12.1.1变量与函数 课件 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦变量与函数，通过热气球升空、汽车刹车距离、用电负荷曲线等生活实例导入，从具体情境抽象出常量变量概念，逐步构建函数定义的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于以生活情境培养数学眼光，通过表格、公式、图像多表征分析变量关系，发展抽象能力与几何直观，问题设计引导推理形成数学思维，练习题结合跨学科与生活应用强化数学语言表达。学生能提升分析解决问题能力，教师可获结构化教学资源提升效率。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 12.1.1变量与函数 第12章 函数与一次函数 12.1.1变量与函数 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦变量与函数的基础核心考点，涵盖常量与变量的区分、自变量与因变量的判断、函数的定义辨析、简单实际问题中的函数关系识别等基础题型，知识点贴合教材，难度循序渐进，适合课后同步巩固、随堂检测，夯实函数入门基础。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 在圆的周长公式C=2πR中，变量是（） A. C、R B. 2、π C. C、π D. R、2 2. 下列关于函数的说法正确的是（） A. 一个自变量只能对应一个函数值 B. 一个函数值只能对应一个自变量 C. 变量就是函数 D. 常量也可以随数值变化改变 3. 已知路程公式s=vt（速度v恒定），在此变化过程中，自变量是（） A. s B. v C. t D. 无自变量 4. 下列关系式中，y是x的函数的是（） A. y²=x B. y=±x C. y=2x-1 D. 任意x对应两个y值 5. 购买单价为5元的笔记本，总费用y元随购买数量x本变化，下列说法正确的是（） A. y是自变量，x是因变量 B. x是自变量，y是因变量 C. 5是变量 D. x、y均为常量 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做_______，数值始终不变的量叫做_______。 2. 在函数关系中，主动变化的量称为________，随之变化的量称为________。 3. 已知长方形面积S=ab（长a固定），变化过程中变量是________，常量是________。 4. 若y=3x+1，其中自变量是_______，因变量是_______。 5. 烧水过程中，水温随加热时间变化，自变量是________，因变量是________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）指出下列问题中的常量和变量：（1）正方形周长C=4a；（2）匀速行驶的汽车，路程s=60t。 2.（20分）已知关系式y=5x-3，分析其中的自变量、因变量，并说明对于每一个x的取值，是否都有唯一对应的y值。 3.（20分）某水果店售卖苹果，每千克8元，总售价y（元）随售卖质量x（千克）变化，请写出y与x的关系式，并指出其中的自变量、因变量和常量。 参考答案与简单解析 一、选择题 1.A 解析：2、π为固定常量，周长C随半径R变化，C、R是变量。 2.A 解析：函数定义核心：一个自变量唯一对应一个函数值。 3.C 解析：速度恒定，时间t主动变化，路程s随t变化，自变量为t。 4.C 解析：其余选项一个x对应多个y，不符合函数定义。 5.B 解析：购买数量x主动变化，总费用y随x变化，x为自变量，y为因变量。 二、填空题 1.变量、常量 2.自变量、因变量 3.S、b；a 4.x、y 5.加热时间、水温 三、解答题 1.（1）常量：4，变量：C、a；（2）常量：60，变量：s、t。 2.自变量：x，因变量：y；该式为一次函数，每一个x取值都有唯一y值对应，符合函数定义。 3.关系式：y=8x；自变量：x，因变量：y，常量：8。 （字数：806） 学习目标 1.联系自己的学习、生活实际，通过具体情境领悟函数 的概念 2.了解常量、变量，知道自变量与函数，能写出简单的函数表达式; 3.探究变量的发现和函数概念的形成，提高学生 分析、解决问题的能力 学习目标 我们生活在一个变化的世界，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化，比如汽车的行驶路程随时间的变化而变化，那我们如何来研究各种运动变化呢？ 数学上常用变量与函数来 刻画各种运动变化. 变量与函数 1 3 问题1 如图，用热气球探测高空气象.设热气球从海拔 1800 m 处的某地升空，它上升后到达的海拔高度 h m 与上升时间 t min 的关系记录如下表： 当 t = 2 min， h = 1860 m 当 t = 1 min，h = 1830 m 当 t = 0 min，h = 1800 m t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 当 t = 3 min， h = 1890 m 4 看表回答以下问题： （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （3）热气球在升空的过程中平均每分钟上升多少米？ （2）热气球上升 3 min 和 6 min 时到达的海拔高度分别是多少米? 热气球升空的时间 t min，气球升空的高度 h m . 海拔高度分别为 1890 m 和 1980 m . 每分钟上升为 30 m . t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？ 你能总结出 h 与 t 的关系吗？ 1800 + 30×1＝1830 m 1800 + 30×2＝1860 m 1800 + 30×3＝1890 m 1800 + 30×4＝1920 m … h = 30t + 1800 1800 + 30×t＝30t + 1800 m 想一想 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … (4) 哪些量发生了变化？哪些量没有发生变化？ 保持不变的量 （常量） 热气球原先所在的高度 1800 m 气球上升的速度 30 m/min 不断变化的量　　　　　　 热气球升空的时间 t min 气球升空的高度 h m （变量） 因别人变化而变化的量__________. 自我发生变化的量___________； （5）热气球上升的高度 h 与时间 t，这两个变量之间有关系吗？ t h 结论：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终保持不变的量称为常量. t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … 例1 阅读并完成下面一段叙述： 1. 某人持续以 a 米/分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米，其中常量是 ，变量是 . 2. s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米/分各需跑的时间为 t 分，其中常量是 ，变量是 . 3. 根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的论述： .　　　　　　　　　　　 在不同的条件下，常量与变量是相对的 a t，s s a，t 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值. 某型号的汽车在平整路面上的刹车距离 s m 与车速 v km/h 之间有下列经验公式： 问题2 汽车在行驶过程中，由于惯性的作用刹车后仍将滑行一段距离才能停住，这段距离称为刹车距离.刹车距离是分析事故原因的一个重要因素. (1) 这个公式中哪个量是常量？哪个量是变量？ 哪个量是自变量？哪个量是因变量？ (2) 当刹车时车速 v 分别是 40 km/h、80 km/h、 120 km/h 时，相应的滑行距离 s 分别是多少？ 当 v＝40 km/h 时，s＝6.25 m； 当 v＝80 km/h 时，s＝25 m； 当 v＝120 km/h 时，s＝56.25 m. ① 256；② s，v；③ v；④ s. 问题3 下图是某市某日自动测量仪记下的用电负荷曲线. 看图回答以下问题： （1）这个问题中，涉及哪几个量? 时间、用电负荷 GW表示“吉 瓦”，是电功率的单位. 1 GW = 109 W. （2）给出这天中的某一时刻，如 4.5 时， 可以过横轴 4.5 的点作垂线，垂线与曲线的交点的纵坐标即为所求. 4.5 时对应的电负荷是10 GW. 能找到这一时刻的用电负荷是多少吗？ 你是怎么找到的？ 找到的值是唯一确定的吗？20 时呢 ? 找到的值是唯一确定的. 20 时对应的电负荷是 16 GW. （3）在这天中，对于时间 t 的每一个值， 相应的用电负荷的值 都是唯一确定的吗? （4）在这一天中，用电负荷最高和最低各是多少? 它们是在什么时刻达到的？ 对于每一个 t 值，都有唯一的用电负荷的值与之对应. 这一天的用电负荷最高在 13.5 h 达到 18 GW，最低在 4.5 h 达到 10 GW. 一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 如果当 x = a 时， y = b，那么 b 叫做当自变量x 取 a 时的函数值. 知识要点 例3 已知函数 (1)求当 x = 2，3，-3 时，函数的值； (2)求当 x 取什么值时，函数的值为 0. 把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值. 解：（1）当 x = 2 时，y = ； 当 x = 3 时，y = ； 当 x = -3 时，y = 7； （2）令 解得 x = ，即当 x = 时，y = 0. 知识点1 常量与变量 1. “白毛浮绿水，红掌拨清波”，白鹅拨出的圆形水波不断扩大，水波的周长C与半径r的关系式为C＝2πr，则其中的自变量是(　　) A.半径r　　 B.周长C　　 C.2　　 D.π 返回 A 基础提优题 2. 某辆速度为v(km/h)的汽车从甲地开往相距s(km)的乙地，全程所用的时间为t(h)，在这个变化过程中，下列说法正确的是(　　) A.s是常量　　 B.t是常量 C.v是常量　　 D.无法判断 A 返回 基础提优题 知识点2 函数的定义 3.下列两个变量，不是函数关系的是(　　) A.正方形的面积与边长之间的关系 B.一个正数的平方根与这个正数之间的关系 C.圆的面积与圆的周长之间的关系 D.速度一定时，汽车行驶的路程与行驶时间之间的关系 B 返回 基础提优题 4.［2026南京外国语学校期中］有下列式子： ①y＝3x－5；②y2＝x；③y＝｜x｜；④y＝. 其中，y是x的函数的有(　　) A.1个　　 B.2个　　 C.3个　　 D.4个 C 基础提优题 【点拨】在y2＝x中，当x＝4时，y＝±2，即对于x的每一个可取的值，不是唯一的y值与之对应，所以②中y不是x的函数.其余三个都满足函数定义，故选C. 返回 基础提优题 知识点3 函数的自变量 5.向一个空的圆柱形容器匀速注水，容器内水面的高度从2 cm上升到5 cm时，容器内水的体积从8π cm3增加到20π cm3.这一变化过程中，　　　 　 是自变量，　　　 　是因变量. 水面的高度 水的体积 返回 基础提优题 6.一个容器中装有一定质量的糖，向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中水量是(　　) A.函数　　 B.函数值 C.常量　　 D.自变量 D 返回 基础提优题 易错点 对函数定义中“唯一确定的值与它对应”理解不透彻而致错 7.下列关于变量x，y的关系，其中y不是x的函数的是(　　) D 返回 基础提优题 8. 某小区用户用电量与应缴电费之间的关系如表，则下列叙述错误的是(　　) A.在这个变化过程中，自变量是用电量 B.应缴电费随用电量的增加而增加 C.用电量每增加1千瓦时，电费增加0.55元 D.若应缴电费为2.75元，则用电量为6千瓦时 用电量/(千瓦时) 1 2 3 4 … 应缴电费/元 0.55 1.10 1.65 2.20 … • • D 返回 综合应用题 9. 如图，这是某加油站地下圆柱形储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径为r(d，r为常量)，油面高度为h，油面宽度为w，油量为v(h，w，v为变量)，则下面四个结论：①w是v的函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数.其中正确结论的序号是　　　　. ①④ 返回 综合应用题 变量与函数 常量与变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量． 函数：一般地，设在一个变化过程中有两个变量 x ， y，如果对于 x 在它允许取值范围内的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数. 课堂小结 $