河南郑州市郑州中学2025-2026学年下学期九年级数学学科第四次阶段性评价

2025-2026下学期九年级数学学科第四次阶段性评价 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列四个数中，绝对值最大的数是() A.1.5 B.-2 C.0 D.- 2.《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个，数据47000用科学记数法表示为() A.4.7X10 B.0.47×104 C.47×103 D.4.7X10 3,正六棱柱是一种立方体，底面为正六边形且大个侧棱均与底面垂直.如图是一个正六棱柱，它的俯视图是() 4.某学校组织学生参加科技展览活动，展览方为同学们准备了以“智能机器人”“虚拟现实设备”“量子通信模型” 为主题的三款文创产品，每名同学可随机获得一款作为纪念品.每款获得的可能性相等，则甲、乙两名同学获得 相同主题的文创产品的概率是( B 5.不等式组{x+25的解集在数轴上表示正确的是《) 2x-123 11 A.-101234 B-101234 五 C.-101234 D.-101234 6。在物理学中，物质的密度等于由物质组成的物体的质量m与它的体积P之比，即p=严.已知A物体的密度是 B物体密度的2倍，当物体A的质量是100g,物体B的质量是200g时，物体B的体积比物体A的体积大27©m23.如 果设物体A的体积是xCm3,那么根据题意列方程为( x=2×200 x-27 D.2x100=200 x-27 7.如图，这是小宜在试鞋镜前的光路图，入射光线AO经平面镜反射后得到光线OE,若OA∥BC,BO⊥ON,反 射角（等于入射角）∠EON的度数为30°，则∠CBO的度数为() A.130° B.120 C.60° D.30 8.如图，在边长为1的正方形网格中，A,B,C,O,E是正方形网格上的五个点，若半径为1的⊙0与线段AB 第1页 交于点D,则∠DEC的余弦值是() A月 B.2 C. 5 D.26 5 v(km/h) 抓拍点 抓拍点 。测速区回寸 80-- 起点A 终点B e 0.3t(h） 1 图1 图2 图2 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图1，△4BC是等边三角形，动点D从点A出发，沿A-B-C方向匀速运动，在运动过程中，AD的长度y 与运动时间x的关系如图2所示，若△ABC的面积为4a,则AB的长为() A.4a B.4 C.8a D.8 10.如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上平均速度的方法，小聪发 现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v(km/h)与行驶时间 t(h)是反比例函数关系（如图2）：已知高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过120%mh,最低车速 不得低于90Gmh,小聪的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间可能是() A.10min B.1lmin C.15min D.18min 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 2 1山.代数式一2中x的取值范围是 12.如果正六边形的半径是1，那么它的边心距是 13.生物学中，向日葵花的种子排列、松果鳞片的螺旋线条、兔子的繁殖等都遵循着一种神奇的规律，观察下面 的数列（斐波那契数列：1133581…若该数列中连续的三个数分别为a,b,a+b,则紧接着a+b后面的一个 数是 ,(用含ab的代数式表示) 14.如图，在矩形ABCD中，AB=3W3,BC=3,以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB边于点E,点F是AB 边上的一点，且BF=AB,连接CF,并将△BCF沿CP折叠，此时，点B的对应为点B'恰好落在弧CE上， 则图中阴影部分的面积是 ,(结果保留π) D 第14题图 第15题图 15.如图，∠ABC=60°，BD平分∠ABC,P为射线BC上一点，连结AP、作△EPA与△BPA关于直线4P对称， PE交射线BD于点F.若AB=2,BP>2,则BF的最小值为 第2页 三.解答题（共8小题，共75分） 16.(8分)41)计算：-27-11-2c0s451+(-2)2； 17.(9分)随着人工智能技术范式的演变与认知赋能的深度渗透，其己不再仅是工具意义上的“金钥匙”，而成为 一种重塑学习生态的本体性力量.为了解学生从“学A”向“用”的行为转化，某校抽取了九年级部分学生， 统计其每周利用！学习的时长，绘制成如下图表，己知第二组的最大值为3.8，第三组的最小值为4.0，根据信 息，解决下列问题， 频数 时间x小时 数据 第三组 第一组 2≤x<3 2,2.2,24,2.3,2.7 30% 第二组 第二组 3≤x<4 …,3.8 第四组 第一组 第三组 4≤x<5 4.0,… 25% 第四组 x≥5 5.0,5.5,6,5.8 34 时间小时 图1 图2 (1)本次调查的总人数为 人，第三组的人数为 人 (2)补全频数分布直方图： (3)第一组所对应的圆心角的度数是 一，本次调查所得数据的中位数是 (4)若该校共有学生1860人，试估算该校约有多少人每周利用A!学习的时间不少于4小时， 18.(8分)某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境.研究人员 发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性。为建立数学模型以指导 自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据。以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间x(小时) 6 12 14 日均生长高度y(毫米) 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 解答下列问题： /mm (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点： (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 (填 “一次函数”或“正比例函数”)，其解析式为 (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株 3 当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势 02468101214 x/h 第3页 19.(10分)已知：在△ABC中，∠ACB=90°，AC<BC. (I)尺规作图：求作△ABC内部的一点P,使得点P到AB的距离等于到BC的距离，且点P在AB边的高线上 (不写作法，但要保留作图痕迹)， (2)在(1)的条件下，连接B即交AC于点D,若AC=6,BC=8,求CP的长. A 备用图 20.(9分)高铁座椅靠背及小桌板图(1)是高铁座椅靠背及小桌板打开时的实物图，其侧面可抽象成图(2)，支 架BC连接靠背AB和小桌板CD,点E是杯托处，此时靠背AB垂直于地面，小桌板CD平行于地面，测得CE =10cm,∠ABC=35°. (1)图(2)中，∠BCD= (2)靠背4B可以绕点B旋转至与小桌板支架CB重合的位置，如图(3)，杯托E处凹陷深度为0.7cm.若此时 乘客的水杯能竖直放在杯托处（点E),求乘客水杯的最大高度.（参考数据：an35°≈0.70，tan55°≈1.43，sin359 0.57,sin55°≈0.82) A CE D B 图1) 图2) 图3) 21,(10分)在一个三角形中，如果三个内角的度数之比为连续的正整数，那么我们把这个三角形叫做和谐三角形. (1)概念理解：若△4BC为和谐三角形，且∠A<∠B<∠C,则∠A=一·，∠B= ·,∠ C= 一。·（任意写一种即可） (2)问题探究：如果在和谐三角形ABC中，∠A<∠B<∠C,那么∠B的度数是否会随着三个内角比值的改变 而改变？若∠B的度数改变，写出∠B的变化范围：若∠B的度数不变，写出∠B的度数，并说明理由， (3)拓展延伸：如图，和谐△ABC内接于⊙O,∠A<∠B<∠C,直径AB的长为6，过点C的切线交AB的延 长线于点D.求CD的长 第4页 22.(10分)某公司用1号，2号无人机分别在空中4，B投放点向平坦地面投放物资。 研究背景：1号，2号无人机和物资的落点都在同一竖直平面内，物资的运动路径近似看作抛物线的一部分。 建立方法：如图，以水平地面为x轴，投放点A,B所在直线为y轴建立平面直角坐标系，物资的运动路径分别是 抛物线，2.收集信息①无人机在空中投放物资时，物资与地面的垂直距离y与距投放点的水平距离x之间 的函数解析式为y=九-多之，：表示投放物资时无人机与地面的垂直距离（单位：米）。V表示投放物资时无人 机的水平初速度（单位：米/秒）.②1号无人机在空中以20米/秒的水平初速度投放物资，当物资距投放点的水 平距离为40米时，垂直高度为60米.③2号无人机在1号无人机竖直上方100米处，以10米/秒的水平初速度 同时投放物资。 建立模型：(1)求抛物线，2的解析式： y 应用模型：(2)求两物资落点之间的水平距离： (3)在保持1号，2号无人机在同一竖直线上，同时投放物资，且物资落点 60 不变的前提下，通过改变2号无人机的投放高度及水平初速度，来避免 物资相撞。若无人机投放物资的最低飞行高度为45米，直接写出2号 0 40 无人机投放物资时的水平初速度ⅴ的取值范围。 23,(1】分)定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的 平方，则称这个点为三角形在该边上的“平方点”，如图1，在△4BC中，D是BC边上一点，连接AD,若AD =BDCD,则称点D是△ABC在BC边上的平方点”. (1)如图2，△4BC的顶点是4X3的正方形网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“平方点”； (2)如图3，△ABC是⊙0的内接三角形，AB是⊙0的直径，OD⊥AC于点D,连接BD并延长，交⊙O于点 E,连接CE. ①求证：点D是△BCE在BE边上的“平方点”， ②若⊙0的半径为5,0D=3,求DE的长. (3)如图4，矩形ABCD的边BC在x轴上，点A在反比例函数y=华g>0,k>0)的图象上，连接BD,交反 比例函数的图象于点E,连接AE,已知AB=3,BC=4.若点E是△ABD在BD边上的4平方点”，请直接写出 k的值 图 图 图 第5页