12.1三角形 第1课时 课件 2025--2026学年青岛版七年级数学下册

该初中数学课件聚焦三角形的概念、三要素、表示方法及分类，从生活实例导入，衔接小学已学知识，通过观察抽象、思考交流等活动，构建从具体到抽象的学习支架，帮助学生系统掌握基础内容。 其亮点在于以探究活动为主线，如测量角的大小、比较边的长度，培养几何直观与推理意识。结合例题讲析和针对练习强化应用，既助学生建立知识体系，又为教师提供结构化教学流程，提升教学效率与学生解决问题能力。

第12章 平面图形的认识 12.1 三角形 第1课时 1 1. 学生能从生活中所见的事物里找到三角形. 2.在对三角形的探究过程中，抽象出三角形的概念，掌握三角形的三要素. 3.在对三角形分类的探究过程中，掌握三角形的分类方法，能够根据角或边对三角形进行分类.能培养学生的几何直观能力. 4.经历各式各样的生活情境，体会几何与生活的紧密联系，培养学生空间想象和解决实际问题的能力. 探究一 三角形的有关概念 1、什么叫做三角形？ 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 在小学段，我们已经认识了三角形，任意画出几个三角形，你能说出这些三角形是怎样画出来吗？他们有什么共同的特征？ 观察与发现 2、什么叫做三角形的边、角和顶点？ 组成三角形的三条线段都叫做三角形的边； 相邻两边的公共顶点叫做三角形的顶点； 相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称角。 探究二 三角形的表示方法 A B C 观察与总结 如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如图 三角形记作：△ABC 如图这个三角形的顶点： 点A、点B、点C. 这个三角形的角： ∠A、∠B、∠C. 这个三角形的边： 线段 AB、BC、AC. 各角的对边也可以用该顶点的相应小写字母表示:a、b、c a b c 思考：（1）用自己的语言描述三角形的概念？ 活动一：认识三角形 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形. 活动一：认识三角形 思考：（2）这些三角形有什么共同特点？ 三角形的相关概念 A B C 组成三角形的线段叫做三角形的边. 相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点. 相邻两边所夹的角叫做三角形的内角，简称三角形的角. 三条线段，三个角，三个顶点 7 想一想 2.如何表示三角形？ 三角形可用符号“△”表示，如右图的三角形记作：△ABC . A B C 8 想一想 3.三角形的边可以怎样表示？ 三角形的边表示为AB、AC、BC. A B C 有时也用 a，b，c 来表示. 顶点 A 所对的边BC用 a 表示，边 AC、边 AB 分别用 b、c 来表示. a b c 9 例1、如图所示， D B C A E （1）图中共有____个三角形， 分别表示为______________ ________________________. （2）其中以AB为一边的有____个三角形， 分别表示为__________________________. （3）其中以∠C为一内角的有____个三角形， 分别表示为__________________________. △ABE 5 △ABD △ABC △ADE △BCE 3 △ABE △ABD △ABC 2 △ABC △BCE 例题讲析 公共边 公共角 练习1、如图所示，点B、D、C、E在同一条直线上 （1）图中共有____个三角形，分别 表示为________________________ ________________________. （2）其中在△ABD中，∠B的对边是____； 在△ABC中，∠B的对边是____. △ABE 6 △ABD △ABC △ADE △ACE AD D B C A E △ADC AC 针对练习 三角形的共同特点——三要素： 组成三角形的线段叫作三角形的边：线段AB，BC，CA； 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点：点A，B，C； 相邻两边组成的角叫作三角形的内角，简称三角形的角： ∠A，∠B，∠C. 边BC，CA，AB 分别叫作∠A，∠B，∠C 的对边. 有时也用a，b，c 分别表示∠A，∠B，∠C 的对边. A C B c b a 活动一：认识三角形 常用符号“△”表示三角形，顶点是 A，B，C 的三角形，记作△ABC，读作“三角形 ABC ”. A C B c b a 思考： （3）如何用几何符号表示三角形？ 活动一：认识三角形 B C A 在△ABC中， AB边所对的角是： ∠A所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 14 A B C ┏ 图（2） A B C 图（1） A B C 图（3） 图（1）中，三角形最大的角可以是锐角； 图（2）中，三角形最大的角可以是直角； 图（3）中，三角形最大的角可以是钝角. 探究三 三角形的分类 思考与交流 (1)测量下图中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角?按照角的大小，怎样将三角形分类? 按照角的大小可以将三角形分成三类。 A B C ┏ 图（2） A B C 图（1） A B C 图（3） 图（1）中，三个角都为锐角的三角形叫作锐角三角形； 图（2）中，有一个角为直角的三角形叫作直角三角形； 图（3）中，有一个角为钝角的三角形叫作钝角三角形. 探究三 三角形的分类 思考与交流 (1)测量下图中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角?按照角的大小，怎样将三角形分类? 思考：测量下图中每个三角形的角的大小，它们最大的角分别是什么角？ 活动二：根据角的大小，探究三角形的分类 锐角 直角 钝角 思考：按照角的大小，怎样将三角形分类？ 如图①，三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形； 如图②，有一个角是直角的三角形叫作直角三角形； 如图③，有一个角是钝角的三角形叫作钝角三角形. 图②所示的直角三角形 ABC 记作 Rt△ABC，读作“直角三角形ABC ”，∠C = 90°，∠C 的对边 AB 称为斜边，AC，BC 称为直角边. 活动二：根据角的大小，探究三角形的分类 ①位置关系：不在同一直线上； ②联接方式：首尾顺次. 三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 表示方法： 三角形用符号“△”表示；记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，除此△ABC还可记作△BCA, △ CAB, △ ACB等. 19 5个，它们分别是△ABE,△ABC, △BEC,△BCD,△ECD. 找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. 20 （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. A B C D E 21 思考与交流 探究三 三角形的分类 A B C ┏ AC，BC称为直角边。 如图所示的直角三角形ABC记作 Rt△ABC， 读作“直角三角形 ABC”。 ∠C=90°，∠C（直角）的对边AB称为斜边， 直角三角形的表示： 探究三 三角形的分类 思考与交流 ③在三角形中,如果有一个角是钝角,这个角是最大角吗?为什么?这时,其他两个的和的范围是什么? 观察下面三个三角形回答下列问题, A B C A B C ┏ A B C ①你发现在一个三角形中至少有几个角是锐角?至多呢? ②在三角形中,如果有一个角是直角,这个角是最大角吗?为什么?这时,其他两个的和是多少度? 思考：比较下图中每个三角形三条边的长度，它们有什么特点？ 活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类 有三条边都不相等的三角形，有两条边相等的三角形，有三条边都相等的三角形. 两条边相等的三角形叫作等腰三角形. 三条边都相等的三角形叫作等边三角形，也称为正三角形. 思考：按照边的特征，怎样将三角形分类？ 按照“边是否相等”可以将三角形分为两类： 三边都不相等的三角形和等腰三角形. 等边三角形是特殊的等腰三角形. 活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类 在等腰三角形 ABC 中， ①相等的边 AB，AC 称为等腰三角形的腰，另一边 BC 称为底边； ②两腰的夹角∠A 称为顶角，两腰和底边的夹角∠B，∠C 称为底角. 思考：等腰三角形有哪些要素组成？ 活动三：根据边是否相等，探究三角形的分类 我们可以按三角形内角的大小把三角形分为三类： 锐角三角形 三个内角都是锐角 直角三角形 有一个内角是直角 钝角三角形 有一个内角是钝角 27 直角三角形 通常，我们用符号“Rt△ABC”表示“直角三角形 ABC”. A B C 把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边. 直角边 直角边 斜边 你知道直角三角形的两个锐角之间有什么关系吗？ 直角三角形的两个锐角互余. 28 根据以上回答问题： （1）一个三角形中，最多有___个锐角；最多有___个 直角；最多有___个钝角；最少有___个锐角。 （2）在一个三角形中，内角中如果有一个直角，那么 它是最大的吗？___;其余的两内角的关系是_____. 3 1 1 是 互余 2 探究三 三角形的分类 思考与交流 例2、根据下列条件，分别判断△ABC的形状 （1）∠A=45°，∠B=65°,∠C=70°，△ABC的形状 . （2）∠C=110°，那么△ABC的形状是__________。 （3）∠C=90°，那么△ABC的形状是__________。 直角三角形 钝角三角形 例题讲析 锐角三角形 ①按照 “角的大小”分类,可以将三角形分为三类:锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。 ②按照 “边是否相等”分类,可以将三角形分为两类:三边都不相等的三角形和等腰三角形。等边三角形是三边都相等的等腰三角形。 发现 按边分类 不等边三角形 等腰三角形 三边都不相等的三角形 有两条边相等的三角形 普通等腰三角形 等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形,也称正三角形。 32 $