第11章平面直角坐标系单元过关练习2026-2027学年沪科版八年级上册数学

**基本信息** 沪科版八上数学平面直角坐标系单元卷，暑假使用，覆盖象限判断、坐标特征、平移等核心知识，通过基础题与实际情境题结合，培养抽象能力与空间观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题/30分|象限判断、坐标轴点特征、坐标确定位置|基础巩固，梯度合理| |填空题|4题/16分|平行坐标轴线段、点到坐标轴距离|简洁考查核心概念| |解答题|9题/54分|坐标系建立（天安门景点）、网格爬行应用、新定义“完美点”|情境真实，创新定义题培养数学思维与表达|

2026-2027学年沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元过关练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，则点P在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　） A．2 B．﹣ C．﹣2 D． 4．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，将线段平移得到线段，其中点A的对应点C的坐标为，则点B的对应点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 6．若点在x轴上，那么点P的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．根据下列表述，能够确定位置的是（   ） A．诸暨市在宁波市的正西方向上 B．从学校出发走2千米正好到达小刚家 C．我校位于北纬29.5°，东经121.5° D．小丽坐在宁波剧院的第二排 8．下列结论正确的是（   ） A．点在第四象限 B．点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为 C．平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么 D．已知点，，则直线轴 9．如图，线段的端点，的坐标分别为，，，，且，则点的坐标为（   ）． A． B． C． D． 10．如图，长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为，点B在第三象限内，点从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动，当点移动8秒时，则点坐标为（即：沿着长方形移动一周）（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．平面直角坐标系中，点坐标，若线段轴，且，则点坐标为____． 12．如图是某舞蹈队形的方阵图，每个格点表示一位演员的位置，随着音乐的节奏，各个位置的演员分别做出不同的动作，形成优美的图案．若演员的位置用来表示，演员的位置用来表示，则演员的位置可用坐标表示为______． 13．点到轴的距离是_____． 14．在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴上，如果，则点C的坐标是_____． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知点． (1)若点在轴上，求点的坐标； (2)若点的坐标为，且轴，求线段MN的长度． 16．已知点． (1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围； (2)若点P在一次函数的图象上，求的值． 17．已知点在第四象限，分别根据下列条件求点的坐标． (1)点到轴的距离为3； (2)点的坐标为，且直线与轴平行． 18．如图，是天安门广场周围的主要景点分布示意图，在此图中建立平面直角坐标系，若表示故宫的点的坐标为，表示美术馆的点的坐标为． (1)请根据上述信息，建立符合题意的平面直角坐标系； (2)写出坐标轴外其余点的坐标． 19．阅读与理解： 如图，一只甲虫在的方格（每个方格边长均为1）上沿着网格线爬行．若我们规定：在如图网格中，向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”，并且第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． 例如：从A到B记为：， 从D到C记为：．    思考与应用： (1)图中（ ， ）； （ ， ）； （ ， ）． (2)若甲虫从A到P的行走路线依次为：，请在图中标出P的位置． (3)若甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的总路程． 20．线段在直角坐标系中的位置如图，图中每个小正方形的边长都是1， (1)写出A、B两点的坐标。 (2)在x轴上找一点C，使长度最短，写出点C的坐标。 (3)连接，将三角形平移，使点B与点重合，在图中画出平移后的三角形，A和是对应点；B和是对应点：C和是对应点，写出的坐标． 21．已知点，解答下列各题： (1)点P在x轴上，求出点P的坐标； (2)点Q的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； (3)若点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，求的值. 22．在平面直角坐标系中，规定某一点到轴、轴距离的较小值称为该点的“短距”．若某点到轴，轴距离相等，则称该点为“完美点”． (1)点的“短距”是________； (2)若点是“完美点”，求点的坐标； (3)若坐标系第三象限内存在一点，且它的“短距”是5，现有一点，点的坐标为，试说明点是“完美点”． 23．在平面直角坐标系 中，对于、两点给出如下定义：若点 到 、轴的距离中的最大值等于点 到、轴的距离中的最大值，则称、两点为“等距点”，如图1中的、两点即为“等距点”． (1)已知点的坐标为 ． ①在点 ，，中，点的“等距点”是 ； ②若与点不重合的点在直线 上，且 、两点为“等距点”，则点 的坐标为 ； (2)直线与 轴交于点 ，与 轴交于点 ． 若 ，是直线 上的两点，且 、为“等距点”，求 的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年沪科版八上数学第11章平面直角坐标系单元过关练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A C A C C C B A 1．A 【分析】四个象限坐标符号特点为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，先根据点的位置判断的符号，再推导点横纵坐标的符号，即可判断所在象限． 【详解】解：∵ 点在第二象限 ∴， ∴ ∴点的横纵坐标符号为，符合第一象限点的坐标特征 ∴点在第一象限． 2．C 【分析】本题考查了点的坐标，根据平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特点：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，直接判断点P的坐标符号即可． 【详解】解：∵点P的坐标为， ∴点P在第三象限， 故选：C． 3．A 【分析】根据y轴上点的坐标特征（0，y）可解． 【详解】∵点M（a-2，2a+3）是y轴上的点． ∴a-2=0 解得：a=2 故选A 【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特征，准确掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 4．C 【详解】解：由棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，可建立平面直角坐标系如下： ∴棋子“炮”的坐标为． 5．A 【分析】先根据点A和其对应点C确定平移规律，再按规律计算点D的坐标即可． 【详解】解：∵点平移后得到对应点， ∴平移规律为横坐标增加，纵坐标增加，即线段向右平移个单位，纵坐标不变， ∵点的坐标为， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 6．C 【分析】根据在x轴上的点纵坐标为0作答即可． 【详解】解：∵点在x轴上， ， 解得， ， ∴点P的坐标为． 7．C 【分析】本题主要考查了位置的确定， 根据确定位置需要两个量，逐项判断即可． 【详解】解：因为A中没有距离不能确定宁波市的位置，所以A不符合题意； 因为B中没有方向不能确定小刚家，所以B不符合题意； 因为C是根据经纬定位法得出位置的，所以C符合题意； 因为D中没有列数不能确定位置，所以D不符合题意． 故选：C． 8．C 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，需要依次分析每个选项中点的位置、坐标与象限的关系、点到坐标轴的距离以及平行于坐标轴的直线的特点来判断结论的正确性． 【详解】解：A：点在第二象限，不符合题意； B：点M在第二象限，且到x轴和y轴的距离分别为4和3，则点M的坐标为，不符合题意； C：平面直角坐标系中，点位于坐标轴上，那么，说法正确，符合题意； D：已知点，，则直线轴，不符合题意． 故选：C． 9．B 【分析】本题考查平面直角坐标系中点的坐标以及平行线的性质． 根据已知条件求出和的长度，再结合平行线的性质确定点的坐标． 【详解】解：∵ , , ∴， ∵，， 又∵，， ∴，， ∴点横坐标为，点纵坐标为， ∴． 故选：． 10．A 【分析】根据A点、C点的坐标计算长方形的各条边长，结合点P移动的时间和速度计算点P移动的路程，进而判断点P移动后的位置，从而得到点P的坐标． 【详解】解：长方形中，为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为点的坐标为， ， 点以每秒2个单位长度的速度沿着的路线移动8秒， 点移动的路程为：， ， 点恰好移动到点C处， 点的坐标为， 故选： A． 11．或 【分析】根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，先确定点的纵坐标；再根据的长度为2，结合点的横坐标，求出点的横坐标． 【详解】解：由轴，可知点的纵坐标与点的纵坐标相同， 已知，因此点的纵坐标为， 设点的坐标为， 由，得两点间的水平距离为， 即， 也就是， 解得或， 因此，点的坐标为或． 12． 【分析】本题考查用坐标表示实际问题. 根据已知点的坐标确定原点位置，进而确定点B的坐标即可． 【详解】解：由题意，建立如图所示坐标系： 由图可知：B演员的位置可表示为. 故答案为：． 13． 【详解】解：已知点的坐标为，其纵坐标为， 因此点到轴的距离为， 故答案为：． 14．或/或 【分析】本题考查的是坐标与图形，平面直角坐标系内三角形的面积的计算，熟练的表示坐标系内线段的长度是解本题的关键． 设再利用三角形的面积公式列方程，从而可得答案． 【详解】解：如图，设， ∵， ∴， ∵，面积为， ∴ 解得或 点坐标为或． 故答案为：或 15．(1)(7,0) (2)9 【分析】本题主要考查了坐标轴上的点，两点之间的距离，与坐标轴平行的直线上点的特征， （1）根据纵坐标为0求出m可得答案； （2）根据与y轴平行的直线上的点的横坐标相同求出m值，再根据两点之间的距离求出线段的长即可. 【详解】（1）解：∵点在x轴上， ∴， 解得，则， ∴点； （2）解：∵点N的坐标为，且轴，点， ∴， 解得，则， ∴点， ∴. 所以线段的长度是9. 16．(1)，； (2)． 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征． （1）根据点在第二象限，可知，，然后求解即可； （2）根据点在一次函数的图象上，即可求得的值． 【详解】（1）解：点在第二象限， ，， 解得，； （2）解：点在一次函数的图象上， ， 解得． 17．(1)点的坐标为 (2)点的坐标为 【分析】本题考查了点的坐标特征，熟练掌握点到坐标轴的距离和平行于轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到轴的距离为3，且点在第四象限，得出，即可求解； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标特征，得出点和点的横坐标相同，得出，即可求解． 【详解】（1）解：点在第四象限， ， 又点到轴的距离为3， ， 解得：， ， 点的坐标为． （2）解：直线与轴平行， 点和点的横坐标相同， 又，， ， 解得：， ， 点的坐标为． 18．(1)见解析 (2)电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井 【分析】（）根据故宫，美术馆的坐标，确定原点的坐标，建立直角坐标系，即可； （）根据坐标系，直接写出点的坐标即可； 【详解】（1）解：建立直角坐标系如图所示； （2）解：由（），得： 电报大楼，人民大会堂，中国国家博物馆，王府井． 19．(1)，；，0；， (2)见解析 (3)16 【分析】此题考查正负数的意义和有理数的加减混合运算，注意在方格内对于运动方向规定的正负． （1）根据向上（或向右）爬行记为“+”，向下（或向左）爬行记为“－”解答即可． （2）由可知从A处右移3格，上移2格，再右移1格，上移3格，右移1格，下移2格即是甲虫P处的位置； （3）由知：先向右移动1格，向上移动4格，向右移动2格，再向右移动1格，向下移动2格，最后向左移动4格，向下移动2格，把移动的距离相加即可． 【详解】（1）解：由图可知，，，． 故答案为：，；，0；，； （2）解：若甲虫从A到P的行走路线依次为：，图中P的即为所求．    （3）解：∵甲虫的行走路线为， ∴甲虫走过的总路程． 20．(1) (2)作图见解析， (3)作图见解析， 【分析】（1）根据点的位置写出坐标即可； （2）根据垂线段最短，画出图形即可； （3）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可． 【详解】（1）解：由图可得：； （2）解：根据垂线段最短，过点A作轴，垂足为C， 如图，点C即为所求，； （3）解：将三角形平移，使点B与点重合， 如图，即为所求，． 【点睛】本题考查作图-平移变换，垂线段最短，坐标和图形，解题的关键是掌握平移变换的性质． 21．(1)点P的坐标为； (2)点P的坐标为； (3)的值为2022． 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标特征． （1）根据x轴上的点纵坐标为0列式求解即可； （2）根据平行于y轴的直线上的点横坐标都相等进行求解； （3）根据第二象限内点的横坐标为负、纵坐标为正，并且由它到两坐标轴的距离相等，可利用横纵坐标互为相反数列式求解即可． 【详解】（1）解：∵点P在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； （2）解：∵点Q的坐标为，直线轴， ∴，解得：， ∴， ∴； （3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等， ∴， ∴， ∴， ∴的值为2022． 22．(1) (2)或 (3)见解析 【分析】（1）根据“短距”的定义求解； （2）根据“完美点”的定义得到，求出或，然后分别代入求解即可； （3）首先得到，然后根据“短距”的定义得到，求出，得到坐标为，然后根据“完美点”的定义求解． 【详解】（1）解：点到x轴的距离为，到y轴的距离为， ∴点的“短距”是2； （2）解：∵点是“完美点” ∴ ∴或 当时，，； 当时，，； ∴点的坐标为或； （3）证明：∵点在第三象限， ∴，即， ∴该点到轴的距离为， ∵它的“短距”是， ∴，即， 解得， 将代入点的横坐标，得， ∴点坐标为， ∴点到轴的距离为，到轴的距离为， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴点是“完美点”． 23．(1)①，；②； (2)的值为或． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到、轴的距离，一元一次方程的应用，以及对题干“等距点”定义的理解． （1）①根据“等距点”定义即可解题． ②设点的坐标为，，根据“等距点”定义，建立等式、，，分别讨论所得的值是否符合题意，即可解题． （2）由题意得到，，根据“等距点”定义，建立等式，再分别讨论所得的值是否符合题意，即可解题． 【详解】（1）解：①点的坐标为 点到 、轴的距离中的最大值为， 到 、轴的距离中的最大值为， 到 、轴的距离中的最大值为， 到 、轴的距离中的最大值为， 点的“等距点”是，， 故答案为：，． ②与点不重合的点在直线 上， 设点的坐标为，， 、两点为“等距点”， ，解得， ，解得（不合题意，舍去）， ，则（不合题意，舍去）， 综上所述，点的坐标为， 故答案为：． （2）解：，是直线 上的两点， ，， 、为“等距点”， ①，解得（不合题意，舍去）， ，解得， ②，解得（不合题意，舍去）， ，解得， 综上所述，的值为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $