2025年北京市九年级中考二模数学汇编：一次函数章节综合

2025北京初三二模数学汇编

一次函数章节综合（京改版）

一、填空题

1．（2025北京石景山初三二模）某工厂根据现有条件可选择A，B，C三种产品中的一种、两种或三种进行生产，每种产品生产一个分别需要的钢材（单位：吨）、工时（单位：小时）、获得利润（单位：万元）如下表所示：

项目 种类	所需钢材（吨）	工时（小时）	利润（万元）
A	2	3	3
B	3	5	4
C	5	7	5

（1）现有钢材60吨，可安排工时100小时，工厂利润最大时，需生产A种产品         个；

（2）若生产一个产品B所需工时由5小时缩减到3小时，现有钢材60吨，可安排工时81小时，则工厂能获得的最大利润为         万元．

二、解答题

2．（2025北京东城初三二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和．

(1)求，的值；

(2)当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6，直接写出的取值范围．

3．（2025北京顺义初三二模）上部是圆柱形，下部是近似圆锥形的漏斗如图1所示，圆柱的高为，圆锥的高为．先将漏斗底部出液口开关闭合，然后装满液体，再打开出液口开关，记录排出液体（单位：）和液体下降高度（单位：），部分数据如下：

(1)将表格补全（结果保留小数点后一位）；

	0	100	160	200	300	350	400	450	500
	0	1.5	2.4		4.5	5.3	6.3	7.8	13.5

(2)通过数据分析，发现可以用函数刻画与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数

图象；

(3)根据以上数据与函数图像，解决下列问题：

①从增加到，增加的量记作；从增加到，增加的量记作，则______（填“”“”或“”）；

②如图2，两个该种型号的漏斗A和B，它们的底部出液口开关均已关闭，A装满液体，B是空的．先将A中的一部分液体倒入B中，然后把这两个漏斗放置于桌面的漏斗架上．此时，A和B的出液口距离桌面的高度均为，A的液面距离桌面的高度为，则B的液面距离桌面的高度约为______（结果保留小数点后一位）．

4．（2025北京东城初三二模）某团队设计了一款智能灯，它可以根据自然光照度自动开启或关闭，当自然光照度小于或等于勒克斯（勒克斯为光照度单位）时，自动开启；大于勒克斯时，自动关闭．该团队通过模拟自然光照度进行了一次实验，记录了实验中模拟自然光照度（单位：勒克斯）与时间（单

位：分钟）的关系数据，如下表所示：

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
y	32.9	30.0	27.5	25.6	24.2	23.3	22.9	23.0	23.7	24.8	26.5	28.7	31.4

(1)团队成员发现可以用函数刻画模拟自然光照度与之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

(2)若．

①智能灯首次开启时，_____；

②智能灯的工作时长约为_____分钟；（结果保留小数点后一位）

(3)设当为30，27，24时，智能灯工作时长分别为，，，则_____．（填“>”“=”或“<”）

5．（2025北京房山初三二模）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如下表的一组数据：

时间（单位：分钟）
总水量（单位：毫升）

(1)通过分析数据，发现可以用函数（为常数）刻画总水量与时间之间的关系，画出这个函数的图象；

(2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题：

①请你估计小明在第分钟测量时量筒中的总水量；

②一个人一天大约饮用毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按天计）的漏水量可供一人饮用多少天．

6．（2025北京房山初三二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．

(1)求这个一次函数的解析式；