2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（一）

**基本信息** 本卷聚焦七年级下册核心知识，以《算法统宗》古题、景德镇瓷器销售等真实情境为载体，通过“相伴方程”新定义题、几何变换探究题等设计，考查抽象能力、推理意识与模型观念，适配期末高频考点检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|实数分类与估算、相交线角度计算、方程组应用|结合《算法统宗》古题考查方程组建模（第4题）| |填空题|6题/18分|不等式整数解、平行线判定、坐标规律探究|以动态平移情境考查几何性质（第16题）| |解答题|8题/52分|统计图表分析、几何推理证明、新定义应用|设计“相伴方程”新定义题（第24题），融合方程与不等式逻辑推理|

2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（一） 一、单选题 1．下列实数中，无理数是（     ） A． B．0 C． D． 2．如图，直线，相交于点O，于O，，的度数是（     ） A． B． C． D． 3．估算的值是在（     ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 4．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为人，银子为两，则可以列出的方程组为（     ） A． B． C． D． 5．若不等式组的解集为，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．2025 6．两个形状、大小完全相同的和完全重叠在一起，如图所示，固定不动，将向右平移，当点和点重合时，停止移动，设交于点，下列结论：①；②四边形的面积与四边形的面积相等；③若，，那么此时向右平移了2个单位长度．其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．下列命题为假命题的是（     ） A．内错角相等，两直线平行 B．相等的角是对顶角 C．同旁内角互补，两直线平行 D．等角的补角相等 8．如图是小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而响起“嘀嘀”警示音的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯承载的重量超过450公斤时响起警示音，小丽、小欧的体重分别为55公斤、70公斤．设小丽进入电梯前电梯已承载的重量为公斤，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．已知方程组的解是，那么方程组的解是（     ） A． B． C． D． 10．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如图频数分布直方图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车大约有（     ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 二、填空题 11．若，则_____（填＞，＜）． 12．关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是________． 13．如图，木条a，b与木条c钉在一起，，转动木条a．当______°时，木条a与b平行． 14．已知关于x的不等式． （1）当时，该不等式的解集为______； （2）若该不等式的负整数解有且只有2个，则n的取值范围是______． 15．某校调查了部分学生最喜爱的四种球类运动，根据统计结果绘制成扇形统计图，若最喜爱乒乓球和排球的人数一共有人，则此次调查中最喜欢足球的学生有____人． 16．如图，在平面直角坐标系中，点第1次向右跳动1个单位至点，紧接着第2次向上跳动1个单位至点，第3次向左跳动2个单位至点，第4次向上跳动1个单位至点，第5次又向右跳动3个单位至点，第6次向上跳动1个单位至点，…．照此规律，的坐标是__________． 三、解答题 17．计算：． 18．解方程组及解不等式组 (1)解方程组； (2)解不等式组． 19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，靠背与支架平行，前支架与后支架分别与交于点G和点D．与交于点N，当前支架与后支架正好垂直，时，人躺着最舒服，求此时扶手与靠背的夹角的度数．读懂下面的推理过程，并填空． 解：∵，（已知） ∴．（            ） ∵ ____，（已知） ∴_____ ，（    ） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴_____．（                    ） ∴_____．（                    ） 20．观察：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．根据上述规律，解决下面的问题： (1)如果的整数部分为a，的立方根是2，求a和b的值； (2)已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的平方根． 21．在“世界读书日”来临之际，某校为了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成不完整的统计图表如下所示： 平均每周的课外阅读时间频数分布表 组别 平均每周的课外阅读时间t/h 人数 A 16 B a C b D 8 根据以上图表信息，解答下列问题： (1)这次抽样调查的样本容量是________，________； (2)B组所在扇形的圆心角的大小是________； (3)该校共1600名学生，请你估计该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数． 22．景德镇瓷器以白瓷闻名，素有“白如玉，明如镜，薄如纸，声如磬”之称，品种齐全，曾达三千多种品名．五一假期期间，某陶瓷专卖店为了满足广大游客的需求，计划购进，两种陶瓷餐具进行销售．据了解，件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元；件种陶瓷餐具和件种陶瓷餐具的进价共计元． (1)求，两种陶瓷餐具每件的进价分别为多少元？ (2)该店计划购进、两种陶瓷餐具共件．已知种陶瓷餐具每件售价为元，种陶瓷餐具每件售价为元．为了保证全部售出后至少获利元，该店至少购进种陶瓷餐具多少件？ 23．在综合与实践课上，同学们以“一个含的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线，，且和直角三角形相交，，． (1)在图1中，，则的度数为______； (2)如图2，创新小组的同学把直线向上平移，并把的位置改变，试说明和的数量关系； (3)竞赛小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，当平分时，此时发现和又存在新的数量关系，请直接写出和的数量关系． 24．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集的范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”． 例如：方程的解为，不等式组的解集为，可以发现在的范围内，所以方程是不等式组的“相伴方程”． 【问题解决】 (1)在方程①，②中，不等式组的“相伴方程”是_____（填序号）； (2)若关于x的方程是不等式组的“相伴方程”，求k的取值范围； (3)若方程，都是关于x的不等式组的“相伴方程”，请求出m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C C B B B C 1．D 【分析】无理数常见的三种类型：（1）开不尽的方根，如，等．（2）特定结构的无限不循环小数，如（两个3之间依次多一个0）．（3）含有π的绝大部分数，如．注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【详解】解： A．是小数，属于有理数；     B．0是整数，属于有理数； C．，2是整数，属于有理数；     D．是开方开不尽的数，属于无理数． 2．D 【分析】根据垂直的定义可得，再根据平角的定义，即可求解． 【详解】解：因为， 所以， 因为， 所以． 3．B 【分析】先估算出的取值范围，再对不等式两边同时加2，即可得到的取值范围． 【详解】解：∵． ∴，即． 不等式两边同时加2，得． 即． ∴的值在3和4之间． 4．A 【分析】只需根据两种分银子的情况找到对应等量关系，即可列出方程组 【详解】解：设客人为人，银子为两， ∵ 每人分7两，还剩4两，即分出去的银子等于总银子减去剩余的银子， ∴ ， ∵ 每人分9两，还差8两，即需要的总银子等于现有银子加上还差的银子， ∴ ， 因此可得方程组 5．C 【分析】先求出不等式组的解集，根据“不等式组的解集为”求出a、b的值，进而代入计算即可． 【详解】解：解，得， 解，得． 不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ，， 解得， ． 6．C 【详解】解：由平移的性质可得，，，故①正确； ，即四边形的面积与四边形的面积相等，故②正确； 若，，那么，即三角形向右平移了3个单位长度，故③错误， 综上所述，正确的有①②，共2个． 7．B 【详解】解：A选项，“内错角相等，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意； B选项，相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，因此该命题是假命题，符合题意； C选项，“同旁内角互补，两直线平行”是平行线的判定定理，是真命题，不符合题意； D选项，若两个角相等，设这两个角的度数为，则它们的补角都为，因此等角的补角相等，该命题是真命题，不符合题意． 8．B 【分析】根据“小丽进入电梯后不超重，小欧进入电梯后超重”，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 9．B 【详解】解：由题意得，， 解得，． 10．C 【分析】超速即速度大于，对应直方图，两组，把两组频数相加求和即可． 【详解】解：据图可知，速度在以上的车辆有（辆）． 11．＜ 【详解】解：若，则，理由是不等式的性质3． 12． 【详解】解:， 解不等式得， 解不等式得， 则不等式组的解集为， 关于的一元一次不等式组有3个整数解， ， 解得． 13．70 【分析】根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案． 【详解】解：如图， 木条转动时． 当时，． ∴当时，木条a与b平行． 14． 【分析】（1）将代入求解即可； （2）首先解不等式得到，然后根据题意得到，然后求解即可． 【详解】解：（1）当时，， 解得； （2）由不等式，可得， 因为该不等式的负整数解有且只有2个， 所以这两个整数解为，， 所以， 解得． 15．60 【详解】解：最喜爱乒乓球和排球的人数占， 所以调查人数为（人）， 则此次调查中最喜欢足球的学生有（人）． 16． 【分析】通过观察前几个点的坐标，归纳出点的坐标随跳动次数变化的规律，利用周期性求解即可． 【详解】解：观察发现： ， ， ， ， ， ， ， ， ……， ∴ ， ， ， （为自然数）， ， ∴对应的形式，其中， ∴ ，即． 17． 【详解】解：原式． 18．(1) (2) 【详解】（1）解： 得， 将代入①得， ∴原方程组的解为． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为： ． 19．垂直的定义；；；；两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可． 【详解】解：∵，（已知） ∴．（垂直的定义） ∵，（已知） ∴，（两直线平行，内错角相等） 又∵， ∴． ∵，，（已知） ∴．（平行于同一直线的两条直线平行） ∴．（两直线平行，同位角相等） 20．(1)． (2) 【分析】（1）仿照题干求出a的值，根据立方根的定义求出，即可求出b的值； （2）先求出的取值范围，进而得到m、n的值，代入求值，最后求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵，即，a为的整数部分， ∴． ∵的立方根是2， ∴， ∴； （2）解：∵，即， ∴， ∴的整数部分，的小数部分， ∴， ∴的平方根为． 21．(1)80；32 (2) (3)该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人 【分析】（1）从两个统计图中可得，A组的频数为16人，占调查人数的，可求出调查人数，从而得出样本容量，再根据频率＝频数除以样本容量计算b的值，利用样本容量减去其他三组的人数即可求出a的值； （2）求出B组所占整体的百分比，即可求出相应的圆心角的度数； （3）求出学生平均每周的课外阅读时间不少于的占调查人数的百分比即可． 【详解】（1）解：这次抽样调查的样本容量是， C组的人数（人）， 所以B组的人数． （2）解：， 所以B组所在扇形的圆心角的大小是． （3）解：（人）， 答：该校学生平均每周的课外阅读时间不少于的人数大约有640人． 22．(1) 种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元. (2) 至少购进种陶瓷餐具50件. 【分析】（1）首先根据题意列出二元一次方程组进行求解即可； （2）设购进种陶瓷餐具件，根据“全部售出后至少获利元”列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设种陶瓷餐具每件进价为元，种陶瓷餐具每件进价为元， 则，解得 ∴种陶瓷餐具每件进价60元，种陶瓷餐具每件进价80元； （2）解：设购进种陶瓷餐具件，则购进种陶瓷餐具件， 根据题意，得， 解得， ∴最小整数的值为50， ∴至少购进种陶瓷餐具50件. 23．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行，同位角相等求解即可； （2）过点作，根据两直线平行，内错角相等、同旁内角互补求解即可；　 （3）过点作，根据两直线平行内错角相等、角平分线定义求解即可． 【详解】（1）解：如图， ∵ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）如图， 过点作， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴， ∴， ∴． （3）解：如图， ， 过点作， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 24．(1)② (2) (3) 【分析】（1）根据“相伴方程”的定义进行判断即可． （2）根据题意，得出关于k的不等式，据此得出关于k的取值范围即可． （3）根据题意，得出关于m的不等式，据此得出关于m的取值范围即可． 【详解】（1）解：由得，； 由得，． 解不等式组得，． 因为，， 所以不等式组的“相伴方程”是②． （2）解：由得，x． 解不等式组得，， 则， 解得． （3）解：由得，； 由得，； 由得，． 因为所给方程都是不等式组的“相伴方程”， 所以， 解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $