广东省广州市番禺区广州大学附属中学2024-2025学年八年级下学期6月大联盟数学试题

第 1页（共 8 页） 2024～2025 学年八年级 6月质量检查数学参考答案 一、选择题 1.C 2.D 3.D 4.A 5.C 6. B 7.C 8.B 9.D 10.D 二、填空题 11. 9x 12.87 13.3 14.63（写了°也不扣分） 15.4.8 16. ①②④（每个一个，多 选没分） 三、解答题 17. （本题满分 6 分）解： （1） 01 22 2 3 2 3        1 22 2    .............2 分（三个地方有两处做对得 1分） 1 2 2   .............3 分 （2） 2 4 5 0x x      5 1 0x x   5 0x   或 1 0x  解得： 1 25 1x x  ， .............6 分 18.（本题满分 4 分） 解：法一：∵D为 BC的中点， ∴BD＝CD，................1 分 在△BDE和△CDA中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△BDE≌△CDA（SAS），................3 分 ∴∠EBD＝∠C， ∴AC∥BE．................4 分 法二：连接 EC，................1 分 第 2页（共 8 页） ∵D为 BC的中点， ∴BD＝CD................2 分 又∵�� = �� ∴四边形 ABEC 是平行四边形................3 分 ∴AC∥BE．................4 分 19. （本题满分 6 分） 解：（1）解：由题意得：  2Δ 3 4 3 0a     且 0a  解得： 3 4 a  且 0a  .............2 分 （2）由题意得： 1 2 1 2 3 3,x x x x a a     .............3 分 ∵      1 2 1 2 1 2 61 1 1 1x x x x x x a          ， ∴ 6 1 a a   ，.............4 分 解得： 1 22, 3a a   （舍）.............5 分 经检验， 2a   是原方程的解. ∴ 2a   ．................6 分 20.（1）这一天课后体育锻炼时间为 60分钟的人数为 30﹣1﹣4﹣6﹣10﹣2＝7（人）， 补全条形统计图如下： 故答案为：7；.............2 分 （2）这一天课后体育锻炼时间出现次数最多的是 55分钟，出现了 10次， ∴这一天课后体育锻炼时间的众数是 55分钟， 第 3页（共 8 页） 故答案为：55分钟；（不写单位不扣分）.............4 分 （3）∵600× 7+230 =180（人）， ∴估计该校这一天体育锻炼时间不少于 60分钟的学生人数为 180人．................6分 21. （本题满分 6 分）解： 解：（1）如图，线段 BE即为所求； .............2 分 （2）（注意方法不唯一） 延长 CE交 BA的延长线于 F， ∵∠FBE＝∠CBE，∠BEC＝∠BEF＝90°，BE＝BE， ∴△FBE≌△CBE（ASA）， ∴BC＝BF， ∵四边形 ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠AEB＝∠EBC， ∴∠ABE＝∠AEB， ∴AB＝AE， ∵∠F+∠ABE＝∠FEA+∠AEB＝90°， ∴∠F＝∠FEA， ∴AF＝AE， ∴AF＝AB＝5， ∴BC＝AF＝10．.............6 分 22. （本题满分 10分）解：（1）根据题意得： 90010)40(10500  xxy .........4 分 （2）由于月销售成本不超过 10000元， 第 4页（共 8 页） 所以月销售量不超过 3 10003010000  （千克）.........5 分． 根据题意得： 8000)90010)(30(  xx .........7 分 解得： 70,50 21  xx .........8 分 当 501 x 时， 3 10004009005010  ,舍去； 当 702 x 时， 3 10002009007010  ，符合题意． 故销售单价定为 70元．................10 分 方法二： 3 170 1000090010x-30   x ）（ 根据题意得： 8000)90010)(30(  xx 解得： 70,50 21  xx ∵ 3 17050  ∴ 501 x 舍去 ∴ 70x 23.（本题满分 10 分）解：（1）如图所示，即为所求； .............3 分 （2）观察可知这些点在一条直线上，设该直线的解析式为 y = kx + b， 把 4，0 ， 12，1 代入 y = kx + b中得： 4k + b = 012k + b = 1， ∴ k = 1 8 b =− 1 2 ， ∴该直线解析式为 y = 1 8 x − 1 2 ；.............7 分 第 5页（共 8 页） （3）当 x = 40时，y = 1 8 x − 1 2 = 1 8 × 40 − 1 2 = 4.5， ∴当秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 40 厘米时，秤钩所挂物体的重量为 4.5kg．.............10 分 24.（本题满分 12 分）（1）如图 1 中，作CE x 轴于 E． 90AOB ABC CEB       ， 90ABO OAB   ， 90ABO CBE   ， OAB CBE   ， AB BC ， ABO BCE△ ≌△ ， CE OB m   ， 4BE OA  ，  4,C m m  ．.............3 分 （2）（方法不唯一） 如图，在OC上取点 Q，使CQ AP ，连接 PQ， 正方形 AOCD OD， 为对角线， AO OC  ， =90AOC ∠ ， 45AOD  ， PO OQ  ， 45OPQ PQO   ， 45QPC QCP   ①， 135PQC  ， AM OD ∥ ， 135MAP  ， PQC MAP  ， PM PC ， 90MPC  ， 45APM QPC   ，② 由①②知： QCP APM  ，  ASAMAP PQC ≌ ， PM PC  ．.............7 分 第 6页（共 8 页） （3）如图，过 M 作MF OA∥ 交OD于 F． 正方形 AOCD， 4AO CD   ， ∴ 4 2OD  AM ON ∥ ，OA MF∥ ， 四边形 AMFO是平行四边形， FM OA CD   ，MF CD∥ ， AM OF ， NDC NFM   ， MNF CND   ， CDN MFN△ ≌△ （AAS） FN DN  ， 2 4 2AM DN OF DF OD      ．.............12 分 25.(方法不唯一) 第 7页（共 8 页） .............4 分 （2） .............8 分 （3） 第 8页（共 8 页） .............12 分 2024-2025学年八年级6月质量检查数学（问卷) (满分120分，考试时间120分钟) 命题：谭艳妮审题：朱丹晓 第1卷（选择题共30分） 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的) 1.关于x的一元二次方程x2-4x-7=0的一次项系数是( ) A.1 B.2 C.-4 D.-7 2.下列各组线段中，能够组成直角三角形一组是() A.1,1,V3 B.1,2,3 C.2,2,2 D.6,8,10 3.下列选项中，错误的是（) A.5+25=35 a5+522c.号- D.-3=-3 y=x+3 4.如图，直线y=x+3与y=ax+b交于点p(L,4),则关于x,y的二元一次方程组 y=ax+b的解为 ( x=4 x=2 x=5 B. y=1 D y=5 y=2 个A x+3 40 3 2 15 9 y=ax+b 234567序号 B (第4题图) 4第6题图) (第7题图) 5.下列判断错误的是() A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四条边都相等的四边形是菱形 C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.两条对角线相等且平分的四边形是矩形 6.某校组织九年级开展学生排球一次性垫球团队比赛，每班各选派7名学生组成参赛团队，其中九年 级(1)班选派的7名学生一次性垫球成绩（单位：个）如图所示.则下列结论中，正确的是（) A.中位数为17·B.众数为26 C.平均成绩为20D.方差为0 7.如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如 果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是() A.11尺 B.12尺 C.13尺 D.14尺 第1页（共4页） 8.如图，用长为21m的栅栏围成一个面积为30m2的矩形花圃ABCD,为方便进出，在边AB上留 有一个宽1m的小门EF,设AD的长为xm,根据题意可得方程为( ) A.x21,25=30B.x.21-2=30 C.x. 21-2x-1=30 D.x21-x-=30 2 2 2 4s米) YA 3a 30401(分钟) (第8题图) (第9题图) (第10题图) 9.一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包袭后，立即前往B驿站，再卸 完包裹后快递车按原路返回公司.已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同， 快递车离公司的路程s与时间的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为() A.4分钟 B.6分钟 C.7分钟 D.5分钟 10.如图，aABC中，AB=AC,顶点A在第一象限内，点B的坐标为(5,0)，点C的坐标为(0,12)， 将△ABC沿AB翻折得到△ABC,此时点C恰好落在x轴上，则顶点A的纵坐标为() A.10 B. c.23 39 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11.若Vx-9在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 12.某单位招聘员工，其中一名应聘者的笔试成绩是90分，面试成绩是80分.若笔试成绩与面试成 绩在综合成绩中的权重分别是70%、30%.则该应聘者的综合成绩是分. 13.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点，连接MN, 若AB=5,BC=11,则MN= (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AB,CD于点E,F,连接AF,CE,如 果∠BCE=36°，则∠CFE=°. 15.如图，在R1△ABC中，∠A=90°，AB=6AC=8,P为边BC上一动点（且点P不与点B、C重合）， PE⊥AB,PF⊥AC于F.则FE的最小值为 第2页（共4页） 16.一次函数另=女+b(k≠0，k、b是常数)与乃=x+3(m0,m是常数)的图像交于D(L,2), ①关于x的方程：+b=mx+3的解为x=1: ②一次函数为2=mx+3(m≠0)图像上任意不同两点A(x,少)和B(,)满足（名。-）（少.一）<0： ③若以-=b-3(b>3),则x=0: ④若b<3,且b≠2，则当x>1时，片>y2·其中正确结论的序号是 三、解答愿（本大题共9小题，满分T2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1.（本愿满分a分))计算：（周-5-+5x得： (2)解方程：x2-4x-5=0 18.(本题满分4分)如图，△ABC中，D为BC的中点，连接AD并延长到E,使 DE=AD.求证：AC∥BE. 19(本题满分6分)已知关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有实数根. (1)求a的取值范围： (2)方程的两个实数根x,x2满足（名+1）（名2+1）=a,求实数a的值. (第18题图) 20.(本题满分6分)为进一步加强学生体质，某中学推行“阳光体育活动”计划，要求学生在课后申 主完成体有锻炼并记录.经过一段时间后，学校随机抽查了该校30名学生某一天课后体有锻炼时间 (单位：分钟)，如图是根据抽查结果绘制的统计图的一部分： 4人最（人） 根据以上信息解决以下问题： 0 (1)这一天课后体育锻炼时间为60分钟的人数为一人，请补全条形统 65 计图： (2)这一天课后体育锻炼时间的众数是， 450 (3)若该校共有600名学生，请估计该校这一天体育锻炼时间不少于60分 40 652时问（分情） 钟的学生人数， (第20题图) 21.(本题满分6分))如图，四边形ABCD为平行四边形. (I)尺规作图：作∠ABC的角平分线BE,BE交AD于点E(保留作图痕 迹，不写作法)： (2)在(1)的条件下，连接CE,若AB=5,∠BEC=90°，求线段BC 的长。 (第21题图) 22.(本题满分10分)某商店销售一种成本为每千克30元的产品，若按每千克40元销售，一个月能 出售500千克，当销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克. (1)设销售单价定为每千克x元(x240),月销售量为y千克，求y与x之间的函数关系式. (2)该商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定 为多少元？ 第3页（共4页） 23.(本题满分10分)【问题情境】勤劳智慧的中国人在很早的时候就发明了一 秤杆 秤钮 种称重工具-一杆秤（如图1），相传为春秋时期“商圣”范蠡所创，杆秤的应用 方便了古人的生活，直至今日仍然有人还在使用杆秤进行交易。 秤砣 秤钩 图1 【实践发现】 某兴趣小组为探究秤杆上秤砣到秤钮的水平距离x厘米（x≥4)与秤钩 所挂物体重量y斤之间的关系，进行了6次称重，下表为称重时所记录 y(斤) 的一些数据。 12 16 24 28 36 y 0 1.5 2.5 3 04812162024283236x(厘米) 【实践探究】 图2 (1)在图2的平面直角坐标系中，请以表格中的x值为横坐标、y值为纵坐标描出所有的点，并将这 些点依次连接起来： (2)根据(1)所描各点的分布规律，观察它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这 条直线所对应的函数解析式，如果不在同一条直线上，请说明理由： 【问题解决】 当秤杆上秤陀到秤钮的水平距离为40厘米时，求秤钩所挂物体的重量」 24.(本题满分12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A(0,4),点B(m,0),以AB为边在右侧作正 方形ABCD. (I)当点B在x轴正半轴上运动时，求点C的坐标（用m表示）： (2)当m=0时，如图2，P为OA上一点，连接PC,过点P作 PM⊥PC,过A作AM∥OD,PM与AM交于点M,求证： PM=PC: (3)在(2)的条件下，如图3，连MC交OD于点N,求 图1 图2 图3 M+2DW的值. 25.（本题满分12分)梅文鼎是我国清代著名的数学家，他在《勾股举与》中给出多种证明勾股定理 的方法，如图是其中一种方法的示意图及部分辅助线在△ABC中， ∠ACB=90°，四边形ADEB,ACHI和BFGC分别是以R:△ABC 的三边为一边的正方形，延长H和FG,交于点L,连接LC并延 长交DE于点J,交AB于点K,延长DA交.于点M (I)证明：正方形ACH的面积等于四边形ACLM的面积： (2)请利用(1)中的结论证明勾股定理， (3)如图2，四边形ACHⅢ和BFCG分别是以△ABC的两边为一边的平行四边形，探索在AB下方是否存 在平行四边形ADEB,使得该平行四边形的面积等于平行四边形ACHⅢ，BFGC的面积之和.若存在作出 满足条件的平行四边形ADEB(保留适当的作图痕迹)并说明作图依据：若不存在，请说明理由， 第4页（共4页）