专题05 图形的基本性质（北京专用）2026年中考数学二模分类汇编

### **基本信息** 专题05图形的基本性质汇编，涵盖三视图与对称、多边形内角和等5大考点，精选北京多区25-26年二模及名校期中试题，注重空间观念与推理能力考查。 ### **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|约30题|三视图识别（如鼓的主视图）、多边形内角和计算、平行线性质|结合文化情境（纹样图形）、生活实例（银行行标）| |填空题|约15题|尺规作图应用、矩形翻折问题、三角形面积计算|注重空间想象（网格角度计算）、逻辑推理（假命题反例）|

专题05 图形的基本性质 5大考点概览 考点01三视图与对称 考点02多边形内角和与外角和 考点03相交线平行线、命题、平移 考点04尺规作图 考点05三角形与四边形 三视图与对称 考点01 1．(25-26九下·北京顺义区·二模)如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 【答案】C 【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可． 【详解】解：A、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，不符合题意； B、圆柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是圆，不符合题意； C、长方体的主视图、左视图及俯视图都是矩形，符合题意； D、三棱柱的主视图和左视图是矩形，但俯视图是三角形，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图． 2．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 找到从正面所得到的图形即可． 【详解】解∶从正面可看到，可得图形 故选∶D． 3．(25-26九下·北京朝阳区·二模)下图是某几何体的三视图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 【答案】A 【分析】由主视图和左视图都是长方形确定为柱体，再结合俯视图为圆即可得出答案． 【详解】解：由主视图和左视图都是长方形，那么此几何体为柱体，由俯视图为圆，可得此几何体是圆柱． 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)下图所示正三棱柱的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据主视图的定义，从正面观察几何体，看得见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线，据此判断即可． 【详解】解：该几何体是正三棱柱，且根据立体图可知，其摆放方式为底面三角形的一条边在正前方，一个顶点在正后方， 从正面看，能看到正前方的一个侧面，其投影为矩形， 三棱柱后方有一条侧棱被前方的侧面挡住，不可见， 该侧棱在主视图中应画为虚线，且位于矩形的中间位置， 该几何体的主视图是中间有一条竖直虚线的矩形， 可知主视图是． 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 6．(25-26九下·北京房山区·二模)下列几何体中三个视图完全相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查简单的几何体的三视图，根据三视图的概念分析各个图形的三视图，再作出判断即可． 【详解】解：A．三棱柱的主视图和左视图都是矩形，俯视图是三角形，故不符合题意； B．圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故不符合题意； C．圆柱的三视图既有圆又有长方形，故不符合题意； D．球的三视图都是圆，故符合题意； 故选：D． 7．(25-26九下·北京大兴区·二模)如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据几何体的三视图进行一一判断即可． 【详解】解：∵主视图和左视图为长方形 ∴几何体不是三棱柱和圆锥 ∵俯视图为圆 ∴几何体不是长方体 ∴该几何体为圆柱 故选C． 【点睛】本题考查了几何体的三视图．解题的关键在于熟练掌握几何体从前面，左面，上面看到的分别为主视图，左视图，俯视图． 8．(25-26九下·北京平谷区·二模)我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心． 9．(25-26九·北京海淀区·期末)图是某几何体的三视图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 【答案】C 【分析】根据主视图和左视图都是长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状为三角形，即可判断． 【详解】解： 主视图和左视图都是长方形， 该几何体是柱体 俯视图是三角形， 该几何体是三棱柱． 10．(25-26九下·北京燕山·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断． 轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕某一点旋转后能与自身重合的图形． 【详解】解：．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．既是轴对称图形也是中心对称图形，故该选项符合题意； ．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 11．(25-26九下·北京西城区·二模) “鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形．如图是喜庆集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：∵该几何体是中间粗、两头细的鼓， ∴从正面看，其轮廓上下为水平线段，左右为向外凸出的曲线， 观察选项，只有A选项符合题意． 12．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 13．(25-26九下·北京昌平区·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、它是轴对称图形，也是中心对称图形； B、它不是轴对称图形，是中心对称图形； C、它是轴对称图形，不是中心对称图形； D、它是轴对称图形，不是中心对称图形． 14．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】北京市第五中学分校2025-2026学年下学期九年级中考二模数学试题 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项图形进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意． 多边形内角和与外角和 考点02 1．（2026·北京昌平·二模）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 【答案】C 【详解】多边形的内角和公式为（n－2）×180°， 根据题意可得：（n－2）×180°=900°， 解得：n=7． 故选C 2．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 【答案】C 【分析】本题考查了多边形内角和公式，即，其中为边数，利用多边形内角和公式求解即可． 【详解】解：∵一个六边形的每个内角都是， ∴每个内角的度数为：， 故选：C． 3．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（   ） A．30 B．45 C．135 D．150 【答案】B 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，八边形的每个外角都是， ∴， 即． 4．（2026·北京市西城区·二模）若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据多边形内角和公式求出边数，再根据外角和定理求出一个外角的度数即可；本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟练掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】解：设正多边形的边数为， ∴， 解得， 又∵多边形的外角和为， ∴一个外角的度数为． 故选：B． 5．（2026·北京燕山教育集团·二模）六边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多边形的内角和，利用多边形的内角和即可解决问题，熟练掌握多边形的内角和公式及应用是解题的关键． 【详解】解：根据多边形的内角和可得： ． 故选：． 6．（2026·北京平谷·二模）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】本题考查多边形的内角和，设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和列方程即可求解． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：， ∴这个多边形的边数为8． 故选：D 7．（2026·北京大兴·二模）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 【答案】D 【分析】利用多边形外角和定理，以及正多边形各外角相等的性质求解，直接计算边数即可得到结果． 【详解】∵任意多边形的外角和为，正多边形的每个外角都相等， ∴设该正多边形的边数为n， 则， ∴这个正多边形是正十边形． 8．（2026·北京朝阳·二模）若一个五边形的每个内角都是，则的值为（     ） A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】C 【分析】先利用边形内角和公式求出五边形的总内角和，再计算每个内角的度数即可． 【详解】解：∵边形内角和公式为， ∴五边形的内角和为， ∵五边形每个内角都相等， ∴． 9．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则的度数是______度． 【答案】 【分析】根据正多边形外角和定理求出，根据正方形的性质得出，最后利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：∵是正五边形的外角， ∴， ∵是正方形的对角线， ∴， ∴． 相交线平行线、命题、平移 考点03 一、单选题 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角板中角度的计算问题． 由，，可得，结合，即可得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，点在上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据垂直的定义，得，根据平行线的同位角相等，得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（2026·北京顺义·二模）如图，平分，于点，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据垂直定义求出 ，利用角的和差关系求出 的度数，再根据角平分线的定义求出 的度数即可． 【详解】解： ， ． ， ． 平分 ， ． 4．（2026·北京房山·二模）如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的性质得，再根据即可求解． 【详解】解：∵， ∴． ∵， ∴， ． 5．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，，且，点在的延长线上．若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直角三角形两锐角互余求得，利用平行线的性质求得，再利用三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 6．（2026·北京燕山教育集团·二模）已知，，，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．比大 D．与互补 【答案】D 【分析】分别求出、、、的大小，即可进行判断． 【详解】解：由题意可得，，，，， ∴选项A、B、C都不正确，， ∴选项D正确， 故选：D 【点睛】此题考查了角的大小和计算，正确求解角的度数是解题的关键． 7．（2026·北京市西城区·二模）如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先结合对顶角相等得，再结合，得，最后把数值代入计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．（2026·北京昌平·二模）如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对顶角相等求出 的度数，再根据垂直定义得出 ，最后利用角的和差关系计算即可． 【详解】 解：直线和相交于点， ， ， ， ． 9．（2026·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，点，点，记点，之间的距离为．将沿轴翻折，再沿射线的方向平移个单位长度后，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的几何变换，先计算点，之间的距离，确定翻折后的点坐标，最终确定对应点的坐标． 【详解】解：点，点， ， 将沿轴翻折， 与点关于轴对称， 此时的的对应点横坐标不变，纵坐标为相反数，即， 沿射线的方向平移5个单位长度， 相当于点到点，即横坐标变化，纵坐标变化， 到的横坐标变化：， 纵坐标变化：， ． 二、填空题 10．（2026·北京石景山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，将沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据平移的性质可得且，从而判定四边形为平行四边形，利用平行四边形的面积公式求出的长，进而根据平移规律求出点的坐标． 【详解】解：由平移的性质可知，且 四边形是平行四边形 点的坐标为 平行四边形边上的高为 四边形的面积为 平移的距离为 点是由点向右平移得到的 点的横坐标为，纵坐标为 点的坐标为 11．（2026·北京平谷·二模）在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，利用函数图象平移的规律“左加右减，上加下减”求解即可，掌握平移规律是解题的关键． 【详解】解：将直线：向左平移个单位长度，得到直线的解析式为， 又：， ，解得． 12．（2026·北京大兴·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为________，________． 【答案】 【分析】只需找到满足命题条件，但不满足命题结论的一组实数即可． 【详解】解：当，时，，满足条件， ∵，， ∴，不满足结论． 13．（2026·北京石景山·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】只需找到满足，但不满足的一组实数即可． 【详解】解：当，时，满足条件， 此时，，可得，不满足， 因此，可以说明该命题是假命题． 14．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 【答案】 1 【分析】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．通过a取，b取可说明命题“若，则”是错误的． 【详解】解：当，时，，，而， ∴命题“若，则”是错误的 故答案为：；1．（答案不唯一） 15．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 【答案】 （答案不唯一） 1（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了命题与定理、反证法等知识点，掌握判断一个命题是假命题的时候可以举出反例是解题的关键． 根据举反例的方法找到a，b满足，但是不满足即可解答． 【详解】解：当，时，，但是． 故答案为：，1（答案不唯一）． 16．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决本题的关键． 根据平行线的性质，即“两直线平行，同旁内角互补”，由此可求解与的度数，再根据由此可求解． 【详解】解：，， ，． ，， ，， ． 故答案为：． 17．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 【答案】43 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质，读懂题意并熟练掌握知识点是解题的关键．设与交于点K，先由三角形内角和定理求出，再根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，设与交于点K， ∵， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 尺规作图 考点04 一、单选题 1．(25-26·北京东城区·)如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分，即，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【详解】解：根据题意可得：平分，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故选：A. 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，点，分别在射线，上，以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（点，不重合），连接，若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由作图可知：，，证明，从而求出，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， 由作图可知：，， 又为公共边， ∴， ∴， ∴． 在中，，是等腰三角形， 根据三角形内角和：． 3．（2026·北京石景山·二模）已知锐角．如图， （1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接； （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接； （3）连接，，分别交，于点，． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据作法可得，，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，即可对A选项进行判断；根据圆周角等于圆心角的一半，即可对C选项进行判断；过点O作的垂线，根据垂径定理的相关性质即可对B选项进行判断，根据全等三角形得到与相等的，结合反证法即可对D选项进行判断. 【详解】解：由作法可知， ∴，故A选项正确，不符合题意； 如解图，过点O作交圆于，交弧于点， ∴， ∴， ∴， ∴，故B选项正确，不符合题意； ∵， ∴， ∴， 故C选项正确，不符合题意； 如解图，连接，在和中， ， ∴ ， ∴, ， 假设， 结合垂径定理同理可得：， ∴， ∴， ∴， ∴ ， 此时，与题干矛盾， 所以假设不成立，故D选项错误，符合题意． 【点睛】本题考查了作图－复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作，也考查了圆心角、弧、弦的关系和垂径定理、全等三角形． 4．（2026·北京房山·二模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】如图，过点A作于点H，求出，，再利用勾股定理求解． 【详解】解∶如图，过点A作于点H， ，， ． ． 以点为圆心，长为半径画弧交于点， ． ． ． ． ． 5．（2026·北京大兴·二模）如图，在中，，，分别以A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于M，N，直线与交于点D，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据等腰三角形的性质求出的度数，再根据作图方法判断出是线段的垂直平分线，利用垂直平分线的性质得出，进而求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】解：如图，连接，，，，， ∵，， ∴， 由作图可知，，， ∴点M，N都在线段的垂直平分线上， ∴直线是线段的垂直平分线， ∵点D在直线上， ∴， ∴， ∴． 6．（2026·北京平谷·二模）如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 7．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，为外一点，连接，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，以为圆心，为半径作圆，交于点，，连接，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意得点，在以为直径的上，连接，证明和都是的切线，利用切线长定理结合四边形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图，由题意得点，在以为直径的上，连接， ∴， ∵和都是的半径， ∴和都是的切线， ∴， ∴． 8．（2026·北京密云·一模）如图，，点在射线上，，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接．则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的性质和等边对等角得到，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 三角形与四边形 考点05 一、填空题 1．（2026·北京东城·二模）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点在边上，交于点．若，则长的值为________． 【答案】 【分析】先求出，再得出，根据相似三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵在等腰中，， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，在矩形中，点在边上，的延长线与的延长线相交于点，连接．若，，，则的面积为________． 【答案】 【分析】解直角三角形求出，，再求出，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴． ∴，， ∴， ∴． 3．（2026·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点，，是网格线交点）． 【答案】45 【分析】本题考查正方形网格中的角度计算，解题核心是通过构造辅助线，利用勾股定理和等腰直角三角形的性质，求出相关角的度数，再计算差值． 【详解】解：如图所示，连接各格点， ，，， ， ，， ，， ， 4．（2026·北京石景山·二模）如图，矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则________，，两点间的距离为________． 【答案】 / 【分析】根据折叠的性质可得，，，在中利用勾股定理求出的长，设，在中利用勾股定理构建关于的方程求解即可得到的长；连接交于点，根据线段垂直平分线的判定可得垂直平分，在中利用勾股定理求出，再利用等面积法求出的长，进而可得的长． 【详解】解：由折叠的性质可知，， 四边形是矩形， ，， 点在上 在中， 由勾股定理得 设，则， 在中，由勾股定理得 即 解得 连接交于点 ，， 垂直平分， ，， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ． 5．（2026·北京丰台·二模）如图，矩形中，，，E是边延长线上一点，且，，垂足为F，则和的面积比为________． 【答案】 【分析】利用矩形性质求出线段，结合勾股定理算出的长度；连接，根据平行线间距离相等，用面积法求出高；在中，由勾股定理求得，进而算出；依据同高三角形面积比等于底边长之比，求出最终面积比． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，，， 点在的延长线上， ， 又， ， 在中，由勾股定理得： ， 连接． ，， 点到直线的距离等于线段的长， ， ， 是边上的高， ， 将，代入得： ， 解得：， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， 与有公共的高， 两个三角形的面积比等于对应底边长之比， ． 6．（2026·北京丰台·二模）图1是中国园林建筑中的爬山廊（连接山坡上下两组建筑的廊子），某学习小组在此开展乐学公园实践活动——使用自制测坡仪测量爬山廊的倾斜角度．图2是该小组实践报告中的测量示意图及操作说明．若测得细绳与刻度线的夹角，则爬山廊的倾斜角度＝________°．        【答案】22 【分析】首先明确关键物理性质：悬挂重物的细绳方向是竖直向下，得，根据正方形对边平行，得，得，得． 【详解】解：如图，延长交于点F，交水平面于点G，设水平面与坡面的交点为I，图中各点在同一个平面内， ∵悬挂重物的细绳方向是竖直向下， ∴， ∴， ∵正方形纸板中，，且， ∴， ∴， ∴． 7．（2026·北京房山·二模）如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 【答案】/ 【分析】由，得，又，故，，在中，，，，由勾股定理得，，又，故在中，，由勾股定理得，，又，故，解得． 【详解】， ∴， ，， ， ，， ∵是等边三角形， ∴， ∵在中，，， ， ， ， 在中，，， ∴， ， ， ． 8．（2026·北京大兴·二模）如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，的面积为，则四边形的面积为________． 【答案】9 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质等知识． 根据线段之间的关系先求出，再利用矩形的性质证明，即可求出，再求出，问题随之得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即， ∵在矩形中，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵的面积为， ∴， ∵点为中点， ∴， ∵， ∴，， ∴，即， ∴， ∴． 9．（2026·北京平谷·二模）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________． 【答案】 【分析】利用矩形的性质可得，，勾股定理求出，由垂直的定义得到，解直角三角形求出，勾股定理求出，即可求解． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴的面积为． 10．（2026·北京海淀·二模）如图，在正方形中，是上一点，是点关于的对称点．若，，则的面积为________． 【答案】 【分析】先证明是等边三角形，求得，点到的距离为，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，，， 作于， ∴点到的距离为， ∴的面积为． 11．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）． 【答案】AC=AD或或． 【分析】由AE平分∠CAD，可得∠CAB=∠DAB，由AB共用从边上考虑，只能添加AC=AD，可证，从角上考虑，可添加或，即可． 【详解】解：因为AE平分∠CAD， 所以∠CAB=∠DAB， 又∵AB=AB， 已具备一边一角， 从边上考虑，只能添加AC=AD， 在△ABC和△ABD中， ， ， 从角上考虑，可添加或， 添加 在△ABC和△ABD中， ， ， 添加， 在△ABC和△ABD中， ， ， 故答案为：AC=AD或或． 【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握三角形全等判定定理是解题关键． 12．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．    【答案】/ 【分析】此题考查矩形的性质，三角形中位线定理．连接，利用三角形中位线定理得出，进而利用矩形的性质解答即可． 【详解】解：连接，   四边形是矩形， ， ，分别为，的中点， 是是中位线， ， ， 故答案为：． 13．（2026·北京市西城区·二模）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，则的面积为________． 【答案】/ 【分析】首先根据矩形性质和垂直定义证明，求出的长，然后在中利用勾股定理求出，再利用相似三角形性质求出的长，最后在中，利用勾股定理求出，利用三角形面积公式求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中， ， .∵，， ∴， ∴， ∴， 在中， ， ∴． 14．（2026·北京密云·一模）如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 【答案】 【分析】过点作交于点，利用平行线分线段成比例定理即可求解. 【详解】解：过点作交于点， ∵正方形中，， ∴ ∴， ∵点为线段的中点，， ∴ ∴， ∴， ∵正方形中，， ∴. 40/40 39/40 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 图形的基本性质 5大考点概览 考点01三视图与对称 考点02多边形内角和与外角和 考点03相交线平行线、命题、平移 考点04尺规作图 考点05三角形与四边形 三视图与对称 考点01 1．(25-26九下·北京顺义区·二模)如图是某几何体的三视图，则该几何体是（    ） A．圆锥 B．圆柱 C．长方体 D．三棱柱 2．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 3．(25-26九下·北京朝阳区·二模)下图是某几何体的三视图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．长方体 C．圆锥 D．球 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)下图所示正三棱柱的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．(25-26九下·北京房山区·二模)下列几何体中三个视图完全相同的是（   ） A． B． C． D． 7．(25-26九下·北京大兴区·二模)如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　） A．长方体 B．三棱柱 C．圆柱 D．圆锥 8．(25-26九下·北京平谷区·二模)我国一些银行的行标设计都融入了对称的知识，下面四个行标中是中心对称图形的是(   ) A． B． C． D． 9．(25-26九·北京海淀区·期末)图是某几何体的三视图，该几何体是（     ） A．圆柱 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 10．(25-26九下·北京燕山·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 11．(25-26九下·北京西城区·二模) “鼓之舞之”是“鼓舞”一词的重要源头和雏形．如图是喜庆集会时所击的鼓的立体图形，则这个图形的主视图是（     ） A． B． C． D． 12．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 13．(25-26九下·北京昌平区·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 14．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 多边形内角和与外角和 考点02 1．（2026·北京昌平·二模）已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（   ） A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形 2．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若一个六边形的每个内角都是，则x的值为（    ） A．60 B．90 C．120 D．150 3．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若一个八边形的每个外角都是，则x的值为（   ） A．30 B．45 C．135 D．150 4．（2026·北京市西城区·二模）若一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的一个外角为（   ） A． B． C． D． 5．（2026·北京燕山教育集团·二模）六边形的内角和为（　　） A． B． C． D． 6．（2026·北京平谷·二模）一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（2026·北京大兴·二模）若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是（     ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 8．（2026·北京朝阳·二模）若一个五边形的每个内角都是，则的值为（     ） A．36 B．72 C．108 D．144 9．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，已知四边形是正方形，是对角线的中点，以为边作一个正五边形，则的度数是______度． 相交线平行线、命题、平移 考点03 一、单选题 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)如图，将一副三角板重叠放在一起，，直角顶点重合于点O．若，则的度数为（　） A． B． C． D． 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，点在上，于点，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 3．（2026·北京顺义·二模）如图，平分，于点，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 4．（2026·北京房山·二模）如图，直线，被直线所截，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 5．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，，且，点在的延长线上．若，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·北京燕山教育集团·二模）已知，，，四点的位置如图所示，下列结论正确的是（   ） A． B． C．比大 D．与互补 7．（2026·北京市西城区·二模）如图，直线与直线相交于点，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·北京昌平·二模）如图，直线和相交于点O，，若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 9．（2026·北京丰台·二模）在平面直角坐标系中，点，点，记点，之间的距离为．将沿轴翻折，再沿射线的方向平移个单位长度后，点的对应点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 10．（2026·北京石景山·二模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，将沿轴向右平移得到，若四边形的面积为，则点的坐标为________． 11．（2026·北京平谷·二模）在平面直角坐标系中，将直线：向左平移1个单位长度，得到直线：，则__________． 12．（2026·北京大兴·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为________，________． 13．（2026·北京石景山·二模）能说明命题“若，则”是假命题的一组实数，的值为________，________． 14．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)用一组a，b的值说明命题“若非零实数，则”是错误的，这组值可以是_____， _____． 15．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)能说明命题“若，则”是假命题的一组实数a，b的值为_______，_______． 16．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)如图，平行于主光轴PQ的光线AB和CD经过凸透镜折射后，折射光线BE，DF交于主光轴上一点G．若，，则的度数是____________． 17．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为_______°． 尺规作图 考点04 一、单选题 1．(25-26·北京东城区·)如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，点，分别在射线，上，以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点（点，不重合），连接，若，则的大小为（  ） A． B． C． D． 3．（2026·北京石景山·二模）已知锐角．如图， （1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点，连接； （2）分别以点，为圆心，长为半径作弧，交于点，，连接； （3）连接，，分别交，于点，． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．（2026·北京房山·二模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径画弧交于点．以点为圆心，长为半径画弧，以点为圆心，长为半径画弧，两弧在直线下方交于点，连接交于点．若，，，则长为（     ） A． B． C． D． 5．（2026·北京大兴·二模）如图，在中，，，分别以A，C为圆心，长为半径作弧，两弧交于M，N，直线与交于点D，连接，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．（2026·北京平谷·二模）如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 7．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，为外一点，连接，分别以，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接交于点，以为圆心，为半径作圆，交于点，，连接，，．若，则的大小为（     ） A． B． C． D． 8．（2026·北京密云·一模）如图，，点在射线上，，以点为圆心，长为半径画弧，交射线于点，连接．则的大小为（     ） A． B． C． D． 三角形与四边形 考点05 一、填空题 1．（2026·北京东城·二模）如图，在四边形中，，，以为腰作等腰，，点在边上，交于点．若，则长的值为________． 2．（2026·北京朝阳·二模）如图，在矩形中，点在边上，的延长线与的延长线相交于点，连接．若，，，则的面积为________． 3．（2026·北京顺义·二模）如图所示的网格是正方形网格，则_______°（点，，是网格线交点）． 4．（2026·北京石景山·二模）如图，矩形中，在上，连接，，将沿翻折，点的对应点恰好落在上．若，，则________，，两点间的距离为________． 5．（2026·北京丰台·二模）如图，矩形中，，，E是边延长线上一点，且，，垂足为F，则和的面积比为________． 6．（2026·北京丰台·二模）图1是中国园林建筑中的爬山廊（连接山坡上下两组建筑的廊子），某学习小组在此开展乐学公园实践活动——使用自制测坡仪测量爬山廊的倾斜角度．图2是该小组实践报告中的测量示意图及操作说明．若测得细绳与刻度线的夹角，则爬山廊的倾斜角度＝________°．        7．（2026·北京房山·二模）如图，在等边中，点在边上，点，在边上，于点，交于点，．若，，，则________． 8．（2026·北京大兴·二模）如图，在矩形中，点为中点，连接，点为的延长线上一点，连接交于．若，的面积为，则四边形的面积为________． 9．（2026·北京平谷·二模）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的面积为__________． 10．（2026·北京海淀·二模）如图，在正方形中，是上一点，是点关于的对称点．若，，则的面积为________． 11．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，平分，点B在射线上，若使，则还需添加的一个条件是_______（只填一个即可）． 12．（2026·北京燕山教育集团·二模）如图，在矩形中，，分别为，的中点， 则的值为__________．    13．（2026·北京市西城区·二模）如图，在矩形中，过点作对角线的垂线交于点，交于点．若，，则的面积为________． 14．（2026·北京密云·一模）如图，在正方形中，和相交于点，点为线段的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____． 14/14 13/14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $