重庆市南渝中学校2025-2026学年八年级数学下学期数学定时作业

2026C正·v一St17乙. 数学定时作业 参考公式：数物践y=a2+bx+ca≠0的顶点坐标为C名，a6,对称轴为直雪 线x=- 2a 一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）》 1.下列各式中，是分式的为（▲). a和-对 C.3 x2+2y D.1- 2.下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（▲）. A.(x+yx-2y)=x2-x+y2 B.3x2-x=x(3x-1) C.(a-b)2=(a-BXa-b) D.m2-n2=(m-)2 3.列各式中，y是x的二次函数的是（▲). A.y=2x-3 B.y=x2-5x+13 C.y=ax2+bx+c D.y=x2-1+2 4.下列命题中，是真命题的是（▲， A.对角线互相垂直的四边形是菱形 B.对角线相等的四边形是矩形 C.三条边相等的四边形是菱形 D.三个角是直角的四边形是矩形 5.小明同学在将抛物线表达式化为y=a(x+m)?+n形式时，他给出的结果是 y=4(x+2)+4,那么这条抛物线的顶点坐标为（▲ A.(-2,4) B.（-2,4) C.(-4,4) D.(4,-4) 6.下列一元二次方程中，两根之和为3的是（▲) A.x2-5x+3=0 B.x2+3x-1=0 C.x2-3x-5=0 D.x2+3x+1=0 7.已知二次函数y=(x-1)2+k,点P(0y),(2y2),M(3y)在函数图象上，则 大小关系为（▲）. A.y<y2<y3 B,y2<<y3 C.=y%<为 D.3<2< 8.已知关于x的方程(m2-4)x2+2(m+1)x+1=0有实数根，则m的取值范围是 (▲) A。m之-号且m华边 B.m≠2 em≥ 2 D.m2 3 第1页，共7页 9.俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，”意思是知识和技艺在学 习后，如果不及时复习，那么学过的东西就会遗忘部分.假设每天“遗忘”的 百分比为x,根据“两天不练丢一半”，可列方程（▲) A.Q-x=号B.Q-22=3c.Q+=月 D.1-2x=月 10.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象可能是 (▲ 本 11.如图，在正方形ABCD中，点E、点F分别是边BC,CD上的中点，连接 AF,DB交于点G、连接AC,若点O,点H分别是AC,AG上的中点，连接 OH,'OH=1,则正方形ABCD的边长等于( A.10 B. 52 2 C.35 D. 2 3 Q 第11题图 12.已知整式M:a.x+a-x+…+4x+4,其中h.4-1,,a为自然数，an为正整 数，且n+an+a++4+4=5.下列说法： ①满足条件的整式M中有5个单项式； ②不存在任何一个n,使得满足条件的整式M有且只有3个； ③满足条件的整式M共有16个， 其中正确的个数是（▲） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直 接填在答题卷中对应的横线上， 13.若式子 2 在实数范围内有意义，则x的取值范围是▲ √x-2 第2，页，共7页 14.如图，在菱形ABCD中，BD=8,AC=5,则菱形ABCD的面积为」 第16题图 第17题图 第14题图 15.若3x+2y=0(x≠0)，则3x-4y=.▲ 3x+4y 16.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AE垂直且平分线段 BO,垂足为点E,BD=12cm,则AB的长为▲cm, 17.已知抛物线y=-x2+2x+3,则它关于直线x=一1对称的抛物线对应的函数 表达式为▲ 3x≥2x+1 ,18.已知关于x的不等式组 2-<有且仅有2个整数解，且分式华片的值 为非负数，则所有满足条件的整数k的和为▲ 19.如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+6上运动，过点A作 AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小 值为 ， 20.我们规定，若一个四位正整数M=abca的各个数位数字互不相同，且满足 千位数字比百位数字大4，则称这个四位数为“差四数”.例如：四位数 7306,因为7-3=4，所以7306是“差四数”，按照这个规定，最小的“差四 数”是▲，一个“差四数”M=abca,记F(M)=abc+dcb,若F(M)被33 整除，且M是完全平方数，则所有满足条件的正整数M的和是▲一 33a 三、解答题：（本题共8小题，21-26题每题8分，25-27每题10分，28-29每 题12分，共82分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤 21.因式分解： (1)x2y-2y2+y 2）(x2-2y2）-4y2. 第3页，共7页 22.解分式方程： (1) 4=6 2)3+2 xx+2 x-1x+1x2-1 23.解一元二次方程： (1)‘x-1)2=2; (2）3x2-2x-4=0 24先化，球值+-+2-小2气+1 2 英中x=(-2020+[) 25.小红在解决“如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边 CD的中点E处，折痕为MN,点M、N分别在边AD、BC上，求折痕MN的长 度”这一道数学题后，她发现AE=MN,进一步研究发现点A落在边CD上任 点E处均有AE=MN,其解决思路是简化条件利用矩形的性质和全等得出结 论.请根据她的思路完成以下作图和填空： (I)如图，在正方形ABCD中，将四边形BNMM沿着MW翻折使得A落在CD上任 一点E处，连接AE,则AE=MN.用尺规过点M作MH⊥BC于点H(不写作 法，保留作图痕迹)， (2)已知：正方形ABCD中，AE⊥MN于点G,MH⊥BC.求证：AE=MN. 证明：：四边形ABCD是正方形， ∠D=∠C=90°，①▲ :MH⊥BC,.∠MN=∠MHC=90°. .D=∠C=∠wMHC=90°，.②▲ .MH=CD,∴.③▲ BN :AE⊥MN,.∠EGN=90°，.∠GNC+∠AEC=360°-90°-90°=180°. 又∠AED+∠AEC=180°，.∠NH=∠AED, :△MNWH≌④▲·(AAS).AE=MN. 此外，她还发现，两条互相垂直的直线，其中一条直线与正方形的一组对边所 在的直线相交所得的线段和另一条直线与正方形的另一组对边所在的直线相交 所得的线段的数量关系为⑤▲一、 第4页，共7页 26.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作4AE⊥BC交BC边于点E,点F在边 AD上，且DF=BE. (1)求证：四边形AECF是矩形； (2)若BF平分∠ABC,且BE=3,AB=7,求线段BF的长. 27.在“乡村振兴”行动中，某村办企业以A,B两种农作物为原料开发了一 种有机产品，A原料的单价是B原料单价的1.5倍，若用900元收购A原料会比 用900元收购B原料少100千克.生产该产品每盒需要A原料2千克和B原料 4千克，每盒还需其他成本9元 (1)求A,B两种原料的单价分别是每千克多少元？并直接写出每盒产品的成本 (成本=原料费+其他成本)； (2)市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒：每涨 价1元，每天少销售10盒.设每盒产品的售价是x元(x是整数)，每天的利润 是w元。求每天的利润w的最大值，并求出此时售出的产品数量。 第6页，共7页 28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx42与x轴交于点A,B(1,0) 两点，与y轴交于点C,抛物线的对称轴是直线x=- 2 B 备用图 (1)求抛物线的解析式： (2)过点B作BD∥AC交抛物线于点D,点P是射线AC上方抛物线上的一动点， 连接DP与射线AC交于点E,连接BE,BP,求△PBE面积的最大值并求出此时 点P的坐标； (3)点M,N为抛物线对称轴上的动点（点N在点M的下方），且MN=1,连接 PM,AW,在(2)中△PBE面积取得最大值时，求PM+MW+AW的最小值. 第6页，共7页 29.如图，在△ABC中，点D是BC边上一点（不与端点重合)，连接AD. K D M B 图1 图2 图3 (I)如图1，AC=AB,∠CAD=2∠BAD,线段AC的垂直平分线K交D于点 N,连接CN,若CD=ND,求∠BAD的度数； (2)如图2，若点D是BC的中点，将线段AD绕点A逆时针旋转至AE,使得 ∠EAD=∠BAD,连接DE、以BC为斜边在BC上方作RtaBCF,且满足 ∠EAD=2∠BCF,连接EF,交AD的延长线于点G.用等式表示线段AE、DG、 AB的数量关系并证明； (3)如图3，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,点D是BC的中点，点M是直线AB上 一动点，连接DM,CM,将DM绕点M顺时针旋转90°得到MH,连接AH,点 R是直线CM上一动点，连接AR.在点M的运动过程中，当AH取得最小值 时，在平面内将△4R沿直线AR翻折得到△AHR,连接DH.在点R的运动过 程中，直接写出部的最大值。 第7页，共7页