专题01 数与式（北京专用）2026年中考数学二模分类汇编

**基本信息** 北京多区县二模数与式专题试题汇编，聚焦科学记数法、不等式与数轴等6大考点，情境融合“破晓”存储器、生成式AI用户规模等科技与社会热点，适配中考复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|28道|科学记数法（如5.4亿人次表示）、不等式与数轴（数轴上点的位置关系）|情境真实，结合航天、算力等前沿数据| |填空题|27道|因式分解（如mn²-m分解）、分式意义（x取值范围）|基础巩固，侧重公式应用与概念辨析| |解答题|28道|实数运算（含绝对值、根号）、代数式化简求值（整体代入）|综合提升，适配中考二模难度梯度|

专题01 数与式 6大考点概览 考点01 科学记数法 考点02 不等式与数轴 考点03 整式与因式分解 考点04 实数的运算 考点05 分式与二次根式 考点06 代数式化简求值 科学记数法 数轴 考点01 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 2．(25-26九下·北京朝阳区·二模)我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【分析】根据单位换算关系计算结果，再整理为标准科学记数法形式即可得到答案. 【详解】解：∵ 皮秒秒， ∴ 皮秒秒， 整理为标准科学记数法得： 秒. 3．(25-26九下·北京顺义区·二模)我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查科学记数法的乘法计算，根据倍数关系求出的表达式，再整理为标准科学记数法形式即可得到结果。 【详解】解：∵ 2025年底智能算力为2024年底的倍，2024年底智能算力为， ∴ ， 先计算系数部分：， 因此 。 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 6．(25-26九下·北京房山区·二模)年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】用全国互联网业务总收入乘以京津冀地区收入占比，再将结果整理为标准科学记数法形式即可得到答案． 【详解】解：∵全国总收入为 亿元，京津冀地区收入占比为 ， ∴京津冀地区收入为：（亿元）． 7．(25-26九下·北京大兴区·二模)1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据路程公式，结合科学记数法的运算规则计算即可得到结果． 【详解】． 8．(25-26九下·北京平谷区·二模)中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】D 【分析】本题根据路程公式：路程速度时间，计算地球周长，先统一时间单位，再计算结果，最后将结果改写为科学记数法即可． 【详解】解：∵ 90分钟 秒， 天宫空间站绕地球一圈的行程为（米）． 9．(25-26九·北京海淀区·二模)中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算出5丝的长度，再按照科学记数法的规则改写即可，科学记数法表示较小数的形式为，需满足，为整数． 【详解】解：∵1丝长度约为 ∴5丝的长度为 将改写为符合要求的科学记数法，得 ． 10．(25-26九下·北京西城区·二模)2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推向了新高度．已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度约为传统存储器擦写速度的倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度每秒最多约为（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】C 【分析】先将传统存储器的擦写次数转化为科学记数法形式，再列式即可计算出“破晓”存储器的擦写速度． 【详解】解：依题意，． 11．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·二模)第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，首先计算总参赛人数，再将结果转换为科学记数法．科学记数法的形式为，其中且为整数． 【详解】解：计算总人数：男女运动员各5250名，总人数为 用科学记数法表示为：， 选项B为，符合科学记数法的要求， 故选：B． 12．(25-26九下·北京昌平区·二模)2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求满足，为整数，的绝对值等于原数变为时小数点移动的位数. 【详解】解：. 13．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了科学记数法表示较大的数．根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离已知为，直接计算两者的乘积并用科学记数法表示即可． 【详解】解：月球远地点距离为，小行星的距离是该值的45倍，即： ． 故选：C 不等式与数轴 考点02 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 2．(25-26九下·北京朝阳区·二模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（     ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】先根据数轴得出的取值范围，结合题意得出的取值范围，从答案中筛选即可． 【详解】解：根据数轴可知，， ， 将在数轴上表示出来如下： ， ∴b在a和之间． ∴选项中只有0符合条件． 3．(25-26九下·北京顺义区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，， 故只有选项D正确. 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A，，，，故A错误； 对于B，，，，又，，故B错误； 对于C，，，又，，故C正确； 对于D，，，，故D错误． 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵实数，对应的点，在原点两侧，且到原点距离相等 ∴与互为相反数，即，且， 选项A，互为相反数的两个数绝对值相等，故一定成立； 选项B， ，故一定成立； 选项C，题目未说明，的正负，若，则，此时 ，故不一定成立； 选项D，，异号，异号两数相乘为负，故一定成立． 6．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，绝对值的意义，利用数轴表示有理数的大小，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先由数轴得，，且，再逐项分析即可． 【详解】解：由数轴得，，且 ∴，， 故A，B，C均错误，不符合题意，D正确，符合题意， 故选：D． 7．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ． 故选：B． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴，能够根据有理数在数轴上对应点的位置进行判断是解题的关键．根据有理数，在数轴上对应点的位置进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选：D． 9．(25-26九下·北京西城区·二模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先理解题意，结合数轴得出，且，再得出，，，最后与每个选项的式子进行分析，即可作答． 【详解】解：观察数轴的信息，得出，且， ∴，， ∴ ∴A选项中的是错误的，不符合题意； ∴B选项中的是错误的，不符合题意； ∴C选项中的是错误的，不符合题意； ∴D选项中的是正确的，符合题意； 10．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是根据不等式的基本性质把进行判断． 【详解】解：A选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故A选项错误； B选项：，根据不等式的基本性质三，可知，故B选项正确； C选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故C选项错误； D选项：，根据不等式的基本性质一，可得：，故D选项错误． 故选：B． 11．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴实数在数轴上的对应点可能是点． 12．(25-26九下·北京平谷区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴的定义可得，、、的取值范围，分别判断各选项是否正确． 【详解】解：由题干可知，，，， ∴，A错误； ，B错误； ，C正确；，D错误． 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数轴确定a、b的取值范围，结合绝对值、相反数及有理数运算法则进行判断． 【详解】由数轴可知：，， ∴，，即，A错误； ∵，， ∴，B错误； ∵ ，不等式两边同乘得， ∴，C正确； ∵ ，且， ∴，D错误． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，逐一判断即可． 【详解】解：A、由数轴可知，，故此选项错误； B、由数轴可知，，∴，故此选项正确； C、由数轴可知，，∴，，，故此选项错误； D、由数轴可知，，∴，，∴，故此选项错误． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴判断的符号及绝对值的大小． 【详解】解：由数轴可知， ， ，故选项A错误，不符合题意； ， ，故选项B错误，不符合题意； 由数轴观察可知，b到原点的距离大于c到原点的距离，即， 故选项D正确，符合题意； ，且， ∴， ∴，故选项C错误，不符合题意． 整式与因式分解 考点03 1．(25-26九下·北京石景山区·二模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， A错误； ， B错误； ， C错误； ， D正确． 2．(25-26九下·北京丰台区·二模)下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方运算法则逐一判断即可求解． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误； 、，该选项运算错误； 、，该选项运算正确； 、，该选项运算错误． 二、填空题 3．(25-26九下·北京房山区·二模)分解因式：___________． 【答案】 2 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式对多项式进行因式分解. 【详解】解： 4．(25-26九下·北京大兴区·二模)分解因式：mn2﹣m=__________． 【答案】m（n+1）（n﹣1） 【分析】先提取公因式m，再利用平方差公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进行二次分解． 【详解】mn2﹣m=m（n2﹣1）=（n+1）（n﹣1） 考点：提公因式法与公式法的综合运用 5．(25-26九下·北京平谷区·二模)分解因式：______． 【答案】 【详解】解：． 6．(25-26九·北京海淀区·期末)分解因式：______． 【答案】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式进行二次分解． 【详解】解：． 7．(25-26九·北京西城区·二模)分解因式：____． 【答案】 【分析】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)分解因式：__________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，先提公因式x，再运用平方差公式分解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 9．(25-26九下·北京昌平区·二模)分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____． 【答案】2（x+y）2 【分析】先提出公因式2，再运用完全平方公式分解. 【详解】原式=2（x2+2xy+y2）=2(x+y) 2. 故答案为2(x+y) 2. 10．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)分解因式：_______． 【答案】 【分析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 原式提取7，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 11．(25-26九下·北京朝阳区·二模)分解因式∶_____． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可，掌握因式分解的方法是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12．(25-26九下·北京顺义区·二模)分解因式：=____. 【答案】 【分析】先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可． 【详解】． 故答案为： 13．(25-26九下·北京石景山区·二模)分解因式：___________． 【答案】 【分析】先提取公因式x，在利用完全平方公式即可作答． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了因式分解的知识，灵活运用提公因式法和完全平方公式是解答本题的关键． 14．(25-26九下·北京丰台区·二模)分解因式： ____________． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的提公因式法与完全平方公式的应用，解题的关键是先提取多项式各项的公因式，再对剩余部分判断是否能利用公式进一步分解． 先观察多项式各项，提取公因式，得到；再发现括号内的二次三项式符合完全平方公式，将其分解为，最终得到因式分解结果． 【详解】解： 故答案为：． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)因式分解x3－9x=__________． 【答案】x（x+3）（x－3） 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式进行分解． 【详解】解：x3－9x， =x（x2－9）， =x（x+3）（x－3）． 【点睛】本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解，分解因式要彻底． 实数的运算 考点04 1．(25-26九下·北京房山区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 2．(25-26九下·北京大兴区·二模)计算：． 【答案】 【分析】分别通过绝对值计算、二次根式化简、负整数指数幂运算和特殊角的三角函数值的计算逐一计算各项，再依次加减即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 3．(25-26九下·北京平谷区·二模)计算：． 【答案】 【分析】根据化简绝对值，特殊角的三角函数值，负整数指数幂，零指数幂进行计算即可求解． 【详解】解： ． 4．(25-26九·北京海淀区·期末)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 5．(25-26九下·北京燕山区·二模)计算：． 【答案】5 【分析】本题考查实数的运算．利用特殊锐角三角函数值，负整数指数幂，绝对值的性质，二次根式的性质计算即可． 【详解】解： ． 6．(25-26九下·北京西城区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 7．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)计算：． 【答案】5 【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数、负指数幂的性质分别化简得出答案． 【详解】解： =5． 【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂，绝对值以及特殊角的三角函数的运算法则，是解题的关键． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)计算： 【答案】 【分析】先化简二次根式，计算绝对值，负整数指数幂，特殊角三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可． 【详解】解∶ ． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)计算：． 【答案】 【分析】本题考查了含特殊角的三角函数值的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 分别计算绝对值，化简二次根式，计算负整数指数幂，代入特殊角的三角函数值并进行乘法计算，再进行加减计算即可． 【详解】解： ． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)计算：． 【答案】 【分析】依次计算零指数幂、绝对值、特殊的三角函数值，化简二次根式即可求解． 【详解】解：原式 ． 12．(25-26九下·北京石景山区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解： ． 13．(25-26九下·北京丰台区·二模)计算：． 【答案】1 【分析】原式先计算绝对值、特殊角三角函数值、立方根以及零指数幂，然后再进行加减运算即可得到答案． 【详解】解： ， ． 14．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)计算：． 【答案】 【分析】先化简特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值、负整数指数幂与零指数幂，再从左到右依次计算． 【详解】解：原式 ． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 分式与二次根式 考点05 1．(25-26九下·北京房山区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为零，列出不等式求解即可得到实数的取值范围. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴ ， 解得 2．(25-26九下·北京大兴区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0．根据分式的分母不能为0，可知，由此可解． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 3．(25-26九下·北京平谷区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴被开方数满足， 解得． 4．(25-26九·北京海淀区·期末)若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为零，因此只需解分母不等于零的不等式即可． 【详解】要使分式有意义，则分母，解得． 故答案为：． 5．(25-26九下·北京燕山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式的分母不能为0，可知，由此可解． 【详解】解：代数式有意义， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是熟记分式的分母不能为0． 6．(25-26九下·北京西城区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，即分母不能为零，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键；因此此题可根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：因为代数式有意义，所以分母，解得； 故答案为． 7．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若有意义，则x的取值范围为_______． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的概念是关键； 根据二次根式有意义的条件，被开方数必须大于或等于零，由此列出不等式求解． 【详解】解：要使二次根式有意义，则被开方数必须满足，解得 ， 故答案为：． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件，分母不为零，列出不等式求解即可． 【详解】解：代数式有意义， 分母， 解得． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件以及解一元一次不等式，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 此题可根据二次根式有意义的条件“被开方数要为非负数”得到不等式求解． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 【答案】 【分析】由于分式的分母不能为0，因此x-5≠0，解得x． 【详解】解：∵分式有意义， ∴x-5≠0，即x≠5． 故答案为x≠5． 【点睛】本题主要考查分式有意义的条件：分式有意义，分母不能为0． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 【答案】 【分析】根据分式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键． 12．(25-26九下·北京石景山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不等于零求解即可．熟知分式有意义的条件是解答的关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴，即， 故答案为：． 13．(25-26九下·北京丰台区·二模)写出一个比大且比小的整数是___________． 【答案】2或3 【分析】先估算出、的大小，然后确定范围在其中的整数即可． 【详解】∵ ， ∴ 即比大且比小的整数为2或3， 故答案为：2或3 【点睛】本题考查了无理数的估算和大小比较，掌握无理数估算的方法是正确解答的关键． 14．(25-26九下·北京东城区·二模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，可得到关于x的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】解：由题意得，， 移项得， 不等式两边同时除以2，得． 代数式的化简求值 考点06 一、单选题 1．(25-26九下·北京石景山区·二模)如果，那么代数式的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】先通过通分、因式分解约分化简代数式，再利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 将代入得，原式． 二、解答题 2．(25-26九下·北京房山区·二模)已知，且，求代数式的值． 【答案】 【分析】先对代数式进行化简，再根据已知条件求出化简后式子中相关部分的值，最后代入求值． 【详解】解： ， ． 原式． 3．(25-26九下·北京大兴区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】分别计算分子、因式分解分母，约分得到化简结果，再由已知条件得到，整体代入化简结果即可得到答案． 【详解】解： ， 由可得，则原式． 4．(25-26九下·北京平谷区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】3 【详解】解：          ∴原式． 5．(25-26九·北京海淀区·期末)已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 6．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，求分式的值． 【答案】， 【分析】此题考查了分式的求值能力．先化简，再由题意得，最后代入求解． 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式． 7．(25-26九下·北京西城区·二模)已知且，求代数式的值． 【答案】 【分析】首先把分式化简，可得：原式，根据，可得：，把代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解： ， ， ， 原式． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】先利用整式乘法运算法则化简所求代数式，再根据已知等式得到的值，利用整体代入法计算代数式的值 【详解】解∶ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先对分式的分子分母进行因式分解，化至最简分式，再将变形，进行整体代入求值． 【详解】解：原式 ， ∵， ∴， ∴原式． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】5 【分析】原式利用多项式乘多项式，完全平方公式化简，去括号合并后将已知等式变形后代入计算即可求出值． 【详解】解： ． ， ， ∴原式． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【来源】2026 年北京市顺义区九年级二模数学试卷 【详解】解：∵ ∴ ． 12．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 【答案】1 【来源】北京市中国人民大学附属中学分校2025-2026学年九年级数学下学期中考二模模拟考试试题 【分析】先把小括号内的式子通分化简，再约分化简，接着求出的值，最后代入求值即可． 【详解】解：               ， ， ∴原式． 13．(25-26九下·北京东城区·二模)已知，求代数式的值． 【答案】 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 28/29 29/29 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 数与式 6大考点概览 考点01 科学记数法 考点02 不等式与数轴 考点03 整式与因式分解 考点04 实数的运算 考点05 分式与二次根式 考点06 代数式化简求值 科学记数法 数轴 考点01 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·二模)古人云“车马很慢，书信很远”，曾几何时，春运“一票难求”是无数人的共同记忆，而如今，发达的铁路网让“千里归乡一日还”成为现实．2026年春运，铁路客运量约5.4亿人次，峰值刷新了历史纪录．数据“5.4亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．(25-26九下·北京朝阳区·二模)我国科研团队成功研制的半导体电荷存储器“破晓”，达到400皮秒实现一次擦或者写．已知1皮秒等于秒，则400皮秒为（     ） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 3．(25-26九下·北京顺义区·二模)我国生成式人工智能用户规模快速提升．中国互联网络信息中心发布的第五十七次《中国互联网络发展状况统计报告》显示：截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达亿人．将用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)算力是衡量国家竞争力的重要指标之一．近几年，我国智能算力增长迅猛．据统计，2024年底，我国智能算力约为次浮点运算/秒；2025年底，我国智能算力约为2024年底的2.2倍，达到次浮点运算/秒．则的值约为（     ） A． B． C． D． 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)近日，中国科学技术大学研制出了可编程量子计算原型机“九章四号”，其生成一个样本仅需25微秒，比当前全球最快的超级计算机快倍，进一步巩固了我国在光量子计算领域的世界领先地位．25微秒秒，将0.000025用科学记数法表示应为（    ）． A． B． C． D． 6．(25-26九下·北京房山区·二模)年，我国规模以上互联网企业（上年互联网企业收入达到两千万元及以上）完成互联网业务收入约为亿元，其中京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入占全国收入的，则年京津冀地区规模以上互联网企业完成互联网业务收入约为（     ） A．亿元 B．亿元 C．亿元 D．亿元 7．(25-26九下·北京大兴区·二模)1970年4月24日，中国第一颗人造卫星“东方红一号”成功发射．自2016年起，将每年4月24日设立为“中国航天日”．我国首个目标飞行器天宫一号向地球发射无线电信号，信号单向传输到地面测控站所用时间约为，传播速度为，则天宫一号与地面测控站的距离约为（     ） A． B． C． D． 8．(25-26九下·北京平谷区·二模)中国天宫空间站在近地轨道的平均飞行速度约为米/秒，绕地球一圈约90分钟，用科学记数法表示天宫空间站绕地球一圈的行程约为（     ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．(25-26九·北京海淀区·二模)中国古代用“毫厘丝忽”表示极微细的事物，其中“毫”“厘”“丝”“忽”均为我国古代一种微小的长度计量单位．秦朝统一度量衡时，丝约为，则丝用科学记数法可表示为（     ） A． B． C． D． 10．(25-26九下·北京西城区·二模)2025年中国科研团队成功研制出全球首款“破晓”半导体电荷存储器，把存储速度推向了新高度．已知传统存储器每秒最多可以擦写1000次，“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度约为传统存储器擦写速度的倍，则“破晓”半导体电荷存储器的擦写速度每秒最多约为（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 11．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·二模)第届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举办，这是首届男女运动员比例完全平衡的奥运会，其中男女运动员各为名，请问共多少名参赛运动员用科学记数法表示应为（　　） A． B． C． D． 12．(25-26九下·北京昌平区·二模)2026年4月，工信部相关部门发布的《中国低空经济发展研究报告（2026）》指出，随着低空飞行应用场景的爆发式增长，预计2026年我国低空经济规模将达到约10600亿元，将10600用科学记数法表示应为（     ） A． B． C． D． 13．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅．已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为，则该小行星与地球的最近距离约为（    ） A． B． C． D． 不等式与数轴 考点02 1．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(25-26九下·北京朝阳区·二模)实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（     ） A． B． C．0 D．2 3．(25-26九下·北京顺义区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．(25-26九下·北京石景山区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 5．(25-26九下·北京丰台区·二模)实数a，b在数轴上对应的点A，B位于原点的两侧，且到原点的距离相等，则下列结论中不一定成立的是（     ） A． B． C． D． 6．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 7．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(25-26九下·北京西城区·二模)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 10．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11．(25-26九·北京海淀区·期末)如图，在数轴上对应的点可能是（     ） A． B． C． D． 12．(25-26九下·北京平谷区·二模)实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（     ） A． B． C． D． 13．(25-26九下·北京大兴区·二模)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 14．(25-26九下·北京房山区·二模)实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（     ） A． B． C． D． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A． B． C． D． 整式与因式分解 考点03 1．(25-26九下·北京石景山区·二模)下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．(25-26九下·北京丰台区·二模)下列运算中，正确的是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(25-26九下·北京房山区·二模)分解因式：___________． 4．(25-26九下·北京大兴区·二模)分解因式：mn2﹣m=__________． 5．(25-26九下·北京平谷区·二模)分解因式：______． 6．(25-26九·北京海淀区·期末)分解因式：______． 7．(25-26九·北京西城区·二模)分解因式：____． 8．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)分解因式：__________． 9．(25-26九下·北京昌平区·二模)分解因式：2x2+4xy+2y2＝_____． 10．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)分解因式：_______． 11．(25-26九下·北京朝阳区·二模)分解因式∶_____． 12．(25-26九下·北京顺义区·二模)分解因式：=____. 13．(25-26九下·北京石景山区·二模)分解因式：___________． 14．(25-26九下·北京丰台区·二模)分解因式： ____________． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)因式分解x3－9x=__________． 实数的运算 考点04 1．(25-26九下·北京房山区·二模)计算：． 2．(25-26九下·北京大兴区·二模)计算：． 3．(25-26九下·北京平谷区·二模)计算：． 4．(25-26九·北京海淀区·期末)计算：． 5．(25-26九下·北京燕山区·二模)计算：． 6．(25-26九下·北京西城区·二模)计算：． 7．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)计算：． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)计算： 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)计算：． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)计算：． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)计算：． 12．(25-26九下·北京石景山区·二模)计算：． 13．(25-26九下·北京丰台区·二模)计算：． 14．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)计算：． 15．(25-26九下·北京东城区·二模)计算：． 分式与二次根式 考点05 1．(25-26九下·北京房山区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是________． 2．(25-26九下·北京大兴区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是_____． 3．(25-26九下·北京平谷区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 4．(25-26九·北京海淀区·期末)若分式有意义，则实数的取值范围是__________． 5．(25-26九下·北京燕山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 6．(25-26九下·北京西城区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是___________． 7．(25-26九下·北京海淀区教师进修学校附属实验学校·模拟)若有意义，则x的取值范围为_______． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)若代数式有意义，则实数的取值范围是__________． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)若分式有意义，则实数x的取值范围是_______． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是__________． 12．(25-26九下·北京石景山区·二模)若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 13．(25-26九下·北京丰台区·二模)写出一个比大且比小的整数是___________． 14．(25-26九下·北京东城区·二模)若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 代数式的化简求值 考点06 一、单选题 1．(25-26九下·北京石景山区·二模)如果，那么代数式的值为（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、解答题 2．(25-26九下·北京房山区·二模)已知，且，求代数式的值． 3．(25-26九下·北京大兴区·二模)已知，求代数式的值． 4．(25-26九下·北京平谷区·二模)已知，求代数式的值． 5．(25-26九·北京海淀区·期末)已知，求代数式的值． 6．(25-26九下·北京燕山区·二模)已知，求分式的值． 7．(25-26九下·北京西城区·二模)已知且，求代数式的值． 8．(25-26九下·北京昌平区·二模)已知，求代数式的值． 9．(25-26九下·北京第五中学分校·二模)已知，求代数式的值． 10．(25-26九下·北京朝阳区·二模)已知，求代数式的值． 11．(25-26九下·北京顺义区·二模)已知，求代数式的值． 12．(25-26九下·北京中国人民大学附属中学分校·期中)已知：，求代数式的值． 13．(25-26九下·北京东城区·二模)已知，求代数式的值． 8/8 7/8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $