福建省泉州第五中学2025-2026学年高二下学期数学第五次单元考试卷6.9

泉州五中2027届高二下学期第五次单元考 2026.6.9 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分 1.设集合U=R,集合M={x>号，N={x2-2x-3<0,则MUC,N=() A.(-m,-3[1,+0) B.（0,-1]U(L,+o) C.（-m,-1[l,+m） D.{x≥3} 2.在二项式3x- 的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的 和为() A.-32 B.0 C.32 D.1 3.已知随机变量X~N(3,o2),若P(3<X≤8)=0.3，则下列说法错误的有() A.D(2X+1)=2o+1 B.P(X≤-2)=0.2 C. D.事件“X-3≤5”与事件“X>3”相互独立 4.下列大小关系中能使函数f(x)=a'-bx存在两个不同的零点的是() A.ae>b0 B.ae>0>b C.b0>ae D.0>ae>b 5.命题“3x∈(0,1)， 2x+1+2-x<a"为假命题，则实数a的取值范围为（） x 1-x A.[7,+∞) B.[4,+∞) C.(-o,4] D.（-0,7] 6。甲、乙两人进行3局2胜制的围棋比赛，每局比赛甲获胜的概率为。乙获胜的概率 为，每局此赛结果相互独立，记“甲以2：山获胜”为事件A,“乙获胜”为事件B,则 P(BA)=() A.3 19 B.8 19 C.9 10 19 D.9 7设a三b=n102,c三em1,则下列关系正确的是() A.c>b>a B.a>b>c C.c>a>b D.b>a>c 第1页/共6页 8.如图，用四种不同的颜色给图中的A,B,C,D,E,F,G D 七个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂 不同颜色，则不同的涂色方法有() A.600 B.288 C.576 D.以上答案均不对 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分 9.下列说法正确的有() A.经验回归方程y=bx+α对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 B.已知y关于x的经验回归方程为y=0.3-0.7x,则样本点(3，-4)的残差为-2.2 C.以模型y=ce“去拟合一组数据时，为了求出经验回归方程，设z=lny,求得经验 回归方程为之=4x+0.3,则c,k的值分别是é3和4 D.由两个分类变量X,Y的成对样本数据计算得到x2=8.612,依据=0.005的独 立性检验(xos=7.879),可判断X,Y独立 10.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办单位计划利用暑期开设“礼”、“乐”、 “射”、“御”、“书”、“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则下列选项中正确的 是() A.课程“礼“乐射排在相邻的三周，共有144种排法 B.课程“礼”排在“乐”的后面（可以不相邻），共有360种排法 C.课程“射“御”排在不相邻的两周，共有240种排法 D.课程“乐不排在第一周，课程“御”不排在最后一周，共有504种排法 sinx+ax,x≤0 11.已知函数f(x)= ln(x+1)+axx>0,其中a∈R,则下列说法正确的有() A.存在实数a使得f(x)为R上的奇函数 B.若f(x)为增函数，则a的取值范围为1，+o) C.对于任意实数a，,f(x)的图象上都存在关于原点对称的点 D.若a<-1,则方程f(x)=t有三个不同的实数根 第2页/共6页 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12.己知随机变量5服从二项分布B心2) 1 若D(35+2)=36,则n= 13.三名老师和四名学生去北京半程马拉松比赛的3个补给站参加志愿活动，每个人去 一个补给站，每个补给站至少一名老师和一名学生，且老师甲和同学乙必须去同一个补 给站，则不同的安排方法有种.（用数字作答） 14.一副扑克牌去掉大小王有52张，有红桃、方片、梅花、黑桃四种花色各13张，随 机不放回地每次取出一张牌，直到将52张牌全部取出，记随机变量X为最后一张红桃被 取出时总共所取牌的张数，则E(X)= 四、解答题：本小题共5题，共77分解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤。 15.已知函数f(x)=xe. (1)求y=f(x)在(1，f①)处的切线方程： (2)若关于x的方程f(x)=k有两个实数根，求实数k的值. 16.根据中国汽车工业协会最新发布数据显示，我国新能源汽车产业在2025年继续保持 强劲增长态势，全年产销双双突破1600万辆大关，连续11年稳居全球首位.在国内市场 渗透率持续提升的同时，出口规模实现翻倍增长，产业发展迈上新台阶. (1)某新能源汽车企业记录了某款车型2025年1月至6月的月度销量（单位：万辆），数 据如下： 月份t 2 6 销量y 3.0 3.4 3.7 4.0 4.1 4.0 第3页/共6页 为了预测未来销量，企业需要对销量数据的变化规律进行建模.“自回归”是一种利用 变量自身过去的值来预测当前值的方法.它的基本思想是：如果一个变量存在“时间惯 性”，即本期的数值与上一期的数值之间有较强的线性关系，那么就可以用上一期的销 量来预测本期的销量.这种只依赖最近一期的模型称为一阶自回归模型，记作AR(1), 其形式为：y,=y,-1+c+￡(t=2,3,,0) 其中：y表示第t个月的销量：y,-1表示第t-1个月的销量：c和中是待定常数：ε是随机 误差（代表模型无法解释的随机波动）.为了估计c和·，通常使用最小二乘法，即选择℃ 和0使误差平方和Q=∑(y-y1-c)达到最小. 附：对于一组数据(x,4),(:,42),…,(xn,wn),其经验回归直线i=à+bx的斜率和截 2:-刘u-列 距的最小二乘估计分别为b= a=u-bx. -到 参考数据： x7038 =83.06，= 6日 y=3.7,18.2×3.84=69.888, 18.2×3.64=66.248. ()根据上述材料，构建该企业销量的一阶自回归模型，并利用六月的销量估计七月份的销 量，结果保留一位小数， (2)该企业生产的车辆在上市前需要依次经过两轮测试，两轮测试都通过的车辆才能被判 定为合格车辆.已知第一轮测试的通过率为0.8，第二轮测试的通过率为0.7，若某轮测试 未通过，则该车辆即刻返厂调试，经过调试后可二次送检，二次送检时依然需依次经过两 轮测试才能被判定为合格，且第一轮的通过率提升为0.9，第二轮的通过率提升为0.8，每 一次测试的结果相互独立，每辆车的测试结果也相互独立.该企业现欲生产N辆车，设测 试合格的有M辆，若以P(M=8768)=f(N)取得最大值时的N作为实际生产的车辆数， 求N的值. 第4页/共6页 17.已知函f=-(a-2k-2anx,aeR (1)讨论f(x)的单调性； (②)当a>0时，f()≥2a+a恒成立，求实数a的取值范围. 18.如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不 少人日常生活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务.A市教育主管部 门为掌握网络外卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了100 人，并将这100人在本月的网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网 络外卖消费金额不超过3000元)：消费金额（单位：百元） 消费金额（单位：百元） [0,5] (5,10] (10,15] (15,20] (20,251 (25,30] 频数 20 35 25 10 S 5 (1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z(单位：元)近似服从正态 分布N(4,o),其中L近似为样本平均数x(每组数据取区间的中点值，。=660).现 从该市任取20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为 X,求X的数学期望； (2)A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人 发放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上 标有第0格、第1格、第2格、.、第60格共61个方格.棋子开始在第0格，然后掷一 枚均匀的硬币（已知硬币出现正、反面的概率都是），其中R=1),若掷出正面，将棋 子向前移动一格（从k到k+1),若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从k到 k+2).重复多次，若这枚棋子最终停在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充 值饭卡；若这枚棋子最终停在第60格，则认为闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结 束。 ①设棋子移到第n格的概率为Pn,求P2的值，并证明：当1≤n≤59时，{Pn-Pn}是等 比数列： ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小， 并说明理由 参考数据：若随机变量5服从正态分布N(4,o2),则P(-o<5≤4+σ)=0.6827， P(u-2o<5≤u+2o)=0.9545,P(u-3σ<5≤u+3o)=0.9973. 第5页/共6页 19.已知函数f(x)=e*-lnx-x+n,其导函数为f'(x),f(b)=f'(b)=0n∈R,b>0) (1)求n的值； (2)函数g(x)=mf(x)+(1-m)xe只有一个极值点，求实数m的取值范围： (3)若f(x)≥(1-a)x恒成立，求实数a的取值范围. 第6页/共6页