江苏省南京市联合体2025-2026学年七年级下学期期末数学练习卷（含答案）

**基本信息** 以南京本地文化（景点标志）和研学情境（划船、绿植购买）为载体，通过几何证明（反证法）、动态探究（旋转、平移）及实际应用问题，考查抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新思维的梯度培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|轴对称、幂运算、不等式解集|结合南京景点标志考查轴对称（数学眼光）| |填空题|10/20|科学记数法、逆命题、折叠问题|第12题逆命题考查推理意识，第15题折叠体现几何直观| |解答题|8/64|代数计算、几何证明、实际应用|24题绿植购买问题培养模型意识，26题“二倍角三角形”探究发展创新意识|

2025－2026学年度第二学期期末练习卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卷上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卷上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1．下列图形分别为南京博物院、玄武湖、夫子庙、老城南四个景点的标志，是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．计算a2·a3的结果是 A．a5 B. a6 C. a8 D. a9 3．计算(a－1)(a＋1)的结果是 A．2a＋1 B.a2－1 C. a2＋2a＋1 D.a2＋1 4．若2x－1＞3，则不等式的解集在数轴上表示正确的是 A． 0 2 B.0 2 0 2 C．0 2 D. 5．如图，将△ABC 绕点A逆时针方向旋转得到△AB'C'，使得点B'落在边BC上，∠B＝58°则∠CAC'为 A．58° B. 60° C. 62° D.64° 6．下列命题中，属于真命题的是 A．若a2＝b2，则a＝b． B. 三角形一个外角大于任何一个内角． C．平行于同一条直线的两直线平行． D. 同位角相等． 7．如图，将周长为15 cm的△ABC 沿BC方向平移2 cm得到△DEF，则四边形ABFD的周长为 A．15 cm B.17 cm第5题 A C' B' C B C. 18 cm D.19 cm A B F E C D 第7题 8．某校初一师生共39人去玄武湖划船研学。湖边只有大船和小船两种车型，其中大船每条限坐 7 人，小船每条限坐 4 人。若每条船都恰好坐满，且租用的大船数量比小船数量多，则学校一共租用了小船 A．1条 B.2条 C. 3条 D.4条 二、填空题（每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9．30＝ ▲ ，3－1＝ ▲ ． 10．某种感冒病毒的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示为 ▲ 米． 11．若3x＝5，3y＝4，则3x＋2y＝ ▲ ． 12．写出“直角三角形的两锐角互余”的逆命题： ▲ ． 13．一个正多边形的内角比外角大60°，则这个多边形的边数是 ▲ ． 14．若关于x的不等式组的整数解是x＝0，1，则m的取值范围 ▲ ． 15．将长方形纸片ABCD沿EF折叠，若∠C'FB＝56°，则∠AEF＝ ▲ °．第15题 B D A C E F C' D' 第18题 B A E C D 第17题 16．如果关于x，y的方程的解满足x＋2y＝5，则m＝ ▲ ． 17．如图，一个长为a，宽为b的长方形广场，现要修建两条宽为1的小路，其余地方铺上草坪，则草坪的面积为 ▲ ． 18．在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，点D在边BC上运动，∠ADC的平分线交AC于点E，若△ADE是等腰三角形，则∠ADC＝ ▲ °． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）(－1)2026－()－2 ＋(3.14－π)0 （2）(－2a2b)3－8a4b(－ab)2 20．（8分）解方程与不等式组： （1） （2） 21．（8分）先化简，再求值： (x－2y)2－(x＋y)(x－y)＋(2x＋y)(3x－y)，其中x＝2 ，y＝3． E H A B G C O F 2 D 1 22．（8分）证明“两直线平行，同位角相等．” 已知：AB∥CD 求证：∠1＝∠2 证明：假设 ▲ ，那么可以过直线AB与EF的交点O作直线GH， 使∠EOH＝∠2， ∵∠EOH＝∠2， ∴ ▲ ，( ▲ ) ∴过点O有两条直线AB，GH都与CD平行， 这与基本事实“ ▲ ”矛盾， ∴假设不成立， ∴∠1＝∠2． 23．（6分）如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，△ABC的三个顶点均在格点上． （1）将△ABC向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1； （2）画出△ABC经关于点O对称的△A2B2C2； （3）△A1B1C1绕某点旋转可以得到△A2B2C2，画出旋转中心P的位置． A B C O 24．（8分）南京某学校为优化校园环境，计划购买A、B两种绿植。已知购买3棵A种绿植和2棵B种绿植共需310元；购买2棵 A种绿植和5棵B种绿植共需500元。 （1）求A、B两种绿植的单价； （2）经核算，需购买A、B两种绿植共50棵，且总费用不超过3500元，求最少购买A种绿植多少棵? 25．（8分）（1）证明：a2＋b2≥2ab； （2）证明：a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac． 26．（10分）【背景阅读】 在△ABC中，若一个内角是另一个内角的2倍，则称该三角形为“二倍角三角形”。例如，若∠A＝2∠B，则△ABC是“二倍角三角形”。 【尝试应用】 （1）若△ABC是直角三角形且为“二倍角三角形”，请直接写出其两个内角的度数； 【性质探究】 （2）如图①，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， 尺规作图：在边AB上求作一点D（不包含两个端点），使得△BCD 为“二倍角三角形”（保留作图痕迹，不写作法）； 【拓展延伸】 （3）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，现将△ABC 绕点C顺时针旋转α （0°≤α＜360°）得到△A'B'C。 ①在旋转过程中，当A'C∥AB时，求α的度数; ②在旋转过程中，当△AA'C成为“二倍角三角形”时，请直接写出此时旋转角α的所有可能取值。 B C A ② A ① B C 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026 学年度第二学期七年级期末练习卷 数学 参考答案 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B A D C D A 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．1； 10．1.2×10－7 11．80 12．有两锐角互余的三角形是直角三角形． 13．6 14.－1≤x＜0 15. 62 16. 17.ab－a－b＋1. 18. 或 三、解答题（本大题共11小题，共88分） 19．（本题8分） 解：（1）原式＝1－22＋1 3分 ＝－2 4分 （2）原式＝－8a6b3－8a4b×a2b2 6分 ＝－8a6b3－2a6b3 7分 ＝－10a6b3 8分 20．（本题8分） 解：（1） 由②得y＝3x－5 1分 代入①得，2x＋3(3x－5)＝7 2分 解得x＝2 3分 将x＝2代入y＝3x－5得y＝1 ∴原方程组的解为 4分 （2）解不等式①，得x＞－2 5分 解不等式②，得x≤2 6分 ∴ 原不等式组的解集为－2＜x≤2 8分 21．（本题8分） 解：原式＝x2－4xy＋4y2－(x2－y2)＋6x2＋xy－y2 3分 ＝x2－4xy＋4y2－x2＋y2＋6x2＋xy－y2 4分 ＝6x2－3xy＋4y2 5分 当x＝2 ，y＝3时，6x2－3xy＋4y2＝6×22－3×2×3＋4×32 6分 ＝24－18＋36 ＝42 8分 22．（本题8分） AB与CD不平行 2分 GH∥CD 4分 同位角相等，两直线平行． 6分 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 8分 23．（本题6分） A B C O C2 A2 B2 A1 B1 C1 P （1）画图正确 2分 （2）画图正确 4分 （3）画图正确 6分 24.（本题8分） 解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元． 由题意得， 3分 解得． 4分 ∴A的单价为50元，B的单价为80元． （2）设购买A种绿植a棵． 由题意得，50a＋80（50－a）≤3500 6分 解得a≥ 7分 ∵a是整数 ∴a最少取17 8分 ∴最少购买A种绿植17棵． 25．（本题8分） （1）证明：∵（a－b）2≥0 2分 ∴a2－2ab＋b2≥0． 3分 ∴a2＋b2≥2ab； 4分 （2）证明：由（1）得，a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac， 6分 ∴a2＋b2＋b2＋c2＋a2＋c2≥2ab＋2bc＋2ac． ∴2a2＋2b2＋2b2≥2ab＋2bc＋2ac． 7分 ∴a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ac． 8分 26．（本题10分） （1）30°、60°或45°、45° 2分 （2）作图正确 4分 B D A C A' B' B A C 图1 （3）①如图1，∵A'C∥AB ∴∠ACA'＝∠A＝40° ∴α＝40° 6分C B' A' A B 图2 如图2，∵A'C∥AB ∴∠ACA'＝180°－∠A＝140° 7分 ∴α＝360°－140°＝220° 综上所述α＝40°或220° ②36°或90°或270°或324° 10分 学科网（北京）股份有限公司 $