2026年新疆维吾尔自治区初中学业水平考试数学模拟测试卷

**基本信息** 2026年初中学业水平模拟数学卷以核心素养为导向，通过新能源汽车销售、智慧教育平台等时代情境，融合代数、几何、统计知识，设置基础到综合的梯度题型，适配学业水平考试要求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|9/36|相反数、轴对称、运算、几何角度、函数图像等|基础概念与图像辨析结合，如行程问题函数图像分析| |填空题|6/24|因式分解、概率、科学记数法、平行四边形、函数增减性、菱形动态问题|设置菱形动点最值问题，考查空间观念与创新意识| |解答题|8/90|计算、统计分析、尺规作图、解直角三角形、二次函数应用、圆的切线、综合实践|以实心球投掷为情境的二次函数应用，综合实践题分层设计猜想-迁移-拓展，培养推理能力与应用意识|

2026年初中学业水平模拟考试数学测试卷 （满分：150分，考试时间：120分钟） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 下列是一组图片，其中是轴对称图形的是（ 　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，, ∠1=120°，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5.正比例函数y=x的图象大致是（　 　） A． B． C． D． 6.若关于x的一元二次方程有实数根，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 随着“低碳生活，绿色出行”理念普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，A,B,C为圆O上三点，OB交AC于点D，CD=CB，若，则为（ ） A. B. C. D. (第4题图） (第8题图） (第9题图） 9. 速度分别为100km/h和akm/h（0＜a＜100）的两车分别从相距s千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．此过程中，两车之间的距离y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a＝60；②；③b＝2；④若s＝60，则．其中说法正确的是（ ） A.①②④ B①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 分解因式：____________． 11. 在单词（数学）中任意选择一个字母，恰好是字母“”的概率是___________． 12. 截至2026年4月，国家智慧教育平台注册用户已突破1.9亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将1.9亿用科学记数法表示应为__________． 13. 如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝___________． (第13题图） (第14题图） (第15题图） 14. 函数与的图象如图所示，当_________（填的取值范围）时，，均随着的增大而减小． 15. 如图，在菱形 ABCD中， 点E，F 分别为线段 BD，CD上的动点，且BE=CF，连接AE、AF，则AE+AF的最小值为 ________． 3、 解答题（本大题共8小题，共90分．） 16. (12分）（1）计算：； （2）解不等式组： 17. (12分）（1）先化简，再求值：，其中. （2）如图，在△ABC 和△ADC 中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝125°，求∠D的度数． 18.(12分） 为了解九年级学生的体育运动水平，某校对全体九年级学生进行了体能测试．老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100分）作为样本进行整理和分析（成绩共分成五组： A．，B．，C．，D．，E．），并绘制了不完整的统计图表． 【收集、整理数据】20名男生的体能测试成绩分别为： 54，57，69，76，77，77，78，86，87，88，88，89，89，89，90，93，93，95，98，99； 女生C组体能测试成绩为73，74，74，74，76，78； D组体能测试成绩为82，88，89． 测试成绩 平均数 中位数 众数 男生 88 a 女生 b 74 【分析数据】两组样本不完整的统计图表： 请根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）填空： ， ； （3）女生体能测试扇形统计图中，E组所对应的扇形圆心角的度数是 ； （4）若该校九年级有男生260名，女生220名，请估计九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数． 19.(10分）如图，在四边形ABCD中， (1)用圆规和无刻度的直尺作 的角平分线交AD于点 E(要求：不写作法，保留作图痕迹，请把作图痕迹用黑色签字笔描黑)； (2)在(1)的条件下,若BC=ADAB,， 求证：四边形 BCDE为平行四边形. 20. (10分）某种水龙头关闭时如图 1 所示，将其简画成图 2 ，D,A,E 三点共线， E- A-B-C 是水管，AE丄台面MN.A-D-F是开关，可整体绕点A上下旋转，且AD丄DF , AE丄AB，连接AF , ∠FAD=71°,AE=14cm, AD=4cm． (1)求AF的长度（结果保留整数）： (2)如图 3 ，当开关开到最大时， △ADF旋转到△AD’F ’的位置上，旋转角 ∠F’AF = 41°，求此时点F ’到台面MN的距离（结果保留整数 ）． （ 参考数据：sin71°≈ 0.95， cos71°≈ 0.33，tan71°≈ 2.9，π取3. 14, ≈ 1.4, ≈ 1.7 ） 21.（10分）原地双手向前掷实心球是初中体育课的必学内容之一．如图1是一名男生掷实心球情境，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（）与水平距离x之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为，实心球行进至最高点处． (1)求y关于x的函数表达式； (2)根据体育考试评分标准（男生版），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 22.（11分）如图，AB是的直径，AC是弦，于E，交于F，． （1）求证：AD是的切线． （2）若OA=10，AC=16，求AD的长． 23.(13 分)综合与实践：数学兴趣小组发现：一些含有两条互相垂直的线段的图形中，某些线段之间存在特殊的数量关系.他们进行了如下探究. (1)猜想证明 如图(1),在正方形 ABCD 中, 点 E,F,G, H 分别在边 AB,CD, AD, BC 上,且EF丄GH,请判断 EF 和GH 的数量关系，并加以证明. (2)迁移探究 如图(2),在 Rt △ ABC中， ∠BAC = 90°, AB = AC,, 点 D, E 分别在边 AC, BC上,且 AE丄BD,求证： (3)拓展应用 如图(3),在矩形 ABCD 中,AB=6,BC= 10,BE 平分∠ABC交 AD 于点 E, 点 F 为AE 上一点， AG丄BF交 BE 于点 H ，交矩形 ABCD 的边于点 G. 当 EF=2AF 时，请直接写出GH 的长. 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟考试数学测试卷 (答案及评分标准) 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分） 1 2 4 5 6 7 9 D D A C A C B B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10.(x+2)(x-2 业品 12.1.9×108 13.25 14.x>1 15.42 三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.计算：(1)解： (-1)26+(G°-12 -1+1-25 4分 =2-2V39 6分 4x-7>x-1① (2)解：原不等式组为 3x-5 2 <x ② 解不等式①，得x>2, 2分 解不等式②，得x<5, 4分 .原不等式组的解集为2<x<5. 6分 17.(1)解：2(x+2xy)-(x+y)-4xy =2x+4xy-x-y-4xy =x-y9 4分 当x=1,y=2时，原式=1-2=-1： 6分 (2)解：在△ABC和△ADC中， :AB=AD,·△ABC￥△ADC(SSS)' BC=DC 4分 AC-AC ·∠D=∠B=125°· 6分 18.(1)解：20名男生体能测试成绩80≤x<90的人数为：20-(1+2+4+6)=7人； 补全频数分布直方 男生体能测试成绩频数分布直方图图： 频数 0 5060708090100成绩 2分 (2)解：a=89,b=80, 6分 (3)126°， 8分 (4)解：男生不低于80分学生人数为7+6=13人，女生不低于80分的学生人数为3+35%×20=10， 故九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数：260×13+220×10=169+110=279人， 20 20 答：九年级体能测试成绩不低于80分的学生人数为279人. 12分 19. (1)解：如图，BE为所作； 4分 B (2证明：，：BE平分∠ABC, .ZABE=LCBE. AD∥BC .ZAEB=LCBE, .∠AEB=∠ABE. .AB=AE. BC=AD-AB=AD-AE=DE, 10分 而DE∥BC ,:四边形BCDE为平行四边形 2.解1)s4D=0, 六AP=on≈高≈12(cm AF的长度为12cm4分 (2)如图，过点F'作FH⊥MN,垂足为H,交AB于点G,…5分 AE⊥AB, ∴.∠DAB=90° ∠FAD=71°， .∠FAB=90°-71°=19°， D .∠FAG=∠FAF+∠FAB=41°+19°=60°，6分 G 在Rt△F'AG中，Sin∠P'AG=器， p'G≈12sin60°=12x5=6v5cm M E H N :AE=14cm, F'H=F'G+GH≈65+1406×1.7+14≈24(cm 9分 ∴.点F到台面N的距离约为24Cm.…10分 21.(1)解：设y关于x的函数表达式为y=a(x-4)+5, 把0号)代入解折式得：}0-4+5， 。9 解得：a=- 5, y关于x的函数表达式为y=x-4+5 5分 (2)解：该男生在此项考试中不能得满分， 理由：令y=0,则-x-42+5=0, 解得：x=9,x3=-1（舍去)，：9<124， ·该男生在此项考试中不能得满分. 10分 22.(1)证明：∠BAC=∠BFC,∠D=∠BFC,∴.∠BAC=∠D, .OD⊥AC,.∠BAC+∠AOD=90°，.∠D+∠AOD=90°， ∠OAD=90°.即AD⊥OA, 又.OA是⊙O的半径，∴.AC是⊙O的切线： 5分 (2)解：0D⊥AC,4C=16,AE=AC=8, 、 在Rt△OAE中，由勾股定理得：OE=VOA2-AE2=V102-82=6, '∠BAC=∠D,∠AOE=∠DOA,∴△DAEAODA, 、OE-A5,÷4D0A,1=10x8-40 11分 OE 6 3 23.(1)EF=GH. (1分) 证明：如图(1)，过点E作EP⊥CD于点P,过点H作HQ⊥ AD于点Q,则EP⊥QH 易证四边形EBCP,HCDQ是矩形， ·.EP=BC=CD=HQ, 设EF交QH于点O,则∠EOH+∠OHG=90°=∠EOH+ ∠OEP,∴.∠GHQ=∠FEP 又.·∠EPF=∠HQG=90°， ∴.△EPF≌△HQG,∴.GH=EF. (5分) G P B E E B HC 图(1) 图(2) (2)证明：如图(2)，过点C作CF⊥AC交AE的延长线于 点F .:∠F+∠FAC=90°=∠ADB+∠FAC,∴.∠F=∠ADB. 又.·∠BAD=∠ACF=90°，BA=AC, ∴.△ABD≌△CAF,∴.AD=CF AB BE 易得AB∥CF,△ABE∽△FCE,CF-EC 又~CF=AD,A8-EC AB BE 00分) (3)1110 ---（13分) 6