陕西师范大学附属中学2025-2026学年度初三年级下学期第八次适应性训练数学试题

陕西师大附中2025—2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1．计算：（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．计算：（ ） A． B． C． D． 4．如图是某卫星信号接收器的示意图，外形轮廓是抛物线形状．从点照射到抛物线上的光线，反射以后均沿着与平行的方向射出，即，．若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，点为中点，作的垂直平分线，与交于点，连接，点为的中点，连接．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．若点关于轴的对称点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，两张宽度均为的矩形纸条交叉重叠在一起，重叠部分为四边形，其对角线，则的长为（ ） A． B． C． D． 8．已知关于的二次函数，当时，该二次函数有最大值．若该函数图象经过两点，，且，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．分解因式：            ． 10．图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中的度数为            ． 11．观察下列图形，第1幅图有9个小正方形，第2幅图有25个小正方形，第3幅图有49个小正方形…根据你发现的规律可得第8幅图有            个小正方形． 12．如图，内接于，点是弦的中点，连接．若，则的度数为            ． 13．如图，反比例函数的图象与的两边，分别交于点，．已知轴，点在轴上，点在轴上，点为的中点，则            ． 14．如图，点为正方形的中心，，点在边上，且．点为边上的动点，连接，在直线左侧作，且使得，连接，．当时，则线段的长为            ． 三、解答题（共12小题；计78分，解答题应写出过程） 15．（本题满分5分） 计算： 16．（本题满分5分） 解不等式：，并将其解集表示在数轴上． 17．（本题满分5分） 解方程： 18．（本题满分5分）书籍和纸张的长与宽都有固定的规格，例如A4纸的长与宽的比值为．如图，已知矩形，请用尺规作图法在上求作一点，使得与的比值为．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（本题满分5分）如图，在中，，点，分别在边，上，连接，交于点，如果            ，那么．（请填上能使结论成立的一个条件，并证明你的结论） 20．（本题满分5分）中小学应急疏散演练旨在提升师生应对突发事件的避险与逃生能力，教育部要求中小学校每月至少开展一次演练．小颖和小明的班级所在楼层设置了，，三个步梯作为消防通道．某次应急疏散演练过程中，小颖和小明分别随机选择，，中的一个步梯下楼，到达安全区域 （1）小颖通过步梯下楼的概率是            ； （2）利用画树状图或列表的方法，求小颖和小明通过同一步梯下楼的概率． 21．（本题满分6分）为了加强红色教育，传承红色基因，某数学兴趣小组前往烈士陵园开展测量纪念碑高度的实践活动．如图所示，纪念碑直立于斜坡的顶端点处，某同学在斜坡的底端点处直立一根标杆，调整自己所处的位置，使得自己的眼睛通过标杆顶端恰好看到纪念碑的顶端，即点，，三点共线．已知该同学的眼睛到脚底的距离米，标杆的高度米，标杆的底端到脚底的距离米，斜坡米，，，，，点，，在同一水平线上，点，，三点共线．请根据以上所测数据，计算纪念碑的高度．（参考数据： ，，） 22．（本题满分7分）小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙．小明对这两个保温壶进行了保温测试，他同时分别向甲、乙两个保温壶中倒入了同样多的热水，经过一段时间的测试发现：甲、乙保温壶的水温（）与放置时间（分）之间均近似满足一次函数关系，其函数图象如图所示，乙保温壶的水每分钟温度下降．请根据相关信息，解答下列问题： （1）观察图象并判断： 保温壶的保温效果更好；（填“甲”或“乙”） （2）求甲保温壶中的水温与的函数表达式； （3）求放置30分钟时两保温壶的温度差． 23．（本题满分7分）面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动力．为更好推动数字化教育，某校七、八年级举行了人工智能技术水平知识竞赛，政教处对七、八年级各班平均成绩（满分100分）进行了整理和分析． 【收集数据】 七年级各班平均成绩数据：72.7，72.8，73.4，73.5，73.6，75.1，75.3，76.7，76.7，76.7，76.7，78.1，78.1，78.8，79.1，80.1，80.2，80.3，80.7，81.6，81.7，82.3，82.6，82.6． 八年级各班平均成绩数据：71.1，71.2，71.4，72.5，73.6，75.2，76.3，76.7，76.9，77.5，77.7，77.7，78.1，78.4，78.9，80.1，81.2，81.3，81.4，81.6，81.7，81.8，82.0，82.1． 【整理数据】 年级 七年级 2 5 7 7 3 八年级 4 2 9 2 【描述数据】 【分析数据】 年级 平均数 众数 中位数 方差 七年级 77.9 78.1 10 八年级 77.8 77.7 13 根据以上信息解决下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空：            ，            ； （3）请根据平均数、中位数、方差分析，哪个年级学生知识竞赛的成绩较好？并说明理由． 24．（本题满分8分）如图，在中，，点在边上，以为半径作，与的三边分别交于点，，，作与交于点，连接与交于点，且． （1）证明：与相切于点； （2）若，，求的长． 25．（本题满分8分）【项目式学习】 项目主题：无人机灌溉研究 项目背景：无人机灌溉技术在现代农业中逐渐普及，它能高效、精准地为农作物供水，减少水资源浪费，提升灌溉效率，助力农业现代化发展． 驱动问题：如何优化无人机灌溉方案，实现更高效、精准的灌溉？ 建立模型：如图1，是无人机启动时喷洒的截面示意图，点，是喷水口，，此时无人机的喷水口，距地面均为，以的中点为坐标原点，所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴，建立平面直角坐标系．喷水口，喷出的水流形状是分别以，为顶点、形状相同的两条抛物线，它们与轴均交于点，． （1）如图1，求点所在抛物线的函数表达式； （2）为了精准灌溉，需要调整无人机喷水口，的竖直高度（抛物线形状不变）．如图2，当无人机的喷水口，上升到距地面时，求此时地面上喷洒覆盖区域的长． 26．（本题满分12分） 问题探究： （1）如图1，已知，在上方作一点，使得； （2）如图2，在矩形中，，，点，分别在边，上，，，以为直角顶点作，使得点在边上，在边上，连接．若，求的面积； 问题解决： （3）如图3，平行四边形是一个种植基地，米，米，，点，分别为边，的中点，点在边上，点在四边形内部（不含边界），为种植管理区（不种植物），其面积为1200平方米，且．在，及四边形三个区域种植甲植物，在区域种植乙植物．已知种植甲植物每平方米费用为40元，种植乙植物每平方米费用为80元，求种植甲、乙植物总费用的最小值及此时的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度初三年级 第八次适应性训练数学试题答案 一、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C D D A B 二、填空题（共6小题， 每题3分，计18分) 题号 9 10 11 12 13 14 答案 m(m+2)(m-2) 75 289 56° 5 6i 三、解答题 (共12小题，计78分，解答题应写出过程) 15.(本题满分5分)解：原式=-2√5-2+2-V5=-3√3 16.(本题满分5分)解：x< 数轴略 3 17(本题满分5分)经检验，X=一2是原方程的解。 18.(本题满分5分)解：作∠DAB的角平分线交BC于点H,在边 AD截取AE-AH,点E即为所求， 19.(本题满分5分)（添加条件不唯一)若添加BD=CE, 证明：AB=AC,.∠ABC=∠ACB 又：BC=BC,BD=CE,.△DBC≌△ECB 20.(本题满分5分) 解：) (2)列表如下： 小明 小颖 A B C A (A,A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B, C) (C,A) (C,B) (C,C) 共有9种等可能结果，其中小颖和小明通过同一步梯下楼的情况 31 有3种，故P(小预和小明通过同一少梯下楼)=。=三 93 21.(本题满分6分) 解：过点F作FH⊥AC于点H,与DE交于点M, 八次适应性训练数学试题答案第1页共5页 :AC⊥GC,DE⊥GC,FG⊥GC 易得四边形FGEM、四边形FGCH为矩形， ∴FG=ME=HC=1.7米，FM=GE=2米，GC=FH, ∠DMF=∠AHF=90° DM=DE-ME=3.5-1.7=1.8米 在Rt△BEC中，∠BCE=90°， .BC=BE·sin∠BEC=20sinl8°≈6.2米， EC=BE.cos∠BEC=20cosl8°≈19米. :.GC=GE+EC=2+19=21米， D .'∠DMF=∠AHF,∠DFM=∠AFH. ADFM AAFH,AH FH GE (第21题答案图) DM FM :4=21,AH18.9 1.82 ·AB=AH+HC-BC=14.4米. 答：纪念碑AB的高度为14.4米. 22.(本题满分7分) 解：(1)甲 (2)设y=o+b, 代入(0,85)，(200,65)得 -8n85b=65 解得k=-品 (b=85 y=-6x+85。 (3)由题意得乙保温壶的y与x表达式为y=-x+85. 甲：当x=30时，代入y=-0x+85得y=82. 乙：当x=30时，代入y=-5x+85得y=79. 82-79=3. 答：当30分钟时两保温壶的温度差是3℃. 23.(本题满分7分) 解：(1)补全频数分布直方图如下： 频数 (2)76.7,77.9; (3)七年级学生的知识竞赛成绩较好，理由如下：七年级成绩的 八次适应性训练数学试题答案第2页共5页 平均数、中位数均大于八年级的，且七年级方差小于八年级，成 绩更稳定，故七年级成绩较好. 24.(本题满分8分) 解：(1)证明：连接OD, '∠EOD=2∠EGD,∠ACB=2∠EGD, ∠EOD=∠ACB」 ..OD//BC. ∠ADO=∠B=90°. .OD⊥AB 又OD为半径， AB与⊙O相切于点D (2)设⊙O的半径为r, 在Rt△ADO中，由AD2+OD2=AO2得 (第24题答案图) 42+r2=(r+2)2,解得r=3. D0=OE=3,CE=6】 :CGIAB,·.∠A=∠ECG "CE为⊙O的直径，·∠EGC=90°， :∠ECG+∠GEC=90°. :∠A+∠AOD=90°， ·∠AOD=∠GEC,·coSs∠AOD=coS∠GEC. OD EG 3 EG OAEC,"56,÷GsI8 5 :∠AOD=∠GEC,∠EHG=∠DHO. △GEH∽△DOH, 18 GE EH EH 6 OD OH F’5=EH 3 OH OH 5 A0H=50B= 11 *35 5 11 11 25.(本题满分8分) 解：(1)由题意得OA=40cm, ∴点A的坐标为(-40,0)，C(0,-300), ∴点A所在抛物线的函数表达式为：y=a(x+40)2, 3 -300=a(0+40)2,a=- 16 函数表达式为y= 66c+40)2. (2)设升高后抛物线的函数表达式为y=-(+40P+100, 八次适应性训练数学试趣答案第3页共5页 当y=-300时，-30=-26+40P410 解得x= 80W3 -40,x2= 80W3 -40（舍去)· 3 3 :点P和点Q关于y轴对称，“P吧=1603 +80. 3 此时喷洒水覆盖区域宽度P吧的长为(160⑤ +80)cm. 3 26.（本题满分12分) 解：(1)如图1，作AD∥BC, 在射线AD上任取一点D,点D即为所求， (2)如图2，连接HF, 由已知可知∠GEH=90°，∠EGF=90°， ∴.∠GEH+∠EGF=180°，∴.GF∥EH. ∴.SAGEH=SAFER （第26题答案图1) 在矩形ABCD中， G BE∥CF,AB=CD,∠B=90°. 由AE=2BE,DF=2CF可得BE=CF- 3 ∴.四边形EBCF为矩形. ∴.EF∥BC,EF=BC=1O. Sm=5-号9EgF-分子10-9 H (第26题答案图2) (3)如图3，作AM⊥BC于点M,PG⊥BC于点G, 则AM=ABsinB=40W3米，PG=BPsinB=20W3米， ∴.SABCD=AM.BC=40V3×100=4000W5平方米」 设种植甲、乙植物总费用为y元， 则y=40(S△APr+S△BPE+Sg边形EcDr)+80S△HPD =40(SABCD-S△PEr-S△MFD)+80 SAPD =40S△D+160000W3-48000 :40>0,y随SAm的增大而增大。 故当S△FD最小时，y取最小值.下面求SAAED的最小值 作FH∥PE交PQ于H, 则SAPEF=SAPEH=1200平方米，∠PFH=120°. Samn-1PG-PH, 2 八次适应性训练数学试趣答案第4页共5页 .1200=1×20W5PH, 2 .PH=40V5 故PH为定值，∠PFH为定角. 作△PHF的外接圆⊙O, 则点F在弧PH上 作Oo⊥P9交PQ于o, 交⊙O于F,交AD于点0， 作FI⊥P2交PQ于I, B G ME 交AD于点J, (第26题答案图3) 作OK⊥Ⅱ交Ⅱ延长线于K, 则JK=JO,OF=O,F为弧PH的中点。 .FJ=JK-FK=JK-OF=J0O-OF=FoJo 5m=4DK≥AD-=5 当F与F重合时，S△Mm取到最小值S△，D, 易得J20N5米，bP=PH=20√5米， 由∠PFH=120°，可得∠P0H=120°，∠P01o=60° .b0=,D=20米，0P-20-40米 tan60° ∴.Fo10=0F0-160=40-20=20米，J6F0=10J0-F10=(20W3-20)米 5an=方4D-R=205-20x10=100w5-)平方米 2 最小费用y=40×1000(V3-1)+160000W3-48000 =(200000W3-88000)元. 如图4，连接PFo,作∠FoPE0=60°交BC于Eo, 则易得P,O,E三点共线， ∠GPE0=60°， ∴.GEo=V3PG=60米. 又BG=BP=20米， BE=BG+GE,=20+60=80米.B 故最小费用为(200000V3-88000)元， （第26题答案图4) 此时BE长为80米 八次适应性训练数学试题答案第5页共5页