2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）

**基本信息** 以全运会会徽平移、春晚机器人表演等时代情境为载体，融合《孙子算经》文化素材，覆盖七年级下册核心知识，注重几何直观、运算能力与模型意识的考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|平移、无理数、对顶角、不等式性质|结合全运会会徽考查平移（几何直观）| |填空题|6|坐标系平移、幻方、等距点定义|幻方问题渗透文化传承（创新意识）| |解答题|8|方程组、统计图表、几何探究、换元法|23题平行线与角平分线综合（推理能力），24题换元法应用（运算能力）|

2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（二） 一、单选题 1．2025年全运会在11月9日至21日举行，由粤港澳三地共办，运动会会徽的设计常常运用数学中图形的变化．以下各届运动会会徽设计中蕴含平移元素的是（   ） A．B． C． D． 2．下列实数中，无理数的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列各图中，和是对顶角的是（     ） A．B． C． D． 4．下列判断正确的是（     ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 5．方程组的解为，则和的值分别是多少（     ） A．1、2 B．5、1 C．1、5 D．2、4 6．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为（     ） A．155杯 B．140杯 C．130杯 D．120杯 7．下列说法正确的是（    ） A．是的一个平方根，是的算术平方根． B．的立方根是． C．的算术平方根是． D．的立方根是． 8．若关于x的不等式组，下列说法不正确的是（     ） A．若不等式组的解集是，则 B．若不是不等式组的一个解，那么 C．若不等式组只有3个整数解，则 D．若不等式组无解，则 9．《孙子算经》记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文：今有若干人乘车，若每3人乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？多少辆车？若设有x人，y辆车，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 10．2026年春晚《武》机器人表演武术，动作精准，难度极高，视觉冲击力极强意义重大．如图1，这是捕捉某款机器人表演的姿态，图2为其某一瞬间姿态的平面示意图，其中，，，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若 则 _______________． 12．若关于，的方程组的解满足，则______． 13．如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 14．在平面直角坐标系中，已知点和，将线段平移到线段（点A对应点C，点B对应点D），已知点C坐标为，则点D坐标为 __________ ． 15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一行每一列以及对角线上的3个数之和都相等，则图中________． 16．定义：在平面直角坐标系中，若两个不同的点满足，则称点互为“等距点”．如点互为“等距点”．已知点的坐标为，若点与点互为“等距点”，则的值为____ ；已知两点的坐标分别为，若在线段上存在一点与点互为“等距点”，则的取值范围是____  ． 三、解答题 17．解方程组：． 18．解不等式组：． 19．希望中学要购买物理实验台和化学实验台，若购进3台物理实验台，6台化学实验台，需要资金3900元，若购进2台物理实验台，5台化学实验台，需要资金3100元． (1)求物理实验台和化学实验台的单价分别是多少元？ (2)若该校购进化学实验台比购进物理实验台的数量的2倍还少1台，且总资金不超过21600元，则该校至多购进多少台物理实验台？ 20．【阅读材料】，即，，的整数部分是，的小数部分是． 【解决问题】 (1)的整数部分是__________，小数部分是__________； (2)已知是的整数部分，是的小数部分，求代数式的值． (3)已知，其中是整数，且，求的值． 21．在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． (1)点A的坐标为______，点的坐标为______； (2)请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的； (3)若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值． 22．某校开展“青赴绿意，大美湖湘”环保实践活动，聆听圭塘河从“龙须沟”到“幸福河”的蜕变历程．活动结束后，在初三年级随机抽取了部分学生，就“对圭塘河治理情况的了解程度”进行问卷调查，问卷有以下四个选项：A．非常了解；B．比较了解；C．了解较少；D．不太了解（每名被调查的学生必选且只能选择一项）现将调查的结果绘制成下面有待完成的条形统计图和扇形统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)被抽取的学生共有多少人？图中p的值是多少？ (2)请补全条形图； (3)扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为多少？ (4)若该校初三年级共有1200名学生，请你根据上述调查结果，估计该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？ 23．如图1，直线与直线，分别交于C，D两点，点M在直线上，射线平分交直线于点Q，． (1)试说明． (2)如图2，射线交直线于点F，交线段于点P，且． ①若，直接写出的度数． ②点N在射线上，满足，连接，请补全图形，探究与满足的等量关系，并说明理由． 24．“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： (1)已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； (2)已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； (3)已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学七年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A B A A C B C 1．B 【分析】根据平移的性质：平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，平移不改变图形的形状和大小，结合各选项图形特征进行判断即可． 【详解】A．该图形属于旋转对称图形，是由基本图形绕中心旋转得到的，故本选项不符合题意； B．该图形中的三个小图形的形状大小相同、方向一致，可以看作是由一个基本图形通过平移得到的，故本选项符合题意； C．该图形属于轴对称图形，是沿对称轴折叠重合，故本选项不符合题意； D．该图形主要由扇形和线条组成，不具备通过平移一个基本图形得到整体的特征，故本选项不符合题意． 2．C 【详解】解：A．是有限小数，是有理数； B．是有限小数，是有理数； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数； D．是分数，是有理数． 3．B 【分析】根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； 、和有公共顶点，且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角，符合题意； 、和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角，不符合题意； 、和没有公共顶点，所以不是对顶角，不符合题意． 4．A 【分析】根据不等式性质对各选项逐一判断即可得到结果． 【详解】解：对选项A：∵ ，∴ ， 又∵ ，∴ ，故A正确． 对选项B：举反例，若，，满足，但，故B错误． 对选项C：当时，根据不等式性质，不等式两边同时除以负数，不等号方向改变，可得，故C错误． 对选项D：当时，不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变，可得，故D错误． 5．B 【详解】解：把代入方程中，得，解得，即的值是1； 把，代入方程中，得， B选项符合． 6．A 【详解】解：观察统计图可知，随着温度的升高，卖出的冷饮杯数随着气温的升高逐渐呈现上升趋势，且温度每升高，冷饮杯数大约增加5杯， 由统计图可知时，冷饮杯数约为150杯，则时，饮品店卖出的冷饮杯数约为155杯． 7．A 【分析】根据相关定义逐一判断选项即可. 【详解】解：∵ ，正数的算术平方根是其正的平方根， ∴ 是的一个平方根，是的算术平方根，A选项说法正确； ∵ 正数的立方根是正数， ∴ ， ∴的立方根是，B选项说法错误； ∵ ，的算术平方根是， ∴ 的算术平方根是，不是，C选项说法错误； ∵ ，的立方根是， ∴ 的立方根是，不是，D选项说法错误． 8．C 【详解】解：解不等式组，得，． 若不等式组的解集是，则，故选项A说法正确，不符合题意； 若不是不等式组的一个解，那么，故选项B说法正确，不符合题意； 若不等式组只有3个整数解，则，故选项C说法错误，符合题意； 若不等式组无解，则，故选项D说法正确，不符合题意． 9．B 【分析】根据题目中两种乘车情况的等量关系，列出关于人数和车辆数的二元一次方程组，即可得到正确选项． 【详解】解：设有人，辆车， ∵每3人乘一辆车，剩余2辆空车，说明实际使用车辆为 辆，总人数等于每车人数乘实际使用车辆数， ∴ ，整理得 ． ∵每2人乘一辆车，剩余9人无车可乘，说明乘车人数为，总人数等于乘车人数加步行人数， ∴，整理得 ． 因此可得方程组． 10．C 【分析】本题考查平行线的性质，过点作 ，利用平行线的性质求出的度数，再根据已知条件求出的度数，最后利用角的和差关系求解即可． 【详解】过点作 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 11． 【分析】当被开方数的小数点每向右（或向左）移动2位，它的算术平方根的小数点就相应的向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：∵，且， ∴． 12． 【分析】根据二元一次方程组的解的关系求参数，运用整体思想求解即可，将方程组中两个方程相减整理得到关于的表达式，再结合已知条件列方程求解即可． 【详解】解：， 得：， ∴， ∵， ∴， 解得． 13．/16厘米 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴， 根据平移的性质可知，，， ∴，即， ∴三角形的周长是 ． 14． 【详解】解：∵点的对应点C的坐标为， ，， ∴平移规律为向右平移6个单位，向下平移3个单位， ∴的对应点D的坐标为，即． 15．14 【分析】设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，根据，求出，根据，求出，根据，得出，根据，求出，最后代入求出结果即可． 【详解】解：设右上角上的数为m，中间数为n，右下角上的数为b，如图所示： x 21 m 5 n 20 y b 根据题意得：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴． ． 16． 【分析】先依据“等距点”横纵坐标差值相等的定义列式求出①的值；②先根据定义建立关系式，结合在线段上得出的取值范围，代换得到关于的不等式，求解后除去重合情况得到范围． 【详解】解：①根据“等距点”的定义，对于点和点，需满足， 即， 解得； ②设线段上存在一点与互为“等距点”，得， 解得； 根据两点的坐标分别为， 得， 故， 解得， 当时，，此时点与点重合，不符合题意， 故的取值范围是． 17． 【详解】解：， 由①得③， 将③代入②，得，解得， 把代入③，得， 方程组的解为． 18． 【详解】解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为． 19．(1)物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元 (2)该校至多购进17台物理实验台 【分析】（1）设物理实验台和化学实验台的单价分别为元和元，根据等量关系：①3台物理实验台的钱数台化学实验台资金3900元，②2台物理实验台的钱数台化学实验台资金3100元分别列出方程，联立求解即可． （2）设购进物理实验台的数量为台，则购进化学实验台的数量为台，根据总费用不超过21600元列出不等式，由此求解即可求得答案． 【详解】（1）解：设物理实验台和化学实验台的单价分别为元和元， 由题意得， 解得， 答：物理实验台和化学实验台的单价分别为300元和500元． （2）解：设物理实验台的数量为台，化学实验台的数量为台， 由题意得， 解得． 答：该校至多购进17台物理实验台． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用夹逼法估算无理数的大小即可； （2）夹逼法求出，再进行计算即可； （3）夹逼法求出，再进行计算即可. 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分是6，小数部分是； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分，小数部分， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵，其中是整数，， ∴，， ∴. 21．(1)，； (2)三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到； (3)． 【分析】（1）根据已知图形可得答案； （2）由的对应点得平移规律，即可得到答案； （3）由（2）平移规律得出m、n的方程． 【详解】（1）解：由图知，； （2）解：的对应点得：A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到， 则三角形是由三角形向左平移5个单位，向上平移4个单位得到． （3）解：内平移后对应点的坐标为， ∵的坐标为， ∴， ∴． 22．(1)人， (2)见解析 (3) (4)名 【分析】（1）通过条形图和扇形图“比较了解”的情况，求抽查学生数，进而用A的人数除以总数乘以可求p的值； （2）先计算了解较少的学生数，再补全条形统计图； （3）用乘以选项D对应的百分比即可得出答案； （4）用总人数乘以“非常了解”和“比较了解”的学生所占比例即可． 【详解】（1）解：从条形图知“比较了解”的有40名，从扇形图知“比较了解”占， 所以抽查的学生数为：（人）； ∵， ∴； （2）解：（名）； 补全条形图如下： （3）解：扇形图中的选项“D．不太了解”部分所占扇形的圆心角的大小为； （4）解：“非常了解”和“比较了解”的学生占抽查学生数的百分比为：， ∴该校初三年级学生对圭塘河治理情况“非常了解”和“比较了解”的学生共有（名）． 23．(1)平分， ， 又，． ， ； (2)①； ②或， 理由：如图3， ， ， ， ， ， ； 如图4， 由①可得， ，， ， ， 即：， ， ， ， 综上所述，与满足的等量关系为或． 【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的判定进行解答即可； （2）①根据平行线的性质进行计算即可；②分两种情况画出相应的图形，根据图形中角的大小关系得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：①， ，，， 平分， ， 又， ； ②略 24．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据方程的解的意义进行求解； （2）将方程组进行整理，利用整体思想得出，然后解二元一次方程组； （3）将不等式进行整理，利用整体思想得出，然后解一元一次不等式． 【详解】（1）解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义，得：，即； （2）解：将方程组整理，得：， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义,得:， ∴， 解得：； （3）解：将不等式整理，得：， ∵两不等式形式完全相同， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $