第11章 平面直角坐标系【章末复习】（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的建立、点的坐标特征及图形平移规律，通过知识框架图将坐标系定义、象限符号、坐标轴上点特征与平移“左减右加、上加下减”法则串联，构建从基础概念到应用的逻辑脉络。 其亮点在于采用“基础巩固-综合应用-思想提升”分层设计，如逆向平移求原坐标题培养推理能力，新定义“友好点”问题发展创新意识，实际情境坐标表示（文化广场位置）强化应用意识。这种设计让学生逐步深化理解，教师可精准把握学情，提升复习效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 章末复习 第11章 平面直角坐标系 11.2图形在坐标系中的平移 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦坐标系中图形平移的核心知识点，涵盖点的平移规律、坐标变化与平移方向距离的关系、图形整体平移的坐标特征、逆向平移求原坐标等重难点，题型由基础选择填空到综合解答，贴合课本考点，适配课后巩固与专项练习。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在平面直角坐标系中，将点向右平移，点的坐标变化规律是（） A. 横坐标增加 B. 横坐标减小 C. 纵坐标增加 D. 纵坐标减小 2. 将点A(2,-3)向上平移4个单位长度，得到的点的坐标是（） A. (6,-3) B. (-2,-3) C. (2,1) D. (2,-7) 3. 将点P(-1,5)向左平移2个单位，再向下平移3个单位，新坐标为（） A. (-3,2) B. (1,2) C. (-3,8) D. (1,8) 4. 已知点M平移后坐标变化为(x+3，y)，则该平移方式为（） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 5. 图形平移过程中，下列说法正确的是（） A. 图形形状改变，大小不变 B. 图形位置不变，大小改变 C. 图形形状、大小都不变，仅位置改变 D. 图形所有点坐标不变 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 坐标系中平移规律：左右平移改变________坐标，上下平移改变________坐标。 2. 将点B(-4,2)向右平移5个单位长度，对应点坐标为________。 3. 点C(3,-1)平移后得到点C'(3,5)，则平移方式是________。 4. 若点N(x,y)向左平移4个单位、向上平移2个单位，得到的对应点坐标为________。 5. 三角形整体平移后，各顶点的平移方向和距离________（填“相同”或“不同”）。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知点A(-2,4)、B(3,-1)，按照要求平移：向右平移3个单位，再向下平移2个单位，求出平移后A、B两点的坐标。 2.（20分）已知三角形ABC三个顶点坐标分别为A(1,2)、B(-2,-1)、C(3,-2)，将三角形ABC整体向左平移2个单位、向上平移3个单位，求平移后三个顶点的坐标。 3.（20分）已知点P平移后得到P'(4,-3)，平移规则为向左平移1个单位、向下平移2个单位，求点P的原始坐标。 参考答案与简单解析 一、选择题：1.A 2.C（纵坐标-3+4=1，横坐标不变） 3.A 4.B 5.C 二、填空题：1.横、纵 2.(1,2) 3.向上平移6个单位 4.(x-4,y+2) 5.相同 三、解答题：1.平移后A(1,2)、B(6,-3)；2.平移后A(-1,5)、B(-4,2)、C(1,1)；3.逆向平移，向右1个单位、向上2个单位，原始点P(5,-1)。 （字数：802） 学习目标 1.理解点在平面直角坐标系中的平移时坐标的变化规律 2.能够利用点在平面直角坐标系中移动时坐标变化 3.利用平移的规律解决常见的问题. 学习目标 1.平面直角坐标系： ①两条数轴；　 ②互相垂直； ③原点重合.(如图)　　　　　 2.研究对象： 点的坐标 — — 有序实数对(x，y) -3 -2 -1 1 2 3 x O -3 -2 -1 1 3 2 y 一、平面直角坐标系与点的坐标： 规定：横坐标在前，纵坐标在后 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x 1 2 3 -1 -2 -3 -4 O (＋，＋) (－，＋) (－，－) (＋，－) 第一象限 第三象限 第二象限 注：坐标轴上的点不属于任何象限. 1.各象限点的坐标符号 二、平面内点的坐标 2.坐标轴上的点 P (x，y)的坐标特征： (1)x 轴上：x 为任意实数，y 为 0； (2)y 轴上：x 为 0，y 为任意实数； (3)坐标原点：x 为 0，y 也为 0. 3.建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系. (1)原图形向左(右)平移 a 个单位长度：(a > 0) 向右平移 a 个单位 (2)原图形向上(下)平移 b 个单位长度：(b > 0) 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向左平移 a 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　 P1(x + a，y) P2(x - a，y) 向上平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 向下平移 b 个单位 原图形上的点 P(x，y) 　　　　　　　　　　 P3(x，y + b) P4(x，y - b) 三、图形在坐标系中的平移 例1 点 P 位于 y 轴左方，距 y 轴 3 个单位长，位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长，点 P 的坐标是 ( ) A.(3，﹣4) B.(﹣3，4) C.(4，﹣3) D.(﹣4，3) B 考点一 平面直角坐标系与点的坐标 【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标的定义来解答. ∵点 P 位于 y 轴左方，∴点的横坐标小于 0. ∵点 P 距 y 轴 3 个单位长，∴点 P 的横坐标是﹣3； 又∵P 点位于 x 轴上方，距 x 轴 4 个单位长， ∴点 P 的纵坐标是 4.即点 P 的坐标是（-3，4）. 考点二 坐标与平移 例2 在平面直角坐标系中，线段 A′B′ 是由线段 AB 经过平移得到的，已知点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，点 B 的对应点为 B′(4，0)，求点 B 的坐标. 【分析】根据对应点 A、A′ 找出平移规律，然后设点 B 的坐标 (x，y)，根据平移规律列式求解即可． 解：∵点 A(﹣2，1)的对应点为 A′(3，1)，∴3﹣(﹣2) = 3 + 2 = 5， ∴平移规律是横坐标向右平移 5 个单位，纵坐标不变. 设点 B 的坐标为(x，y)，则 x + 5 = 4，y = 0， 解得 x =﹣1，y = 0，∴点 B 的坐标为(﹣1，0)． 例3 如图，直角坐标系中，△ABC 的顶点都在网格点上，其中，C 点坐标为(1，2)． (1)写出点 A、B 的坐标：A( ， )、B( ， )； (2)将△ABC 先向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1个单位长度，得到△A′B′C′，请画出相应 图形，则△A′B′C′ 的三个顶点 坐标分别是 A′( ， )、B′( ， )、C′( ， )； (3)求△ABC 的面积． 2 -1 4 3 0 0 2 4 -1 3 考点三 平移作图 一个概念——平面直角坐标系 1.如图，建立适当的平面直角坐标系，写出图中标有字母的各点的坐标. 【解】建立如图的平面直角坐标系，则各点的 坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)，E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)，I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－2，－1)，M(－4，0)，N(－2，1)，P(－3，3)，Q(－1，2).(答案不唯一) 返回 三个应用 应用1　用有序数对表示点的位置 2.如图，一个正方形被等分成4行4列. (1)若点A用(1，1)表示，点B用(2，2)表示，点C用(0，0)表示，请在图中标出点C的位置； 【解】点C的位置如图所示. (2)若点A用(－3，1)表示，点B用(－2，2)表示，点D用(0，0)表示，请标出点D的位置，并说明点E应如何表示. 【解】点D的位置如图所示，点E可表示为(－4，4). 返回 应用2　用“方位角＋距离”表示点的位置 3.下列各项能准确表示下图中学校图书馆P相对于旗杆O的位置的是(　　) A.南偏东65°且距离旗杆800 m B.距离旗杆800 m C.南偏东65° D.北偏西25°且距离旗杆800 m A 返回 应用3　用点的坐标表示点的位置 4.星期天，小王、小李、小张三名同学相约到文化广场游玩，出发前，他们每人带了一张利用平面直角坐标系画的示意图(如图)，其中行政办公楼的坐标是(－4，3)，南城百货的坐标是(2，－3). (1)请根据上述信息，在图中画出这个平面直角坐标系； 【解】如图所示. (2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、盘龙苑小区、国际大酒店的坐标； 【解】体育馆(－9，4)、升旗台(－4，2)、北部湾俱乐部 (－7，－1)、盘龙苑小区(－5，－3)、国际大酒店(0，0). (3)小李跟小王和小张说他的位置是(－2，－2)，请你在图中用字母A标出小李的位置. 返回 【解】如图，点A即为所求. 两个规律 规律1　平面直角坐标系中点的坐标规律 5.若点A(n，3)在y轴上，则点B(n－1，n＋1)在(　　) A.第一象限　　　　　B.第二象限 C.第三象限　　　　　D.第四象限 B 返回 规律2　点或图形平移的坐标规律 6. ［2026滁州期末］如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右，…的方向不断地移动，每次移动一个单位长度，得到点A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，…，那么点A2 028的坐标为　 　. (1 014，0) 【点拨】根据题意可知，A1(0，1)，A2(1，1)，A3(1，0)，A4(2，0)，A5(2，1)，A6(3，1)，A7(3，0)，A8(4，0)，…，易知纵坐标每4次为1个循环，A4n的横坐标为2n.因为2 028÷4＝507，所以点A2 028与A4的纵坐标相等，为0，横坐标为 2 028÷2＝1 014，所以点A2 028的坐标为(1 014，0). 返回 三种思想 思想1　方程思想 7. 若点A(9－a，a－3)在第一、三象限的角平分线上，则点A的坐标为　　　　. (3，3) 返回 8. 已知点P(2a－2，a＋5). (1)若点Q的坐标为(4，5)，直线PQ∥y轴，则点P的坐标为　　　　； (4，8) 【点拨】因为点Q的坐标为(4，5)，P(2a－2，a＋5)，直线PQ∥y轴，所以2a－2＝4，解得a＝3，所以P(4，8). (2)若将点P向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，则点P原来的坐标为　　　 　. 返回 (－18，－3) 【点拨】因为将点P(2a－2，a＋5)向上平移3个单位长度恰好落在x轴上，所以a＋5＋3＝0，解得a＝－8， 所以点P原来的坐标为(－18，－3). 思想2　转化思想 9. ［2026黄山期中］如图，在平面直角坐标系中，已知A(0，a)，B(b，0)，C(4，c)三点，其中a，b，c满足关系式：｜a－3｜＋(b－4)2＋＝0. (1)求a，b，c的值； 【解】因为｜a－3｜＋(b－4)2＋＝0， 所以a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0， 所以a＝3，b＝4，c＝5. (2)请直接判断BC与y轴的位置关系； 【解】BC平行于y轴. (3)若平面内有一点P，且点P到BC的距离为5，则三角形AOP的面积为　　　　； 或 【点拨】因为点P到BC的距离为5，B(4，0)，C(4，5)， 所以｜m－4｜＝5，∴m－4＝±5，解得m＝9或－1. 所以点P的坐标为或. 因为点A的坐标为(0，3)，所以OA＝3. 当m＝9时，S三角形AOP＝×9×3＝； 当m＝－1时，S三角形AOP＝×1×3＝. 综上所述，三角形AOP的面积为或. (4)如果点P在平面内，是否存在m，使四边形ABOP的面积为三角形AOP面积的3倍？若存在，请直接写出满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由. 【点拨】当m＜0时，如图①， S三角形AOP＝×3×(－m)＝－， S四边形ABOP＝S三角形AOP＋S三角形ABO＝×(－m)＋×3×4＝－＋6. 因为四边形ABOP的面积为三角形AOP面积的3倍， 所以－＋6＝3×，解得m＝－2， 所以满足条件的点P的坐标为； 当m＞0时，如图②，S三角形AOP＝×3×m＝， S四边形ABOP＝S三角形ABO－S三角形AOP＝×3×4－×m＝6－. 因为四边形ABOP的面积为三角形AOP面积的3倍， 所以6－＝3×，解得m＝1. 所以满足条件的点P的坐标为. 综上所述，满足条件的点P的坐标为或. 【解】存在.满足条件的点P的坐标为或. 返回 利用“”或“”将不规则图形的面积转化为规则图形的面积的和或差的形式，把所要解决的问题转化为另一个较容易解决的问题来解决.这种求不规则图形面积的方法叫割补法.指导思想是化不规则为规则、化难为易的转化思想. 思想3　分类讨论思想 10. 对于平面直角坐标系xOy中的任意一 点P(x，y)，给出如下定义：如果a＝x＋1，b＝2y－1，那么 点Q(a，b)就是点P的“友好点”.例如：点P(6，3)的“友好点”是点Q(4，5). (1)求点A(－4，1)的“友好点”的坐标； 【解】因为×(－4)＋1＝－1，2×1－1＝1， 所以点A(－4，1)的“友好点”的坐标为(－1，1). (2)点B在第二象限，点B到x轴的距离为1个单位长度，到y轴的距离为2个单位长度，点B的“友好点”为点C，求线段BC的长度； 【解】由题意得B(－2，1).因为×(－2)＋1＝0，2×1－1＝1， 所以C(0，1). 因为yB＝yC＝1，所以BC＝0－(－2)＝2. (3)点D(d，5)的“友好点”为点E，直线DE∥y轴，点F在x轴上，三角形DEF的面积为2，求点F的坐标； 【解】因为D(d，5)的“友好点”为点E， 所以E. 因为DE∥y轴，所以d＝d＋1.所以d＝2. 所以D(2，5)，E(2，9).所以DE＝4. 设点F到直线DE的距离为h. 因为S三角形DEF＝2，所以×4×h＝2.所以h＝1. 所以当点F在直线DE右侧时，F(3，0)； 当点F在直线DE左侧时，F(1，0). 综上所述，点F的坐标为(3，0)或(1，0). (4)点G在x轴上，点G的“友好点”为点H，点H在y轴上，点M(m，－3)，三角形GHM的面积大于6，直接写出 m的取值范围. 【点拨】因为点G在x轴上，点H在y轴上，所以设G(y，0)，H(0，n). 因为点G的“友好点”为点H，所以 所以所以G(－2，0)，H(0，－1). 所以OG＝2，OH＝1. 因为M(m，－3)，所以点M在过(0，－3)且与x轴平行的直线上. 如图，设点P(0，－3)，则OP＝3.过P作PQ∥x轴交直线GH于点Q，则点M在直线PQ上，连接OQ. 因为S三角形GOQ＝S三角形GOH＋S三角形HOQ，所以×2×3＝×2×1＋×1•xQ.所以xQ＝4，即PQ＝4. 连接GP，则S三角形GPQ＝×4×3＝6. 当点M在线段PQ上时，S三角形GHM＜6； 当点M在点P左侧时，如图中的M1，则m＜0， 返回 此时S三角形GHM1＝S梯形OGM1P－S三角形GOH－S三角形M1PH＝×(2－m)×3－×2×1－×［(－1)－(－3)］•(－m)＝2－m，所以2－m＞6.所以m＜－8； 当点M在点Q右侧时，如图中的M2则m＞0，此时S三角形GHM2＝S三角形GQM2－ S三角形HQM2＝×(m－4)×3－×(m－4)×［(－1)－(－3)］＝m－2，所以m－2＞6，所以m＞16. 综上所述，m＜－8或m＞16. 【解】m＜－8或m＞16. 平面直角坐标系的建立 有序实数对与平面直角坐标系内点的关系 象限与象限内点的符号 特殊位置点的坐标 坐标系的应用 用坐标表示点的位置 图形在坐标系内的平移：左减右加，上加下减 课堂小结 坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 掌握 x 轴，y 轴上点的坐标的特点： x 轴上的点的纵坐标为 0，表示为 (x，0) y 轴上的点的横坐标为 0，表示为 (0，y) 第一象限：( ＋ ，＋ )第三象限：(－ ，－) 第二象限：(－ ，＋ )第四象限：( ＋ ，－) 课堂小结 $