12.2 多边形（第1课时）（教学课件）数学新教材青岛版七年级下册

第12章 平面图形的认识 12.2 多边形（1） 学习目标 1. 了解多边形的有关概念，能正确识别多边形的边、内角、外角、顶点和对角线； 2. 了解正多边形的概念； 3. 探索并掌握多边形的内角和定理。 知识回顾 1. 三角形的概念是什么？ 2. 三角形的内角和多少度？如何推导的？ 观察与发现 在图中，你能找到哪些多边形？这些多边形有什么共同特点？ 概括与表达 同一平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形(polygon)。 概括与表达 类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角。 组成多边形的各条线段叫作多边形的边。 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点。 相邻两条边所组成的角叫作多边形的内角。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线。 观察与发现 由四条边组成的多边形叫作四边形(quadrilateral)，由五条边组成的多边形叫作五边形(pentagon)…… 由n条边组成的多边形叫作n边形(n是大于2的整数)。 四边形 五边形 六边形 八边形 多边形如何表示呢？ 观察与发现 四边形ABCD 一般地，用四边形的顶点A，B，C，D表示四边形，记作四边形ABCD。同样，可以用五边形的顶点A，B，C，D，E表示五边形，记作五边形ABCDE。 A B C D A B C D E 五边形ABCD 用字母表示多边形时，可以按顶点的顺时针顺序写，也可以按逆时针顺序写。 概括与表达 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形 (regular polygon)。 正三角形 (即等边三角形) 正四边形 (即正方形) 正五边形 正八边形 正六边形 探索与交流 任意四边形的内角和是多少？五边形、六边形……n边形呢？ 多边形的边数 3 4 5 6 7 … n 分成的三角形个数 … 多边形的内角和 … 1 2 3 4 5 n－2 180° 360° 540° 720° 900° (n－2)·180° 概括与表达 n边形的内角和等于(n－2)·180°。 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形，n(n≥3)边形共有对角线条。 探究与挑战 尝试用其他方法说明n边形的内角和等于(n－2)·180°。 方法1：如图所示，在n边形内任取一点P，连接PA1，PA2，⋯，PAn，把n边形分成n个三角形，这n个三角形的内角和为n·180°，再减去一个周角的度数，即得n边形的内角和为n×180°－360°＝(n－2)·180°。 A1 A2 A3 A4 A5 An P 探究与挑战 尝试用其他方法说明n边形的内角和等于(n－2)·180°。 A1 A2 A3 A4 A5 An P 方法2：如图所示，在n边形的一边上任取一点P与各顶点相连，得(n－1)个三角形，n边形内角和等于这(n－1)个三角形的内角和减去在点P 处的一个平角的度数，即得n 边形的内角和为：(n－1)×180°－180°＝(n－2)·180° . 例题讲解 例1 正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一个内角各是多少度？ 解：正三角形每个内角的度数是60°，  正方形每个内角的度数是90°，  正五边形每个内角的度数是108°，  正六边形每个内角的度数是120°。  例题讲解 解：设这个多边形的边数为n，则 (n－2)·180°＝2700°。 解得 n＝17。 所以这个多边形的边数为17。 例2 已知一个多边形的内角和等于2700°，求这个多边形的边数。 新知巩固 1. 如果从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成6个三角形，那么这个多边形是几边形？它的内角和是多少？ 解：设这个多边形的边数为n，则 n－2＝6。 解得 n＝8。 所以这个多边形是八边形。 它的内角和为：(8－2)×180°＝1080°。 新知巩固 2. 分别计算九边形、十二边形的内角和。 解：九边形的内角和为：(9－2)×180°＝1260°， 十二边形的内角和为：(12－2)×180°＝1800°。 新知巩固 3. 一个多边形的内角和为1620°，求它的边数。 解：设这个多边形的边数为n，则 (n－2)·180°＝1620°。 解得 n＝11。 所以这个多边形的边数为11。 新知巩固 4. 如图，正方形AMNP的边AM在正五边形ABCDE的边AB上，求∠PAE的度数。 B A C D N P E M 解：因为∠EAB108° ， ∠PAB90°，  所以∠PAE＝∠EAB－∠PAB＝108° －90°＝18°。  1. 多边形及其相关概念。 2.多边形的对角线的条数。 3. 多边形的内角和。 课堂检测 基础过关 1．下列说法中错误的是（   ） A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形 B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形 C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形 D．各边都相等的多边形是正多边形 D 课堂检测 基础过关 2．过某个多边形一个顶点有5条对角线，则这个多边形是（     ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 3．下列图形是正多边形的是（    ） A．直角三角形 B．正方形 C．长方形 D．圆 B B 课堂检测 基础过关 4．如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路。小亮由此抽象出如图2所示的多边形ABCDEF，则这个多边形的内角和为 。 720° 5．（1）每一个内角都是的多边形有 条边； （2）若一个多边形的内角和是，则它的边数是 。 课堂检测 基础过关 18 20 6．正多边形的一个内角是，则这个多边形的对角线总数为 。 20 7．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080，那么原多边形的边数为_________。 7或8或9 课堂检测 基础过关 解：设，，。 四边形的内角和为，， ， ，即． ． 答：的度数为． 8．在四边形中，的度数之比为，，求的度数． 课堂检测 能力提升 1．下列图形为正多边形的是（    ） A． B． C． D． D 课堂检测 基础过关 2．如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是（    ） A．900° B．720° C．540° D．360° C 3．对于正多边形，下列说法正确的是（     ） A．正多边形的边都相等，内角都相等 B．各边相等的多边形是正多边形 C．各角相等的多边形是正多边形 D．由正多边形构成的多边形是正多边形 课堂检测 能力提升 A 课堂检测 能力提升 4．通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是________度。 540 5．若正多边形的内角和是，那么这个多边形一定是正 边形。 五 课堂检测 能力提升 6．若一个多边形的一条对角线将其分成两个四边形，则该多边形的边数是 。 6 7．从七边形的一个顶点出发最多可以引出m条对角线，这些对角线将该多边形分割成n个三角形，则的值为 。 9 课堂检测 能力提升 解：设此多边形有n条边， 由题意，得 ， 解得，即边数为6， ，即内角和为。 8．已知一个多边形的边数恰好是从它的一个顶点出发引出的对角线条数的2倍，求这个多边形的边数及内角和度数。 课堂检测 能力提升 解：∵m＝10，n＝3，k＝5. ∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125. 9．过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？ 春よ、来い (春天、来吧) 松任谷由実 (まつとうや ゆみ) 桜-SAKURA-, track 9, disc 0 Blues 309390.53 2021 Blues 4800.0 $$