湖南省永州市祁阳市六年级下册数学阶段学情摸底作业（2025-2026学年人教版）

**基本信息** 聚焦六年级下册1-4单元核心知识，原创题与生活情境题结合，考查抽象能力、运算能力及模型意识，适配期中检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/判断|10题10分|正负数意义、比例组成、圆柱圆锥关系|结合工资纳税等生活情境考查抽象能力| |填空|22空22分|百分数、比例、圆柱体积、比例尺|原创圆柱切割表面积题体现空间观念| |计算|40分|直接写得数、脱式计算、几何计算|分层设计基础运算到表面积体积计算| |操作/解决问题|6题28分|图形缩放、比例应用、体积转换|联系地图比例尺等实际培养模型意识| |拓展|7题20分|工作效率、糖水浓度、行程问题|综合行程问题发展推理能力|

湖南省永州市祁阳市六年级下册数学期中学情摸底作业 参考答案与解析 一、反复比较，慎重选择（每题1分，共5分） 1.D 解析：用正负数表示相反意义的量，向西记为“+”，则向东记为“-”，因此向东走20米记作-20米。 2.C 解析：个人所得税需对超过5000元的部分按3%纳税，应纳税部分为6800-5000，列式为(6800-5000)×3% 3.B 解析：判断比例需看两比的比值是否相等，内外项积相等。 A：6:3=2，8:5=1.6，不相等； B：0.2:2.5=0.08，4:50=0.08；0.2×50=2.5×4=10成比例； C：×= ，× =不相等； D：1.2×5=6，× =不相等。 4.A 解析：正方体中削最大圆柱，圆柱底面直径和高均为4dm。 体积：3.14××4=50.24（dm3） 5.A 解析： 甲商场：240×80%=192（元）； 乙商场：240÷100=2（个）……40（元），减：2×20=40（元），价格为240-40=200（元）； 192<200，甲商场更便宜。 二、细心思考，轻松填空（每空1分，共22分） 1. 5 3 1 解析：正数有（5）个：（+8、3.2、+、+0.66、0.05）；负数有（3）个（-6、-、-50）；（0）既不是正数也不是负数。 2. 20÷25== 0.8 =（八）折=32:40 =（八）成 解析： 0.8 ==80% =八折=八成 ；20÷0.8=25；40×0.8=32。 3. 1.25 解析：两内项互为倒数，乘积为1，根据比例性质，两外项乘积也为1，故另一个外项为1÷0.8=1.25。 4. 12 解析：等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍，体积和为4份，圆锥占1份：48÷(3+1)=12(立方米)。 5. 22.5 25 解析：18×(1+25%)=22.5(米)；20÷(1-20%)=25(千克) 6. 10:1 解析：图上距离4厘米=40毫米，实际距离4毫米，比例尺=40:4=10:1。 7. 6.3 解析：圆锥体积公式 V=Sh ， S=3V÷h=3×12.6÷6=6.3。 8. 正 反 解析：工作总量=效率×时间，比值一定成正比例，乘积一定成反比例。 9. 198 解析：提价后： 200×(1+10%)=220（元）；降价后： 220×(1-10%)=198（元）。 10. 56.52 解析：锯成5段需锯4次，增加 4×2=8（个）底面。 底面半径：3÷2=1.5（dm），增加的面积： 8×3.14×1.5×1.5=56.52（平方分米）。 11. 八；1500 解析：现价200元，原价250元，折扣：200÷250=0.8=八折；原价：1200÷0.8=1500（元）。 12. 60；282.6 解析：拼成的长方体表面积增加两个长方形面，长为圆柱的高， 宽为底面半径： 2×(6÷2)×10=60；体积与圆柱相等：3.14×(6÷2)×10=282.6。 三、仔细推敲，认真辨析（每题1分，共5分） 1. × 解析：只有等底等高时，圆锥体积才是圆柱的。 2. √ 解析：设女生为1，则男生为1+20%=1.2 ，女生:男生=1:1.2=5:6。 3. × 解析：侧面展开为正方形，底面周长=高。 4. √ 解析：由 2a=3b 得 a：b=3：2 （比值一定），成正比例。 5. × 解析：放大后长5×3=15（厘米），宽3×3=9（厘米），面积15×9=135（平方厘米）。 四、看清数据，准确计算（40分） 1. 直接写得数（每小题1分，共8分） 1÷10% = 10 ； 12×25% = 3 ； 30%÷5 = 0.06 ； 4×÷4× = 0.5-12.5% = 0.375 ； 12.5×80% = 10 ； 1-3% = 0.97 ； 3.14-3.14×0.5 = 1.57 2. 脱式计算（每小题3分，共9分） [1-( - )]× = [1-]× = × = 42×+42÷9 12.5%×4×8×25% = (0.125×8)×(4×0.25) = 1×1 = 1 = 42×+42× = 42×(+) = 42×1 = 42 3. 解方程或比例（每小题3分，共9分） := 解：x = ×0.4 x = x=× x= 4x+9×0.7=31.9 解： 4x+6.3=31.9 4x=25.6 x=6.4 • 1.5:6=4:x 解： 1.5x = 6×4 x = 24÷1.5 x= 16 4. 求圆柱的表面积和圆锥的体积（8分） 圆柱（底面半径4m，高6m）： 表面积： 2×3.14×4×6 + 2×3.14×4×4 = 150.72 + 100.48 = 251.2（平方米） 圆锥（底面周长12.56dm，高3dm）： 底面半径：12.56÷3.14÷2=2（dm） 体积：×3.14×2×2×3 = 12.56（dm3） 5. 列式解答（每小题3分，共6分） (1) 解：设这个数为 x 75%x - x = 15 0.5x = 15 x=30 答：这个数是30。 (2) 0.21÷+ 2.4× = 0.35 + 0.6 = 0.95 答：和是0.95。 5、 动手操作，实践探究（每小题2分，共4分） 解析：长方形放大（2:1）：原长方形长3格、宽2格，放大后长 3×2=6 格，宽 2×2=4 格，画出长6格、宽4格的长方形。 平行四边形缩小（1:2）：原平行四边形底6格、高3格，缩小后底 6÷2=3 格，高 4÷2=2 格，画出底3格、高2格的平行四边形。 六、灵活运用，解决问题（第1题4分，其余每题5分，共24分） 1. 今年用水量： 900×(1-15%) = 900×0.85 = 765 （吨） 答：今年用水765吨。 2. 解：设要装 x 包。 30x = 40×18 30x=720 x=24 答：要装24包。 3. 圆柱体积： 3.14×2×2×3 = 37.68（dm3） 圆锥的高： 3×37.68÷(3.14×3×3) = 4（dm） 答：圆锥形零件的高是4分米。 4. 原有科技书： 36×= 8（万册） 现在科技书占比： 1-84%=16% 现在总图书： 8÷16% = 50（万册） 答：现在图书馆共有图书50万册。 5. 实际距离： 12×4000000 = 48000000（cm）=480（km） 速度和： 480÷4=120（km/h） 慢车速度： 120×=45（km/h） 答：慢车的速度是45千米/时。 七、拓展思维，秀出自我（第1-5题每题2分；第6-7题每题5分，共20分） 1. 25 解析：原效率 ，现效率 ，提高： ( - )÷×100% = 25% 。 2. 60 解析：圆锥底面半径： 314÷3.14=100 ，半径 10dm ；切开后增加两个三角形，底为直径 20dm ，高5dm，面积： 2××20×5=100（平方分米）。 3. 20 解析：水的质量不变， 600×(1-7%)=558（g），新糖水质量： 558÷(1-10%)=620（g），加糖： 620-600=20（g）。 4. 2:1 解析：设圆柱半径2r、高3h，圆锥半径3r、高2h。 圆柱体积：兀4×3h=12兀h 圆锥体积： 兀9×2h=6兀h 体积比： 12兀h:6兀h=2:1 5. 43.96 解析：底面周长： 18.84÷3=6.28（cm） ，半径： 6.28÷3.14÷2=1(cm) 表面积： 2×3.14×1×5 + 2×3.14×1^2 = 31.4 + 6.28 = 37.68（平方厘米） 6. 解：水的体积与空的部分体积比为15:7，总容积330毫升， 水的体积： 330×=225(毫升) 答：瓶内有225毫升水。 7. 解：相遇时，甲行全程的 ，乙行 相遇后甲速： 5×(1-20%)=4 ，乙速： 4×(1+20%)=4.8 甲到B地的时间： ÷4 = 乙在这段时间行： 4.8× = 乙离A地的距离： - = 全程： 10÷=450（千米） 答：A、B两地相距450千米。 学科网（北京）股份有限公司 $Sheet_20260610 题号 题型 分值 知识点 难度系数（预估） 一、1 选择题 1 正负数的意义（相反意义的量） 0.95 一、2 选择题 1 百分数的应用（个人所得税计算） 0.9 一、3 选择题 1 比例的意义与基本性质（判断两个比能否组成比例） 0.85 一、4 选择题 1 圆柱体积的计算（正方体削成最大圆柱） 0.8 一、5 选择题 1 百分数的应用（折扣、满减问题） 0.85 二、1 填空题 1 正负数的识别（区分正数、负数、0） 0.95 二、2 填空题 1 小数、分数、百分数、比、折扣、成数的互化 0.9 二、3 填空题 1 比例的基本性质（内项积=外项积，内项互为倒数） 0.85 二、4 填空题 1 圆柱与圆锥的体积关系（等底等高，体积和） 0.85 二、5 填空题 1 百分数的应用（增加百分之几、已知比一个数少百分之几求原数） 0.8 二、6 填空题 1 比例尺的意义（图上距离与实际距离的比） 0.9 二、7 填空题 1 圆锥体积公式的逆用（已知体积和高求底面积） 0.85 二、8 填空题 1 正比例与反比例的判断（工作总量、效率、时间的关系） 0.9 二、9 填空题 1 百分数的连续变化（先提价再降价的价格计算） 0.8 二、10 填空题 1 圆柱表面积的变化（锯圆柱增加的表面积） 0.75 二、11 填空题 1 折扣的应用（求折扣、已知折扣和现价求原价） 0.85 二、12 填空题 1 圆柱切拼成长方体的表面积与体积变化 0.75 三、1 判断题 1 圆柱与圆锥体积关系（前提条件：等底等高） 0.9 三、2 判断题 1 百分数的应用（比多百分之几，转化为比的关系） 0.85 三、3 判断题 1 圆柱侧面展开图与底面直径、高的关系 0.8 三、4 判断题 1 正比例关系的判断（由等式判断） 0.9 三、5 判断题 1 图形的放大与缩小（面积的变化） 0.8 四、1 直接写得数 8 百分数、分数、小数的四则运算，简便运算（乘除同级运算顺序） 0.95 四、2 脱式计算 9 分数四则混合运算、乘法分配律、乘法结合律的简便运算 0.85 四、3 解方程/比例 9 解比例（比例的基本性质）、解含百分数/小数的方程 0.85 四、4 图形计算 8 圆柱的表面积计算、圆锥的体积计算（已知底面周长求半径） 0.8 四、5(1) 列式解答 3 百分数与分数的应用（已知差和分率求单位“1”） 0.8 四、5(2) 列式解答 3 分数四则混合运算（除、加、乘的运算顺序） 0.85 五 动手操作 4 图形的放大与缩小（按比例放大/缩小长方形、平行四边形） 0.9 六、1 解决问题 4 成数的应用（节约用水问题） 0.9 六、2 解决问题 5 反比例的应用（用比例方法解应用题） 0.85 六、3 解决问题 5 圆柱与圆锥体积的关系（熔铸问题，体积不变） 0.8 六、4 解决问题 5 比与百分数的综合应用（文艺书与科技书的数量变化问题） 0.75 六、5 解决问题 5 比例尺的应用、相遇问题、按比分配（速度比） 0.75 七、1 拓展题 2 百分数的应用（工作效率变化的百分比计算） 0.7 七、2 拓展题 2 圆锥切割后表面积的变化（沿高切割增加的面积） 0.65 七、3 拓展题 2 浓度问题（加糖改变含糖率） 0.65 七、4 拓展题 2 圆柱与圆锥体积比的计算（已知半径比、高比） 0.65 七、5 拓展题 2 圆柱表面积变化的逆用（已知高增加后表面积变化求原表面积） 0.65 七、6 拓展题 5 圆柱容积的应用（倒置容器求水的体积） 0.6 七、7 拓展题 5 行程问题与比、百分数的综合应用（相遇前后速度变化） 0.5 $ 应用场景：周测/单元测/月考/期中/期末/ 湖南省永州市祁阳市六年级下册数学期中学情摸底作业 （1-4单元） （时量90分钟 满分120分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 合分人 复核人 得分 一、反复比较，慎重选择。（每题1分，共5分） 1.如果把向西走10米记作﹢10米，那么把向（     ）走20米记作﹣20米。 A．北 B．西 C．南 D．东 2.国家规定：工资超过5000元不超过8000元的部分应按超出部分的3%缴纳个人所得税。李叔叔的月工资是6800元，应缴纳个人所得税多少元？正确的列式是（     ）。 A．5000×3% B．6800×3% C．（6800－5000）×3% D．（6800＋5000）×3% 3.下面的两个比可以组成比例的是（     ）。 A．6∶3和8∶5 B．0.2∶2.5和4∶50 C．和 D．和 4.把一块棱长是4dm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（     ）dm3。 A．50.24 B．14.24 C．64 D．13.76 5.一件衣服，在甲、乙两商场标价都是240元，但优惠方式不同。甲商场打八折出售；乙商场按“满100元减20元”的方式销售。两个商场的价格相比较，（     ）。 A. 甲商场更便宜 B. 乙商场更便宜 C. 两个商场一样 D. 无法比较 二、细心思考，轻松填空。（每空1分，共22分) 1. 在﹢8、3.2、﹣6、﹢、﹢0.66、﹣、0、﹣50、0.05中，正数有（    ）个，负数有（    ）个，( )既不是正数也不是负数。 2. 20÷（     ）＝＝0.8＝（     ）折＝（     ）∶40=（     ）成 3.一个比例，如果两内项互为倒数，一个外项是0.8，那么另一个外项是（     ）。 4.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是48立方米，这个圆锥体的体积是（     ）立方米。 5. 18米增加它的25%是（     ）米；20千克比（     ）千克少20%。 6. 一个零件的直径是4毫米，在图纸上的长度是4厘米，那么这幅图纸的比例尺是（ ）。 7.一个圆锥的体积是12.6立方分米，高是6分米，它的底面积是（     ）平方分米。 8.工作时间一定，工作总量与工作效率成（     ）比例；工作总量一定，工作效率与工作时间成（     ）比例． 9.一件衬衫的定价是200元，先提价10%后，后降价10%，现在的价格是（     ）元。 10.（原创）把一根长是5米，底面直径是3分米的圆柱形木料锯成5个小圆柱后，表面积增加了（     ）平方分米。 11.某商场一个电饭煲的现价为200元，比原价降低了50元，相当于打（    ）折出售。照这样的折扣，现价为1200元的电视机，原价为（    ）元。 12.如图所示，把底面直径6厘米、高10厘米的圆柱切成若干等分，拼成一个近似的长方体，表面积增加了( ) 平方厘米，这个长方体的体积( )立方厘米。 三、仔细推敲，认真辨析。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分。） 1.圆锥的体积是圆柱体积的。 （ ） 2.某班男生人数比女生多20%，那么女生人数：男生人数=5：6。 （ ） 3.一个圆柱的侧面展开图是正方形，它的底面直径与高之比是1:1 （ ） 4.如果2a=3b（a、b不为0）,那么a与b成正比例关系。 ( ） 5.把一个长5cm、宽3cm的长方形按3：1放大，得到的图形面积是45。 ( ） 四、看清数据，准确计算。（40分） 1.直接写得数。（每小题1分，共8分） 1÷10%=    12×25%= 30%÷5= 4×÷4× =                              0.5-12.5%=  12.5×80%= 1-3%= 3.14-3.14×0.5=                      2.脱式计算。（能简算的要简算）（每小题3分，共9分）                      3.解方程或比例。（每小题3分，共9分） 1.5∶6＝4∶x  4x＋9×0.7＝31.9      4.求下图圆柱的表面积和圆锥的体积。（8分）       5.列式解答。（每小题3分，共6分） （1）一个数的比这个数的75%少15，这个数是多少？ （2）除0.21的商加上2.4乘的积，和是多少？ 5、 动手操作，实践探究。（每小题2分，共4分） 按2∶1的比画出长方形放大后的图形，按1∶2的比画出平行四边形缩小后的图形。 6、 灵活运用，解决问题。（第1题4分，其余每题5分，共24分） 1.某学校去年用水900吨，今年比去年节约用水一成五，今年用水多少吨？ 2.新华书店要打包一批书，如果每包40本，要装18包。如果每包30本，要装多少包？（用比例方法解答） 3.张师傅要把一根底面半径是2分米、高是3分米的圆柱形零件熔铸成一个底面半径为3分米的圆锥形零件，圆锥形零件的高是多少分米？ 4.某图书馆原有图书36万册，其中文艺书与科技书的比是7：2，又买进一些文艺书后，文艺书的册数占图书总册数的84%．现在图书馆共有图书多少万册？ 5.（原创）在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得甲、乙两地铁路全长12厘米。一列快车和一列慢车同时从两地相向开出，4小时后相遇。快车和慢车速度比是5∶3，慢车的速度是多少千米/时？ 7、 拓展思维，秀出自我。（第1-5题，每题2分；第6-7题，每题5分，共20分） 1.甲原计划10小时完成的工作，现在8小时就完成了，他的工作效率比原计划提高了（     ）%。 2.一个底面积为314平方分米，高为5分米的圆锥形木料，如果沿着高垂直切成相等的两半，表面积增加了（     ）平方分米。 3.现有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量增加到10%，需要再加糖（     ）克。 4.一个圆柱和一个圆锥的半径之比是2：3，高之比是3：2，体积之比是（     ）。 5.一个高为5厘米的圆柱，如果它的高增加3厘米，那么表面积就增加18.84平方厘米，这个圆柱的表面积是（     ）平方厘米。 6.一个下部是圆柱形的玻璃瓶，容积是330毫升，小明向瓶中倒入一些水后，量得水的高度是15厘米，倒放时无水部分的高度是7厘米（如图所示）。瓶内有多少毫升水？ 7.甲乙两车分别从A，B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A，B两地相距多少千米？ 第 1 页 共 8 页 第 2 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $