广东省广州市越秀区2025--2026学年八年级下学期数学期末模拟练习试卷

**基本信息** 2026年广州越秀区八年级下学期数学期末模拟卷，覆盖二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，通过几何探究（如准菱形操作）、实际应用（阶梯水费）及统计分组问题，考查几何直观、推理能力与数据意识，适配期末综合复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、一次函数解集、三角形中位线|结合动态图形（如滑动螺钉）考查空间观念| |填空题|6/18|一次函数性质、统计分组、菱形与正方形判定|第16题正方形动点问题，渗透数形结合思想| |计算题|1/6|二次根式混合运算|基础运算与化简能力考查| |解答题|8/64|阶梯收费函数建模、准菱形探究、正方形综合证明|第23题准菱形操作题，融合动手实践与逻辑推理；第25题统计分组问题，培养数据分析能力|

2026年广东省广州市越秀区八年级下学期数学期末模拟练习试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，属于最简二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.如图，若一次函数的图象交轴于点，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 3.化简的结果为  (    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，，，分别是，，的中点，则的面积等于(    ) A. B. C. D. 5.如图，是带有滑道的铁杠，，是两段横木，是嵌在滑道里的可以滑动的螺钉，，，是三段橡皮筋，且，分别是，的中点当螺钉在滑道里上下滑动时，下列说法正确的是(    ) A. 螺钉滑至两端处时，的长度最大 B. 螺钉滑至中点处时，的长度最大 C. 螺钉从滑动到的过程中，的长度不断增大 D. 螺钉上下滑动时，的长度始终不变 6.在小明住的小区有一条笔直的路，路中间有一盏路灯，一天晚上他行走在这条路上如图，当他从点走到点的过程，他在灯光照射下的影长与所走路程的变化关系图象大致是    ． A. B. C. D. 7.已知一次函数与的图象如图所示，则关于的不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 8.已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. ，， 9.如图，在中，，，，点从点出发以的速度沿折线运动，点从点出发以的速度沿运动，，两点同时出发，当某一点运动到点时，两点同时停止运动设运动时间为，的面积为 ，关于的函数图象如图，当运动时间为时，的值是(    ) A. B. C. D. 10.如图，正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接则下列结论，其中正确的是(    ) ； ； ； 若，，则． A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.在一次函数中，随的增大而增大，则的值可以是          写一个符合条件的数即可． 12.若点和是一次函数的图象上两点，则与的大小关系为：           填“”，“”或“”． 13.小东从地出发以某一速度向地走去，同时小明从地出发以另一速度向地而行，如图所示，图中的线段，分别表示小东、小明离地的距离千米与所用时间时的关系，交点所表示的实际意义是          ． 14.甲、乙、丙、丁四名学生竞赛成绩单位：分如下：，，，，根据组内离差平方和最小的原则，将竞赛成绩分成两组． 解：将个数据按从小到大排列：          ． 将它们分成两组共有种情况： 按第个间隔分组为， 按第个间隔分组为， 按第个间隔分组为          ． 以第种分组情况为例，计算组内离差平方和第一组的平均数是，离差平方和 第二组的平均数是，离差平方和， 因此，按第个间隔分组，组内离差平方和． 同理，计算其他种分组情况的组内离差平方和，结果如下： 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和 第个间隔                                  第个间隔 第个间隔                                  观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第          个间隔分组时，组内离差平方和最小因此，将竞赛成绩分成的两组是          和          ． 15.如图，在菱形中，对角线，相交于点，请添加一个条件：          ，使得菱形为正方形． 16.如图，在平面直角坐标系中，正方形的两个顶点、是坐标轴上的动点，若正方形的边长为，则线段长的最大值是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 17.计算： ． ． 四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费；如果超过吨，未超过的部分按每吨元收费，超过的部分按每吨元收费设某户每月用水量为吨，应收水费为元 分别写出每月用水量未超过吨和超过吨时，与间的函数关系式； 若该城市某户月份水费平均为每吨元，求该户月份用水多少吨？ 19.本小题分 已知，，求下列式子的值： ； ； ． 20. 本小题分 已知，，是的三边长，满足，且，请你探索的形状． 21.本小题分 综合与实践 主题：制作无盖正方体形纸盒 素材：一张正方形纸板． 步骤：如图，将正方形纸板的边长三等分，画出九个相同的小正方形，并剪去四个角上的小正方形； 步骤：如图，把剪好的纸板折成无盖正方体形纸盒． 猜想与证明：    直接写出纸板上与纸盒上的大小关系； 证明中你发现的结论． 22.本小题分 如图，在中，点，是对角线所在直线上的两个不同的点不在线段上，与相交于点． 下列条件：；；，请你从中选择一个能证明四边形是平行四边形的条件，并写出证明过程； 若四边形是平行四边形，且，的面积为，求的面积． 23.本小题分 邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；；以此类推，若第次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形是阶准菱形如图，在中，若，，则是阶准菱形． 判断与推理： 邻边长分别为和的平行四边形是______阶准菱形． 小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图，把平行四边形纸片沿折叠点在边上，使点落在边上，点的对应点为点，把纸片展平，连接，得到四边形请证明四边形是菱形． 操作与探究： 已知的邻边长分别为，，其中，，则是______阶准菱形． 已知的邻边长分别为，，且是阶准菱形，请画出所有可能的及裁剪线的示意图，并在图形下方写出的值． 24.本小题分 如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点． 求、的值； 根据图象，填空： 不等式的解集为          ； 不等式组的解集为          ； (3) 结合图形，当时，求一次函数函数值的取值范围． 25.本小题分 有个苹果，其直径单位：分别为，，，，平方和达到最小”的方法，把这个苹果按直径大小分成两组． 解：第步：数据按从小到大排列：           第步：分组计算： 分组 情况 第组个， 第组个 第组个，第组个 第组个，第组个 第组个，第组个 第组个，第组个 第组个， 第组个 第组个，第组个 第组个， 第组个 第组个，第组个 组内 离差 平方和                       第步：比较下列结论：显然组内离差平方和的最小值为          ，因此，这个苹果按直径大小分成两组： 第组          个，直径大小分别为           第组          个，直径大小分别为          ． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、是最简二次根式，故C符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键．最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  【解析】解：，，分别是，，的中点， ，，都是的中位线， ，，， 又，，， ，，， ， ， 为直角三角形， 故选：． 5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  【解析】如图，当点在上运动时，作交于点，作交于点， 当时，，． ，． 当时，，，． ，点先到达点． 由图象可知，， ，，，， ． 当时，， 此时，． 如图，作交于点， ，，的值是． 故选B． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题考查正方形的性质，角平分线的性质定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 正确．如图中，过点作于想办法证明≌可得结论． 正确．分别证明，即可解决问题． 正确．如图中，过点作于，交于首先证明，再证明≌，推出可得结论． 正确．求出，，利用勾股定理即可判断． 【解答】 解：如图中，过点作于． ，关于对称， ， ， 四边形是正方形， ，，， ， ， ，， ≌， ，， ，， ≌， ，，故正确， ， 过点作于，于，于． ， ， ， ， ， ， ，故正确， 如图中，过点作于，交于． ，关于对称， ， ，，， ≌， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ≌， ， ，， ，故正确， ，， ，，， ，故正确， 故选：． 11.【答案】答案不唯一，如  【解析】略 12.【答案】  【解析】本题考查了一次函数图象的性质，掌握一次函数增减性是关键． 根据一次函数解析式得到一次函数图象中随的增大而减小，由此即可求解． 【详解】解：一次函数中，， 一次函数图象中随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 13.【答案】小时后，小东与小明在距离地千米处相遇  【解析】略 14.【答案】，，， ，     【解析】略 15.【答案】答案不唯一  【解析】略 16.【答案】    【解析】如图，记的中点为，连接，则，由正方形，勾股定理得，，由题意知，，即，然后作答即可． 【详解】解：如图，记的中点为，连接， ， ， 正方形， 由勾股定理得，， 由题意知，，即， 线段长的最大值是， 故答案为：． 17.【答案】解：原式． 原式．   【解析】略 18.【答案】【小题】 解：当时，； 当时，； 【小题】 月份水费平均为每吨元，用水量如果未超过吨，按每吨元收费． 用水量超过了吨． ，，解得． 答：该户月份用水吨．   【解析】 略  略 19.【答案】【小题】 ，，，，   【小题】   【小题】   【解析】 略  略  略 20.【答案】解：由等比性质，得， ，，． ． 是直角三角形．  【解析】见答案 21.【答案】解： 证明：连接  ，    设小正方形边长为，则，， ， 为等腰直角三角形， ，， 为等腰直角三角形， ， 故．   【解析】此题考查了勾股定理及其逆定理的应用和等腰三角形的性质，熟练掌握其性质是解答此题的关键． 和均是等腰直角三角形， 证明是等腰直角三角形即可． 22.【答案】【小题】 解：方法：我选，证明如下： ， ， 四边形是平行四边形， ， ，即 ， ， 四边形是平行四边形． 方法：我选证明如下： 四边形是平行四边形， ， ， ，即， ， 四边形是平行四边形． 【小题】 解：四边形和四边形都是平行四边形， ， ，即． 又， ．    ．   【解析】  本题主要考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识点，掌握平行线的判定与性质成为解题的关键． 选定一个条件，然后运用平行线的判定与性质即可解答；   根据平行线的性质可得及已知条件可得，然后根据三角形中线的性质即可解答． 23.【答案】【小题】 解： 证明：由折叠的性质可知，，，． 四边形是平行四边形，． 四边形是菱形． 【小题】 解： 解：及裁剪线的示意图如答图所示．   【解析】 略   【提示】，，裁剪线如答图所示． 24.【答案】【小题】 解：把代入，得， 点坐标为． 将代入，得， 解得． 【小题】 【小题】 解：把代入得， 把代入得， 根据图象可知：当时，一次函数函数值的取值范围为．   【解析】  本题考查的是一次函数与不等式的解集，一次函数图象上点的坐标特征，掌握利用函数图象求不等式解集的方法是解题的关键． 把代入求得的值，再把将代入即可求得的值．   观察函数图象分别求出不等式和不等式组的解集即可． 解：根据图象，可知不等式的解集为． 根据解析可知，，， 把代入，得， 解得， 一次函数与轴的交点坐标为． 把代入，得， 解得， 一次函数与轴的交点坐标为． 根据图象可知：不等式的解集为：， 不等式的解集为， 不等式组的解集为．   当时，，当时，观察图象，时，图象在的左侧，的右侧，即可解答． 25.【答案】，，，，，，，，， ，， ，，，，，，   【解析】略 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $