2026年江苏省无锡市东亭中学九年级中考阶段学情自测数学试卷

初三数学 2026.5 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 在0，1，﹣1，π四个数中，最小的实数是（ ） A. ﹣1 B. π C. 0 D. 1 2. 若是二次根式，则x的取值范围是( ) A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 未来将是一个可以预见的时代．一般指人工智能，它是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 调查一批电池的使用寿命，适宜采用普查的方式 B. 经过一个路口时，遇到绿灯是随机事件 C. 了解手机已用存储空间占总内存空间的百分比，适宜采用扇形统计图 D. 若甲组数据的方差大于乙组数据的方差，则乙组数据更稳定 6. 一个扇形的圆心角是，半径是，那么这个扇形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各值钱八百九十六文．只云绫、罗各一尺共值钱一百二十文，问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈（1丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入896文；绫布和罗布各出售1尺共收入120文．问两种布每尺各多少钱？若设绫布有尺，根据题意可列方程是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以为直径作半圆，交于点，交于点，连接，相交于点．已知，则的长为（ ） A. B. C. 6 D. 8 9. 如图，点B、点C在反比例函数的图象上，点A在x轴上，连结交y轴于点E，延长交x轴于点D．已知点，，．若的面积为10，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 规定：对于某个函数，若在自变量的取值范围为时，对应的函数值全部满足，其中是时对应的函数值，其中是时对应的函数值，则称为该函数的融值区间．下列结论正确的是（ ） ①是函数的融值区间； ②函数不存在融值区间； ③是函数的融值区间； ④若是函数的融值区间，则． A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 分解因式：_____． 12. 2026年2月2日至3月13日春运期间，全社会跨区域旅客流动量达9410000000人次，请将9410000000用科学记数法表示为________． 13. 分式和的最简公分母为_____． 14. 若最简二次根式与是同类二次根式，则___________． 15. 写出一个函数的表达式，使它满足：①图象经过点；②在第一象限内函数值随着自变量的增大而增大，则这个函数的表达式为______． 16. 如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________． 17. 如图，的正方形网格中，A、B、C、D为格点，连接、相交于点E，则的值是______． 18. 如图，正方形的边长为6，正方形的边长为，将正方形绕点C旋转，和相交于点K，则的最大值是______．连结，当点C正好是的内心时，的长是______． 三、解答题（共10小题，共96分） 19. 按要求完成各题 （1）计算： （2）解不等式组： 20. 按要求完成各题 （1）解方程：． （2）化简：． 21. 已知，如图所示，，，点E、F在上．，连接，求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 22. 某校随机对部分学生“整理错题的行为习惯”进行问卷调查．问卷主题是：“作业或考试中做错的题目及时纠错解疑情况”，设置的选项有：A：偶尔，B：较少，C：较多，D：一直．将调查结果的数据进行了整理、绘制成部分统计图如图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查人数是________，请补全条形统计图； （2）扇形统计图中选项“较少”占的百分比中_______，选项“偶尔”对应的圆心角是________； （3）若该校共2000名学生，请根据统计结果估计“一直”对错题进行纠错解疑的学生约有多少名？ 23. 物理变化和化学变化的区别在于是否有新物质的生成．某学习小组在延时课上制作了A，B，C，D四张卡片，四张卡片除图片内容不同外，其他没有区别，放置于暗箱中摇匀． A．铁钉生锈 B．滴水成冰 C．矿石粉碎 D．牛奶变质 （1）小丽从四张卡片中随机抽取一张，抽中B卡片的概率是_______． （2）小华从四张卡片中随机抽取两张，用列表法或画树状图法，求小华抽取的两张卡片内容均为物理变化的概率． 24. （1）如图1，在锐角的外部找一点D，使得点D在的平分线上，且，请用尺规作图的方法确定点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）中，若，，则线段的长为 ．（如需画草图，请使用图2） 25. 如图，AB为⊙O的直径，直线BM⊥AB于点B，点C在⊙O上，分别连接BC，AC，且AC的延长线交BM于点D，CF为⊙O的切线交BM于点F． （1）求证：CF＝DF； （2）连接OF，若AB＝10，BC＝6，求线段OF的长． 26. 根据以下素材，探索完成任务． 项目背景：太阳能是绿色能源，为了更好的推广太阳能，某厂商决定在斜坡上安装太阳能电池板，为了保证每个电池板都能有充足的光照，现需要对电池板的摆放位置进行研究． 素材一 将电池板的侧面摆放情况抽象成如右图所示的数学示意图，其中第一排电池板位置固定，第二排位置待确定，每块电池板与坡面夹角固定不变，，所在的直线垂直于水平线，坡面，，，，． 素材二 上午太阳光线与水平线的夹角范围为，为阴影长，为了使得太阳能电池板有充足的阳光照射，点H要落在阴影外面． 问题解决 （1）任务一 计算角度 当等于时，________． （2）任务二 探究影长 求在斜坡上的阴影的取值范围． （3）任务三 方案选择（从右侧的两种方案中选择一个作答即可） 方案一：若在该斜坡上安装3排的电池板，每一排之间的间距相同，在充分利用斜坡的情况下，电池板下面两个端点之间的最大间距（即）为多少． 方案二：若在该斜坡上安装2排电池板，电池板与坡面夹角保持不变，那么原来长的电池板最大可以定制多长（答案可不用化简）． 27. 在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，点在这条抛物线上，点的横坐标为． （1）求该抛物线所对应的函数表达式； （2）当抛物线上、两点之间部分最大值和最小值的差为时，求的值； （3）当点在第一象限时，连接、，以、为邻边构造平行四边形，当对称轴把平行四边形分成的两部分图形面积比为时，直接写出的值． 28. 解决以下问题 （1）问题思考 如图1，正方形中，点、在线段上，且满足，作交的延长线于点，则利用全等三角形的知识可知______（填，，）． （2）变化研究 如图2，正方形中，，点、在线段上，当时，试探究与、的关系，并直接写出的最小值为______． （3）拓展探索 如图3，，，，点、在线段上，且满足，若当取最小值时，，则线段的长为______． 初三数学 2026.5 一、单选题（共10小题，满分30分，每小题3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2（m﹣n） 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【16题答案】 【答案】1 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. ②. ## 三、解答题（共10小题，共96分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1）200；见解析 （2）25；36 （3）700 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）见解析；（2） 【25题答案】 【答案】（1）证明：连接OC，如图， ∵CF为切线， ∴OC⊥CF， ∴∠1+∠3＝90°， ∵BM⊥AB， ∴∠2+∠4＝90°， ∵OC＝OB， ∴∠1＝∠2， ∴∠3＝∠4， ∵AB为直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠3+∠5＝90°，∠4+∠BDC＝90°， ∴∠BDC＝∠5， ∴CF＝DF； （2）OF＝． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）见解析 【27题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） 【28题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $