11.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系内点的坐标特征，涵盖各象限符号规律、坐标轴上点特征、平行坐标轴直线上点特点及对称点坐标等核心知识点。课堂导入通过回顾坐标系组成和点与有序实数对的对应关系，衔接旧知，以活动观察象限及坐标轴上点的符号特征为学习支架，构建知识脉络。 其亮点在于题型由基础到进阶，贴合课本重难点，通过典例精析（如例2根据x轴上点特征求坐标）和练一练培养抽象能力与推理意识，体现数学思维。采用活动观察与归纳总结法，学生能巩固提升，教师可利用系统习题与解析高效教学，助力课后巩固与能力进阶。

沪科版数学八年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月11日 11.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征 第11章 平面直角坐标系 11.1.2平面直角坐标系内点的坐标特征 同步练习题（沪科版八年级上册） 本次习题聚焦平面直角坐标系内点的坐标核心特征，涵盖各象限点的坐标符号规律、坐标轴上点的特征、平行于坐标轴的直线上点的坐标特点、对称点坐标特征等重点考点，题型由基础到进阶，贴合课本重难点，适合课后巩固提升。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列各点中，在第四象限的是（） A. (2,3) B. (-2,3) C. (-2,-3) D. (2,-3) 2. 已知点P(a,b)在第二象限，则点Q(-a,b)所在象限是（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 平行于x轴的直线上的任意两点，坐标特征是（） A. 横坐标相等 B. 纵坐标相等 C. 横纵坐标都相等 D. 横纵坐标都不相等 4. 点A(-3,4)关于x轴对称的点的坐标是（） A. (-3,-4) B. (3,4) C. (3,-4) D. (-4,3) 5. 若点M(m,m-1)在y轴上，则点M的坐标为（） A. (0,-1) B. (1,0) C. (0,1) D. (-1,0) 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 第一象限点的坐标符号为_______，第三象限点的坐标符号为_______。 2. 已知点P(2a-6,a+1)在第二象限，则a的取值范围是________。 3. 若直线AB平行于y轴，且点A(2,3)，则点B的________坐标一定为2。 4. 点N(5,-2)关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为________。 5. 若点A(x,y)在平行于x轴的直线上，且A(3,m)、B(-2,4)，则m=________。 三、解答题（共60分） 1.（20分）已知点P(3a-9,1-a)，根据下列条件求a的值及点P的坐标：（1）点P在x轴上；（2）点P在第三象限。 2.（20分）已知点A(-2,3)、B(4,3)、C(2,-5)，判断直线AB、直线BC分别平行于哪条坐标轴，并说明理由。 3.（20分）求点M(-4,6)关于x轴、y轴、原点的对称点坐标，并总结三种对称点的坐标变化规律。 参考答案与简单解析 一、选择题：1.D 2.A 3.B 4.A 5.A（y轴上的点横坐标为0，即m=0，代入得(0,-1)） 二、填空题：1.(+,+)、(-,-) 2.-1＜a＜3 3.横 4.(-5,-2)、(-5,2) 5.4 三、解答题：1.（1）a=1，P(-6,0)；（2）a＜1，取符合范围数值即可；2.AB纵坐标相同，平行于x轴，BC横纵坐标均不同，不平行于坐标轴；3.关于x轴对称(-4,-6)、关于y轴对称(4,6)、关于原点对称(4,-6)。规律：x轴对称横同纵反，y轴对称横反纵同，原点对称横竖皆反。 （字数：812） 学习目标 1.在给定的直角坐标系中，明确各个象限内点的特征； 2.会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置 3.能根据点 的位置确定横、纵坐标的符号； 学习目标 1.平面直角坐标系由哪些部分组成？ 2.坐标平面上的点与有序实数对(坐标)是什么关系? 坐标平面上的点与有序实数对(坐标)一一对应 坐标轴（ x 轴，y 轴），原点 O ，单位长度. 注意：坐标轴上的点(也就是 x 轴、y 轴上的点)不属于任何一个象限. x 轴、y 轴把坐标系把坐标平面分成四个部分， 分别称为第一、二、三、四象限. 直角坐标系中点的坐标的特征 1 活动1 观察坐标系，填写各象限内的点的坐标的特征： 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C D E 交流：不看平面直角坐标系，你能迅速说出 A(4，5) ， B(-2，3)， C(-4，-1)，D(2.5，-2)， E(0，-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？ 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的 符号 在 x 轴的正半轴上 在 x 轴的负半轴上 在 y 轴的正半轴上 在 y 轴的负半轴上 0 + + - - 0 0 0 A y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 B C E 活动2观察直角坐标系，填写坐标轴上的点的坐标的特征： 例1 如图，请建立合适的平面直角坐标系，使点 C，D的坐标分别为 (3，2)，(0，4)，写出在此平面直角坐标系中其余各点的坐标，指出它们分别在哪个象限或在哪条坐标轴上. 典例精析 I A B C D E F G H 则在此平面直角坐标系中， 点 B 的坐标为 (2，0)，在 x 轴上； 点 E 的坐标为 (-2，3)，在第二象限； 点 F 的坐标为 (-4， 0)，在 x 轴上； 点 G 的坐标为 (-3，-1)，在第三象限； 点 H 的坐标为 ( 0，-3)，在 y 轴上； 点 I 的坐标为 ( 3，-4)，在第四象限. 解：因为点 C，D 的坐标分别为 (3，2)，(0，4)， 所以可以选点A作为原点 O.如图，画出平面直角坐标系. A(O) 例2 点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，则 点A 的坐标为(　 ) A.(0，－2) B.(2，0) C.(4，0) D.(0，－4) 【解析】点 A(m＋3，m＋1) 在 x 轴上，根据 x 轴上点的 坐标特征知 m＋1＝0，求出 m 的值代入 m＋3 中即可． B 【方法总结】坐标轴上的点的坐标特点：x 轴上的点的纵坐标为 0，y 轴上的点的横坐标为 0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标． 1. 已在平面直角坐标系中，点 P(m，m－2) 在第一象限内，则 m 的取值范围是________． 解析：根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于 m 的一元一次不等式组 解得 m＞2. m＞2 练一练 2.已知点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 1.如果过点 P 作两坐标轴的垂线，垂足分别在 x 轴的正半轴上和 y 轴的负半轴上，那么点 P 的坐标是(　 ) A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2) B 解析：由点 P 到 x 轴的距离为 2，又因为垂足在 y 轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点 P 到 y 轴的距离为 1，又因为垂足在 x 轴的正半轴上，则横坐标为 1.故点 P 的坐标是(1，－2)． 本题的易错点有三处： ①混淆距离与坐标之间的区别； ②不知道与“点 P 到 x 轴的距离”对应的是纵坐标，与“点 P 到 y 轴的距离”对应的是横坐标； ③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点 P 的坐标有四个． 归纳总结 例2 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出此时正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 建立平面直角坐标系描述点的位置 2 4 4 y x （A） B C D 解：如图，以顶点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，AD 所在直线为 y 轴建立平面直角坐标系． 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐标分别为： A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4). O A(-4，-4)， B(0，-4)，C(0，0)， D(-4，0). A B C D A(0，-4)，B(4，-4)， C(4，0)， D(0，0). y x O 想一想：还可以建立其他平面直角坐标系，表示正方形的四个顶点 A，B，C，D 的坐标吗？ A(-4，0)，B(0，0)，C(0，4)，D(-4，4). A(-2，-2)， B(2，-2)，C(2，2)， D(-2，2). 追问　由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则各点的坐标也不同．你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？ ① 让尽量多的点落在坐标轴上，便于表示点的坐标. ② 选择原点时应尽量选择中心或者端点. ③ 选择单位长度不宜过大或者过小，保证覆盖所有点的同时也要尽量美观. 例3 如图，长方形的两条边长分别为 4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(-2，-3). 请你写出另外三个顶点的坐标． 解：建立如图的平面直角坐标系， ∵ 长方形的一个顶点的坐标为 A (-2，-3)， ∴ 长方形的另外三个顶点的坐标 分别为 B(2，-3)，C(2，3)，D(-2，3)．（答案不唯一） 知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围 是(　　) A.－＜m＜0　　 B.m＞－ C.m＜0　　 D.m＜－ D 返回 基础提优题 2.［2026黄山期中］如图，四边形PAOB为长方形，点P(1－2a，4a－1)在第四象限，长方形的周长为16，则a的值为(　 ) A.－1 B.1 C.5 D.3 A 返回 3.已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则a＝　　. 1 基础提优题 4.［长沙长郡中学自主招生］设点P(x，y)在第二象限内，且｜x｜＝3，｜y｜＝2，则点P关于原点的对称点的坐标为　　　　. (3，－2) 【点拨】根据已知求出点P的坐标即得解.因为｜x｜＝3， ｜y｜＝2，所以x＝±3，y＝±2.又因为点P(x，y)在第二象限内，所以x＝－3，y＝2，即点P的坐标为(－3，2)，所以点P关于原点的对称点的坐标为(3，－2). 返回 基础提优题 5.在平面直角坐标系中，已知点M(2a－1，a－5). (1)若点M在x轴上，则点M的坐标为　　　　； (9，0) 【点拨】由题意，得a－5＝0，解得a＝5.所以2a－1＝9.所以点M的坐标为(9，0). 基础提优题 (2)若点M到x轴、y轴的距离相等，求点M的坐标. 【解】由题意，得2a－1＝a－5或2a－1＝－(a－5)，解得a＝－4或a＝2.当a＝－4时，2a－1＝－9，a－5＝－9，此时点M的坐标为(－9，－9)；当a＝2时，2a－1＝3，a－5＝－3，此时点M的坐标为(3，－3).综上所述，点M的坐标为(－9，－9)或(3，－3). 基础提优题 返回 基础提优题 知识点2 建立适当的平面直角坐标系表示位置 6. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为(－1，0)、(1，1)，则“强”的坐标为(　　) A.(3，3)　　 B.(2，3)　　 C.(4，3)　　 D.(4，5) 返回 B 基础提优题 7.如图是某游乐城的平面示意图，建立适当的平面直角坐标系，写出各景点及入口的坐标. 【解】(答案不唯一)建立平面直角坐标系如图所示. 基础提优题 入口的坐标是(0，0)，童趣花园的坐标是(0，3)，梦幻艺馆的坐标是(－3，4)，太空秋千的坐标是(－8，2)，海底世界的坐标是(－4，1)，激光战车的坐标是(－6，－2)，球幕电影的坐标是(－2，－3). 返回 基础提优题 8.如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝4，BC＝6，AB＝3. (1)请建立恰当的平面直角坐标系，并写出四个顶点的坐标； 【解】(答案不唯一)建立如图①所示的平面直角坐标系：B(0，0)，A(0，3)，C(6，0)，D(4，3). 基础提优题 (2)若要使点A的坐标为(－3，3)，该如何建立平面直角坐标系？ 返回 【解】要使点A的坐标为(－3，3)，则应以BC的中点为原点，BC所在的直线为x轴，过BC的中点且垂直于BC的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图②. 基础提优题 平面直角坐标系点的特征 建立适当的直角坐标系描述图形的位置 点的坐标 定义与符号特征 点的坐标的确定 课堂小结 $