河南郑州中学初中部2025-2026学年下学期阶段性调研 九年级数学试卷

郑州中学初中部2025－2026学年下学期阶段性调研 九年级数学试卷 （调研时间：100分钟 满分：120） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算，结果正确的是（ ） A. B. C D. 3. 稀土是加工制造、国防军工等不可或缺的原料．据有关数据表明：全球已知的稀土总储量约为亿吨，俄罗斯的稀土储量有1000万吨，而中国是俄罗斯的倍，则中国的稀土储量用科学记数法表示为（    ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 4. 一种路灯的示意图如图所示，其底部支架与吊线平行，灯杆与底部支架所成锐角．顶部支架与灯杆所成锐角，则与所成锐角的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点，分别是和的中点，点是线段上的一点，连接，，且．若，，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 1.5 D. 2 6. 如图，四边形内接于，，连接和．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 化简的结果为整式，其中是含有的一次二项式，则不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，，以点为圆心，为半径画弧交于点，过点作于点，则阴影部分的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面直角坐标系中点A的坐标为，点B的坐标为，连接并延长，得到射线，连接，将沿射线方向平移，平移的距离为的长，则平移后点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 为筹备校园“正方形主题文化角”，工作人员用两个边长相同的正方形展板布置：如图1，固定展板（顶点、在直线展台上）与移动展板（顶点、在直线展台上），移动展板可沿平移．设固定展板顶点与移动展板顶点的距离为（单位：），两个展板重叠部分的面积为（单位：），关于的函数图象如图2所示．下列选项不正确的是（ ） A. 正方形的边长为 B. 当时，重叠面积 C. 函数图象的最高点的坐标为 D. 当时，重叠面积 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 因式分解： =__________． 12. 若一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 13. 如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，则该运动员投掷标枪的水平距离为______． 14. 如图，在中，，将绕点顺时针旋转得到，点，的对应点分别为，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为______． 15. 如图，在菱形中，，，点，分别在，上，且，连接交于点，则的度数为_____；连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16 计算及解不等式组 （1）计算： （2）解不等式组并将解集表示在数轴上： 17. 某校为了解七年级学生跳绳情况，从七年级甲、乙两个班级随机抽取部分学生进行测试，两班抽取的人数相同，测试成绩分为，，，四个等级，其中各等级的得分分别记为分、分、分、分．现将甲、乙两班级的测试成绩整理并绘制成如下统计图表： 班级 平均数 中位数 众数 甲班 乙班 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中的值为_____，的值为_____，的值为_____； （2）学校要组织一个跳绳展示活动，需要从甲、乙两个班级中选择一个班级参加，你会推荐哪个班级参加？请说明理由； （3）从甲班抽取的数据中选取个，与乙班抽取的全部数据组成一组新数据，若这组新数据的中位数大于原乙班数据的中位数，则的最小值为_____． 18. 小南爸爸新购买了一辆新能源汽车，现在面临充电方案的选择，经过调研，他收集到以下信息： 方案 一次性安装费用（元） 电费（元/度） A家用充电 3500 0.5 B公用充电 0 12 （1）请分别写出方案A和方案B的充电费用y（元）关于充电量（度）的函数关系式与（注：A方案充电费用包括一次性安装费用）； （2）请问该车充电量达到多少度时，两种方案的充电费用相同？ （3）已知该款车百公里能耗为15度电，预计小南爸爸每年行驶15000公里，计划车辆使用时间为6年，比较哪种充电方案更合算，并说明理由． 19. 如图，矩形的顶点A，C分别在x轴、y轴上，且，反比例函数的图象与边，分别交于点M，N．连接，． （1）若，，求反比例函数的表达式． （2）判断 (填“”“”或“”)． （3）小颖说“若M是边的中点，则N是边的中点”，你认为小颖的说法正确吗？请说明理由． 20. 如图，已知在中，，以A为圆心，的长为半径作圆，是的切线与的延长线交于点E． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交的延长线于点D．（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，连接． ①试判断直线与的位置关系，并说明理由； ②若，的半径为3，求的长． 21. 综合与实践：探究遮阳伞下影子长度． 素材1：图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图． 已知支架长为米，且垂直于地面，悬托架米，点固定在伞面上，且伞面直径是的4倍．当伞面完全张开时，点始终共线．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直． 素材2：某地区某天下午不同时间的太阳高度角（太阳光线与地面的夹角）参照表： 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3：小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点． 任务1： （1）某一时刻测得米， ①请直接写出________； ②请求出此时影子的长度； 任务2： （2）这天14点，小明坐在离支架3米处的点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？请你说明理由． 22 如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点． （1）求抛物线的解析式，并直接写出其顶点坐标； （2）若点为抛物线上一动点，当抛物线上点，之间的部分（含，）的高度差（最高点和最低点的纵坐标之差）为时，求点的坐标； （3）点，在该抛物线上，且，请直接写出的取值范围． 23. 如图，在平行四边形中，点为边上一动点，连接，将沿折叠，点的对应点为． （1）如图1，若，且的延长线恰好经过点．与的数量关系是______； （2）如图2，若，延长、分别与边、相交于、，若，，求的值； （3）如图3，若，，，、所在直线分别与直线、直线相交于、．作于点，若，补出相关图形，直接写出的值． 郑州中学初中部2025－2026学年下学期阶段性调研 九年级数学试卷 （调研时间：100分钟 满分：120） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】（x+4）（x-4） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ##度 ②. 三、解答题（本题共8小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1），， （2） 推荐甲班， 理由是：甲班成绩的中位数和众数都高于乙班， （3） 【18题答案】 【答案】（1）， （2）当充电量达到5000度时，两种方案的充电费用相同． （3）方案家用充电更合算，理由见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）正确，见解析 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2）①与相切，理由见解析；②6 【21题答案】 【答案】任务①；米；任务小明会被照射到 【22题答案】 【答案】（1）， （2）或 （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3），见解析；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $