精品解析：江苏省扬州市江都区实验初级中学2024-2025学年九年级下学期第一次月考数学试卷

江都区实验初中阶段练习 九年级数学 2025.03 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：的相反数是． 故选：B． 2. 下列各数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义，即可得到答案． 【详解】解：A ．是有理数，故本选项不符合题意； B ．是有理数，故本选项不符合题意； C ．是无理数，故本选项符合题意； D ．是有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟记定义进行解题． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式、同底数幂的除法、合并同类项、二次根式性质．根据相关知识点分别计算以后再判断即可． 【详解】解：A、，计算正确，故本选项正确； B、，计算错误，故本选项错误； C、，计算错误，故本选项错误； D、，计算错误，故本选项错误； 故选：A． 4. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的主视图和左视图均为全等的长方形，不符合题意； B、圆锥的主视图和左视图均为全等的等腰三角形，不符合题意； C、正方体的主视图和左视图均为全等的正方形，不符合题意； D、这个三棱柱的主视图是正方形，左视图是三角形，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图． 5. 若以关于的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】由题意联立方程组，利用加减消元法得到，解方程即可得到答案． 【详解】解：由题意联立方程组得 ， 由②得， 由③①得，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查函数与方程，根据题意联立方程组求参数是解决问题的关键． 6. 测量10位同学的身高，得到10个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据中位数的定义解答即可． 【详解】因为中位数是将一组数据按大小顺序重新排列，代表了这组数据值大小的“中点”，不受极端值影响，所以将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响的是中位数． 故选：B． 【点睛】本题主要考查方差、众数、中位数和平均数，解题的关键是掌握中位数的定义． 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确二次函数的性质．求出抛物线的开口方向和对称轴，然后根据抛物线的对称性和增减性，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴二次函数的开口向下，对称轴是直线， ∴时，y随x的增大而减小， ∵C点关于直线的对称点是， ∵， ∴， 故选：A． 8. 如图，AB为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，p为弧BC上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先证明，推出当点P在弧BC上从点B运动到点C时，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为的劣弧上，利用弧长公式计算即可解决问题. 【详解】如图， 的内心为M， ，， ， ，即， ， ，， 而， ≌， ， 所以当点P在弧BC上从点B运动到点C时，点M在以OC为弦，并且所对的圆周角为的劣弧上， 点M在扇形BOC内时， 过C、M、O三点作，连，， 在优弧CO取点D，连DA，DO， ， ， ，而， ， 的长， 故选D． 【点睛】本题考查了弧长的计算公式：，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角的度数同时考查了三角形内心的性质、三角形全等的判定与性质、圆周角定理和圆的内接四边形的性质，解题的关键是正确寻找点M的运动轨迹． 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 9. 把用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】． 故答案为：． 【点睛】本题考查了负整数指数科学记数法，对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成的形式，其中，n是正整数，n等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）． 10. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解． 【详解】解： ． 故答案为： 【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键． 11. 一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查概率公式，根据概率公式即可得到结论．熟练掌握概率公式是解题的关键． 【详解】解：袋子中红球的个数为（个． 故答案为：6． 12. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为______°． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理，根据题意得到，，根据同角的补角相等和圆周角定理即可得到． 【详解】解：∵是内接四边形的一个外角， ∴， ∴ 故答案为： 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥的相关知识，根据圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆周长相等即可求解结论． 【详解】解：设圆锥的底面半径为 因为圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形， 所以 ，解得， 故答案为：． 14. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，实数与数轴，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 根据正方形的性质以及勾股定理求出，由以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，得到，那么，即可求解． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴由勾股定理得， ∵正方形的对角线为半径画弧， ∴, ∴， ∴点所表示的实数是， 故答案为：． 15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用． 首先连接，由题意易得，∽，然后由相似三角形的对应边成比例，易得，即可得，在中，即可求得的值，继而求得答案． 【详解】解：如图，连接交于点， 四边形是正方形， ，，，， ， 根据题意得：， ， ， ， ， 在中，， ， ， 故答案为：． 16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程，掌握根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式的正负判断即可． 【详解】解：原方程可变形为，由题意可得： 解得： 故答案为：4． 17. 已知二次函数的图像顶点在第一象限，且过点和．设，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数图象与系数的关系，将和分别代入抛物线解析式，得到，再根据函数图象的性质即可求解，解答的关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 【详解】解：将和分别代入抛物线解析式，得∶ ∴， 由题意可知：对称轴且开口向下， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 已知E，F分别是正方形的边上的点，若．那么的最小值为__________________ ． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点G使，连接．证明．则．证明．则．设，得到，由勾股定理得到．令，得到．根据存在得到．即可求出． 【详解】解：如图，延长至点G使，连接． ∵四边形是正方形， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴，即． ∴． ∴． ∴． 设， ∴． 在中，， ∴． ∴． 令， ∴． ∴． ∴． ∵存在， ∴a有实数解． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴的最小值为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程根的判别式等知识，构造全等三角形是解题的关键． 三．解答题（共10小题） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值、解一元二次方程，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先代入特殊角的三角函数值，再根据零指数幂、二次根式、负整数指数幂的性质化简，再利用实数的运算法则计算即可； （2）利用配方法解方程即可． 【详解】解：（1） ； （2） ∴，． 20. 先化简分式：，然后在0，1，，2中选一个你认为合适的值，代入求值． 【答案】，3 【解析】 【分析】先化简括号中的分式，计算分式减法，再计算分式的乘除法，最后选择合适的值，代入计算即可． 【详解】解：原式= = =， ∵x0，1，-1， ∴当x=2时，原式=3． 【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握整式的因式分解法则，分式混合运算法则是解题的关键． 21. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 【答案】（1）50；图见解析 （2） （3）920人 【解析】 【分析】（1）根据比较关注的人数和所占的百分比即可得出调查的总人数；用总人数减去其它调查的人数，求出非常关注的人数，从而补全统计图； （2）360°乘以“关注”的比例即可得到“关注”对应扇形的圆心角度数； （3）样本估计总体，样本中“关注”，“比较关注”及“非常关注”的占比92%，乘以该校人数1000人即可求解． 【小问1详解】 解：此次调查中接受调查的人数为：（人）， 故答案为：50； 非常关注的人数有：（人）， 补全统计图如图所示： 【小问2详解】 解：扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为：． 故答案为：43.2； 【小问3详解】 解：根据题意得：（人）． 答：估计该校“关注”“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共有920人． 【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法． 22. 九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择： A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远． （1）若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是______； （2）甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的结果数，然后根据概率公式计算即可． 【小问1详解】 解：若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：画树状图为： 共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的结果数为3， 所以甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率． 【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或B的概率． 23. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵矩形中，， ∴平行四边形是菱形； （2）3 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质、菱形的判定，属于中考基础题，掌握矩形的性质和菱形的判定方法，正确推理论证是解题关键． （1）先根据矩形的性质求得，然后根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形分析推理； （2）根据矩形的性质求得的面积，然后结合菱形的性质求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个 （2）最少需要购买甲种分类垃圾桶个 【解析】 【分析】（1）设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个，根据“用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列出分式方程，求解即可； （2）设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个，根据“用不超过元的资金”列出不等式，求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种分类垃圾桶的单价是x元/个，则乙种分类垃圾桶的单价是元/个， 由题意可知：， 解得， 经检验是所列方程的根且符合题意 （元/个） 答：甲、乙两种分类垃圾桶的单价分别是元/个、元/个； 【小问2详解】 解：设购买甲种分类垃圾桶a个，则购买乙种分类垃圾桶个， 由题意可知：， 解得， 答：最少需要购买甲种分类垃圾桶个． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 25. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）延长交于点D，连接，，若，，求的值． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质定理、切线的判定定理、相似三角形的判定与性质、解直角三角形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）过点作，垂足为点，由角平分线的性质定理可得，得出为半径，结合即可得证； （2）证明，得出，计算即可得解． 【小问1详解】 解：过点作，垂足为点，如图： ∵平分，，， ∴， ∴为半径，且， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：∵是的直径， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，且， ∴， ∴， ∵，， ∴； 26. 尺规作图：如图，已知等腰和直线，其中，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图1中，利用尺规在直线上作出点，使得；（作出一点即可） （2）在图2中，利用尺规在直线上作出点，使得．（作出一点即可） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图、圆周角定理、等边对等角，根据三角形外接圆的性质作图是解题的关键． （1）以点为圆心，为半径画圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，，利用圆周角定理可得，则点即为所求； （2）在上截取点使得，作的外接圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，，根据等边对等角以及三角形内角和定理可得，再根据同弧所对的圆周角相等得到，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，以点为圆心，为半径画圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，， ∵， ∴， ∴点即为所求； 【小问2详解】 解：如图，在上截取点使得，作的外接圆，交直线于点（点、在的同侧），连接，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求． 27. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由； （3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围． 【答案】（1） （2）的大小不发生变化，，理由见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质得，由等边对等角和三角形内角和定理得到，由三角形外角的性质得，进而可求出的度数； （2）连接交于点O，证明得，再证明即可求出的度数； （3）过点C作于H，求出，则；由旋转的性质得，，，设，则；如图所示，过点D作于G，则可得到，，由勾股定理得；证明，在中，由勾股定理得 ；再求出，即可得到． 【小问1详解】 解：由旋转的性质得． ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的大小不发生变化，，理由如下： 连接交于点O， 由旋转的性质得，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，过点C作于H， ∵，， ∴， ∵， ∴； 由旋转的性质得，，， 设， ∵， ∴， 如图所示，过点D作于G， ∵，， ∴， ∵， ∴，， 在中，由勾股定理得， ∴, ∵， ∴， 在中，由勾股定理得 ， ∴或（舍去）； ∵点D是上一个动点（点D不与A，B重合）， ∴，即， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，旋转的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等边对等角等，正确作出辅助线构造相似三角形和直角三角形是解题的关键． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，已知点，，且m，n是关于x的方程的两个根（），点D是的中点，连接． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若反比例函数的图象经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，在线段上取点E，使得，G是线段上的一动点，F是双曲线（）与线段的交点，且满足，当取得最小值时，求a的值． 【答案】（1） （2）存在，Q点的坐标为或或 （3）3 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次方程得到m，n的值，得到点的坐标，再根据矩形的性质即可得到点B的坐标； （2）根据中点的定义得到，利用待定系数法求出反比例函数的解析式，设，，分3种情况讨论：①与互相平分；②与互相平分；③与互相平分，分别列出方程组，求出的值，即可得到Q点的坐标； （3）在的延长线上截取点，使得，连接，通过证明，得到，则，分析可知当三点共线时，有最小值，利用相似三角形的性质与判定求出点的坐标，再利用待定系数法即可求出a的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得：，， 由题意得，，， ∴，， ∴，， ∵矩形， ∴， ∴点B的坐标为； 【小问2详解】 解：存在， ∵点D是的中点， ∴， ∴， 代入到，得， ∴反比例函数的解析式为， 设，， ∵以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形， ∴下面分3种情况讨论： ①当与互相平分，则，解得， ∴； ②当与互相平分，则，解得， ∴； ③当与互相平分，则，解得， ∴； ∴综上所述，Q点的坐标为或或； 【小问3详解】 解：如图，在的延长线上截取点，使得，连接， 则， ∵矩形， ∴， ∴， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当三点共线时，有最小值， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 代入到，得， ∴a的值为3． 【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合、矩形的性质、解一元二次方程、平行四边形的存在性问题、相似三角形的性质与判定、最短路径问题，熟练掌握相关知识点，运用数形结合的思想是解题的关键．本题属于函数综合题，需要较强的数形结合和分类讨论能力，适合有能力解决压轴题的学生． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江都区实验初中阶段练习 九年级数学 2025.03 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1. 是蛇年，寓意着“蛇”么都有，则的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中的无理数是(　　) A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列立体图形中，主视图和左视图不一样的是（ ） A. B. C. D. 5. 若以关于的二元一次方程的解为坐标的点都在直线上，则常数的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 6. 测量10位同学的身高，得到10个不同的数据，在统计时出现一处错误：将最高同学的身高记录的更高了，不受影响的是这组数据的（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 极差 7. 已知抛物线的图象上三个点的坐标分别为，，C，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，AB为的直径，且，点C在半圆上，，垂足为点O，p为弧BC上任意一点，过P点作于点E，M是的内心，连接OM、PM，当点P在弧BC上从点B运动到点C时，求内心M所经过的路径长　　 A. B. C. D. 二、填空题（共10题，每题3分，共30分） 9. 把用科学记数法表示为___________． 10. 因式分解：______． 11. 一个不透明箱子里有红球和绿球共9个，它们除了颜色外都相同，随机从中摸一个球，恰好摸到红球的概率是，则袋子中有_______个红球． 12. 如图，是内接四边形的一个外角，连接，若，则的度数为______°． 13. 一个圆锥的侧面展开图是半径为，圆心角为的扇形，则这个圆锥的底面半径为_______． 14. 在如图所示的数轴上，以单位长度为边长画一个正方形，以实数1对应的点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，则点所表示的实数是________． 15. 如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，相交于点P，则的值是______． 16. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为___________． 17. 已知二次函数的图像顶点在第一象限，且过点和．设，则的取值范围是______． 18. 已知E，F分别是正方形的边上的点，若．那么的最小值为__________________ ． 三．解答题（共10小题） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 先化简分式：，然后在0，1，，2中选一个你认为合适的值，代入求值． 21. 2022年，中国航天继续“超级模式”：全面建成空间站、宇航发射次数“50＋”……某中学科技兴趣小组为了解本校学生对我国航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，回收、整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图： （1）此次调查中接受调查的人数为______人；补全图1条形统计图； （2）扇形统计图中“关注”对应扇形的圆心角为______°． （3）该校共有1000人，根据调查结果估计该校“关注”，“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？ 22. 九年级同学报名参加学校举行的运动会，有以下三类运动项目可供选择： A：球类运动；B：50米短跑；C：立定跳远． （1）若甲同学从三类运动项目中任选一类，则恰好选中球类运动项目的概率是______； （2）甲、乙同学都可以从三类项目中任选两类，请用列表或画树状图的方法求甲、乙两个同学所选运动项目恰好相同的概率． 23. 如图，矩形的对角线，相交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 24. 加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任．某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多元，且用元购买甲种分类垃圾桶的数量与用元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 25. 如图，在中，，平分，交于点．以为圆心，为半径作，分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）延长交于点D，连接，，若，，求的值． 26. 尺规作图：如图，已知等腰和直线，其中，．（保留作图痕迹，写出必要的文字说明） （1）在图1中，利用尺规在直线上作出点，使得；（作出一点即可） （2）在图2中，利用尺规在直线上作出点，使得．（作出一点即可） 27. 在中，，，点D是上一个动点（点D不与A，B重合），以点D为中心，将线段顺时针旋转得到线． （1）如图1，当时，求的度数； （2）如图2，连接，当时，的大小是否发生变化？如果不变求，的度数；如果变化，请说明理由； （3）如图3，点M在CD上，且，以点C为中心，将线CM逆时针转得到线段CN，连接EN，若，求线段EN的取值范围． 28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，已知点，，且m，n是关于x的方程的两个根（），点D是的中点，连接． （1）求点B的坐标； （2）如图1，若反比例函数的图象经过点B，点Q为y轴上一点，点P为反比例函数图象上一点，是否存在点Q，使以P，Q，A，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图2，在线段上取点E，使得，G是线段上的一动点，F是双曲线（）与线段的交点，且满足，当取得最小值时，求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $