2025-2026学年苏科版数学八年级下册期末模拟试卷

**基本信息** 苏科版八年级下学期数学期末模拟卷，覆盖二次根式、四边形等核心知识，以正方形动点最值、统计图表分析、极坐标阅读理解为特色，考查运算能力、推理意识与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、平行四边形性质|基础概念辨析，结合随机事件等实际情境| |填空题|6/18|矩形性质、规律探究|几何直观（如翻折问题）与抽象能力（等式规律）| |解答题|10/72|分式方程应用、菱形证明、极坐标阅读|综合运用推理能力（几何证明）与模型意识（统计概率），贴合期末命题趋势|

2026苏科版八下数学期末模拟卷答案解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 答案：B 解析：二次根式有意义的条件是被开方数非负，即，解得。 考点：二次根式的定义域。 2. 答案：C 解析：逐一分析选项： A. ，选项错误； B. 结果不是因式分解的乘积形式，错误； C. ，正确； D. ，与原式不符，错误。 考点：因式分解的定义。 3. 答案：A 解析：分子因式分解得，约分后得。 考点：分式的化简。 4. 答案：C 解析：普查适合范围小、易调查的对象，本班同学的身高范围小，适合普查；其余选项范围大，适合抽样调查。 考点：数据的调查方式。 5. 答案：B 解析：随机事件是可能发生也可能不发生的事件，掷骰子点数为 6 是随机事件；A 是不可能事件，C、D 是必然事件。 考点：随机事件的概念。 6. 答案：D 解析：平行四边形对角线互相平分，所以，，在中，根据三角形三边关系，，，因此的取值范围是，选项中 6 是符合的，本题题干选项设置存在小误差，常规题型中 D 选项应为 7，此时为不可能值。 考点：平行四边形的性质、三角形三边关系。 7. 答案：C 解析：逐一分析选项： A. 不能直接合并，错误；B. ，选项计算错误； C. ，正确；D. ，选项错误。 考点：二次根式的运算。 8. 答案：D 解析：总共有 6 个球，随机摸出 2 个的总情况数为种。 两个球颜色相同的情况有：种，因此颜色不同的情况有种，概率为。 考点：概率的计算。 9. 答案：C 解析：解方程，得。 因为解为正数，所以，解得； 同时分母不为 0，即，所以，解得。 因此的取值范围是且。 考点：分式方程的解。 10. 答案：C 解析：建立坐标系，设，设，则。 则，，因此。 这是将军饮马问题，最小值为点到点的距离，即。 考点：动点最值、将军饮马模型。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. 答案： 解析：先提公因式，得，再用平方差公式分解，得。 考点：因式分解。 12. 答案： 解析：由，得，即。 代入分式： 考点：分式的求值、整体代入法。 13. 答案： 解析：因为，所以，因此是等腰直角三角形，，。 又因为平分，所以，结合得，因此，所以。 考点：矩形的性质、角平分线的性质。 14. 答案：3.5 解析：、是梯形的中位线，因此，是的中点，因此是的中位线，根据中位线定理，。 考点：梯形的中位线、三角形的中位线定理。 15. 答案： 解析：观察规律，左边的整数为，分数的分母为，右边的整数为，因此第个等式为。 考点：二次根式的规律探究。 16. 答案： 解析：设，正方形边长为 4，是中点，，因此。 翻折后，因此。 在上，坐标为，，，根据距离公式解得，即。 考点：翻折变换、勾股定理。 三、解答题（共 72 分） 17. 计算（6 分） (1) (2) 考点：二次根式的混合运算。 18. 因式分解（6 分） (1) (2)() 考点：因式分解的综合应用。 19. 先化简，再求值（6 分） 化简： 代入，得原式。 考点：分式的化简求值。 20. 统计题（6 分） (1) 篮球有 40 人，占 40%，因此总人数为人。 羽毛球有 15 人，对应的圆心角为。 (2) 足球有 20 人，乒乓球有 25 人，补全条形统计图即可。 (3) 调查中篮球和足球相差人，对应全校的 240 人，因此全校总人数为人。 考点：统计图表的分析与应用。 21. 摸球试验（8 分） (1) ，。 (2) 随着试验次数增加，频率稳定在 0.6，因此概率的估计值是 0.6。 (3) ① 总共有 10 个球，红球 6 个，因此摸到红球的概率为。 ② 设取走了个红球，放入个白球，此时白球有个，总球数 10 个，因此： 解得，即取走了 4 个红球。 考点：频率估计概率、概率的计算。 22. 几何证明（6 分） (1) 证明四边形 ACGF 是等腰梯形： 因为是中点，所以，又，，因此，得。 因为是中线，所以，因此。 又，因此，且，因此是梯形。 在中，，因此，结合得，因此梯形的两腰相等，是等腰梯形。 (2) 证明： 过作，交于，因为是中点，所以是中点，即。 同时是的中点，因此，所以。 考点：直角三角形的性质、中位线定理。 23. 植树问题（6 分） 设原计划每小时植树棵，则实际每小时植树棵。 根据时间差列方程： 化简得： 解得。J检验：时 答：原计划每小时植树 6 棵。 考点：分式方程的实际应用。 24. 菱形综合（8 分） (1) 证明四边形 ABCD 是菱形： 因为，所以， 又平分，所以，因此，得。 又，所以，结合，得四边形是平行四边形， 又，因此平行四边形是菱形。 (2) 求的面积： 因为四边形是菱形，，所以，是中点。 在中，是斜边中线，因此，所以， 菱形边长，。 因为，，所以，，， 因此的面积为。 考点：菱形的判定与性质、直角三角形斜边中线。 25. 分母有理化（8 分） (1) 化简： (2) 是的小数部分，所以，因此： (3) 比较大小，分子有理化： 因为，所以， 因此。 考点：分母有理化、二次根式的大小比较。 26. 极坐标新定义（12 分） (1) ① 等边中，，，因此点 B 的极坐标为。 ② 菱形中，，平分，因此角度为，，因此点 B 的极坐标为。 (2) 正六边形边长为 2，在 x 轴，因此，，因此顶点 C 的极坐标为。 (3) 当点 E 落在的边上时，只有 E 落在 BC 上的情况，解得 D 的极坐标为。 考点：新定义问题、翻折变换。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026苏科版（新教材）八年级下学期数学期末模拟试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.要使二次根式有意义，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2.下列因式分解正确的是（　　） A. B. C. D. 3.化简分式的结果是（　　） A. B. C. D. 4.下列调查中，适合采用普查方式的是（　　） A. 调查一批灯泡的使用寿命 B. 调查全国中学生的视力情况 C. 调查本班同学的身高情况 D. 调查某品牌饮料的合格率 5.下列事件中，属于随机事件的是（　　） A. 太阳从西边升起 B. 掷一枚骰子，向上一面的点数为 6 C. 三角形内角和为 D. 水在以下会结冰 6.在平行四边形中，对角线、相交于点，若，，则边的长不可能是（　　） A. B. C. D. 7 7.下列二次根式的计算正确的是（　　） A. B. C. D. 8.一个不透明的袋子中装有 2 个红球，3 个白球，1 个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出 2 个球，则这两个球颜色不同的概率是（　　） A. B. C. D. 9.若关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（　　） A. B. C. 且 D. 且 10.如图，正方形边长为1，点E，F分别是边，上的两个动点，且，连接BF，DE，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11.分解因式： 12.已知，则分式的值为 ． 13.如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED．若AB＝2，∠EBC＝45°，则BC＝_____． 14.已知梯形中，，，，点、分别是、的中点，交对角线于点，则线段的长为 ．． 15.观察下列等式： ， ， ， ... 根据你发现的规律，写出第（为正整数）个等式： ．． 16．如图，在正方形中，，点E在边AD上，连结BE，将沿BE翻折，点A的对应点为点F．当直线恰巧经过的中点M时，AE的长为 ． 三、解答题（本大题共10小题，共 72 分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（6分）计算： （1） （2） 18.（6分）因式分解： （1） （2） 19.（6分）先化简，再求值：，其中． 20.（6分）某校在全校范围内随机抽取了一些学生进行“我最喜欢的球类运动”调查，将调查结果整理后绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据图中的信息，解答下列各题： (1)在本次调查中，一共抽取了__________名学生，在扇形统计图中，羽毛球对应的圆心角为__________度； (2)请补全条形统计图； (3)统计发现，该校“最喜欢篮球”的人数与“最喜欢足球”人数大约相差240人，请估计全校总人数． 21.（8分）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 58 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.59 0.59 0.60 0.601 （1）上表中的a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ； （2）“摸到白球”的概率的估计值是 　 　 （精确到0.1）； （3）若在一个口袋中只装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同． ①事件“从口袋中随机摸出一个球是红球”发生的概率是 　 　 ； ②现从口袋中取走若干个红球，并放入相同数量的白球，充分摇匀后，要使从口袋中随机摸出一个球是白球的概率是，则取走了多少个红球？说明理由． 22.（6分）如图，在中，，是边的中线，是的中点，连接并延长交于，过点作交于，连接 (1)求证：四边形是等腰梯形； (2)求证． 23.（6分）3月12日“植树节”，某校计划组织八年级部分学生参加活动，预计植树48棵．由于当地居民支援，实际每小时植树的棵树是原计划的倍，结果提前2小时完成任务，原计划每小时植树多少棵？ 24.（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC＝DC，CA平分∠BCD，过点A作AE⊥CB，交CB延长线于点E．四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，连接EO． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若OE＝1，∠BCD＝60°，求△AEC的面积． 25.（8 分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如，，的式子，这样的式子我们可以将其进一步化简，，，，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题： (1)化简：； (2)若a是的小数部分，求的值； (3)比较与的大小． 26.（12分）阅读理解： 如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数θ（相对于射线绕点O逆时针旋转θ）与的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用： （1）①在图2的极坐标系下，等边中，有一边在射线上，，则点B的极坐标为________； ②在图3的极坐标系下，菱形中，有一边OA在射线上，则点B的极坐标为_______； （2）在图4的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线上，求正六边形的顶点C的极坐标； （3）在图5的极坐标系下，矩形中有一边OA在射线上,，点D是AB边上的动点，作射线OD，由沿OD翻折得到，当点E落在的边上时，直接写出点D的极坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $