2025-2026学年人教版数学八年级下册期末模拟卷（二）

**基本信息** 2025-2026学年度人教版初中数学期末模拟卷，覆盖计算、几何、函数、统计等核心知识，通过“书香校园”捐书统计、“预防溺水”知识竞赛等情境题，以及教材拓广探索与新定义“复合函数”“对垂四边形”，考查抽象能力、数据意识与创新意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数计算、勾股定理、一次函数图像|结合矩形位置关系考查几何直观| |填空题|5/15|新定义“对垂四边形”、方差比较|以中点四边形性质体现抽象能力| |解答题|9/63|节水问题、知识竞赛统计、矩形折叠|通过“复合函数”定义与折叠操作考查模型意识与创新意识|

《2025-2026学年度人教版初中数学期末模拟卷（二)》参考答案 题号 y 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B D y B A B 11.2 12.> 1 13.-2<x<2 14.108 15.解：(1)原式=43-25+43=65： =5+210+2-4=3+2√10 (2)原式 x+x 17.解： x(x+1) =L.(x+1 x+1x(x+1) x 15 当x=√5时，原式√55. 18.(1),水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升， ∴.离开x小时滴的水为3600×2×0.05x, :y=360x(x20) (2)当y=1440mL时， 1440=360x,解得x=4(小时)， 答：小明离开水龙头4小时 19.(1)解：：a=5, 答案第1页，共8页 .1-3a=-14<0. .a+V1-6a+9a =a+V1-3a)} =a+3a-1 =4a-1=4×5-1 =19, ∴甲的解答是错误的： 故选：甲； (2)解：错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 a=a 故答案为： va =lal (3)解：Va2-10a+25+V9-6a+a =v(a-5}+V3-a月 =la-5+3-al ,a=π， .a-5=π-5<0,3-a=3-π<0. .原式=-a+5-3+a=2. 20.(1)∠EDC=90°， .在Rt△EDC中，DC=6m,CE=l0m, :ED=i02-6=8m: (2)如图，连接BE, 在Rt△EBD中，BD=14m,ED=8m, 第2页，共8页 .BE2=BD2+ED2=142+82=260 .AB=16m,AF=2m, .AB2+AE2=162+22=260 .AB2+AE2=BE2, ∴.△ABE是直角三角形，∠A=90°， 58a=40AE162=16, 又-Sao-号8DD6 2×14x8=56, SMBE +SABDE =72 .四边形ABDE的面积 (m月 21.(1)解：七年级10名学生的竞赛成绩中78出现3次，为最多，即众数为78，故 a=78: 八年级10名学生中成绩位于A等级的有10×30%=3名， 位于D等级的有10×10%=1名， 位于B等级的有4名， ∴.八年级10名学生成绩按从大到小排列位于第5和第6的分别为84和81， “八年级10名学生成绩的中位数为2 84+81=82.5,故b=82.59 八年级10名学生成绩位于C等级的有10-3-4-1=2名， 2 :八年级学生成绩位于C等级所古百分比为10×10%=206，故m=20: (2)解：在此次竞赛中，八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为八年级学生的中位数和众数都大于七年级学生，即八年级得分较高的占比多， 故八年级学生的竞赛成绩更好： (3)解：，七年级10名学生中“优秀少年”称号的学生有2人， “.七年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有 2x400=80名. :八年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有30%×300=90名， .估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有90+80=170名. 22.(1)解：由题意得 答案第3页，共8页 y=4-(-1)x+1x(-3) =5x-3: 故答案：y=5x-3: (2)解：由题意得 y=k-（-2)x+(-1)×b =k+2x-b 由y=3x+4得 k+2=3-b=4 解得：k=1或-5，b=-4, 故答案：k=1或-5，b=-4: (3)解：由题意得 y=1-nx+(m+2)x(-1) =1-nx-(m+2) :图像经过第一、三、四象限， :h川*0 -(m+2)<0, n≠1 解得：m>-2, 故答案：>-2,1,0： (4)解：由题意得 y=1-2mx+(m+2)×(-6) =1-2mx-6m-12 第4页，共8页 2 1-2m>0, y=(1-2m)x-6m-12 =x-2mx-6m-12 =(-2x-6)m+x-12 当-2x-6=0时，即x=-3, y=-3-12=-15 -3,-15) 此时经过定点 (-3,-15) 故答案： 23.(1)解：：四边形ABCD是正方形， ,∠BAD=90°，AB=AD .∠BAG+∠DAE=90°， .DE⊥AG .∠AED=∠DEF=90°. .∠DAE+∠ADE=90°、 .∠ADE=∠BAG DE⊥AG,BF∥DE, .BF⊥AG. ∠AFB=∠DEA=90°， .∠AED=∠AFB, .△ADE≌△BAF(AAS), :BF=AE, ∴AF-BF=AF-AE=EF, 故证明△ABF≌△DAE的理由可能是AAS: (2)解：AB=4,∠BAG=30° 答案第5页，共8页 :.AF=AB2-BF2=2V3 △ADE≌△BAF, :.AE=BF=2, :.EF AF-AE=23-2 (3)解：由(1)得：AB=AD,∠AED=90,∠BAD=90°」 ∴.∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90° .∠BAF=∠ADE, :BF∥DE, .∠AFB=180°-∠E=90°， .∠E=∠AFB, ∴.△ADE≌△BAF(AAS) :AE=BF, .AF+BF=AF+AE=EF, .AF+BF EF; (4)OE=OF,OE⊥OF,理由如下： 如图3中，延长FO交DE于J, 图3 .DE BF ∴.∠JDO=∠FB0, ,点O是BD的中点， .B0=D0, 第6页，共8页 OD=OB,∠JOD=∠BOF .∴△JOD≌△FOB(ASA) ..JO=OF,DJ=BF 由(I)BF=AE,DE=AF, .AE=DJ, :EF=EJ, :△JEF是等腰直角三角形， JO=OF, ∴.EO⊥JF,∠FE=∠JEO=45° ∴△OEF是等腰直角三角形， .OE=OF,OE⊥OF 24.(1)·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90° ,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE, .AD=AD,AE=AE,∠ADE=∠ADE=45°， AB∥CD ∴.∠AED=∠ADE=∠ADE, .AD=AE, .AD=AE=A'E=A'D, ∴.四边形AEAD是菱形， ∠A=90°， ∴，四边形AEA'D是正方形 故答案为：正方形 (2)MC'=ME 如图1，连接CE,由1)知，AD=AE, 答案第7页，共8页 M B 图1 ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠EAC'=∠B=90°， 由折叠知，BC'=BC,∠B=∠B, 又，EC'=C'E, .RIAEC'A≌Rt△C'EB'(HL), .∠CEA=∠EC'B', .MC'=ME (3)RIAEC'A=RtAC'EB'(HL) .'AC'=BE, 由折叠知，BE=BE, .AC'=BE, AC'=3cm,DC'=6cm. .AB=CD=3+6+3=12(cm). 设DF=xcm,则FC'=FC=(I2-x)cm, DC2+DF2=FC2, 62+x2=02-x2 9 解得：X=2 B DF-F'C-FCS 2, 第8页，共8页 :∠AC'M+∠AMC=90°，∠AC'M+∠DC"F=90°， .LAMC'=∠DC'F, 9 :sin∠AMC'=sin∠DCF=DF= 品=3 C"℉155， 2 sin∠AMc'=AC'33 MC'-MC'-5, .MC=5, 如图2，延长BA、FC'交于点G,则∠ACG=∠DCF, G M B 图2 tan∠AC'G=tan∠DC'F=4C= DF 3 a4G-2 EG=+3+6=45 9 4 4, :DF∥EG, .△DNF-△ENG」 9 DN DF 2 2 .ENEG=45=5 故答案为：5：5· 答案第9页，共8页2025-2026学年度人教版初中数学期末模拟卷（二） 第I卷（选择题） 一、单选题（共30分） 1,计续人7+4(7-4 的结果是() A.17+4 B.1 C.4 D.7-4 2.下面各组数是三角形的三边的长，则能构成直角三角形的是()· A.2,3,3 B.60,80,100 C.4,5,6 D.5,6,7 3.若点 (4，是直线'=3x+1上一点，则“的值是（) A.10 B.8 C.12 D.13 4.两个矩形的位置如图所示，若∠1=130°，则∠2=() A.45° B.55° C.50° D.60° 5.为了建设“书香校园”，某校开展捐书活动.某班40名学生捐书情况统计如表：则该 班学生所捐书本的中位数和众数分别是() 捐书本 1 2 5 8 10 数 捐书人 5 8 12 8 4 2 1 A.3.5,3 B.4,12 C.3.5,3 D.3,12 6.要用栅栏围成如图所示的两个正方形鸡圈，它们的面积分别为20m',45m2,则所需栅 栏的总长度最少为() 试卷第1页，共8页 45m2 20m2 A.22√5m B.18V5m C.20v5m D.(65+205)m 7.如图，在Rt△ABC中，AB=2,点M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF, SE方形HMEr= 4,则5 B M E A.2V5 B.2V5 c.3V2 D.3 b 8。一次函数=k:-b与=-无x(k,b为常数，且动40)，它们在同一坐标系内的图象 可能为() 8.如图，高速公路上有A,B两点相距10km,C,D为两村庄，己知DA=4km, 试卷第2页，共8页 CB=6km.D1LAB于4，CBLB于B,现要在1B上建-个服务站F,使符C,P两 村庄到E站的距离相等，则EB的长是(). E 4 km 6km km A.4 B.5 km C.6 km D.20 km 9.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米先到终点的 人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(米)与甲 出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分：②乙走 完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有360米.其 中正确的结论有() /米 240 16 刊分 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（共15分） 11.定义：对角线垂直的四边形叫做“对垂四边形”.如图，在“对垂四边形”ABCD中， 对角线AC与BD交于点O,AC=2N2.若点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，且四边形EFGH是“对垂四边形”，则四边形EFGH的面积是」 试卷第3页，共8页 C H 12.水果超市卖一批散装草莓，草莓大小不一，某顾客从中选购了部分大小均匀的草莓. 设原有草等质益（单位：9》的方差为，该顾客选购的草莓质量的方差为，则S S2 s好（填、“=或<号） 13.如图，直线y=ax+b与y=mx+n分别交x轴于点 B(2,0), 则不等式组 a+b<0 mx+n<0的解集是 y=kx+b y=mxin B 14.已知平行四边形ABCD中，已知∠A:∠D=3:2,则∠C= 度 B,B,B2 15.如图，点 在r轴上，点4在y轴上，1C1y轴，BC上轴。交点为 点C,直线经过原点0和点C;点4是C的中点，B=0B,4G1y转，BG上x 轴，直线经过点O和点G:点4是sC的中点，B品职，4G上y轴，BC,上： 2 轴，直线经过点0和点9以此类推，若点 (2,4) 则直线的解析式为 试卷第4页，共8页 A C A C 三、解答题（共63分） 16.(本题6分)计算： 02-6+vs a5+v2-v48÷5 x2+x 17.(本题4分)先化简，再求值： x+1 x2+2x+1,其中x=5】 18.(本题8分)我国是一个严重缺水的国家，大家应该倍加珍惜水资源，节约用水.据 测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05mL,小明同学在洗手时，没有把 水龙头拧紧，当小明离开x小时后，水龙头滴了mL水。 (1)试写出y与x之间的函数关系式？ (2)当滴了1440mL水时，小明离开水龙头几小时？ 19.(本题8分)阅读下面的文字后，回答问题： 对题目“化简并求值：a+V1-6a+9a ,其中a=5”,甲、乙两人的解答不同： 甲的解答：原式=a+V-3a=a+1-3a=1-2a=1-2x5=-9. 乙的解答：原式=a+V-3a=a+3a-1=4a-1=4x5-1=19 (1)你认为的解答是错误的： (2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质_： (3)模仿上面正确的解答，化简并求值：V0-10a+25+9-6a+ ，其中a=π 试卷第5页，共8页 20.(本题9分)如图，学校有一块三角形空地ABC,计划将这块三角形空地分割成四边 形ABDE和△EDC,分别摆放“秋海棠”和“天竺葵”两种不同的花卉.经测量，∠EDC =90°，DC-6m,CE=10m,BD=14m,AB=16m,AE=2m. D (1)求DE的长： (2)求四边形ABDE的面积， 21.(本题8分)暑假即将来临，某校为进一步强化学生对“预防溺水”的认识，提高学 生的自我防护意识，特组织七、八年级学生参加“预防溺水”知识竞赛.李老师从七年级 和八年级各随机抽取10名学生的竞赛成绩，进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示， 共分成A,B,C,D多个等级：A.90≤x≤100：B.80≤x<90:C.70≤x<80:D 0≤x<70),下面给出部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩：94,93,85,83,79,78,78,78,67,65； 八年级10名学生中B等级所有学生的竞赛成绩：80,81,84,84. 平均 中位 众 方 年级 数 数 数 差 七年 80 78.5 a 80.6 级 八年 80 6 84 71.4 级 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 30% A B 10% m% D 试卷第6页，共8页 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a=一，b=,m= (2)根据以上数据，你认为在此次竞赛中，哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由： (3)若竞赛成绩不低于90分的学生获“优秀少年”称号，七年级有400名学生，八年级有 330名学生，请估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有多少名. 2.(本思8分)对于两个一次函数"=x+6(*0)y=kx+6(么，≠0 ,我们称一次 函数”=k-K+4为这两个西数的复合函数。 (1)一次函数y=4x+1与y=-x-3的复合函数为 (2)若一次函数y=x-1,y=-2x+b的复合函数为y=3x+4,则k= 3)记知一次函数y=x+m+2与y=-1(n≠0 的复合函数的图像经过第一、三、四象限， 常数m、n满足的条件是m一，n一： (4若m<2,一次函数y=x+m+2与y=2mx-6的复合函数的图像是否经过定点？如果是， 求出其坐标；如果不是，请说明理由. 23.(本题12分)数学社团的同学们对课本上一道数学题进行了深入的探究。 教材：P81“拓广探索”第16题 如图1，四边形ABCD是正方形，G是边BC上的任意一点，DE⊥AG,垂足为E, BF∥DE,交AG于点F.求证：AF-BF=EF. 图1 (I)如图1，小明提出可以证明△ABF≌△DAE,从而AE=BF,DE=AF，因此 AF-BF=AF-AE=EF,小明证明△ABF≌△DAE的理由可能是 A.SAS B.AAS C.SSS D.HL 试卷第7页，共8页 (2)如图1，若AB=4,∠BAG=30°，则EF= 【问题探索】 (3)如图2，小强提出，如果点G在CB的延长线上，BF⊥AG于点F,DE⊥AG交GA的 延长线于点E.线段AF,BF与EF之间的数量也有关系，三条线段的数量关系是： B 图2 (4)如图3，小颖提出，在教材：P81“拓广探索”第16题的条件下，连接BD,取BD的中 点O,连接E0,F0,那么OE,OF之间也存在一定的关系.请写出它们的关系并证明. D E B 图3 24.(本题12分)【实践操作】： 第一步：如图①，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A处，得 到折痕DE,然后把纸片展平 第二步：如图②，将图中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的 点C处，点B落在B处，得到折痕EF,B'C交AB于点M,CF交DE于点N,再把纸 片展平 试卷第8页，共8页 A,------------ D C M E E A B B--- 图① 图② 【问题解决】： (1)如图①，四边形AEAD的形状是 (2)如图②，线段MC'与ME是否相等？若相等，请给出证明；若不相等，请说明理由. DN (3)如图②，若AC'=3cm'DC'=6cm,则MC'=一’ EN 试卷第9页，共8页 《2025-2026学年度人教版初中数学期末模拟卷（二)》参考答案 题号 y 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 D B D y B A B 11.2 12.> 1 13.-2<x<2 14.108 15.解：(1)原式=43-25+43=65： =5+210+2-4=3+2√10 (2)原式 x+x 17.解： x(x+1) =L.(x+1 x+1x(x+1) x 15 当x=√5时，原式√55. 18.(1),水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升， ∴.离开x小时滴的水为3600×2×0.05x, :y=360x(x20) (2)当y=1440mL时， 1440=360x,解得x=4(小时)， 答：小明离开水龙头4小时 19.(1)解：：a=5, 答案第1页，共8页 .1-3a=-14<0. .a+V1-6a+9a =a+V1-3a)} =a+3a-1 =4a-1=4×5-1 =19, ∴甲的解答是错误的： 故选：甲； (2)解：错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质 a=a 故答案为： va =lal (3)解：Va2-10a+25+V-6a+a =v(a-5}+V3-a月 =la-5+3-al ,a=π， .a-5=π-5<0,3-a=3-π<0. .原式=-a+5-3+a=2. 20.(1)∠EDC=90°， .在Rt△EDC中，DC=6m,CE=l0m, :ED=i02-6=8m: (2)如图，连接BE, 在Rt△EBD中，BD=14m,ED=8m, 第2页，共8页 .BE2=BD2+ED2=142+82=260 .AB=16m,AF=2m, .AB2+AE2=162+22=260 .AB2+AE2=BE2, ∴.△ABE是直角三角形，∠A=90°， 58a=40AE162=16, 又-Sao-号8DD6 2×14x8=56, SMBE +SABDE =72 .四边形ABDE的面积 (m月 21.(1)解：七年级10名学生的竞赛成绩中78出现3次，为最多，即众数为78，故 a=78: 八年级10名学生中成绩位于A等级的有10×30%=3名， 位于D等级的有10×10%=1名， 位于B等级的有4名， ∴.八年级10名学生成绩按从大到小排列位于第5和第6的分别为84和81， “八年级10名学生成绩的中位数为2 84+81=82.5,故b=82.59 八年级10名学生成绩位于C等级的有10-3-4-1=2名， 2 :八年级学生成绩位于C等级所古百分比为10×10%=206，故m=20: (2)解：在此次竞赛中，八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为八年级学生的中位数和众数都大于七年级学生，即八年级得分较高的占比多， 故八年级学生的竞赛成绩更好： (3)解：，七年级10名学生中“优秀少年”称号的学生有2人， “.七年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有 2x400=80名. :八年级学生获“优秀少年”称号的学生大约有30%×300=90名， .估计七、八年级学生中，获“优秀少年”称号的学生共有90+80=170名. 22.(1)解：由题意得 答案第3页，共8页 y=4-(-1)x+1x(-3) =5x-3: 故答案：y=5x-3: (2)解：由题意得 y=k-（-2)x+(-1)×b =k+2x-b 由y=3x+4得 k+2=3-b=4 解得：k=1或-5，b=-4, 故答案：k=1或-5，b=-4: (3)解：由题意得 y=1-nx+(m+2)x(-1) =1-nx-(m+2) :图像经过第一、三、四象限， :h川*0 -(m+2)<0, n≠1 解得：m>-2, 故答案：>-2,1,0： (4)解：由题意得 y=1-2mx+(m+2)×(-6) =1-2mx-6m-12 第4页，共8页 2 1-2m>0, y=(1-2m)x-6m-12 =x-2mx-6m-12 =(-2x-6)m+x-12 当-2x-6=0时，即x=-3, y=-3-12=-15 -3,-15) 此时经过定点 (-3,-15) 故答案： 23.(1)解：：四边形ABCD是正方形， ,∠BAD=90°，AB=AD .∠BAG+∠DAE=90°， .DE⊥AG .∠AED=∠DEF=90°. .∠DAE+∠ADE=90°、 .∠ADE=∠BAG DE⊥AG,BF∥DE, .BF⊥AG. ∠AFB=∠DEA=90°， .∠AED=∠AFB, .△ADE≌△BAF(AAS), :BF=AE, ∴AF-BF=AF-AE=EF, 故证明△ABF≌△DAE的理由可能是AAS: (2)解：AB=4,∠BAG=30° 答案第5页，共8页 :.AF=AB2-BF2=2V3 △ADE≌△BAF, :.AE=BF=2, :.EF AF-AE=23-2 (3)解：由(1)得：AB=AD,∠AED=90,∠BAD=90°」 ∴.∠BAF+∠DAE=90°，∠DAE+∠ADE=90° .∠BAF=∠ADE, :BF∥DE, .∠AFB=180°-∠E=90°， .∠E=∠AFB, ∴.△ADE≌△BAF(AAS) :AE=BF, .AF+BF=AF+AE=EF, .AF+BF EF; (4)OE=OF,OE⊥OF,理由如下： 如图3中，延长FO交DE于J, 图3 .DE BF ∴.∠JDO=∠FB0, ,点O是BD的中点， .B0=D0, 第6页，共8页 OD=OB,∠JOD=∠BOF .∴△JOD≌△FOB(ASA) ..JO=OF,DJ=BF 由(I)BF=AE,DE=AF, .AE=DJ, :EF=EJ, :△JEF是等腰直角三角形， JO=OF, ∴.EO⊥JF,∠FE=∠JEO=45° ∴△OEF是等腰直角三角形， .OE=OF,OE⊥OF 24.(1)·四边形ABCD是矩形， .∠A=∠ADC=90° ,将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的A'处，得到折痕DE, .AD=AD,AE=AE,∠ADE=∠ADE=45°， AB∥CD ∴.∠AED=∠ADE=∠ADE, .AD=AE, .AD=AE=A'E=A'D, ∴.四边形AEAD是菱形， ∠A=90°， ∴，四边形AEA'D是正方形 故答案为：正方形 (2)MC'=ME 如图1，连接CE,由1)知，AD=AE, 答案第7页，共8页 M B 图1 ,四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠EAC'=∠B=90°， 由折叠知，BC'=BC,∠B=∠B, 又，EC'=C'E, .RIAEC'A≌Rt△C'EB'(HL), .∠CEA=∠EC'B', .MC'=ME (3)RIAEC'A=RtAC'EB'(HL) .'AC'=BE, 由折叠知，BE=BE, .AC'=BE, AC'=3cm,DC'=6cm. .AB=CD=3+6+3=12(cm). 设DF=xcm,则FC'=FC=(I2-x)cm, DC2+DF2=FC2, 62+x2=02-x2 9 解得：X=2 B DF-F'C-FCS 2, 第8页，共8页 :∠AC'M+∠AMC=90°，∠AC'M+∠DC"F=90°， .LAMC'=∠DC'F, 9 :sin∠AMC'=sin∠DCF=DF= 品=3 C"℉155， 2 sin∠AMc'=AC'33 MC'-MC'-5, .MC=5, 如图2，延长BA、FC'交于点G,则∠ACG=∠DCF, G M B 图2 tan∠AC'G=tan∠DC'F=4C= DF 3 a4G-2 EG=+3+6=45 9 4 4, :DF∥EG, .△DNF-△ENG」 9 DN DF 2 2 .ENEG=45=5 故答案为：5：5· 答案第9页，共8页