2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）

**基本信息** 聚焦八年级下册核心考点，融合跨学科情境（如试鞋镜光路图）与实际应用（云梯救援、机器人购买），梯度设计培养数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|二次根式、函数定义、平行四边形性质|第10题以直线与正方形规律探究，体现创新意识| |填空题|6题|函数取值范围、正方形判定、勾股定理|第15题跨学科结合物理光学，培养应用意识| |解答题|8题|二次根式计算、统计分析、动点函数|22题动点面积函数综合几何直观与推理能力，24题一次函数与动态几何结合，适配中考命题趋势|

2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（二） 一、单选题 1．直线与的交点不可能在（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，四边形中，，，，，，则四边形的面积为（    ） A．30 B．12 C．24 D．36 4．如图，在中，对角线，相交于点，且，分别为，的中点．若，则的长为（     ） A．6 B．5 C．4 D．3 5．下列图象中，表示是的函数的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，A，B两点被池塘隔开，过点A，B分别作直线，相交于点C，点D，E分别是线段，的中点，现测得，则（    ） A． B． C． D． 7．的三边分别是a，b，c．下列条件中，不能判定是直角三角形的（      ） A． B． C． D． 8．如图，小美同学按如下步骤作四边形：①画；②以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交，于点，；③分别以点，为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点；④连接，，．若，则的度数是（     ） A． B． C． D． 9．正方形中，将沿折叠，使得点B在上为点F，折痕为，连接、，给出下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）四边形为菱形；（5）若，则正方形的面积为．其中正确的结论是（     ） A．（1）（4） B．（1）（2）（5） C．（1）（3）（4） D．（1）（4）（5） 10．如图，直线与轴相交于点，以为边作正方形，记作第一个正方形；然后延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第二个正方形；同样延长与直线相交于点，再以为边作正方形，记作第三个正方形，…，依此类推，则第个正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若代数式有意义，则实数x的取值范围是________． 12．如图，的对角线交于点O，若，请你添加一个条件，使是正方形__________． 13．若等腰三角形的周长为，底边长为，一腰长为，则与的函数解析式是_____ ，自变量的取值范围是_____ ． 14．如图，在中，，分别以为边向外作正方形，面积分别记为，若，则_____． 15．跨学科：如图是淇淇在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜反射后沿恰好入眼（为法线），已知淇淇的眼睛到鞋底处的距离，．若，且，，则淇淇的鞋底处到镜子底端的距离为________． 16．如图，直线和轴、轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角，，如果在直角坐标平面内有一点，且的面积与的面积相等，则的值为________． 三、解答题 17．二次根式计算： (1)； (2)． 18．如图，在四边形中，是的中点，，交于点，，． (1)求证：四边形为平行四边形； (2)若，，，求的长． 19．某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了A，B两种型号的机器人模型．A型机器人模型单价比B型机器人模型单价多200元，用2000元购买A型机器人模型和用1200元购买B型机器人模型的数量相同． (1)求A型，B型机器人模型的单价分别是多少元？ (2)学校准备再次购买A型和B型机器人模型共40台，购买B型机器人模型不超过A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠．设购买两种机器人的总花费为，购买A型机器人的数量为台，求与的函数关系，并写出的取值范围 (3)在（2）的条件下问购买A型和B型机器人模型各多少台时花费最少？最少花费是多少元？ 20．云梯消防车是常见的消防器械，云梯最多能伸长到30米，消防车高3米．如图，某栋楼发生火灾，在这栋楼的B处有一老人需要救援，救人时消防车上的云梯伸长至最长，此时消防车的位置A与楼房的距离为24米． (1)求B处与地面的距离； (2)完成B处的救援后，消防员发现在B处的上方6米的D处有一小孩没有及时撤离，为了能成功地救出小孩，则消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为多少米？ 21．材料阅读题：把分母中的根号化去，使分母转化为有理数的过程，叫作分母有理化． 例如：；． 观察上面解题过程，并回答下列问题： (1)________； (2)若a是的小数部分，化简； (3)利用上面的解法，请化简：． 22．如图，在中，，，动点P从点B出发，沿折线运动，到达点A时停止运动，设点P的运动路程为x，的面积为y．请解答下列问题： (1)请直接写出y与x的函数关系式及x的取值范围； (2)在平面直角坐标系中画出函数图象，并结合函数的图象，写出该函数的一条性质； (3)根据图象直接写出当时，自变量x的取值范围（误差不超过0.2）． 23．某校组织七、八年级学生去石家庄研学，并在研学基地开展了传统文化教育活动．活动结束后组织了一场传统文化知识竞赛，竞赛满分为100分．现随机抽取七、八年级各人的竞赛成绩，统计整理并绘制了如下不完整的统计图表： ①将抽查的两个年级成绩（用表示）进行整理，并将成绩分为4个等级： A．；B．；C．；D．． ②八年级B等级学生成绩为：82，86，86，84，86，84，86，89，88，85； 分析数据： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 80 80 79 45.7 八年级 85 86 32.9 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，题中________表格中________； (2)若该校七年级有1200名学生，八年级有900名学生，请你估计该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共________人； (3)请从平均数、中位数、众数、方差中任选两个统计量评价哪个年级传统文化知识掌握情况较好？ 24．如图，直线：与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，另一直线：过点，与轴交于点． (1)求点的坐标和的表达式； (2)若动点从点开始以每秒个单位的速度向轴正方向移动．设点的运动时间为秒． ①当点在运动过程中，请直接写出的面积与的函数关系式； ②求出当为多少时，的面积等于； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年数学八年级下册人教版期末高频考点检测卷（二）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C D D D B D B 1．C 【分析】判断出直线可能经过的象限，即可求得它们的交点不可能在的象限． 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 无论n取何值，交点都不可能在第三象限． 2．B 【分析】根据最简二次根式的定义判定，最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； C、 ，被开方数含分母，不是最简二次根式； D、 ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式． 3．C 【分析】连接，形成两个三角形，分别利用勾股定理和逆定理求得为直角三角形，再利用四边形面积等于两个直角三角形的面积差即可得． 【详解】解：如图所示，连接， ， ， ，，， ， ， ． 4．C 【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出的长，再利用三角形中位线定理求出的长即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵ ， ∴ ． ∵，分别为，的中点 ， ∴是的中位线 ， ∴． 5．D 【分析】根据函数的定义：对于 的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，结合图象利用“垂线法”进行判断即可． 【详解】 函数的定义要求对于自变量 的每一个确定的值，因变量 都有唯一确定的值与其对应， 在图象上，作垂直于 轴的直线，该直线与函数图象最多只能有一个交点， 观察四个选项： A、B、C 选项中，均可以找到一条垂直于 轴的直线与图象有两个或两个以上的交点，不满足 的唯一性，故 不是 的函数； D 选项中，任意作一条垂直于 轴的直线，都与图象只有一个交点，满足函数的定义， 表示 是 的函数的是D ． 6．D 【详解】解：∵点D，E分别是线段，的中点， ∴是的中位线， ∴． 7．D 【详解】解：A、∵，即，符合勾股定理逆定理，∴是直角三角形，故不符合题意； B、∵，∴，∴是直角三角形，故不符合题意； C、∵，∴，∵，∴，即，∴是直角三角形，故不符合题意； D、由可设，∵， ∴，解得：，∴，∴不是直角三角形，故符合题意． 8．B 【分析】根据作图步骤得出四边形的四条边相等，从而判定四边形为菱形，利用菱形的邻角互补及对角线平分对角的性质即可求解． 【详解】解：由作图步骤可知，，， ， 四边形是菱形， ，，且平分， ， ， ． 9．D 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质，根据正方形的性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质以及菱形的判定与性质逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴， 由折叠的性质可得：，故（）正确； 由折叠的性质可得：，，， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴，故（）错误； ∵平分， ∴点到的距离相等， 设点到的距离为， ∴，， ∵， ∴，故（）错误； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由折叠性质可知：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形，故（）正确； ∴与平行， ∴， ∵正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴设，则， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∴， ∴正方形的面积为，故（）正确． 10．B 【分析】根据直线解析式先求出，再求出第二个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为，得出规律，即可求出第个正方形的边长． 【详解】解：∵在上， 当时，， ∴， ∴第一个正方形的边长为1， ∴当时，第1个正方形的边长为； ∵在上，， 当时，， ∴， ∴第二个正方形的边长为2， ∴当时，第2个正方形的边长为； 同理，当时，第3个正方形的边长为； …… ∴第个正方形的边长为． 【点睛】解决这类规律问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论． 11． 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列不等式求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得． 12． （答案不唯一） 【分析】先得到四边形是矩形，再从矩形的角度添加条件证明其为正方形即可． 【详解】解：四边形是平行四边形，， 四边形是矩形， 若添加条件， 四边形是矩形，， 四边形是正方形． 13． 【分析】本题考查函数解析式，自变量的取值范围，等腰三角形的性质，三角形三边关系．根据等腰三角形的定义及三角形周长公式列出函数解析式，再结合三角形三边关系确定自变量x的取值范围，即可求解． 【详解】解：由题意可得，， 整理得：， 即． 根据题意可得：， 将代入， 得：， 解得， 又∵， ∴， ∴y与x的函数解析式是，自变量x的取值范围是． 14．3 【分析】先根据勾股定理得出的三边关系，再根据正方形的性质即可得出的值． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 15． 【分析】由， ，得，根据镜面的反射性质，得，由，得，得，进而利用勾股定理求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 根据镜面的反射性质，反射角等于入射角，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴ ∴（负值舍去）， 即淇淇的鞋底A处到镜子底端O的距离为． 16． 或6 【分析】由已知求出、的坐标，根据三角形全等的判定与性质求出点的坐标，由的面积与的面积相等，得点在过点且平行于直线的直线上；作点关于直线的对称点，点在过点且平行于直线的直线上；求出直线、的解析式，即可求出的值． 【详解】解：在直线中， 令，则， ∴； 令，则， ∴． ∴，． 如图，过点作轴于点， ∵，， ，， ． 又∵，， ． ，． ． ∵的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 作点关于直线的对称点，则， 则的面积与的面积相等， ∴点在过点且平行于直线的直线上． 设直线的解析式为， 将点代入得，，解得， ∴直线的解析式为． 将点代入得，，解得． 综上所述，的值为或6． 17．(1) (2) 【分析】完全平方公式：；平方差公式：． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)证明：∵，交于点，， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； (2) 【分析】（1）因为，所以是的中点，而是的中点，根据三角形中位线定理得，即，因为，所以四边形是平行四边形； （2）由是的中点，是的中点，，根据三角形中位线定理，由平行四边形的性质可得，而，，根据勾股定理得． 【详解】（1）略； （2）解：∵是的中点，是的中点，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， ∴的长是． 19．(1)500元，300元 (2) (3)购买A型机器人10台，B型机器人30台时花费最少，最少花费是11200元 【分析】（1）先设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为，再根据购买两种机器人的数量相等列出分式方程，求出解并检验； （2）设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费w元，再列出不等式，并求出解集，然后根据购买两种机器人的费用和等于W得出一次函数； （3）根据一次函数的性质讨论得出最小值即可． 【详解】（1）解：设A型机器人模型单价是x元，B型机器人模型单价为元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解， ， 所以A型机器人模型的单价为500元，B型机器人模型的单价为300元； （2）解：设购买A型机器人模型m台，购买B型机器人模型台，购买A型和B型机器人模型共花费W元，根据题意，得 ，且， 解得， ∴ ，其中； （3）解： ， ∵，且， ∴W随着m的增大而增大， ∴当时，W取最小值，此时， 所以购买A型机器人模型10台，购买B型机器人模型30台时花费最少，最少花费11200元． 20．(1)21米 (2)6米 【分析】（1）在中，由勾股定理得；再加上消防车自身高度，即可得处到地面的距离； （2）先根据题意求出竖直高度，在中，由勾股定理得水平距离；则可得到消防车靠近的距离． 【详解】（1）解：根据题意可得，米，米，米， ∴在中，（米）， （米）， 答：B处与地面的距离是21米； （2）解：由题意得米． 米，（米）， （米）， （米）， 答：消防车从A处向着火的楼房靠近的距离为6米． 21．(1) (2) (3)22 【分析】（1）根据分母有理化化简即可解答； （2）估算出的整数部分，即可求得a的值，然后把值代入并化简即可； （3）利用分母有理化的方法化简每个二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2， ∴， ∴； （3）解： 22．(1)当时，，当时， (2)图象见解析；性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 ； (3)或 【分析】（1）先求出，再直接利用三角形面积公式即可求解； （2）直接画出图象并观察图象特征即可求解； （3）直接观察图象求解即可． 【详解】（1）解：在中，，， ∴ 当时，， 当时，， （2）解：图象如图所示： 性质：当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小 ； （3）由图象可知， 当时，或， 解得：或， 当时，自变量x的取值范围是或． 23．(1)如图所示： ，40 ； 86 (2)780 (3)八年级平均数大于七年级，说明八年级总体掌握情况比七年级好．八年级众数是86，七年级众数是79，所以八年级掌握情况比七年级好．（答案不唯一） 【分析】（1）根据八年级人数可得，然后求出七年级B等级的人数，进而可补全条形统计图，最后根据中位数的计算得到的值． （2）根据样本百分比估算总体数量的方法即可求解； （3）根据调查数据作决策即可． 【详解】（1）解：（人）， 则七年级B等级的人数有：（人） 补全条形图略， ∵七、八年级各抽取了人，八年级组有人，组有人，组有人，组有人， ∴八年级的中位数为排序后第位同学成绩的平均数， 八年级等级学生成绩从大到小排序为：， ∴． （2）解：（人）， 答：该校七年级和八年级学生成绩达到A等级及以上的学生人数共约人， （3）解：八年级的传统文化知识掌握情况较好，理由如下， ∵八年级平均数大于七年级，说明八年级总体掌握情况比七年级好． 八年级众数是86，七年级众数是79，所以八年级掌握情况比七年级好． 24．(1)； (2)①当在、之间时，；当在的右边时，；②秒或秒 【分析】本题考查一次函数的性质、三角形面积公式，熟练掌握一次函数的图象性质是解题的关键． （1）将点P坐标代入直线表达式求出点P坐标，再将点P坐标代入直线的表达式，求出的值； （2）①先求出点A、C的坐标，进而得到的长度，再根据点Q的运动情况分类讨论的面积与的函数关系式； ②将代入①中得到的函数表达式，求出的值． 【详解】（1）解：点为直线上一点， ，解得， 点的坐标为， 把点的坐标代入，得，，解得， 的表达式为； （2）解：①由题意可知，到轴的距离为， 令可得，解得， 点坐标为， 在中，令可得，解得， 点坐标为； ， 当在、之间时，则， ； 当在的右边时，则， ； 令可得或， 解得或， 即当的值为秒或秒时的面积等于． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $