福建省福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试（学考模拟+综合能力测试）数学试题

福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试 数学参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B C D B D A B D C A B D 13 14 15 16 17 18 19 27 28 29 D A C C B B C BC BCD AD 24．【详解】（1），解得，平均数为，中位数为分； （2）在中抽取人，记为，；在中抽取人，记为，，，．所有的取法为：，，，，，，，，，，，，，，共15种．，，，，，，，，满足条件的有共8种．所求概率为． 25．【详解】（1）的最小正周期，令，，解得，，故单调递增区为，； （2），，故，，故函数值域为 26．【详解】（1）由可得，所以，即，解得． （2）因为有两个不相等的实根，即有两个不相等的实根，，即，设，即与有两个不同的交点，其中当时，单调递减，当时，单调递增，其中，当时，，结合图像可知． 31．【小问1详解】由题可知，，，所以，由全概率公式可得：，所以． 【小问2详解】对于方案Ⅰ，总提升值为确定值，故．设方案Ⅱ下抽取的3名学生中使用时间在区间的人数为，由题可知，服从二项分布，即~，所以．又因为，所以，因为，所以根据期望学习效果提升值最大化的标准，学校应选方案Ⅱ． 32．【小问1详解】由题意：，所以函数是偶函数，所以函数关于轴对称，函数的图像是轴对称图形． 【小问2详解】当时，，由于是偶函数，所以只需考虑在区间上的最大值，又，，设，则，所以在区间上单调递减，当时，，所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增，所以． 【小问3详解】类似（2）可知：， 当时，，所以在区间单调递减，当时，， 所以在单调递减，由是偶函数，所以在单调递增； 另一方面，当时，设，，，，所以在单调递增，由复合函数的单调性可知，在单调递减，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，且，，当，时，，所以存在，使得，此时在单调递增，在单调递减，由于是偶函数，所以在有四个不同的单调区间，不满足题意，综上所述，实数的取值范围是． 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州高级中学2025-2026学年高二6月适应性考试 数学试卷 试卷总分：150分 完卷时间：120分钟 第Ⅰ卷（学考模拟测试 满分100分） 一、单选题：本题共有19小题，每小题3分，共57分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定为（ ） A．， B．， C．， D．， 2．已知复数，则（ ） A．1 B． C．2 D． 3．（ ） A．4 B． C． D．2 4．（ ） A． B． C． D． 5．用斜二测画法画水平放置的，其直观图如图所示，其中，，则原的周长为（ ） A． B． C．10 D．12 6．已知、表示两个不同的平面，是一条直线且，则是的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知函数为幂函数，则实数的值为（ ） A．4或3 B．2或3 C．3 D．2 8．函数的最小正周期为（ ） A．4 B． C．8 D． 9．已知，，则（ ） A． B．1 C． D．5 10．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．一扇环形砖雕如图所示．若，，且扇形的弧长为，则该扇环的面积为（ ） A． B．4 C． D． 11．已知，则的最小值为（ ） A．-4 B．0 C．4 D．8 12．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 14．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列事件是互斥而不对立的事件是（ ） A．“恰有一名男生”和“全是男生” B．“至少有一名男生”和“至少有一名女生” C．“至少有一名男生”和“全是男生” D．“至少有一名男生”和“全是女生” 15．若，，，且满足，则下列不等式成立的是（ ） A． B． C． D． 16．如图，在正方体中，，分别为棱，的中点．若，则三棱锥的体积是（ ） A．72 B．54 C．36 D．18 17．设函数，若在上单调递增，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 18．某电子产品的电池健康度随循环次数衰减的函数模型为，其中，为常数，，，．已知，，则电池健康度从80衰减到60，循环次数大约需要增加（ ）（参考数据：，，） A．120 B．150 C．170 D．180 19．已知中，角，，所对的边分别为，，，且，若为的中点，边上的中线长为，则面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分． 20．设向量、满足，，，则_____． 21．关于的不等式的解集为，则_____． 22．将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：11，15，17，，23，26，27，34，37，38，若该组数据的40%分位数为22，则_____． 23．已知，则满足的的取值范围为_____． 三、解答题：本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 24．（本小题满分8分） 某校为了增强学生的身体素质，积极开展体育锻炼，并给学生的锻炼情况进行测评打分．现从中随机选出100名学生的成绩（满分为100分），按分数分为，，，，，，共6组，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值，并求这100名学生成绩的平均数和中位数（保留一位小数）； （2）现采用分层抽样的方式从和的学生中抽取6名学生参加运动交流会，大会上需从这6名学生中随机抽取2名学生进行经验交流发言，求抽取的2名发言者分数差大于10分的概率． 25．（本小题满分9分） 已知函数． （1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求函数的值域． 26．（本小题满分10分） 已知函数． （1）若，求的取值范围； （2）若有两个不相等的实根，求的取值范围． 第Ⅱ卷（综合能力测试 满分50分） 四、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 27．已知函数，则（ ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点中心对称 C．的零点构成的集合是 D．在区间上单调递减 28．一个箱子里有6件产品，其中4件甲类品，2件乙类品．现从中依次不放回取出2件，记第一次取得乙类品为事件，第二次取得乙类品为事件，取出的2件产品中有乙类品为事件，则下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 29．设函数，则（ ） A．当时， B．若，则 C．曲线在处的切线与的图象有两个交点 D．若两个不等的正数，满足，则 五、填空题：本题共1小题，每小题5分，共5分． 30．已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，则_____． 六、解答题：本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 31．（本小题满分12分） 某研究机构随机调查了某校100名高中生最近一个月每周使用某学习工具的平均时间（单位：小时），得到如下频率分布表： 使用时间区间（小时） 频率 0．1 0．2 0．4 0．2 0．1 研究发现，使用时间不同的学生在接下来的数学测试中成绩提升显著（分数提高15分以上）的比例不同，使用时间区间在、、、、的学生中成绩显著提升的比例依次为10%、20%、50%、30%、10%．现用表格中的频率估计概率． （1）从该校学生中随机抽取一人，设事件表示“学生使用时间区间在”，事件表示“学生成绩显著提升”，求； （2）若该学习工具有三种不同的指导方式，其对应的提升学习效果值如下表： 指导方式 个性化深度指导 标准指导 常规指导 提升学习效果值 8分/人 5分/人 4分/人 现学校提供两种指导方案： 方案Ⅰ：随机选取3名学生，统一提供“标准指导”； 方案Ⅱ：随机选取3名学生，向使用时间区间在的学生提供“个性化深度指导”，向其他学生提供“常规指导”． 设每位学生的使用时间区间相互独立．以随机变量表示方案Ⅰ的总学习效果提升值，表示方案Ⅱ的总学习效果提升值．以期望学习效果提升值最大化为标准，学校应选择哪种指导方案?请说明理由． 32．（本小题满分15分） 已知函数，，． （1）求证：函数的图像是轴对称图形； （2）当时，求函数的最大值； （3）若函数有两个单调区间，求实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $