2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（一）

**基本信息** 以“天宫课堂”“电动自行车新国标”等科技与生活情境为载体，覆盖二次根式、四边形、一次函数等八年级下册核心知识，通过分层设问考查抽象能力、推理意识与数据观念。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次根式化简、菱形性质、方差性质等|结合数学史（第3题）、足长与码数函数关系（第4题），考查基础概念与应用| |填空题|6|二次根式意义、平行四边形角度、一次函数图像等|融入正方形对称求最值（第15题）、尺规作图（第16题），体现空间观念| |解答题|8|统计分析、函数建模、几何综合等|22题结合《飞驰人生3》评分数据考查数据处理，23题正方形与等腰直角三角形旋转综合考查推理能力，24题动态几何与平移结合提升创新应用|

2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（一） 一、单选题 1．下列二次根式：，，，，中，是最简二次根式的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．菱形的两条对角线长分别为10和14，则该菱形的边长为（    ） A．70 B．71 C． D． 3．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如图所示表格，如果每个评委打分都提高0.15，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（   ） 平均数 众数 中位数 方差 9.15 9.35 9.25 0.15 A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差 4．已知人的足长y（单位：）与码数x（单位：码）满足一次函数关系，且图象如图所示．若小马的足长为，则其对应的码数为（     ） A．18码 B．38码 C．40码 D．42码 5．下列计算结果正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形中，，，为线段上一动点，于点，于点，则的最小值为（     ） A．2.4 B．2.5 C．3 D．5 7．如图，点E是上的中点，于点D，连接，若，则的长度为（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．如图，一棵大树在一次强台风中离地面4米处折断倒下，倒下后树的顶端位于离树根3米处的点B处，则这种大树原来的高度为（   ） A．5米 B．8米 C．7米 D．9米 9．如图，在中，，在上取点，使，连接，过点作交，分别于点，．已知，，，当，发生变化时，代数式值不变的是(   ) A． B． C． D． 10．在年新国标全面落地后，电动自行车的优点变得更加突出，主要体现在经济省钱、灵活高效以及安全升级三个方面．小红妈妈新买了一辆电动自行车，充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图所示，当电池剩余能量小于时，电动车将自动报警，根据图象，下列结论中错误的是（     ） A．电池能量最多可充 B．电动自行车每行驶消耗能量 C．电动自行车充满电后，行驶时将自动报警 D．一次性充满电后，电动自行车最多行驶 二、填空题 11．若在实数范围内有意义，则应满足_____． 12．如图，在平行四边形中，，的度数为___________． 13．若一次函数的图像不经过第二象限，则的取值范围是__________． 14．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为．点在线段上，连接，使，则点的坐标为________． 15．如图，正方形的边长为8，，N 为上一点，则的最小值为_______． 16．如图，的顶点，点在轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，交于点．②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在内相交于点．③画射线，交于点，则点的坐标为_____． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)； (3)． 18．2025年，我国国产动漫电影《哪吒之魔童闹海》火爆全球，某商家看准商机，决定购进A、B两型与此电影有关的网红创意桌面摆件一“我命由我不由天”进行销售．已知1件A型摆件的进价比1件B型摆件的进价多10元，用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等． (1)求A、B两型摆件的进货单价； (2)该商家准备购进A、B两型摆件共75件，且购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍．怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 19．截至2025年，“天宫课堂”系列太空授课活动在中国空间站持续开展，中国航天员（太空教师团队）通过多场别开生面的太空课，持续引发学生探究科学的热潮．小颖把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，已知该弹簧最大能够承受的重物，下表是实验中小颖记录的弹簧长度与所挂物体质量的对应值： 所挂物体的质量 0 2 4 6 8 10 弹簧的长度 15 18 21 24 27 30 (1)在这个变化过程中，___________是自变量； (2)设所挂物体的质量为，弹簧的长度，则与之间的关系式为___________，自变量的取值范围是___________； (3)当弹簧长度为时，求所挂物体的质量为多少． 20．如图直线与轴、轴分别交于点、，与直线交于点． (1)求点的坐标； (2)如果在轴上存在一点，使是以为底边的等腰三角形，则点的坐标是_____； (3)点在线段上，使的面积等于5，求点的坐标． 21．如图1，在矩形中，已知对角线的垂直平分线与边、分别交于点、． (1)求证：； (2)若，，点为线段上任意一点，求的最小值； (3)如图2，将矩形变形得到平行四边形，直线分别交边、于点、，将平行四边形沿翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为点．若，，，求的长． 22．根据中国电影观众满意度调查结果，电影《飞驰人生3》以87.3分的成绩位居2026年春节档满意度榜首．某社团为了解学生对《飞驰人生3》的喜爱程度，现从七、八年级学生中各随机抽取了20名学生展开问卷调查，并对收集的评分数据进行整理、描述和分析（评分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生的评分为： 70，81，83，83，88，91，91，91，92，92，94，94，94，94，96，100，100，100，100，100． 八年级20名学生的评分在组的数据是： 91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，100，100． 七、八年级抽取的学生评分统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 91.7 93 八年级 91.7 99 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中，_____，_____，_____． (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更喜欢《飞驰人生3》？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)该校七、八年级共有3000名学生，请估计该校七、八年级非常喜欢（）《飞驰人生3》的学生人数． 23．已知正方形和等腰直角三角形．连接、． (1)点P为线段的中点，连接 ① 如图所示，当点、分别在边、上时，请直接写出与之间的关系； ② 将绕点旋转到图的位置，请写出与之间的数量关系并证明； (2)将△绕点旋转到图的位置，作于点，设、的长分别为、，则的值是 （用含，的式子表示）． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，，，直线交直线于点． (1)求直线的解析式及点的坐标； (2)如图1，为直线上一动点且在第一象限内，、为轴上动点，在右侧且，当时，求的最小值； (3)如图2，将沿着射线方向平移，平移后、、三点分别对应、、三点，在直线上是否存在点，使得以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形，若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（一）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D D C A B D B D 1．A 【分析】根据最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，进行判断，即可求解． 【详解】解：是最简二次根式； 的被开方数含有分母，不是最简二次根式； 的被开方数含有小数，不是最简二次根式； 的被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 是最简二次根式， 故最简二次根式为，，一共有2个最简二次根式． 2．C 【分析】利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理即可计算出菱形的边长． 【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴两条对角线的一半长分别为 5，7， 菱形的边长为以这两段为直角边的直角三角形的斜边， 根据勾股定理，可得边长为． 3．D 【分析】本题考查统计量的性质，需掌握所有数据同时加同一个常数时各统计量的变化规律，明确方差是反映数据波动程度的统计量. 【详解】解：∵每个评委打分都提高 ， ∴这组数据的平均数、众数、中位数均会增加 ，这三个统计量都会发生变化， 又∵方差是衡量数据波动幅度的统计量，所有数据同时加上同一个常数，数据间的差值不变，波动幅度不变， ∴方差不会发生变化， 因此答案选D 4．D 【分析】先求出一次函数表达式，再将代入求解即可． 【详解】解：设y与x的函数解析式为， 将，代入，可得 解得 y与x的函数解析式为， 当时，， 解得，即足长为时，对应的码数为42码． 5．C 【详解】解：对选项A，，A错误； 对选项B，与不是同类二次根式，不能合并，B错误； 对选项C，，C正确； 对选项D，，D错误. 6．A 【分析】连接，首先根据勾股定理解得的值，证明四边形是矩形，可得，当时，最小，则最小，然后由面积法求出的长，即可获得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形为矩形，，， ∴，，， ∴ ∵，， ∴， 则四边形是矩形， ∴， 当时，最小，则最小， 此时， 即， 解得， ∴的最小值为2.4． 7．B 【分析】先在中利用勾股定理求出的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长 【详解】解： 在中， 点是上的中点 是斜边上的中线 ． 8．D 【分析】根据题意构建直角三角形，利用勾股定理求出折断部分的长度，再加上未折断部分的高度即可得出大树原来的高度． 【详解】解：设大树折断处为点，树根为点，树顶落地点为点， 大树离地面米处折断， 米， 树的顶端位于离树根米处的点处， 米， 在中，，由勾股定理得：（米）， 大树原来的高度为：（米）． 9．B 【分析】设，则，由平行四边形的性质得，；由等腰三角形的性质及三角形内角和得，从而；在上取点G，连接，使，则，故有；再由得，得，即，从而确定答案． 【详解】解：设，则， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴； ∵， ∴， ∴； 在上取点G，连接，使， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； 故当，发生变化时，代数式的值不变； 10．D 【分析】从函数图象上获取信息即可求解． 【详解】解：、由函数图象可知，当时，，则电池电量最多可充，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车每行驶消耗电量，该选项正确，不符合题意； 、，故电动车充满电后，行驶超过将自动报警，该选项正确，不符合题意； 、由函数图象可知，当时，，故一次性充满电后，电动车最多行驶，该选项错误，符合题意． 11．/ 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为零，列出不等式组求解即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ∴， 解得． 12．/110度 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，由已知的度数可直接求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， 又， ． 13． 【分析】由一次函数的图象不经过第二象限，可得一次项系数大于零，常数项小于等于零，列不等式组求解即可． 【详解】解：一次函数的图象是直线且不经过第二象限， 因此一次函数过一、三象限或一、三、四象限， 有：，解得，． 14． 【分析】先由直线求出与坐标轴的交点、，从而得，为等腰直角三角形，．由可推出．过点作交的延长线于点，过点作轴于点，则为等腰直角三角形，．通过同角的余角相等证明，进而证明，得到，，从而确定点的坐标为．再利用待定系数法求出直线$EB$的解析式，求其与轴的交点即可得点的坐标． 【详解】解：对于直线， 令，得， ， ； 令，得， ， ． ， ． ，， 为等腰直角三角形， ． ， ． 过点作交的延长线于点，过点作轴于点， 则． 在中，， ， 为等腰直角三角形， ． ， 又， ． 在和中： ， ， ，． ，， ， ， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 把，代入得： ， 解得， 直线的解析式为． 令，得， ， 点的坐标为． 15．10 【分析】连接交于，连接交于，根据正方形的性质推出关于对称，求出，在中勾股定理求出即可． 【详解】解：连接交于， ∵四边形是正方形， ， 即关于对称， ， 连接交于，则此时最小， ， ， ∵四边形是正方形， ， 由勾股定理得：， 的最小值为． 16． 【分析】先根据作图判断平分，再结合平行四边形的性质证明，轴，进而设，结合勾股定理，利用建立方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据作图可知：平分， ∴， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∵的顶点，点在轴的正半轴上， ∴轴，即轴， ∵， ∴设， ∴，， ∵， ∴，解得 ∴． 17．(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．(1)A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元 (2)商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元 【分析】（1）设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元，根据“用1200元购进A型摆件的数量与用900元购进B型摆件的数量相等”列分式方程求解即可； （2）设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件，根据“购进A型摆件的数量不少于B型摆件数量的2倍”求出的值，设商家购买两型摆件的总费用为w元，求出w的函数关系式，进而根据一次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：设A型摆件每个的进价为a元，B型摆件每个的进价为元， 根据题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合实际意义， ∴， 答：A型摆件每个的进价为40元，B型摆件每个的进价为30元； （2）解：设购买A型摆件x件，则购买B型摆件件， 根据题意得：， 解得， ∴x的取值范围为， 设商家购买两型摆件的总费用为w元， 则， ∵， ∴w随x的增大而增大， ∵， ∴当时，w最小，最小值为2750， 此时， 答：商家购买50件A型摆件，25件B型摆件总费用最少，最少费用为2750元． 19．(1)所挂物体的质量 (2)， (3) 【分析】（1）根据变量的定义即可得出答案； （2）根据表格得出不挂物体时，弹簧的长度为，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加，得出伸长量与增加的质量的关系，即可解答； （3）将代入，即可得出答案． 【详解】（1）解：∵在这个变化过程中，弹簧的长度随着所挂物体的质量的变化而变化， ∴所挂物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量； （2）解：从表中数据可知，不挂物体时，弹簧的长度为 ，当所挂物体的质量每增加时，弹簧的长度增加， ∵， ∴当所挂物体的质量每增加，弹簧的长度就伸长， ∴y与x之间的关系式为． ∵弹簧最大能够承受的重物， ∴自变量x的取值范围是； （3）解：将代入， 得， 所以， 所以当弹簧的长度为时，所挂物体的质量为 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）将直线和联立求解； （2）设P点坐标是，根据题意得到，然后利用勾股定理列方程求解即可； （3）首先，设点Q的坐标是，然后根据求解即可． 【详解】（1）解：联立直线和得， 解得： ∴A点坐标是； （2）解：设P点坐标是， ∵是以为底边的等腰三角形， ∴，即， ∴， 解得， ∴P点坐标是； （3）解：∵直线与x轴、y轴分别交于点C、B， ∴当时， ∴，即 设点Q的坐标是 ∵的面积等于5， ∴ ∴ ∴ ∴点Q的坐标是． 21．(1)证明：四边形是矩形， ， ， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ； (2)5 (3) 【分析】（1）根据矩形的性质和垂直平分线的定义，易证，即可得出结论； （2）连接交于点，连接，根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质，证明四边形是菱形，得出，进而得到，即当点、、三点共线时，有最小值，利用勾股定理，求出的长即可； （3）过点作交延长线于点，根据平行四边形的性质和折叠的性质，证明，得到，证明是等腰直角三角形，得出，进而得到，设，则，，由勾股定理，求得，即可求出的长． 【详解】（1）略 （2）解：如图1，连接交于点，连接， 由（1）可知，， ， 垂直平分， ，， ， 四边形是菱形， 、两点关于对称， ， ， 即当点、、三点共线时，有最小值为的长， 在中，，， ， 即的最小值为5； （3）解：如图2，过点作交延长线于点， 四边形是平行四边形， ，，，，， 由折叠的性质可知，，，，， ，，， ，即， 在和中， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， 设，则，， 在中，， ， 解得：，即， . 22．(1)92.5；100；5； (2)解：七年级的学生更喜欢《飞驰人生3》，理由：因为七年级的中位数和众数均高于八年级，所以七年级的学生更喜欢《飞驰人生3》；（答案不唯一） (3)2025名 【分析】（1）根据中位线、众数的定义可知a、b的值，根据统计图及八年级20名学生的评分在D组的数据可知m的值； （2）根据中位数和众数判断即可； （3）用3000乘以七、八年级非常喜欢《飞驰人生3》的学生比例即可． 【详解】（1）解：∵八年级20名学生评分的中位数为从小到大第10、11位的平均值，D组的数据是：91，91，92，93，94，95，99，99，99，99，99，100，100， ∴； 七年级20名学生评分出现次数最多的为100，故； 八年级20名学生的评分在D组的有12名，A组的有1名，B组的有2名， 故C组的有，即； （2）略； （3）解：根据题意，七年级评分在的有15名，八年级评分在的有13名， 名． 23．(1)① ； ② 证明：如图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∴ ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴ ∴ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵点P为线段的中点， ∴ ∴，即 (2) 【分析】（1）①证明，得出，，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半，得出，进而可得；延长交于点，设，则，得出，即可证明； ②过点作交的延长线于点，连接，证明得出，进而证明是的中位线，可得，根据平行线的性质，进而可得结论； （2）连接，过点作于点，证明得出，，进而证明，得出，，设，,，进而根据勾股定理表示出，得出，即可求解． 【详解】（1）解：①∵四边形是正方形， ∴， ∵等腰直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴， ∵点P为线段的中点， ∴ ∴； ∵ ∴ 如图，延长交于点， 设，则， ∴， ∴， ∴； ②略 （2）解：如图，连接，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴ 又∵等腰直角三角形 ∴， ∴ ∴ ∴， ∴ 即 又∵， ∴ ∴ ∴， 设，,，则 在中， ，即 在中，，即 ∴ ∴ 24．(1)， (2) (3)存在，或 【分析】（1）利用待定系数法求解直线的解析式，再联立直线、的解析式，即可得到答案； （2）由，可解得点到轴的距离，将点向左平移个长度单位至点，过点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，在轴上截取，的最小值为，即可求解； （3）将沿着射线方向平移，即将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，分类讨论：，，，求解点的坐标即可． 【详解】（1）解：设直线的解析式， 因为直线与轴交于点，与轴交于点，，， 所以，， 将、的坐标代入直线的解析式中，则有， ， 解得， 所以直线的解析式； 联立直线、的解析式得， ， 解方程组得， 所以； （2）解：因为，，所以， 所以， 所以，， 所以， 点在点上方， 设点的坐标， 点到轴的距离为， 因为， 所以， 解得， 所以， 所以， 如图，将点向左平移个长度单位至点，则， 过点关于轴的对称点，， 连接交轴于点，连接， 在轴上截取， 连接，则有， 所以的最小值为， 作于点，则， 则，， 所以的最小值为， 即的最小值为； （3）解：将沿着射线方向平移，即将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度， 所以，，， 由（2）可知，， 分情况讨论： ①当或时，如图， 因为以、、三个点为顶点的三角形为等腰直角三角形， 所以， 即与之间的距离为2， 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到， ， 所以， 因为沿着射线方向平移，所以（舍去）， 所以，此时， ②当时，如图， ， 过作， 因为是等腰直角三角形， 所以 所以即与之间的距离为2， 向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到， ， 所以， 因为沿着射线方向平移，所以（舍去）， 所以，此时 综上所述，的坐标为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $