广东揭阳市揭东区第二中学2025-2026学年下学期八年级数学阶段测试

2025-2026学年度第二学期数学科 八年级数学科第二次月考答案 一、单选题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 4 6 6 7 9 10 答案 D C D B D B D A B 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.（-8,5) 12.8 13.7 14.19 15.60°160度 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.解：原式=1-(a-2a-2} a-2(a-3)a+3) -3-a.(a-22 a-2(a-3)(a+3) -2-a a+3 .a-2≠0，a-3≠0，a+3≠0， a≠2，a≠3，a≠-3. 当a=1时，原式=2-11 1+34 17.解：以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于点区，交OB于点F,分别以点B、下为圆心，大于BF为 半径作弧，交于点K,分别以点C、D为圆心，大于CD为半径作弧，交于点M、N,射线OK与直线MW交于 点P. K P·D B 18(1)证明：，CD绕点C逆时针旋转90°到CE, ∴.CD=CE,∠DCE=90°， 答案第1页，共6页 ,∠ACB=90°， ∴.∠ACB-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE, ,△ABC为等腰直角三角形， .AC=BC, 在△BCD和△ACE中， [CD=CE ∠BCD=∠ACE, AC=BC ∴.△BCD≌△ACE(SAS), .AE=DB; (2)解：，AD=3√5，BD=√2， .AB=AD+BD=42, 设AC=BC=x, 根据勾股定理可得：AC2+BC2=AB, 则x+=(42, 解得：x=4(负值舍去)， .AC=BC=4, ,'△BCD≌AACE, .S.BCD=S.ACB, SaD=Sa+SAm=SaD+Sm=Sac4CBC8. 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.(1)解：作出△ABC关于原点对称的△AB,C1如图所示： Y 4 3 B -5-4-3-2 -10 234.5x B ----- 4 --r--1-----下--1 5 (2)解：作出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A,B,C,如图所示： 答案第2页，共6页 4 3 -5-4-3-2 10 3 A-4 5 点C,的坐标为(3，-2) 20.(1)解：设A种帐篷的单价为x元，则B种帐篷的单价为(x+400)元. 由题意得：2400、4000 x+400 解得：x=600 经检验：x=600符合题意， .x+400=1000, 答：A种帐篷的单价为600元，B种帐篷的单价为1000元. (2)解：设购买A种帐篷m顶，则B种帐篷(28-m)顶，总费用为W元. 1 由题意得：28-1≥二m, Γ3 解得：m≤21. 又两种型号的帐篷均需购买，即为正整数， .1≤m≤21 W=6002+1000(28-m)=400m+28000, .-400<0, ∴.W随的增大而减小， 当=21时，W取最小值，W孙=-400×21+28000=19600，此时28-m=7, 答：当购买A种帐篷21顶，B种帐篷7顶时，总费用最低，最低总费用为19600元. 21.（1)解：x2-6x-27 =（x2-6x+9)-36 =(x-3)2-36 =(x-3+6)(x-3-6) 答案第3页，共6页 =(x+3)(x-9); (2)解：-2x2+8x-6 =-2(x2-4x）-6 =-2(x2-4x+4-4)-6 =-2(x-2)}+8-6 =-2(x-2)}+2≤2， ∴.当x-2=0,即x=2时，多项式-2x2+8x-6有最大值，最大值为2： (3)解：d+b2+c2-6a-8b-10c+50=0, ∴.m2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0, 即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴.a-3=0,b-4=0,c-5=0, 解得a=3,b=4,c=5, .a+b+c=12. 五、解答题（三)（第22题13分，第23题14分，共27分) 21当45时，分式方程为：高：1 解分式方程得：x=3 检验：当x=3时，x-1≠0 所以分式方程的解为x=3. (2)把0+，3=1去分母得，x=4-2 x-11-x ,若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解 ∴.x-1=0时满足题意 即x=1时满足题意，此时a=3. (3)小明的说法不对，理由如下： 解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a-2, 因为解是正数，可得a-2>0,即a>2, 同时a-2≠1，即a43, 则a的范围是a>2且a3. (4)=3,4,0. 理由：去分母得：x-1-1=2x-4, 答案第4页，共6页 整理得：(-2)x=-2, 当≠2时，解得x=- 2 u-2, 由方程有整数解，得到m-2=±1，m-2=±2， 解得=3,1,4,0. 因为x-2≠0，所以≠1 所以=3,4,0 故答案为3,4,0 23.(1)解：CE与BD位置关系是CE⊥BD,数量关系是CE=BD. 理由：在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC, ∴.∠B=∠ACB=45°， ,△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△ACE, .∠BAC=∠DAE=90°，AD=AE, ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE, 又：BA=CA, ∴.△ABD≌AACE(SAS), .∠ACE=∠B=45°，CE=BD, ∴.∠ECB=45°+45°=90°，即CE1BD, 故答案为：CE⊥BD,CE=BD (2)证明：如图，把△ACE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,连接DG, 则△ACE≌AABG. ∴.AG=AE,BG=CE,∠ABG=∠ACE=45°. ∴.∠GBD=45°+45°=90°， .∠GAE=90°，∠DAE=45°， .∠GAD=∠EAD=45°， AG=AE 在△ADG和△ADE中，{∠GAD=∠EAD, AD=AD ∴.△ADG≌AADE(SAS). 答案第5页，共6页 .ED=GD, 又.∠GBD=90°， .BD2+BG2=DG2, .BD2+CE2=DE2. (3)解：如图，将△AEC绕点A顺时针旋转120°得到△AFB, F B C D E .△AEC≌△AFB,∠EAF=120°， ∴.AF=AE,∠ABF=∠ACB,EC=BF, ,∠CAB=120°，AB=AC, ∴.∠ABF=∠ACB=∠ABC=30°， ∴.∠FBD=60°， .∠EAF=120°，∠EAD=60°， ∴.∠DAE=∠DAF=60°， 又AE=AF,AD=AD, ∴.△ADE2AADF(SAS), .DF=DE, ,以BD、DE、EC为边的三角形是直角三角形， ∴.以BD、DF、BF为边的三角形是直角三角形， ∴.△BDF是直角三角形，若 ∠BFD=90°，且∠FBD=60°， .∠BDF=30°， -8D-2=1, 2 .DF=VBD-BF2=√5， :DE=3, 综上，DE的长为5. 答案第6页，共6页O 2025-2026学年度第二学期 数学科八年级第二次月考答题卡 .: 满分120分（用时120分钟） . 座位号 题号 二 三 四 五 总分 得分 .! 、 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 二二、 填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 城 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，其21分） 16. a2-9 ad2-4a+4 蝌 .: .: .: 17. . ·D B 答题卡第1页，共4页 18. D B 四、解答题（二)（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19 5 43 2 B -4-3-2 -1O 34 3 4 5 20. 答题卡第2页，共4页 21. 五、解答题（三)（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 答题卡第3页，共4页 的 ……… )…………内…………0…………装…………O…………订…………0…………线…………0 …… ※※请※※不※※要※※在※※装※必订※※线※※内必※答※※题※※ … ………O…………外 …………O…………装…………O………… 订…………0………… 线…………O……2025-2026学年度第二学期数学科 八年级数学科第二次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1.下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() 2.如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为() A.70° B.90° C.105 D.140° 3.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是() A.(x-1)(x-2)=(1-x)(2-x) B.x2+xy-1=x(x-y)-1 C.a(x-3)+b(3-x)=(x-3)(a-b) D.(a-1)(a+1)=a2-1 4.若把分式。6中的a和6同时扩大为原来的3倍，则分式的值() A.扩大3倍 B.缩小6倍 C.缩小3倍 D.保持不变 5.以下选项不能判定△ABC为直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=1:1:2 B.∠A:∠B:∠C=3:4:5 C.AB:BC:AC=5:12:13 D.AB=10,BC=6,AC=8 6.现在有住宿生若干名，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍 不空也不满，若设宿舍间数为x则可以列得不等式组为() [(4x+19)-6(x-1)≥1」 [(4x+19)-6(x-1)≤1 [(4x+19)-6(x-1)≤1 [(4x+19)-6(x-1)≥1 A. (4x+19)-6(x-1)≤6 (4x+19)-6(x-1)≥6 c 4x+19)-6x-1)≥5D. (4x+19)-6(x-1)≤5 7.将x2-5x+m分解因式后有一个因式是(x+1),则m的值是() A.6 B.-6 C.4 D.-4 x+a≥0 8.若不等式组 1-2x>x-2无解，则实数a的取值范围是() A.a≥-1 B.a<-1 C.a≤1 D.a≤-1 Q.若2-+10，则x+之的值为(）了 A.14 B.12 C.10 D.8 答案第1页，共4页 10.如图，将长方形ABCD沿EF翻折，再沿ED翻折使B最终落在BC边上，若∠FEA”=108°，则∠A"B"B的度数 B' 为() A.43° B.42° C.41° D.40° B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将点A(-4,2)先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的点B的坐标是 12.已知一长方形的长宽分别为a,b,其周长为8，面积为2，则b+ab2=一 3。分式方程乙2，。4无解，则a的值为— 14.如图，河的两岸有A,B两个水文观测点，为方便联络，要在河上修一座木桥MN (河的两岸互相平行，MN垂直于河岸)，现测得A,B两点到河岸的距离分别是5米，4米， 河宽4米，且A,B两点之间的水平距离为12米，则AM+MN+NB的最小值是 米. 15.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB.若∠BOC=120°，则∠A= 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16.化简求值： a2-9 214+4’从山，2,3，-3中选择一个合适的数代入并求值 17.如图，某小区内有一个三角形花坛，其内部有一个转角区域，由两条小路OA和OB形成一个∠AOB.小区计划 在∠AOB内部修建一个便民饮水点P,要求该饮水点到两个固定休息点C和D的距离相等且到两条小路OA和OB 的距离也相等，在图中标出饮水点P的位置.（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) ·D 18.如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，D为AB边上一点，连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90°到CE, 连接AE (I)求证：AE=DB. (2)若AD=3√5，BD=√2，求四边形AECD的面积. 答案第2页，共4页 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系xOy内，△ABC三个顶点的坐标分别为 A(2,4)B(1,1)C(4,3). 5 -L. (1)画出△ABC关于原点对称的△AB,C1: 3 12 (2)画出△ABC绕点B顺时针旋转90°后的△A,B,C,,并写出点C的坐标. -1B -5.-4-3-2-10123.45 3引 =4 5引 20.某景区需要购买A、B两种型号的帐篷，己知用2400元购买A种帐篷的数量与用4000元购买B种帐篷的数量 相等，且B种帐篷的单价比A种帐篷的单价多400元. (I)求A、B两种帐篷的单价各多少元？ (2)若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共28项（两种型号的帐篷均需购买），且购买B种型号帐篷的数量不少 于A种型号帐篷数量的3，则购买A、B两种型号的帐篷各多少顶时，总费用最低？最低总费用是多少元？ 21.阅读材料：我们把多项式a2+2ab+b2及2-2ab+b2这样的式子叫做完全平方式，如果一个多项式不是完全平 方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变， 这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式， 还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等. 例1：分解因式x2+2x-3. 原式=(x2+2x+1-13=(K+1)-4=+1+2)6+1-2K+3)-1). 例2：求-2x2-4x+8的最大值 -2x2-4x+8=-2(2+2x-4-262+2x+1-5-2+15-2+1月10≤10， 故当x=-1时，-2x2-4x+8的最大值为10. 根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题. (1)利用配方法分解因式：x2-6x-27: (2)当x为何值时，多项式-2x2+8x-6有最大值，并求出这个最大值； (3)已知正数a,b,c满足a2+b2+c2-6a-8劭-10c+50=0,求a+b+c. 答案第3页，共4页 五、解答题（三）（第22题13分，第23题14分，共27分) 22.已知关于x的分式方程0+，3=1 Ex-11-x (1)当5时，求方程的解： (2)若该方程去分母后所得整式方程的解不是原分式方程的解，求α的值： 3)迦果关于x的分式方程a+,3=1的解为正数，那么a的取值范围是什么？ 一十 x-11-x 小明说：“解这个关于x的分式方程，得到方程的解为=-2.因为解是正数，可得a-2>0,所以心2，小明说的对 吗？为什么？ 4关于x的方程-十，1=2有整数解，直接写出整数m的值，m值为 x-22-x 23.观察猜想： (1)如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点（与点B不重合），连接AD,将△ABD 绕点A逆时针旋转90°到△ACE,那么CE、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 数学思考： (2)如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC,D、E为BC上两点，且∠DAE=45°，求证：BD+CE2=DE2.(提 示：参考(1)将△ABD绕点A逆时针旋转90°到△ACF,或将△ACE绕点A顺时针时针旋转90°到△ABG,可证) 拓展延伸： (3)如图3，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=AC,∠DAE=60°，若以BD、DE、EC为边的三角形是以BD为 斜边的直角三角形，当BD=2时，求DE的长.（参考(2）解题思路) 图2 图3 答案第4页，共4页