专题05 函数（7大考点期末真题汇编，吉林内蒙古专用）高二数学下学期人教A版

**基本信息** 高中数学函数专题期末试题汇编，覆盖定义域/值域等7大高频考点，精选吉林、内蒙古多校期末真题，题型多样且梯度分明，注重函数性质综合应用与数学思维考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|28道|定义域、单调性、指对幂函数比较等|多地区真题适配期末考，基础概念与性质辨析结合| |多选|9道|函数奇偶性、周期性、抽象函数性质|综合考查逻辑推理，如奇函数与偶函数判定| |填空|7道|函数解析式、定义域、最值|聚焦易错点，如抽象函数定义域求解| |解答|6道|奇偶性证明、单调性讨论、函数应用|分层设计，如含参数单调性分析与不等式求解，体现数学建模与运算能力|

专题05 函数 7大高频考点概览 考点01定义域/值域 考点02单调性/奇偶性 考点03周期性/对称性 考点04抽象函数综合问题 考点05指对幂函数 考点06函数图像 考点07函数应用 地 城 考点01 定义域/值域 一、单选题 1．(24-25高二下·内蒙古部分学校·期末)下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据同一函数的概念逐项判断即可. 【详解】对于A，与的解析式不同，不是同一函数； 对于B，的定义域为， 的定义域为或，二者定义域不相同，不是同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，不是同一函数； 对于D，，二者定义域均为，解析式也相同，是同一函数． 故选：D 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出使解析式有意义的自变量的范围． 【详解】由题意，解得． 故选：D． 3．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的定义域，再结合，从而可求解. 【详解】由函数的定义域为， 有意义，则得，解得， 有意义，需满足且，即且， 所以函数的定义域为. 故选：B. 4．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据函数相等的定义逐项判断即可. 【详解】对于A选项，函数的定义域为，函数的定义域为， A选项中的两个函数定义域不相同，故A选项中的两个函数不是同一个函数； 对于B选项，函数的定义域为，函数的定义域为， B选项中的两个函数的定义域不相同，故B选项中的两个函数不是同一个函数； 对于C选项，函数、的定义域为，且对应关系相同， 故C选项中的两个函数是同一函数； 对于D选项，函数的定义域为，函数的定义域为， D选项中两个函数的定义域不相同，故D选项中的两个函数不是同一函数. 故选：C. 二、多选题 5．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）下列叙述正确的是（   ） A．不等式的解集是 B．函数与是同一函数 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数，则 【答案】CD 【分析】解分式不等式判断A；根据同一函数对应法则、定义域相同判断B；由抽象函数定义域求法求函数定义域判断C；应用换元法求函数解析式，并注意定义域判断D. 【详解】对于A：由，则，可得或，故命题错； 对于B：由的定义域为，而的定义域为，显然不是同一函数，错； 对于C：由的定义域为，则，即函数的定义域为，对； 对于D：设，则， 故且，所以，对. 故选：CD 三、填空题 6．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数，则_________． 【答案】4 【分析】根据分段函数解析式，代入计算即得答案. 【详解】由题意得， 故， 故答案为：4 地 城 考点02 单调性/奇偶性 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性和奇偶性定义，逐一验证判断. 【详解】对于A，，，所以为奇函数，故A错误； 对于B，由，则在上单调递增，且，所以为偶函数，故B正确； 对于C，由，，故为奇函数，故C错误； 对于D，因为，，，所以在上不是单调增函数，故D错误. 故选：B. 2．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知函数．若的最小值为，则的最大值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 【答案】A 【分析】由题意得，令，，可得为奇函数，然后根据奇函数的性质结合的最小值为，可求得其最大值. 【详解】因为， 所以， 令，，则， 所以为奇函数， 因为的最小值为，所以， 因为为奇函数，所以， 即， 所以. 故选：A． 3．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数在上的单调性可得出关于实数的不等式组，进而可求得实数的取值范围. 【详解】由于函数是定义在上的减函数， 所以，函数在区间上为减函数，函数在区间上为减函数，且有， 即，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 4．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围. 【详解】函数在上为减函数， 所以满足， 解不等式组可得. 故选：D. 5．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若函数为奇函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，根据奇函数的性质得到，分别代入并列出关于的方程，即可求出的值. 【详解】由题意可得，，， ， 整理可得，对任意都成立，，. 故选：B 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】探讨函数的奇偶性和单调性，再借助性质求解不等式即可. 【详解】函数的定义域为R，，即是偶函数， 函数在上单调递增，又在上单调递增， 因此函数在上单调递增，不等式， 则，两边平方得，解得或， 所以的取值范围为. 故选：D 7．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】由函数为奇函数，有，代入函数解析式求值即可． 【详解】是定义在上的奇函数，当时，， 则． 故选：B． 8．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知为奇函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据奇函数定义结合函数定义域计算求解. 【详解】函数是奇函数，且，都在定义域内， 所以且， 所以且， 所以，所以. 故选：A. 9．(24-25高二下·吉林吉林普通高中友好学校联合体·期末)若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用导数分析可知，函数在上单调递增，从而可知函数在上为增函数，利用分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，解之即可. 【详解】当时，，则， 所以，函数在上单调递增， 由题意可知，函数在上为增函数， 当时，为增函数，则，可得， 且有，解得. 综上所述，. 故选：B. 10．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质化简不等式，然后根据函数的单调递减解关于的不等式，求出的取值范围. 【详解】因为奇函数在上有定义，所以， 所以 所以，解得. 所以的取值范围为. 故选：D. 11．(24-25高二下·吉林白城第一中学·期末)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 二、多选题 12．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（   ） A．当时， B．方程有3个不等实根 C．函数有最大值 D． 【答案】ABD 【分析】运用奇函数的定义可得时的解析式，可判断A；令，求出所对应的方程的解，即可判断；利用导数判断函数的单调性求出函数的极值，即可判断；由的值域可判断． 【详解】对于A，函数为定义在上的奇函数， 当时，，，故A正确； 对于B，当时，，解得，时，，解得， 又，所以有和0三个零点，故B正确； 对于C，当时，，，当时，，递减， 时，，递增， ∴时，有极小值，时，，，， 由是奇函数，∴时，有极大值， 又，所以的值域是，故C错误； 对于D，由C的讨论知，因此对任意的实数有，， ∴，即，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 13．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】由题意可得，解不等式即可得出答案. 【详解】由题知，，解得：. 故答案为：. 14．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________． 【答案】 【分析】首先当时，可知，结合已知条件求出，然后利用函数奇偶性求的解析式即可. 【详解】解：当时，则， 因为当时，，且是定义在上的奇函数， 所以，即， 故时，的解析式为. 故答案为：. 四、解答题 15．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且． (1)求函数、的解析式； (2)直接说明函数的单调性，并解关于不等式：； (3)设，，对于，都，使得，求实数的取值范围． 【答案】(1)，； (2)单调递增，不等式解集为； (3). 【分析】（1）根据奇偶性得到，应用方程组求函数解析式即可； （2）由对应指数函数的单调性判断，再由奇函数、单调性解不等式即可； （3）利用指数函数、分式型函数、二次函数性质分别求出在R上的值域、在上的值域，结合已知得，即可得结果. 【详解】（1）由题设，，且， ， 两式相减可得； （2）由在R上均单调递增，故在R上单调递增， 由，则， 所以，即，可得或， 所以解集为； （3）时，，又，故， 时， ， 令，则， 则， 由，都，使得，只需，即. 16．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知定义域为函数（且）是奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2)在R上单调递减， 【分析】（1）根据题意，利用，求得，结合函数奇偶性的定义，即可求解； （2）由，求得，得到在上单调递减，把不等式转化为，结合单调性，列出不等式，即可求解. 【详解】（1）解：由函数的定义域为的奇函数， 可得，解得， 经验证：当时，，可得， 则为奇函数，符合题意， 所以． （2）解：由（1）知，（且）， 因为，即， 又因为，且，所以， 而在上单调递减，在上单调递减， 故由单调性的性质可判断在上单调递减， 不等式可化为， 可得，即，解得， 所以实数m的取值范围是． 17．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 【答案】(1)是定义在上的奇函数 (2)在上单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）根据函数奇偶性的判定方法即可； （2）根据函数的单调性的判断方法即可判断证明； （3）利用（2）的结论，可将不等式转化为不等式组，求解即得. 【详解】（1）是定义在上的奇函数，证明如下： 依题意，函数的定义域关于原点对称， 又， 是定义在上的奇函数. （2）在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， ，， ，且，， ， ，即， 在上单调递增. （3）由（2）知，在上单调递增， 由可得，，解得： 故不等式的解集为. 地 城 考点03 周期性/对称性 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数（e是自然对数的底数），若，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性定义判断函数的奇偶性，再由对数函数、复合函数的单调性判断函数的单调性，最后应用奇函数、单调性解不等式即可. 【详解】由题设，定义域为R， 所以，故在R上为奇函数， 根据复合函数的单调性，知在上单调递减，且在R上连续， 所以在R上单调递减， 由题设，即， 所以不等式解集为. 故选：B 2．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由为奇函数，为偶函数，可求得的周期为4， 故，代入解析式即得解 【详解】为奇函数, ， 偶函数，， ，即， ． 令，则， ，． 故函数周期为4 故选：B 二、多选题 3．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)（多选）若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是（   ） A．若是奇函数，则 B．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的图象关于直线对称 D．若，则函数的图象关于点对称 【答案】BCD 【分析】由奇函数的性质可对A判断求解；由偶函数的性质可对B判断求解；由函数的对称性质可对C、D判断求解. 【详解】A：由是奇函数，则，故A错误； B：由是偶函数其图象关于对称，所以可得的图象关于直线对称，故B正确. C：由，则，则得为偶函数， 从而可得函数的图象关于直线对称，故C正确. D：由，可得，可得， 所以为奇函数，则函数的图象关于点对称，故D正确. 故选：BCD. 三、填空题 4．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则＝______ 【答案】 【分析】利用奇偶性和对称性得到函数的周期性，利用周期性得到函数值. 【详解】由是定义在上的奇函数，得，即， 又因为，则， 因此函数的周期为8， 当时，，则，结合， 所以． 故答案为： 5．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数的定义域为，满足，当时，，则______. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性以及周期性代入即可求解. 【详解】，故为上的奇函数， ，则， ， ，是周期为4的周期函数， . 故答案为： 地 城 考点04 抽象函数综合问题 一、多选题 1．(24-25高二下·内蒙古赤峰·期末)（多选）已知函数的定义域为，且，，，则下列四个结论正确的是（   ） A．8是的周期 B．图象关于直线对称 C． D． 【答案】ACD 【分析】令，可得是偶函数，由，可得图象关于点对称，可判断B；进而可求得周期判断A；利用周期与对称性计算可判断CD. 【详解】令，可得， 所以，所以是偶函数， 又因为，所以，所以， 又由，可得， 所以图象关于点对称，故B错误； 又由和偶函数性质，可得， 所以，所以， 即是函数的周期，故8也是的周期，故A正确； 则，故C正确； 又 ，， 则 ，故D正确. 故选：ACD. 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)（多选）已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C． D． 【答案】AC 【分析】由得出的图象关于点对称，由和得出可判断A；由和可判断B；根据的定义域均为和图象关于点对称可判断C；记，，，结合选项A知数列和数列均为等差数列，利用等差数列的求和公式可判断D. 【详解】 ， 的图象关于点对称，即， 对于A， ， ①， ， ②， ②-①得，故A正确； 对于B， ， ③， ④， ③-④得， 的图象关于点对称，故B错误； 对于C， 的定义域为且图象关于点对称， ，故C正确； 对于D， 的定义域为且图象关于点对称， ， 由②知，当时，， ， 当时，， ， ， ， ， 记，，， 由选项A知，数列是以为首项，以为公差的等差数列， 数列是以为首项，以为公差的等差数列， ，， ，故D错误. 故选：AC. 3．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)（多选）已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数 【答案】ACD 【分析】特殊值代入计算即可得到A正确，特殊值代入可得B错误，经过变换可得到C正确，根据函数的单调性的定义得到D正确. 【详解】对于A，由题可知，故，故A正确； 对于B，由题可知，，故B错误； 对于C，，故，为奇函数，故C正确； 对于D，当时，， ， 是上的减函数，故D正确. 故选：ACD 4．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）已知函数与的定义域均为，且，，若的图象关于点对称，则（   ） A． B． C．是奇函数 D． 【答案】ABD 【分析】由题设且，结合判断A；根据已知得、，则，进而得判断B；根据分析得，得，结合奇函数性质判断C；首先确定是周期为4的函数，再求得，利用周期性求值判断D. 【详解】由的定义域为R且图象关于点对称，则，且， 所以，则，A对； 由，知，又， 所以，而，则， 故，即，B对； 由，则，故， 令，则，显然不满足是奇函数，C错； 由B分析有，即，故是周期为4的函数， 其中，，，， 所以，故，D对. 故选：ABD 二、填空题 5．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，且，则_________． 【答案】 【分析】利用奇偶性得，即是周期为4的函数，根据奇偶性、周期性求，最后应用周期性求函数值的和即可. 【详解】由题设，则， 且，则，即， 所以，故是周期为4的函数， 由题意，则，，， 所以， 故 . 故答案为： 地 城 考点05 指对幂函数 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)已知函数且，则（    ）. A．. B．. C．2. D．4. 【答案】D 【分析】代入中求出的值，在利用分段函数代入求出即可. 【详解】由题可知， 解得，则. 故选：D. 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用根式性质，指数幂性质和对数性质化简计算即可. 【详解】对于A，，故A错误     对于B， ，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误. 故选：C. 3．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性得到，再利用对数函数的单调性得出，即可求出结果. 【详解】因为，，易知函数在R上是增函数， 又，所以， 又易知在上是减函数，所以， 综上，. 故选：B. 4．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别画出函数的图象，由图象交点坐标，即可判断得出的大小关系. 【详解】分别画出函数的图象，如图所示， 由图象，可得. 故选：B.    5．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知函数，则的值为（    ） A．24 B．4 C．12 D．8 【答案】A 【分析】由，则，从而可求解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故选：A. 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据函数y＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，当x﹣2＝0时，y＝4，得定点P（2，4）；由于点P在幂函数f（x）的图象上，用待定系数法求得幂函数解析式，即可得的值． 【详解】∵函数y＝ax﹣2+3（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P， ∴当x﹣2＝0时，y＝4，得定点P（2，4）； ∵点P在幂函数f（x）的图象上， 设f（x）＝xα，则f（2）＝2α＝4，∴α＝2； ∴f（x）＝x2， 故选A 7．(24-25高二下·吉林长春外五县·期末)已知函数，记则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据定义法可得函数为奇函数，利用导数可得在上单调递增，由此可比较函数值的大小. 【详解】∵函数定义域为，， ∴为奇函数，故. 由题意得，. ∵，当且仅当时等号成立，， ∴，即在上单调递增. ∵， ∴. 故选：B. 二、多选题 8．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】由根式、有理数指数幂的运算判断A、B；由对数的运算性质判断C、D. 【详解】A：若时，，错； B：，对； C：，对； D：，对. 故选：BCD 9．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知函数，则下列结论中错误的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数是偶函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称 【答案】AC 【分析】由求出定义域判断A，代入根据定义判断出其奇偶性判断B，根据判断C，根据为偶函数判断关于对称判断D. 【详解】函数， 由，，可得，即函数定义域为，故A错误； 由， 定义域为，显然为偶函数，故B正确； 由，，，，故C错误； 由为偶函数，图象向左平移1个单位得到图象， 故函数的图象关于直线对称，故D正确. 故选：AC 三、填空题 10．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)函数的最小值为__________． 【答案】 【详解】试题分析： 所以，当，即时，取得最小值. 所以答案应填：. 四、解答题 11．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数是幂函数，定义域为R． (1)求m的值． (2)若，求的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据幂函数可得，并对结果检验即可； （2）换元令，可得，结合基本不等式运算求解. 【详解】（1）由题意可知：，即，解得或， 若，，其定义域为R，符合题意； 若，，其定义域为，不符合题意； 综上所述：，. （2）由（1）可知：，则， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 12．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知幂函数在上单调递增，函数． (1)求的值 (2)当时，记，的值域分别为集合A，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围 (3)设，且在上的最小值为，求实数的值． 【答案】(1)-2 (2) (3)或． 【分析】（1）由幂函数的定义得到，求出或，结合函数在上单调递增，去掉不合要求的解； （2）在第一问基础上求出，根据单调递增，得到，由是成立的必要条件得到，从而比较端点得到不等式组，求出实数的取值范围； （3）得到，的对称轴为，根据对称轴的位置分三种情况，得到相应的函数最小值，列出方程，求出实数的值. 【详解】（1）由幂函数的定义得，解得：或， 当时，在上单调递增，符合题意 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去． 综上可知：； （2）由（1）得， 当时，，即； 当时，因为单调递增， 故，即， 由命题是成立的必要条件，则，显然， 则，解得：， 所以实数的取值范围为； （3）根据题意得，的对称轴为， 当，即时，在上单调递增，， 解得：（舍去），或， 当时，即，， 解得：或（舍去）， 当，即时，， 解得：（舍去）， 综上所述，或． 13．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 【答案】(1)；(2) . 【分析】（1）利用配方法化简函数，根据函数的定义域，换元得到t＝∈[0,2]，由二次函数的性质，即可求出函数的值域；（2）先利用对数运算化简不等式，换元，再通过分离参数法，转化为最值问题，利用基本不等式求出最值，即可求出实数的取值范围． 【详解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2， 因为x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，， 故函数h(x)的值域为[0,2]． (2)由f(x2)·f()＞k·g(x)， 得(3－4)(3－)＞k·， 令，因为x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]， 所以(3－4t)(3－t)＞k·t对一切t∈[0,2]恒成立， ①当t＝0时，k∈R； ②当t∈(0,2]时，恒成立， 即， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为－3.所以k＜－3. 综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)． 地 城 考点06 函数应用 一、单选题 1．(24-25高二下·内蒙古赤峰·期末)函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数的奇偶性即可排除AC，再结合函数值的变化趋势判断BC的真假. 【详解】由题意，函数的定义域为，且，所以为奇函数，图象关于原点中心对称，故AC错误； 根据指数函数与二次函数的增长速度可知，当时，且，故D错误. 故选：B 2．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知，都是定义域为的奇函数，则函数的部分图象可能为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先判断的奇偶性，然后求，结合图像判断，利用排除法即可求解.. 【详解】由题知，的定义域为，关于原点对称， 由，得是偶函数，A，B错误. ，都是定义域为的奇函数，则， 则，D错误，C正确. 故选：C 3．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)定义运算如下:设函数，则该函数的图象是（    ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】根据函数新定义求得函数解析式，再根据一次函数和二次函数得图像即可的解. 【详解】解：由的定义可知 因为，所以函数图象过点，排除A，B； 当时，，排除D，只有C符合. 故选：C. 4．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.例如：函数图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先判断函数的奇偶性，再根据特殊值的正负，判断选项. 【详解】函数的定义域为，且， 所以函数是奇函数，故排除AC， ，故排除B，只有D满足条件. 故选：D 地 城 考点07 函数应用 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是奇函数可得，因为是的一个零点，代入得，利用这个等式对A、B、C、D四个选项进行一一判断可得答案. 【详解】因为是的一个零点，所以， 又因为f（x）为奇函数，所以， 所以，即. 所以， 故一定是的零点. 故选：C. 2．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】画出函数图象，设，要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，等价为方程有两个不同的根，且，列式求解即可. 【详解】∵， 当时， 在上为减函数，且， 当时，在上为增函数，且， 当时，在上为增函数，且， 作出函数的图象如图所示： 设， 当时，方程有1个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有3个解， 当时，方程有2个解， 当时，方程有1个解， 当时，方程有0个解， 方程等价为，解得， 要使关于的方程恰有4个不相等的实数根，方程有1个解， 所以时，方程有3个解，所以，即得. 故选：A． 3．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)已知函数，若存在不相等的实数，满足 ，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，结合二次函数的对称性可得，利用对数运算可得，再利用函数图象及性质求出的取值范围即可. 【详解】函数的图象对称轴，， 函数在上单调递增，函数值集合为，在上单调递减，函数值集合为， 在单调递减，函数值集合为，在上单调递增，函数值集合为， 令，则函数的图象与直线有4个交点， 在同一坐标系内作出函数的图象与直线， 观察图象，得，，由，得， 由，得，则， 函数在上单调递减，，因此， 所以的取值范围为. 故选：C 4．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点存在性定理判断即可. 【详解】函数的定义域为，且函数在单调递增， 当时，，，， ，， 所以，所以函数在必有一个零点. 故选：D 5．(24-25高二下·吉林白城第一中学·期末)设函数，若，则a，b满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由条件可得在定义域上单调增且零点为，且在定义域上单调减且零点为，即可得到两函数的零点重合，从而得到结果. 【详解】， 且恒成立，在定义域上单调增且零点为， 在定义域上单调减且零点为， 故与在定义域内函数值正负相反且零点重合，则. 故选：C 二、多选题 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意作出函数图像，根据函数图像可确定ABC，利用基本不等式可判断D. 【详解】根据函数，作出函数图像， ，则，，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，又，所以，故D错误； 故选：ABC. 三、填空题 7．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)设函数，若函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围__________. 【答案】 【分析】利用导数判断函数在不同区间的单调性，进而求出极值，再结合函数在不同区间的表达式画出大致图象，最后根据函数图象与直线的交点个数来确定参数的取值范围． 【详解】 当时，，则. 由得，所以在上单调递减； 由得，所以在上单调递增. 当时，，当时，， 当时，， 当时，取得极小值. 又当时，，所以函数的大致图象如图. 由图可知，当时，函数的图象与直线有三个交点， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数 地 城 考点01 定义域/值域 一、单选题 1．D 2．D． 3．B 4．C 二、多选题 5．CD 三、填空题 6．4 地 城 考点02 单调性/奇偶性 一、单选题 1．B. 2．A 3．A 4．D 5．B 6．D 7．B． 8．A 9．B 10．D 11．D 二、多选题 12．ABD 三、填空题 13．. 14． 四、解答题 15．【详解】（1）由题设，，且， ，两式相减可得； （2）由在R上均单调递增，故在R上单调递增， 由，则， 所以，即，可得或， 所以解集为； （3）时，，又，故， 时， ， 令，则， 则， 由，都，使得，只需，即. 16．【详解】（1）解：由函数的定义域为的奇函数， 可得，解得， 经验证：当时，，可得， 则为奇函数，符合题意， 所以． （2）解：由（1）知，（且）， 因为，即， 又因为，且，所以， 而在上单调递减，在上单调递减， 故由单调性的性质可判断在上单调递减， 不等式可化为， 可得，即，解得， 所以实数m的取值范围是． 17．【详解】（1）是定义在上的奇函数，证明如下： 依题意，函数的定义域关于原点对称， 又， 是定义在上的奇函数. （2）在上单调递增，理由如下： 任取，且， 则， ，， ，且，， ， ，即， 在上单调递增. （3）由（2）知，在上单调递增， 由可得，，解得： 故不等式的解集为. 地 城 考点03 周期性/对称性 一、单选题 1．B 2．B 二、多选题 3．BCD. 三、填空题 4． 5． 地 城 考点04 抽象函数综合问题 一、多选题 1．ACD 2．AC 3．ACD 4．ABD 二、填空题 5． 地 城 考点05 指对幂函数 一、单选题 1．D. 2．C 3．B 4．B. 5．A. 6．A 7．B 二、多选题 8．BCD 9．AC 三、填空题 10． 四、解答题 11．【详解】（1）由题意可知：，即，解得或， 若，，其定义域为R，符合题意； 若，，其定义域为，不符合题意； 综上所述：，. （2）由（1）可知：，则， 令，则， 可得， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的值域为. 12．【详解】（1）由幂函数的定义得，解得：或， 当时，在上单调递增，符合题意 当时，在上单调递减，与题设矛盾，舍去． 综上可知：； （2）由（1）得， 当时，，即； 当时，因为单调递增， 故，即， 由命题是成立的必要条件，则，显然， 则，解得：， 所以实数的取值范围为； （3）根据题意得，的对称轴为， 当，即时，在上单调递增，， 解得：（舍去），或， 当时，即，， 解得：或（舍去）， 当，即时，， 解得：（舍去）， 综上所述，或． 13．【详解】(1)h(x)＝(4－2)·＝－2(－1)2＋2， 因为x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]，， 故函数h(x)的值域为[0,2]． (2)由f(x2)·f()＞k·g(x)， 得(3－4)(3－)＞k·， 令，因为x∈[1,4]，所以t＝∈[0,2]， 所以(3－4t)(3－t)＞k·t对一切t∈[0,2]恒成立， ①当t＝0时，k∈R； ②当t∈(0,2]时，恒成立， 即， 因为，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为－3.所以k＜－3. 综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)． 地 城 考点06 函数应用 一、单选题 1．B 2．C 3．C 4．D 地 城 考点07 函数应用 一、单选题 1．C 2．A 3．C 4．D 5．C 二、多选题 6．ABC 三、填空题 7． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 函数 7大高频考点概览 考点01定义域/值域 考点02单调性/奇偶性 考点03周期性/对称性 考点04抽象函数综合问题 考点05指对幂函数 考点06函数图像 考点07函数应用 地 城 考点01 定义域/值域 一、单选题 1．(24-25高二下·内蒙古部分学校·期末)下列四组函数中，两个函数表示的是同一个函数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．， B．， C．， D．， 二、多选题 5．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）下列叙述正确的是（   ） A．不等式的解集是 B．函数与是同一函数 C．已知函数的定义域为，则函数的定义域为 D．若函数，则 三、填空题 6．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数，则_________． 地 城 考点02 单调性/奇偶性 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)下列函数中是偶函数且在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知函数．若的最小值为，则的最大值为（   ） A．5 B．6 C．7 D．9 3．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)已知函数是上的减函数，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若函数为奇函数，则实数（    ） A．1 B． C．2 D． 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)设函数，则使得成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则（    ） A． B．2 C．3 D． 8．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知为奇函数，则（   ） A． B．2 C．0 D．1 9．(24-25高二下·吉林吉林普通高中友好学校联合体·期末)若函数在上是单调函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知奇函数在上单调递减，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 11．(24-25高二下·吉林白城第一中学·期末)若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 12．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）函数是定义域为的奇函数，当时，，下列结论正确的有（   ） A．当时， B．方程有3个不等实根 C．函数有最大值 D． 三、填空题 13．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)若函数，是定义在上的增函数，则实数的取值范围是__________. 14．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为________． 四、解答题 15．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知定义域都为的函数与满足：是偶函数，是奇函数，且． (1)求函数、的解析式； (2)直接说明函数的单调性，并解关于不等式：； (3)设，，对于，都，使得，求实数的取值范围． 16．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知定义域为函数（且）是奇函数． (1)求实数的值； (2)若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 17．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数. (1)判断并证明函数的奇偶性； (2)判断并证明函数在区间上的单调性； (3)解关于的不等式：. 地 城 考点03 周期性/对称性 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数（e是自然对数的底数），若，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)（多选）若为非零常数，函数的定义域为，则下列说法正确的是（   ） A．若是奇函数，则 B．若是偶函数，则函数的图象关于直线对称 C．若，则函数的图象关于直线对称 D．若，则函数的图象关于点对称 三、填空题 4．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知是定义在上的奇函数，且，当时，，则＝______ 5．(24-25高二下·吉林吉林永吉实验高级中学等校·期末)已知函数的定义域为，满足，当时，，则______. 地 城 考点04 抽象函数综合问题 一、多选题 1．(24-25高二下·内蒙古赤峰·期末)（多选）已知函数的定义域为，且，，，则下列四个结论正确的是（   ） A．8是的周期 B．图象关于直线对称 C． D． 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)（多选）已知函数，的定义域均为，且满足，，，则（    ） A． B．的图象关于点对称 C． D． 3．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)（多选）已知函数的定义域为，对任意实数，满足：．且，当时，．则下列选项正确的是（    ） A． B． C．为奇函数 D．为上的减函数 4．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)（多选）已知函数与的定义域均为，且，，若的图象关于点对称，则（   ） A． B． C．是奇函数 D． 二、填空题 5．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)已知函数的定义域为，满足为奇函数，为偶函数，且，则_________． 地 城 考点05 指对幂函数 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)已知函数且，则（    ）. A．. B．. C．2. D．4. 2．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知函数，则的值为（    ） A．24 B．4 C．12 D．8 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数且的图象恒过定点,点在幂函数的图象上，则（    ） A． B．9 C． D．3 7．(24-25高二下·吉林长春外五县·期末)已知函数，记则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．(24-25高二下·吉林长春东北师范大学附属中学·期末)（多选）下列表达式正确的是（   ） A． B． C． D． 9．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知函数，则下列结论中错误的是（    ） A．函数的定义域是 B．函数是偶函数 C．函数在区间上是减函数 D．函数的图象关于直线对称 三、填空题 10．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)函数的最小值为__________． 四、解答题 11．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数是幂函数，定义域为R． (1)求m的值． (2)若，求的值域． 12．(24-25高二下·吉林白山五校·期末)已知幂函数在上单调递增，函数． (1)求的值 (2)当时，记，的值域分别为集合A，，设，，若是成立的必要条件，求实数的取值范围 (3)设，且在上的最小值为，求实数的值． 13．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)已知函数. (1)当时，求函数的值域； (2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围． 地 城 考点06 函数应用 一、单选题 1．(24-25高二下·内蒙古赤峰·期末)函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知，都是定义域为的奇函数，则函数的部分图象可能为（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)定义运算如下:设函数，则该函数的图象是（    ） A．B．C． D． 4．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)被誉为中国现代数学之父的华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数性质，也常用函数解析式来分析函数图象的特征.例如：函数图象的大致形状是（   ） A． B． C． D． 地 城 考点07 函数应用 一、单选题 1．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（　　） A． B． C． D． 2．(24-25高二下·吉林长春G8教考联盟·期末)已知函数若关于的方程有4个不相等的实数根，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)已知函数，若存在不相等的实数，满足 ，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二下·吉林长春十一高中·)函数的零点所在区间是（   ） A． B． C． D． 5．(24-25高二下·吉林白城第一中学·期末)设函数，若，则a，b满足的关系式为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．(24-25高二下·内蒙古乌兰察布集宁区第二中学·期末)（多选）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 7．(24-25高二下·吉林“BEST合作体”·期末)设函数，若函数的图象与直线有三个交点，则实数的取值范围__________. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $