专题04 二元一次方程组（期末真题汇编，福建专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 二元一次方程组专题汇编，涵盖8大高频考点，精选福建多地期末真题，注重概念辨析与实际应用，适配七年级下册期末复习。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择/填空|约35题|二元一次方程（组）概念、解，代入/加减消元法|结合《九章算术》“鸡兔同笼”等文化素材，设计概念辨析题| |解答题|约25题|实际问题（销售利润、几何图形、方案选择等）|以环保纸盒制作、文旅商品销售等现实情境为背景，设置多问综合题，如“购买足球装备方案比较”“农作物种植收入分析”|

专题04 二元一次方程组 8大高频考点概览 考点01 二元一次方程（组）的概念和解 考点02 列方程 考点03 代入消元法和加减消元法 考点04 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 考点05 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 考点06 二元一次方程组实际问题-方案选择问题 考点07 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点08二元一次方程组实际问题-其它问题 ( 地 城 考点01 二元一次方程（组）的概念和解 ) 1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）下列等式中是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（）方程中只含有个未知数；（）含未知数项的最高次数为一次；（）方程是整式方程，据此判断即可求解，掌握二元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、是二元一次方程，该选项符合题意； 、只含有个未知数，且方程不是整式方程，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、只含有个未知数，不是二元一次方程，该选项不合题意； 、只含有个未知数，且未知数的最高次数是，不是二元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）下列方程中是二元一次方程的为（　　） A．2 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，理解其定义是解题的关键． 根据二元一次方程的定义判断即可． 【详解】解：A：，该方程仅含有一个未知数，且次数为1，属于一元一次方程，故该选项不合题意； B：，该方程含有两个未知数，且两个未知数的次数均为1，同时是整式方程，符合二元一次方程的定义，故该选项符合题意； C：，该式不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意； D：，不是等式，不符合方程的条件，故该选项不合题意． 故选：B． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）下列方程中，是二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的含义的解题关键． 根据二元一次方程的定义，需满足：①含有两个未知数；②未知数的次数都是1；③整式方程，逐项分析即可． 【详解】解：A．：含有两个未知数x、y，次数均为1，且为整式方程，符合定义； B．：虽然含有两个未知数，但y的次数为2，不符合次数为1的条件； C．：含有分式，不是整式方程，不符合条件； D．：项的次数为2（x和y的次数相加），不符合次数为1的条件． 故选：A． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知，则“用含的代数式表示”的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程的解 将x看做已知数，解关于y的一元一次方程即可． 【详解】解：移项得， 系数化为一得：， 故选：C 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知是二元一次方程的三个解，是二元一次方程的三个解，则二元一次方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题的关键是掌握二元一次方程组的解的定义．根据两个二元一次方程的公共解是二元一次方程组的解进行判断即可． 【详解】解：是二元一次方程的三个解， 是二元一次方程的三个解， ∴是二元一次方程和的公共解， ∴二元一次方程组的解为， 故选：C． 6．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）若是二元一次方程的解，则k的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键，将已知解代入方程，解关于k的一元一次方程即可． 【详解】解：将代入方程， 得：， 解得：， 故选：D． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列选项中，x，y的值是二元一次方程的解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查二元一次方程的解，将各选项的、代入方程验证，即可进行作答． 【详解】A. 当时，，不符合题意； B. 当时，，符合题意； C. 当时，，不符合题意； D. 当时，，不符合题意； 故选B 8．（24-25七年级下·福建厦门·期末）请写一个解为 的二元一次方程__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解，能熟记二元一次方程组的定义是解此题的关键． 此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要根据二次一次方程组的定义和二元一次方程组的解写出一个方程组即可． 【详解】解：解为的二元一次方程有． 故答案为：（答案不唯一）． 9．（24-25七年级下·福建漳州·期末）在方程中，如果，那么______． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程的代入求值，解题的关键是将已知的x值代入方程，转化为关于y的一元一次方程并求解． 将代入中解得y的值即可． 【详解】解：在方程中，如果， 那么， 解得：， 故答案为：1． 10．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______． 【答案】6 【分析】本题考查二元一次方程的解，将已知解代入方程中解得a的值即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一个解， 则， 解得：， 故答案为： 11．（24-25七年级下·福建福州·期末）若是二元一次方程的一组解，则______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，代数式求值，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题关键． 根据题意，得，代入代数式即可求解． 【详解】解：是二元一次方程的一组解， ， ． 故答案为：． 12．（24-25七年级下·福建厦门·期末）表1中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，表2中的每对x，y的值都是二元一次方程的解，则方程组的解为______． x 0 1 y 0 1 2 表1 x 0 1 y 4 1 表2 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据二元一次方程的解的意义，即可解答． 【详解】解：由题意得：方程组的解为， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·福建厦门·期末）若是关于的二元一次方程的解，则的值为_____． 【答案】3 【分析】本题考查二元一次方程的解，把代入方程，进行求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故答案为：3． 14．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知是方程的一个解，则a的值为________． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的解，把代入，得出a的方程求解即可． 【详解】解：把代入，得 ， 解得． 故答案为2． 15．（24-25七年级下·福建福州·期末）若是方程的一个解，则____________． 【答案】1 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解的定义，二元一次方程的解是使方程左右相等的未知数的值，据此把代入到原方程组中求出a的值即可． 【详解】解：∵是方程的一个解， ∴， ∴， 故答案为：1． 16．（23-24七年级下·福建厦门·期末）若是方程的解，则_______． 【答案】6 【分析】本题主要考查二元一次方程的解的定义，掌握方程的解的定义，是解题的关键．根据二元一次方程的解的定义，把代入，即可求解． 【详解】解：把代入方程得， ， ， 故答案为：6． 17．（23-24七年级下·福建泉州·期中）某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有____________种购买方案． 【答案】2 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，设购买件甲种奖品，件乙种奖品，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出共有2种购买方案．找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设购买件甲种奖品，件乙种奖品， 依题意得：， ∴． 又∵，均为正整数， ∴或， ∴共有2种购买方案． 故答案为：2． ( 地 城 考点0 2 列方程 ) 1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方法记录货物瓦器．每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为件．入筐有个，小筐有个．根据题意列出的方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是二元一次方程组的应用，设入筐有个，小筐有个，根据“大小筐共计24个”，因此方程为，大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为，可得答案. 【详解】解：设入筐有个，小筐有个，则 由“大小筐共计24个”，因此方程为， 大筐每筐装8件丝绸，小筐每筐装5件丝绸，总件数为156，因此方程为， 选项A的方程组完全符合上述条件， 故选A 2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg；一周后又购进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料．设1头大牛和1头小牛1天各用饲料和，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用量”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二元一次方程组的解法—加减消元法，等式的基本性质，解题的关键是观察方程组中未知数的系数，灵活运用消元技巧解决问题．解题思路是通过对方程组的变形，消去，直接求出18头大牛1天的饲料用量，对逐个验证即可求解． 【详解】解：原方程组为：，目标是通过变形得到“18头大牛1天的饲料用量”，即的表达式． 选项A：， 计算得：仍含，无法直接得到； 选项B：， 计算得：约分后为，仍含y项，无法直接得到； 选项C：， 计算得：直接得到，即18头大牛1天的饲料用量为，符合题意； 选项D：计算得：消去x，仅得到y的值，与无关， 综上，选项C的变形可直接得到的值， 故选C． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）《九章算术》中有一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗．下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗．问上等稻、下等稻一捆各有几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗，根据题意，可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了列二元一次方程组． 根据题意列出方程组即可． 【详解】解：设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗， ∵今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗， ∴； ∵下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共计十斗， ∴； ∴． 故选：D 4．（24-25七年级下·福建福州·期末）长江与黄河并称中华文明的“母亲河”，长江是我国第一长河，黄河是中华文化的重要发源地．据某资料了解长江比黄河长836千米，且黄河长度的5倍与长江长度的2倍之和为39920千米．若设长江长度为x千米，黄河长度为y千米，根据题意，下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列二元一次方程组．根据题意，长江比黄河长836千米，以及黄河5倍长度与长江2倍长度之和为39920千米，建立方程组． 【详解】解：设长江长度为x千米，黄河长度为y千米．根据题意，得 ． 故选：B． 5．（24-25七年级下·云南红河·期中）我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有只，兔有只，根据题意所列二元一次方程组正确的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找到等量关系，正确列出方程组是解答的关键．设鸡有x只，兔有y只，直接根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得：， 故选：D． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任务，由两个工程小组先后接力完成，工程小组每天修建12米，工程小组每天修建10米，共用时，设工程小组修建人行步道米，工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程组，根据题意，人行步道总长为160米，A、B两队的工作量之和应等于总长度；两队的工作时间之和为20天，由此可建立两个方程组成方程组． 【详解】解：设A工程小组修建x米，B工程小组修建y米， 两队修建的总长度等于160米， 即， A队每天修12米，修x米需天；B队每天修10米，修y米需天，总时间为20天， 即， 综上，方程组为， 故选：D． 7．（24-25七年级下·福建莆田·期末）《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若得你9只羊，我的羊多你一倍．”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，根据题意列出二元一次方程组为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程方程组的应用，准确的找出题设中的等量关系是解题关键．根据题意，甲、乙两人的对话可转化为两个方程，甲得到乙的9只羊后，甲的数量变为乙剩余数量的两倍；乙得到甲的9只羊后，两人羊数相等，据此建立方程组． 【详解】解：1.甲的条件：甲得乙9只羊后，甲的数量为，乙剩余只，此时甲的数量是乙的两倍，得方程： ， 2. 乙的条件：乙得甲9只羊后，乙的数量为，甲剩余只，此时两人羊数相等，得方程： ， 3. 联立方程组：将两个方程组合，得到： ， 故答案为：B ．15 8．（24-25七年级下·福建福州·期末）《算法统宗》是我国明代著名数学家程大位的数学名著，它里面有这样一道题：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房x间，房客y人，根据题意，可列方程组为______．（只列不解） 【答案】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 9．（24-25七年级下·福建厦门·期末）快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件．某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元，设送件报酬为元/件，揽件报酬为元/件，根据题意，可列方程：_____． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程，读懂题意，根据提议找出等量关系列出方程是解本题的关键． 根据题目中的送件数、揽件数和总报酬，建立二元一次方程即可． 【详解】根据题意得：． 故答案为：． 10．（24-25七年级下·福建泉州·期末）我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半．八鸭展翅飞，六鸡在生蛋．再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三．请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个栏圈里，已知鸡为鸭的．主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时清点得鸭为鸡的3倍．请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有只，鸭有只，依题意可列方程组为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，找出题目中的等量关系，是解题的关键．设鸡有只，鸭有只，根据鸡为鸭的，有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈外躲藏生蛋．这时鸭为鸡的3倍，列出方程组即可． 【详解】解：设鸡有只，鸭有只，根据题意得： ， 故答案为：． 11．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为，则点A的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查了坐标与图形，二元一次方程组的应用，设长方形纸片的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组，求出，从而可得，结合点的位置即可得出坐标． 【详解】解：设长方形纸片的长为，宽为， ∵点B的坐标为， 则， 解得：， ∴， ∵点在第一象限， ∴点的坐标为， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·福建福州·期末）现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元．则取出的5角硬币的枚数是__________． 【答案】3 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币枚，根据这些硬币的总值为3元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y，均为非负整数即可求出结论． 【详解】解：设取出1角的硬币x枚，5角的硬币y枚，则取出1元的硬币枚， 依题意，得：， ∴， ∵x，y，均为非负整数， ∴，， 即取出的5角硬币的枚数为3枚． 故答案为：3． ( 地 城 考点0 3 代入消元法和加减消元法 )1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）若x、y满足二元一次方程组，则代数式的值为（    ） A．0 B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值，解题关键是熟练掌握解二元一次方程组的一般步骤．由消去y，求出x，再把x的值代入①求出y，然后求出即可． 【详解】解：， 得：③， 得：④， 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴， 故选：D． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若，且满足，则的值等于（    ） A．0 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了根据二元一次方程组解的情况求参数，得，结合即可求解． 【详解】解： ，得 ∴ ∵ ∴ 解得． 故选D． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）用代入法解二元一次方程组时，得到结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．利用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 把①代入②，得， ， 故选：A． 4．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于x、y的二元一次方程组和代数式．若不论取何有理数，的值始终不变，则这个值为（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法求出，，代入，根据不论m取何有理数，的值始终不变，列出关于n的方程，解方程求出n，再代入化简后的进行计算即可． 【详解】解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴， ∵不论m取何有理数，的值始终不变， ∴， 解得：， ∴这个值为：， 故选：C． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）把方程改写成用含y的代数式表示x的形式，则正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了解二元一次方程，把y看做已知，求出x即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 6．（24-25七年级下·福建泉州·期末）用加减消元法解方程组时，下列做法正确的是（   ） A．要消去x，可以将①② B．要消去x，可以将①② C．要消去y，可以将①② D．要消去y，可以将①② 【答案】B 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 方程组利用加减消元法求出解即可． 【详解】A．将①②得，，无法消去x，错误； B．将①②得，，可以消去x，正确； C．将①②得，，无法消去y，错误； D．将①②得，，无法消去y，错误． 故选：B． 7．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）已知关于，的二元一次方程组，下列结论正确的是（    ） ①当时，方程组的解也是的解； ②无论取何值，，的值不可能互为相反数； ③，均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足，则． A．①② B．①④ C．②③ D．③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解法和二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法和解是解题的关键． 根据方程组得，然后再依据题目信息即可依次判断． 【详解】 得， ∴无论取何值，，的值不可能互为相反数，故结论②正确； 当时，，故结论①正确； ∴正整数解有，，，共3对，故结论③错误； 联立得， 解得 将代入得， 解得，故结论④错误； 综上，正确的结论为①②． 故选：A． 8．（24-25七年级下·福建福州·期末）在解二元一次方程组时，将其中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求解．由，可以得到用x表示y的式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解二元一次方程组，将方程中的用表示，需通过移项和系数化为1的步骤解出，熟练掌握解题方法是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 9．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知是关于，的方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，①+②，得出，即可求解．通过消去参数，得到与之间的直接关系，是解题的关键． 【详解】解： ①②得： 即： 故选：C． 10．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x、y的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方的解；②当时，；③不论a取什么实数，的值始终不变；④不存在a使得成立；其中正确的是（    ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①②④ 【答案】D 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解、二元一次方程的解、解二元一次方程组等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键． ①当时，原方程可化为，再求出x与y的值，然后代入方程检验即可；②令求出a的值，即可作出判断；③把x与y代入中计算得到结果，再判断即可；④令求出的值判断即可． 【详解】解：①当时，原方程可化为， 得：，解得：， 把代入①得：， 此时，即①正确； ②当时，原方程可化为，即， 把代入得：，解得：，即②正确； ③， 得：，解得：， 把代入可得：，解得：， 则，即的值随a的变化而变化，所以③错误； ， 所以不存在a使得成立，故结论④正确． 综上，正确的结论是①②④． 故选D． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期末）已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，本题基本思想是“消元”，基本方法是代入法和加减法，此题实际是对消元法的考核． 通过将上下式相加消去参数m，即可得到x与y的关系式． 【详解】解：将上下式相加得：， 故选：A． 12．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则下列四个结论：①当时，；②当时，则；③不论k取什么实数，的值始终不变；④不论k取什么实数，x、y均为正整数的解有一对．其中正确的是______．（填写序号） 【答案】②③/③② 【分析】本题主要考查解二元一次方程组．直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案． 【详解】解：①当时，原方程组可整理得：， 解得：， 把代入得： ，即①错误； ②由方程组，得：， ∵， ∴， 解得， 即当时，则， 即②正确， ③解方程组，得： ， ∴， ∴不论k取什么实数，的值始终不变， 故③正确； ④由③知，不论k取什么实数，， 此时x、y均为正整数的解没有， 故④错误， 故答案为：②③． 13．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若满足方程组，则的值是_____． 【答案】4 【分析】根据二元一次方程组的解法，方程①与方程②相加即可． 本题考查二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解法，理解二元一次方程组解的定义是正确解答的关键． 【详解】解：关于x，y满足方程组， 得，， 故答案为：4． 14．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图）．这五张卡片上的数分别记为．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者． 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 两数的和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序：______． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质，解二元一次方程组，由题意可得，，，，，进而根据加减消元法可得，解方程组求出的值，进而可得的值，最后比较即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：由题意得，，，，，， ，得， ，得， ，得， ⑦⑧联立得，， 解得， ∴，，， ∴， 故答案为：． 15．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x，y的方程组的解满足方程，则m的值为___________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组以及二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的特殊解法，二元一次方程的解的概念，整体代入，是解题的关键． 方程组两方程相加表示出，然后代入计算，求得m的值即可． 【详解】解：， ，得， ∴． ∵， ∴． 解得． 故答案为：3． 16．（24-25七年级下·福建泉州·期末）若关于，的二元一次方程组的解是，则关于，的二元一次方程组 的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法是解复杂二元一次方程组的关键．对比所给的两个关于，的二元一次方程组，可利用换元法，可设，再利用二元一次方程组的同解问题即可求解． 【详解】解：关于，的二元一次方程组 可设，于是原方程组化为关于，的方程组， 关于，的二元一次方程组的解是 关于，的方程组的解是， ，解得． 故答案为：． 17．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则代数式的值为______． 【答案】3 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，代数式求值，利用加减消元法解方程组得到方程组的解即可得到答案． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为， ∴， 故答案为：3． 18．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）已知，，，，中每一个数值只能取，0，1中的一个，且满足，，则，，，，中数值取0的个数是______． 【答案】829 【分析】本题考查的是解二元一次方程组．先设有p个x取1，q个x取，根据，可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，进一步计算即可求解． 【详解】解：设有p个x取1，q个x取， 则有， 解得， ∴． ∴，，，，中数值取0的个数是829． 故答案为：829． 19．（24-25七年级下·福建福州·期末）已知方程组，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法计算即可得解，熟练掌握加减消元法是解此题的关键． 【详解】解：， 由可得：， 故答案为：． 20．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知x，y满足．用含x的代数式表示y，结果为__________． 【答案】 【分析】此题考查的知识点是解二元一次方程，关键是解题时可以参照一元一次方程的解法，利用等式的性质解题，可以把一个未知数当做已知数来处理．将x看成已知数，先移项，再将y系数化为1即可． 【详解】解：移项，得， 系数化为1，得， 故答案为：． 21．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知方程组，则___________． 【答案】5 【分析】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，掌握二元一次方程组解的计算方法是关键． 【详解】解：， 得，， ∴， 等式两边同时乘以得，， 故答案为：5 ． 22．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知方程，请用含的式子表示为______． 【答案】# 【分析】本题考查了代入消元法解二元一次方程组，把x看做已知数根据等式的性质变形即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 23．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知，请用含的代数式表示，则______． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程，利用移项即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 24．（24-25七年级下·福建福州·期末）如果关于的二元一次方程组的解满足，那么的值是___________． 【答案】5 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，把方程组中两个方程相加得到，再由题意可得，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：依题意， 得：， ∵关于的二元一次方程组的解满足， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 25．（24-25七年级下·福建南平·期末）若是方程组的解，则＝_______． 【答案】3 【分析】本题考查了方程组的解，求整式的值；将代入方程组，再将两个方程相加，即可求解；理解方程组的解，能用整体思想求解是解题的关键． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴， 由得：， 解得：． 故答案为：3 26．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用代入消元法解方程组即可． 【详解】解：由①得③， 把③代入②得， 解得， 把代入③得， 则方程组的解为． 27．（24-25七年级下·福建厦门·期末）已知关于的二元一次方程组的解是一对相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解，根据题意，得到，用含的式子表示出的值，代入计算即可． 【详解】解：， 得，， ∴， ∵关于的二元一次方程组的解是一对相反数， ∴， 解得，． 28．（24-25七年级下·福建厦门·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，直接利用加减消元法进行求解即可． 【详解】解：， ，得：，解得：； 把代入①，得：，解得：； ∴． 29．（24-25七年级下·福建厦门·期末）在《二元一次方程组》的学习中，我们知道，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程在平面直角坐标系中的图象是一条直线． (1)已知点和点，请直接写出一个二元一次方程，使得其图象经过A，B两点； (2)探究坐标系中任意两点所连线段中点的坐标特征：在《数轴》的学习中，我们知道，若数轴上有两个点分别表示数m和数n，则这两点所连线段的中点表示的数是．例如数轴上表示4和6的点所连线段的中点表示的数是：．小明类比数轴上表示中点的数的方法，猜想（1）中线段的中点的坐标可能是 ，记该坐标所表示的点为P．为判断猜想是否正确，请你帮助小明完成以下证明． ①证明点P在直线上； ②在坐标系中，选定一点Q，利用和的面积关系，证明． 【答案】(1) (2)；①见解析；②见解析 【分析】本题主要考查了坐标与图形，二元一次方程的解的定义，解二元一次方程组，熟知相关知识是解题的关键． （1）设满足题意的二元一次方程为，则可得到，解方程组即可得到答案； （2）根据题意可猜想点P的横坐标为点A的横坐标与点B的横坐标的和的一半，点P的纵坐标为点A的纵坐标与点B的纵坐标的和的一半；①根据猜想把点P的坐标代入方程中，看点P的横纵坐标是否满足方程即可证明结论；②取点，连接，则轴，据此分别求出和的面积，只需要证明，即可证明结论． 【详解】（1）解：设满足题意的二元一次方程为， ∴， 解得， ∴符合题意的二元一次方程为； （2）解：猜想点P的坐标为，即； 把代入到方程中，方程左边，此时方程左右两边相等， ∴是方程的解， ∴点P在直线上； ②如图所示，取点，连接， ∵，， ∴轴， ∵，， ∴， ， ∴， ∴． 30．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查解二元一次方程组，得，可求出，再代入②可求出，从而可得方程组的解． 【详解】解： 得， 解得：， 把代入②，得， 解得， 所以方程组的解为． 31．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程组． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法与加减消元法是解题的关键． 用加减消元法即可求解． 【详解】解： 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， ∴原方程组得解为：． 32．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法并灵活选择是关键． 由得到，解得．把代入①得即可得到方程组的解． 【详解】解： 解：由，得， ． 把代入①，得 解得． 所以原方程组的解是 33．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． ①得，根据加减消元法计算即可． 【详解】解：①得， ②＋③得 ， 把代入①得：， ， ． 34．（24-25七年级下·福建泉州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组． 根据加减消元法计算即可． 【详解】解：①②，得：， ， 把代入①，得， ， ． 35．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组，利用加减消元法或代入消元法解方程组即可． 【详解】方法1： 解： 由①得：③， 由②＋③得：，， 把代入①得：， 原方程组的解是． 方法2： 解：， 由①，得：③， 由③代入②得：，， 把代入①得：， 原方程组的解是． 36．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”．例如：的交换系数方程为或． (1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； (2)已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； (3)已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”，求的值． 【答案】(1)或 (2) (3)2 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、代数式求值等知识，正确理解交换系数方程的定义是解题关键． （1）根据交换系数方程的定义建立方程组，利用加减消元法解方程组即可得； （2）根据交换系数方程的定义建立方程组，解方程组求出的值，再代入方程可得，，据此计算即可得； （3）根据交换系数方程的定义求出方程的交换系数方程，再分两种情况讨论，对比方程的各系数，解方程组求出，然后根据为整数求解即可得． 【详解】（1）解：由题意得：方程的交换系数方程为或， 则组成的方程组为或， 解得或． （2）解：方程与它的交换系数方程组成的方程组为①或②， 则方程组①的解为，当时，方程组①的解为， 方程组②的解为，当时，方程组②的解为， 由题意可知，恰好是关于的二元一次方程的一个解， 将代入得：， 所以，， 则 ． （3）解：方程的交换系数方程为或， ①当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵为整数， ∴，即， ∴； ②当方程的交换系数方程为时， ∵是关于的二元一次方程的交换系数方程， ∴各系数与各系数相等， ∴， 解得，不是整数，不符合题意，舍去； 综上，的值为2． 37．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组 【答案】 【分析】本题考查的知识点是解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握加减消元法、代入消元法解二元一次方程组． 代入消元法：由①得③，代入②求出后，再将的值代入③即可得解； 加减消元法：由求出，再将的值代入即可得解． 【详解】解：， 由①得③， 把③代入②，得， 解得， 把代入③，得， 方程组的解是； 另解：由，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 方程组的解是． 38．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据代入法解二元一次方程组即可． 【详解】解： 由①可得出③， 把③代入②式得：， 解得：， 把代入③得：， 则方程组的解为：． 39．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法，代入消元法是解题的关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 可得：， 解得：， 将代入①中，可得， 解得：， ∴方程组的解为． 40．（24-25七年级下·福建福州·期末）解二元一次方程组： 【答案】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是关键．分别利用加减法和代入法两种方法解方程组即可得到答案． 【详解】解法一：①×2，得③ ②＋③，得， 解得．    把代入①，得， 解得，    ∴原方程组的解为     解法二：由①，得．  ③     把③代入②，得， 解得． 把代入①，得， 解得，   ∴原方程组的解为 41．（24-25七年级下·福建泉州·期末）已知关于的二元一次方程组； (1)求（用含的代数式表示）； (2)判断代数式：；哪个代数式为定值？并说明理由； 【答案】(1) (2)②为定值，理由见解析 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）将两个方程相加，整理即可得出答案； （2）分别求出的值，再进行判断，即可得出答案． 【详解】（1）解：， ①+②，得， 化简得：； （2）解：对于代数式：， 由（1）知， ∴， ∴ ∵是可变化的， ∴的值不是定值； 为定值，理由如下： ，得， ，得， ∴， ∴代数式②为定值． 42．（24-25七年级下·福建莆田·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．②①，得，把代入②得即可． 【详解】解： ②①，得， 把代入②， 解得， 原方程组的解为． 43．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查的是解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解题关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：， 由得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 方程组的解为． 44．（24-25七年级下·福建福州·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的一般方法，是解题的关键．用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． ( 地 城 考点0 4 二元一次方程组实际问题-销售利润问题 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素材1 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球． 素材2 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等． 素材3 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球； 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折． 问题解决 任务1 探求商品单价 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 任务2 确定选择方案 若购买100套队服和个足球，求学校到哪家商场购买花费较少？ 【答案】任务1：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元．任务2：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 【分析】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键． 任务1：设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． 任务2：分别根据两个商场的优惠方案列出所需花费，然后分三种情况求解即可得出答案． 【详解】解：（1）设每套队服的价格为x元，每个足球的价格为y元， 根据题意可得 解得． 答：每套队服的价格为195元，每个足球的价格是130元． （2）到甲商场购买需付：元． 到乙商场购买需付：元． ①若到甲商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到甲商场购买花费较少； ②若到乙商场购买花费较少， 则． 解得：． 即当时，到乙商场购买花费较少； ③若到两个商场购买花费相同， 则． 解得：． 即当时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 答：当购买足球的数量超过10个且不足50个时，到甲商场购买花费较少；当购买足球的数量超过50个时，到乙商场购买花费较少，当购买足球的数量为50个时，到甲、乙两个商场购买花费相同． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）我市某校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若干个排球和篮球．两次购买排球和篮球的支出情况如表： 排球（个） 篮球（个） 总支出（元） 第一次 2 1 240 第二次 3 2 410 (1)求排球和篮球的单价各多少元？ (2)学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，学校最少可以购买多少个排球？ 【答案】(1)排球的单价是70元，篮球的单价是100元 (2)学校最少可以购买50个排球 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设排球的单价是x元，篮球的单价是y元，利用总价=单价×数量，结合两次购买排球和篮球的支出情况，可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校可以购买m个排球，则购买个篮球，利用总价=单价×数量，结合总价不超过4500元，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，篮球的单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：排球的单价是70元，篮球的单价是100元； （2）解：设学校可以购买m个排球，则购买个篮球， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为50． 答：学校最少可以购买50个排球． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特色美食和旅游景点周边文创产品．在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签很受欢迎．已知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北辰山书签需要38元． (1)同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ (2)小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安封肉冰箱贴？ 【答案】(1)同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签10元 (2)小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用．解题的关键是根据题目中的数量关系设立未知数，列出方程组和不等式进行求解，同时注意实际问题中未知数的取值应为正整数． （1）设两种商品的单价为未知数；根据两次购买的总价列出二元一次方程组；解方程组得到单价． （2）设购买冰箱贴的数量为未知数，并用该未知数表示书签的数量；根据总金额限制列出一元一次不等式；解不等式，结合正整数取值确定最大值． 【详解】（1）解：设同安封肉冰箱贴单价x元，北辰山书签单价y元 根据题意得：  ，解得 答：同安封肉冰箱贴18元，北辰山书签10元． （2）解：设购买同安封肉冰箱贴m个，则购买北辰山书签个， 根据题意得：   化简得：，   ， 因为m是最大的正整数，所以m取6． 答：小嘉最多可以购买同安封肉冰箱贴6个． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某校七年级收到社区捐款共计9000元，准备将这些捐款全部用于购买记号笔和盲盒作为纪念品分发给学生．已知买3支记号笔和2个盲盒需花费29元，买6支记号笔和1个盲盒需花费28元．若该年级共有600个学生，每个学生都希望分到2支记号笔和1个盲盒，请通过计算分析该希望能够实现吗？ 【答案】该希望不能实现 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设记号笔的单价为x元，盲盒的单价为y元，根据“买3支记号笔和2个盲盒需花费29元，买6支记号笔和1个盲盒需花费28元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之可得出x，y的值，将其代入中，可求出所需总费用，再与9000元比较后，即可得出结论． 【详解】解：该希望不能实现，理由如下： 设记号笔的单价为x元，盲盒的单价为y元， 根据题意得：， 解得：， ∴（元）， ∵9600＞9000， ∴该希望不能实现． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）某农场有一块长、宽的长方形闲置土地，农场工作人员将这块土地划分为两块小长方形土地，分别种植两种不同的农作物．如图所示，第一次种植，工作人员过长方形土地长边上一端处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种植甲作物，较小一块土地种植乙作物，共计收成；第二次种植，工作人员过长方形土地长边上一端处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较小一块土地种植甲作物，较大一块土地种植乙作物，共计收成． (1)求甲、乙两种作物每平方米的产量； (2)已知第一次种植的作物全部售出后共收入2400元，若这两种作物的价格保持不变，第二次种植的作物全部售出后的收入是否有可能高于第一次？若可能，求甲作物售价的取值范围；若不可能，请说明理由． 【答案】(1)甲、乙两种作物每平方米的产量分别为和 (2)当时，第二次种植的作物全部售出后的收入高于第一次 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程组和不等式是解题的关键： （1）设甲、乙两种作物每平方米的产量分别为，根据题意，列出方程组进行求解即可； （2）设甲作物每千克售价为 元，乙作物每千克售价为元，根据第一次种植的作物全部售出后共收入2400元，得到，得到，当第二次的费用高于2400时，得到，把代入，求出的范围，再根据，，求出的范围即可． 【详解】（1）解：设甲、乙两种作物每平方米的产量分别为， 由题意，得：， 解得：， 答：甲、乙两种作物每平方米的产量分别为和； （2）解：设甲作物每千克售价为 元，乙作物每千克售价为元， 由题意，得：， 即：， ∴， 第二次的总费用为：， 当时，则：， ∴，解得：， ∵， ∴， 又∵， ∴当时，第二次种植的作物全部售出后的收入高于第一次． 6．（24-25七年级下·福建厦门·期末）“五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市．许多游客常选“馅饼”和“椰子饼”作为伴手礼．已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元． (1)求馅饼和椰子饼的单价各是多少； (2)某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价计费．小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A：全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为 ； 方案B：全部都在乙店购买，则最低费用为 ； 方案C：在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为 ； 试探究哪种购买方案更划算． 【答案】(1)馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元 (2)元；118元；元；当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列代数式等等，正确理解题意是解题的关键． （1）设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元，根据购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花费92元建立方程组求解即可； （2）方案A中，购买椰子饼，分别计算出两种饼的费用，求和可得方案A的费用；方案B中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；方案C中，6盒饼需要100元，剩下一盒饼为椰子饼时费用最低；比较出方案A与方案C的费用大小关系即可得到答案． 【详解】（1）解：设馅饼的单价为x元，椰子饼的单价为y元， 由题意得，， 解得， 答：馅饼的单价为20元，椰子饼的单价为18元； （2）解：方案A的费用为元； 方案B的最低费用为元； 方案C的最低费用为元； 当时，解得， 当时，解得， 当时，解得， ∴当购买一盒馅饼时，方案A更划算，当购买的馅饼大于1盒时，方案C更划算． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用6000元购进笔记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利1350元，进价和售价如下表： 价格 笔记本 文具盒 进价（元/件） 10 15 售价（元/件） 18 (1)小辉购进笔记本和文具盒各多少件？ (2)该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的2倍，笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售．若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获利不少于1230元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？ 【答案】(1)小辉购进笔记本300件，文具盒200件； (2)第二次每件文具盒售价至少为元． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式是解题的关键． （1）设小辉购进笔记本x件，文具盒y件，根据总进价为6000元，利润为1350元建立方程组求即可即可； （2）设第二次每件文具盒售价为m元．根据第二次的利润不少于1230建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设小辉购进笔记本x件，文具盒y件， 根据题意，得， 解得， 答：小辉购进笔记本300件，文具盒200件． （2）解：设第二次每件文具盒售价为m元． 根据题意，得， 解得， 答：第二次每件文具盒售价至少为元． 8．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据生活中的碳足迹，探索完成以下碳中和任务 探索膳食中的“碳足迹” 素材 中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》结合中国居民的膳食结构特点设计的．它把平衡膳食的原则转化各类食物的重量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用．下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每天的“碳足迹”． 序号 种类 日消耗量/g 年耗碳量/kg 1 谷物类 25 73.1 2 薯物类 075 10.95 3 蔬菜类 400 43.8 4 水果类 275 50.19 5 动物性食物 160 175.2 6 大豆及豆制品 400 87.6 7 奶及奶制品 400 146 8 油 27.5 25.16 9 盐、水 盐<5g，水1600ml 忽略不计 合计 / 612 问题解决 任务1 一棵成年树一年大约吸收25（1是指耗碳量为1kg，下同），根据上表至少需要种植_______棵树才能实现碳中和． 任务2 小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入．已知原来每天肉类和奶制品产生的碳足迹任务2共0.5，现在减少一定量后，肉类碳足迹变为原来的，奶制品碳足迹变为原来的，此时两者碳足迹共0.3，求原来肉类和奶制品每天的碳足迹分别是多少？ 任务3 小红为实现低碳饮食，设定自己每天食物碳足迹不超过1.2．已知她每天谷任务3物、蔬菜、水果等碳足迹共0.5，其余碳足迹来自动物性食物和奶制品．若动物性食物碳足迹是奶制品碳足迹的2倍，设奶制品碳足迹为x，求的最大值． 【答案】任务1：25；任务2：原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为；任务3：的最大值是 【分析】本题考查一元一次不等式，二元一次方程组的应用，掌握知识点是解题的关键． 任务一：设需要种植m棵树才能实现碳中和，依题意列出一元一次不等式，求出m的取值范围，考虑到m为整数，即可解答； 任务二：设原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为 根据题意得二元一次方程组，即可解答； 任务三：依题意，列出一元一次不等式，求解即可． 【详解】解：任务1：设需要种植m棵树才能实现碳中和，依题意，得 ， 解得 ， ∴至少需要种植25棵树才能实现碳中和． 任务2：设原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为 根据题意得， 解得 答：原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为． 任务3：动物性食物碳足迹是， 依题意，得， 解得 答：的最大值是． 9．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）CCTV-2《消费主张》2025年1月17日晚播出了永定的客家传统年夜饭，糖粄、牛肉丸、芋子包、镬笃粄、白切鸡、笋干闷五花肉、客家豆腐、红烧罗非鱼、爆炒牛肉、卤水拼盘等美食接连亮相，馋哭了全国观众．顾客A，B分别在某特产超市购买了相同规格的芋子包和牛肉丸的数量及所付金额如下表： 芋子包（盒） 牛肉丸（包） 金额（元） 顾客A 1 2 140 顾客B 2 1 100 (1)分别求出芋子包和牛肉丸的单价． (2)某公司决定购买芋子包和牛肉丸共100盒（包）作为员工端午节福利，且总费用不超过5200元，问最多购买多少包牛肉丸？ 【答案】(1)每盒芋子包的单价为20元，每包牛肉丸的单价为60元 (2)最多购买80包牛肉丸 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程及不等式． （1）设每盒芋子包的单价为元，每包牛肉丸的单价为元，根据表格信息列出二元一次方程组求解即可得出答案； （2）设购买包牛肉丸，则购买盒芋子包，根据“总费用不超过5200元”列出不等式求解即可得出答案． 【详解】（1）解：设每盒芋子包的单价为元，每包牛肉丸的单价为元， 依题意得：， 解得． 答：每盒芋子包的单价为20元，每包牛肉丸的单价为60元． （2）解：设购买包牛肉丸，则购买盒芋子包， 依题意得：， 解得． 答：最多购买80包牛肉丸． 10．（24-25七年级下·福建福州·期末）某酒店计划购买两款智能送物机器人，已知购买2台款和3台款智能送物机器人共需要11.2万元，购买3台款和2台款智能送物机器人共需要10.8万元． (1)1台款和1台款智能送物机器人的价格各是多少？ (2)若该酒店计划购买两款智能送物机器人共10台，且购买两款智能送物机器人的总费用不超过23万元，求酒店最多可购买款智能送物机器人的台数． 【答案】(1)1台A款和1台B款智能送物机器人的价格分别是2万元，万元 (2)酒店最多可购买7台B款智能送物机器人 【分析】本题考查了二元一次方程组以及一元一次不等式的应用； （1）设1台A款和1台B 款智能送物机器人的价格分别是万元，万元，根据题意列出方程组，解方程组即可求解； （2）设该酒店购买台B款智能送物机器 人，则购买台A款智能送物机器人，根据题意列出不等式，解不等式，求得最大整数解，即可求解． 【详解】（1）解：设1台A款和1台B 款智能送物机器人的价格分别是万元，万元， 根据题意，得 解得 答：1台A款和1台B款智能送物机器人的价格分别是2万元，万元． （2）设该酒店购买台B款智能送物机器 人，则购买台A款智能送物机器人， 根据题意，得 解得 ∵为整数， ∴的最大值为7． 答：酒店最多可购买7台B款智能送物机器人 ( 地 城 考点0 5 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 ) 1．（24-25七年级下·福建泉州·期末）校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、竖式两种无盖纸盒．相关信息如下表： 素材 类型 规格 素材一 横式无盖纸盒 竖式无盖纸盒 素材二 现有纸板 长、宽，共60张． (1)任务1：基础裁切计算 用1张的纸板，恰好同时裁切成的正方形和的长方形两种纸板，问裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ (2)任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个． ①用含和的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 【答案】(1)裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； (2)①正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个；②可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． 【分析】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的应用，准确的根据题意列出代数式时解题的关键． （1）设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张，根据题意列出关于m，n的方程，找出方程的非负整数解即可； （2）①一个横式无盖盒子需要2个正方形纸板和3个长方形纸板，一个竖式无盖盒子需要1个正方形纸板和4个长方形纸板，用x，y的代数式分别表示正方形和长方形总数量即可； ②根据题意60张大纸板能裁出正方形纸板为60个，长方形纸板180个，可列二元一次方程组，进行求解． 【详解】（1）解：设裁切成的正方形纸板m张，的长方形纸板n张， ∴， 化简得， ∵m，n为非负整数， ∴， 答：裁切成的正方形纸板1张，的长方形纸板3张； （2）解：①由题意得：正方形纸板需要：个，长方形纸板需要：个； ②由任务1得，能裁出正方形纸板为个，长方形纸板个， ∴， 解得：， 答：可以制作横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个． ( 地 城 考点 06 二元一次方程组实际问题-方案选择问题 ) 1．（24-25七年级下·福建漳州·期末）科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如：快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等．宇树科技有限公司开发了两款智能机器人用于搬运货物．若A型机器人每台工作1小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以搬运840件货物；若A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以搬运920件货物． (1)求两款机器人每台每小时各搬运多少件货物； (2)为了进一步提高效率，某快递公司计划购进A，B两款机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每小时的总搬运量不少于26000件，求至少应购进A型机器人多少台？ 【答案】(1)A型机器人每台每小时搬运200件货物，B型机器人每台每小时搬运160件货物 (2)至少购进A型机器人50台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设A型机器人每台每小时搬运x件货物，B型机器人每台每小时搬运y件货物，根据 “A型机器人每台工作1小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以搬运件货物；A型机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以搬运件货物”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进A型机器人m台，则购进B型机器人台，根据要保证新购进的这批机器人每小时的总搬运量不少于件，可列出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】（1）解：设A型机器人每台每小时搬运x件货物，B型机器人每台每小时搬运y件货物， 根据题意得：， 解得：； 答：A型机器人每台每小时搬运件货物，B型机器人每台每小时搬运件货物； （2）解：设购进A型机器人m台，则购进B型机器人台， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最小值为． 答：至少购进A型机器人台． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆．客运公司有两种型号的客车可供租用，已知租辆型客车和辆型客车可载客人，租辆型客车和辆型客车可载客人． (1)请求出每辆型客车和每辆型客车分别可载客多少人？ (2)学校计划租用辆客车，那么最多可以租用多少辆型客车？ 【答案】(1)每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； (2)最多可以租用辆型客车． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用． 设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，根据租辆型客车和辆型客车可载客人，可列方程，解方程组可得：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； 设可以租用辆型客车，则需要租用辆型客车，可得不等式，解不等式可得：，根据必须为非负整数，可知最多可以租用辆型客车． 【详解】（1）解：设每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人， 根据题意得：， 解得：， 答：每辆型客车可载客人，每辆型客车可载客人； （2）解：设可以租用辆型客车， 根据题意可得：， 解得：， 为非负整数， 取最大整数为， 答：最多可以租用辆型客车． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，某公司计划购进一批新能源汽车．据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的共计花费50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计花费85万元． (1)每辆A，B两种型号的汽车售价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不超过180万元购进以上两种型号的新能源汽车共11辆，两种型号的汽车均购买，则该公司有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每辆型汽车的售价为20万元，每辆型汽车的售价为15万元 (2)该公司有3种方案，如下：①购买A型号的汽车1辆，则B种型号的汽车10辆；②购买A型号的汽车2辆，则B种型号的汽车9辆；③购买A型号的汽车3辆，则B种型号的汽车8辆 【分析】本题考查二元一次方程组的应用以及不等式的应用，解题的关键是∶ （1）设每辆型汽车的售价为万元，每辆型汽车的售价为万元，根据题意列二元一次方程组，即可求解； （2）设购买A型号的汽车m辆（且m为整数），则B种型号的汽车辆，根据总价不超过180万元列出不等式求解即可． 【详解】（1）解∶ 设每辆型汽车的售价为万元，每辆型汽车的售价为万元． 依题意，得 解得 答：每辆型汽车的售价为20万元，每辆型汽车的售价为15万元； （2）解∶ 设购买A型号的汽车m辆（且m为整数），则B种型号的汽车辆， 根据题意，得， 解得， 又且m为整数， ∴或2或3， ∴该公司有3种方案，如下： ①购买A型号的汽车1辆，则B种型号的汽车辆； ②购买A型号的汽车2辆，则B种型号的汽车辆； ③购买A型号的汽车3辆，则B种型号的汽车辆． 4．（24-25七年级下·福建南平·期末）某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费用和3次剪纸的费用相同．考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍． (1)请分别求出画糖人和剪纸的体验单价； (2)请你设计一种总费用为600元的活动方案． 【答案】(1)画糖人的体验单价是15元，剪纸的体验单价是20元 (2)画糖人28次，剪纸9次；画糖人32次，剪纸6次；画糖人36次，剪纸3次 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、不等式的应用和二元一次方程的整数解问题，正确理解题意是关键； （1）设画糖人的体验单价是x元，剪纸的体验单价是y元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设画糖人体验a次，剪纸体验b次，根据题意可得：，即，然后结合体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍，可得关于b的不等式，求出b的范围后再结合a、b为正整数，，b是3的倍数即可解答． 【详解】（1）解：设画糖人的体验单价是x元，剪纸的体验单价是y元， 根据题意可得：， 解得：， 答：画糖人的体验单价是15元，剪纸的体验单价是20元； （2）解：设画糖人体验a次，剪纸体验b次，根据题意可得：， 即， ∵体验画糖人的总次数要超过剪纸总次数的3倍，即， ∴，即， ∵a、b为正整数，，b是3的倍数， ∴，相应的， 综上：总费用为600元的活动方案可以是：画糖人28次，剪纸9次；画糖人32次，剪纸6次；画糖人36次，剪纸3次． ( 地 城 考点 07 二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 )1．（24-25七年级下·福建福州·期末）在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备了50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，…，49，50．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A，B，C，小勇依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大． (1)下表是小勇抽取的三张卡片A，B，C中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 A，B B，C C，A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； (2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D，E，F，G，他将卡片上的数之间存在关系的部分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数．已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20．求这四张卡片中最大的数是多少？ 【答案】(1)卡片B上的数最大，理由见解析； (2)这四张卡片中最大的数是8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用、二元一次方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出方程是解此题的关键． （1）设卡片A上的数为x，则卡片B上的数为，卡片C上的数为，根据题意列出一元一次方程，解方程即可得解； （2）设卡片D，E上的数分别为m，n，则卡片F，G上的数分别为，，根据题意列出二元一次方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设卡片A上的数为x， 根据题意得：卡片B上的数为，卡片C上的数为， ， 解得：， ∴卡片A，B，C上的数分别为23，41，9， ∴卡片B上的数最大； （2）解：设卡片D，E上的数分别为m，n，则卡片F，G上的数分别为，， 根据题意，得， ， ∵m，n为正整数， ∴， ∴这四张卡片的数分别为2，4，6，8 ∴这四张卡片中最大的数是8． 2．（24-25七年级下·福建泉州·期末）试用列方程（组）解应用题的方法求出下列问题的解． 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分．两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分，求两人各投中几个？ 【答案】小明投中7个，小明爸爸投中18个 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设小明投中x个，小明爸爸投中y个，根据“两人一共投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设小明投中x个，小明爸爸投中y个， 根据题意得：， 解得：． 答：小明投中7个，小明爸爸投中18个． 3．（24-25七年级下·福建泉州·期末）在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，…，积分排第15和第16名的球队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛）．某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … … 队 16 13 队 16 13 队 16 13 队 16 13 (1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场． ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； (2)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，已知最后3场比赛队得5分，队一场未负得3分，队胜队，队胜队，则哪两队会被降级？为什么？ 【答案】(1)①甲队胜13场，平3场；②能，乙队胜13场、平1场、负13场，其负场数多于甲队 (2)B、D两队被降级，见解析 【分析】本题考查二元一次方程组解实际问题和代数推理，找等量关系并列出方程组是解题的关键． （1）①根据积分问题列出二元一次方程组，求解即可； ②根据积分问题列出三元一次方程组，求解即可； （2）根据积分问题进行推理即可； 【详解】（1）①设此时甲队胜场，平场，根据题意，得 ， 解得 答：此时甲队胜13场，平3场． ②此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，理由如下： 设此时乙队胜场、平场、负场．根据题意，得 ①-②，得：，即， 若，则，即， ，即， ， 为非负整数，． 将代入①、②可得：； 此时乙队的负场数能比甲队的负场数多，即乙队胜13场、平1场、负13场． （2）B、D两队被降级，理由如下： 根据最后3场比赛队得5分可知，队的比赛结果是1胜，2平； 根据最后3场比赛队一场未负得3分可知，队的比赛结果是3平； 队胜队， 队平队，队平队， 队胜队，队平队，队负队， 队得4分， 队平队，队平队，队负队， 队得2分， 队得分队得分队得分队得分， 两队被降级． 或用列表法： 各队得分 平 胜 平 队得5分 平 平 平 队得3分 负 平 胜 队得4分 平 平 负 队得2分 队得分队得分队得分队得分， 两队被降级． ( 地 城 考 08 二元一次方程组实际问题-其它问题 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方形的宽相等），制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文具（制作时的接缝材料不计）． (1)若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全部用完； (2)该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且，求这一天制作两种收纳盒时a的所有可能值． 【答案】(1)制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完 (2)在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程组，推出二元一次方程． （1）设制作竖式收纳盒x个，横式收纳盒y个，根据竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒各用正方形和长方形卡纸的数量，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设制作竖式收纳盒m个，横式收纳盒n个，根据竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒各用正方形和长方形卡纸的数量，列出二元一次方程组，解方程组得出二元一次方程，再由n、a均为正整数，，即可得出结果． 【详解】（1）解：设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：，解得：． 答：制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完． （2）解：设制作竖式收纳盒个，横式收纳盒个， 依题意得：， ， ，a为正整数， 为5的倍数， 又， 满足条件的为：115，120，125． 答：在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115，120，125． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．景点内的爱心树钥匙扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩偶等旅游纪念品深受广大游客们的喜爱．某商店准备购进两种旅游纪念品，已知进6件件需要540元；进5件件需要310元．纪念品销售单价分别定为77元，42元． (1)纪念品每件的进价各是多少元？ (2)商店计划用不超过2060元的资金购进两种纪念品共50件，且种纪念品的数量不少于24件，商店共有几种进货方案？ (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件纪念品售价优惠元，纪念品售价不变，在（2）的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这50件纪念品获得总利润最大的进货方案． 【答案】(1)纪念品A每件的进价为50元，纪念品B每件的进价为30元 (2)该商店有5种进货方案 (3)当时，购进A种纪念品28件，B种纪念品22件时，销售这50件纪念品获得总利润最大；当时，选择各方案销售这50件纪念品获得总利润相同；当时，购进A种纪念品24件，B种纪念品26件时，销售这50件纪念品获得总利润最大 【分析】本题主要考查的是方程、不等式组的综合题，考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识，涉及分类讨论思想，属于常考题型． （1）设纪念品A每件的进价为x元，纪念品B每件的进价为y元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程求解即可． （2））设A纪念品购进a件，根据不等关系：购进A商品所需的费用+购进B商品所需的费用，A种纪念品的数量，列出不等式，解不等式，再根据a取整数，即可求得进货方案； （3）设总利润为w元，购进A种纪念品a件，求得w关于x的函数关系式为，对m的取值讨论即可求得总利润最大的进货方案． 【详解】（1）解：设纪念品A每件的进价为x元，纪念品B每件的进价为y元， 由题意可得：， 解得： 答：纪念品A每件的进价为50元，纪念品B每件的进价为30元； （2）解：设购进纪念品A有a件，则纪念品B有件， 由题意可得： 解得． 又∵a为整数， ∴a可以为24，25，26，27，28， ∴该商店有5种进货方案； （3）解：设销售这50件纪念品获得总利润为w元， 则， 若，即时，w随a的增大而增大， ∴当时，w取得最大值，此时； 若，即时，w的值不变； 若，即时，w随a的增大而减小， ∴当时，w取得最大值，此时． 答：当时，购进A种纪念品28件，B种纪念品22件时，销售这50件纪念品获得总利润最大； 当时，选择各方案销售这50件纪念品获得总利润相同； 当时，购进A种纪念品24件，B种纪念品26件时，销售这50件纪念品获得总利润最大． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04 二元一次方程组 ☆8大高频考点概览 考点01二元一次方程（组）的概念和解 考点02列仿程 考点03代入消元法和加减消元法 考点04二元一次方程组实际问题-销售利润问题 考点05二元一次方程组实际问题-几何图形问题 考点06二元一次方程组实际问题-方案选择问题 考点07二元一次方程组实际问题-和差倍分问题 考点08二元一次方程组实际问题-其它问题 目目 考点01 二元一次方程（组）的概念和解 1.(24-25七年级下·福建漳州·期末)下列等式中是二元一次方程的是() A.2x-3y=4B.3=9 C.4x-8=0 D.3x2-7x=11 2.(2425七年级下·福建泉州期末)下列方程中是二元一次方程的为() A.2x+1=0 B.x+2y=0 C.x-1≠0 D.2x-1≥0 3.(24-25七年级下·福建泉州期末)下列方程中，是二元一次方程的是() A.x+y=1 B.x-y2=2 C.x+1=3 D.y=4 4.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知2x+3y=13,则“用含x的代数式表示y”的结果是() A.y=x B.y=13-2x C.y=13-2x 3 D.x=13-3y 2 x=1x=2「x=3 5.(24-25七年级下·福建福州期末)已知 y=-1y=0少=1是二元一次方程x-y=2的三个解， =3”=2儿1是二元次方程x+2)=5的三个解，则=元次方程组，2y,的解是《) [x=-1x=1x=3 x-y=2 x=1 x=1 x=3 x=-1 A. B. C. y=-1 y=2 y=1 D y=3 6.（24-25七年级下福建龙岩期末)若：=2 y=- 是二元一次方程x+y=7的解，则k的值是() A.-5 B.-2 C.2 D.4 1/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25七年级下，福建福州期末)下列选项中，x,y的值是二元一次方程2x-y=3的解的是() x=1 x=1 x=0 x=2 A. B C D. y=1 y=-1 v=3 y=0 X=1 8.(24-25七年级下·福建厦门期末)请写一个解为 ( 的二元.次方程一 9.(24-25七年级下.福建漳州期末)在方程2x-y=5中，如果x=3,那么y= x=2 10.(24-25七年级下，福建泉州期末)已知 ,是二元一次方程ac+4y=8的一个解，则a的值为 y=- 11.(24-25七年级下.福建福州期末)若 y-1是=元一次方程ax+y=8的一组解，则2025-2a-b: x=2 12.(24-25七年级下·福建厦门期末)表1中的每对x,y的值都是二元一次方程x-y=-1的解，表2中的 x-y=-1 每对x,y的值都是二元一次方程x+=1的解，则方程组 r+y=1的解为 -1 0 0 1 2 表1 0 表2 13.(24-25七年级下·福建厦门期末)若 x= ,是关于x,y的二元一次方程ax+2y-5=0的解，则a的值 y= 为 =3是方程5-ay=4的一个解，则a的值为 x=2 14.(24-25七年级下福建泉州期末)已知 x=1 15.(24-25七年级下·福建福州期末)若 y=-2是方程3x-aw=5的一个解，则a= 2/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x= 16.(23-24七年级下·福建厦门·期末) 若 2是方程mx-2y=1的解，则n= y=1 17.(23-24七年级下·福建泉州期中)某班为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花费32元钱购买了甲、乙两 种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有 种购买 方案 目目 考点02 列方程 1.(24-25七年级下·福建泉州期末)泉州作为海上丝绸之路起点，历史上商贸繁荣，古代商人常用独特方 法记录货物瓦器.每个大筐装8件丝绸，每个小筐装5件丝绸，大小筐共计24个，所装瓷器与丝绸总数为 156件.入筐有x个，小筐有y个.根据题意列出的方程组正确的是() x+y=24 x+y=156 A. B 8x+5y=156 8x+5y=24 C. x+y=24 x+y=156 D. 5x+8y=156 5x+8y=24 2. (2425七年级下.福建厦门期末)养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg;一周后又 购进12头大牛和15头小牛，这时1天约用饲料990kg.设1头大牛和1头小牛1天各用饲料xkg和kg, 30x+15y=675① 可列方程组 若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到“18头大牛1天的饲料用 42x+30y=990② 量”的是（) A.②-① B.②×2-① C.①×2-② D.②×5-①×7 3.（24-25七年级下·福建福州期末)《九章算术》中有一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾 二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗，问上、下禾实一秉各几何？”其意大致 为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗与上等稻二捆，共 计十斗.问上等稻、下等稻一捆各有几斗？设一捆上等稻有x斗，一捆下等稻有y斗，根据题意，可列方程 组为() 2x+7y-1=10 2x+7y+1=10 7x+2y+1=10 A. B. C. D 8x+2y+1=10 8x+2y-1=10 2x+8y-1=10 7x+2y-1=10 2x+8y+1=10 3/18 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 4.(24-25七年级下·福建福州期末)长江与黄河并称中华文明的“母亲河”，长江是我国第一长河，黄河是 中华文化的重要发源地.据某资料了解长江比黄河长836千米，且黄河长度的5倍与长江长度的2倍之和 为39920千米.若设长江长度为x千米，黄河长度为y千米，根据题意，下列方程组正确的是() x+y=836 x-y=836 A. 5x+2y=39920 B. 2x+5y=39920 x-y=836 x+y=836 C. D. 5x+2y=39920 2x+5y=39920 5.(24-25七年级下·云南红河·期中)我国古代数学著作《孙子算经》（成书于公元400年前后）中有“鸡 兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何，设鸡有x只，兔有y只，根 据题意所列二元一次方程组正确的为() x+y=35 x+y=35 x+y=35 D. x+y=35 A. B. 2x+y=94 x+2y=94 4x+2y=94 2x+4y=94 6.(24-25七年级下·福建福州·期末)为打造福州西湖公园风光带，现有一段长为160米的人行步道修建任 务，由A口B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时 20天，设A工程小组修建人行步道x米，B工程小组修建人行步道y米，依题意可列方程组() x+y=20 x+y=20 A. B. 12x+10y=160 10x+12y=160 x+y=160 x+y=160 C. x+=20 D. x+=20 1012 1210 7.(24-25七年级下·福建莆田·期末)《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”，大意是：甲对乙说：“我若 得你9只羊，我的羊多你一倍.”乙对甲说：“我若得你9只羊，我们两家的羊数就一样多.”设甲有x只羊， 乙有y只羊，根据题意列出二元一次方程组为() x-9=2(y+9列 A. B x+9=2-9yC.x+9=2-9D y+9=x-9 y+9=x-9 y+9=x x-9=2(y+9) y+9=x 9.(24-25七年级下·福建厦门期末)快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某 快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件，报酬为270元，设送件报酬为x元/件，揽件报酬为 y元/件，根据题意，可列方程： 10.(24-25七年级下·福建泉州期末)我国民间有一歌谣如下：鸡鸭共一栏，鸡为鸭之半.八鸭展翅飞， 4/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 六鸡在生蛋.再点鸡鸭数，鸭为鸡倍三.请你算一算，鸡鸭原若干？其大意为：今有一群鸡鸭被关在一个 栏圈里，已知鸡为鸭的)，主人在清点鸡鸭时，发现有8只鸭飞出栏圈跑出去玩了，又有6只鸡跑出栏圈 外躲藏生蛋.这时清点得鸭为鸡的3倍.请你计算鸡鸭各有多少只？设鸡有x只，鸭有y只，依题意可列方 程组为 11.(24-25七年级下·福建龙岩·期末)用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成 如图所示的图案，己知点B的坐标为(7,4)，则点A的坐标为· 12.(24-25七年级下.福建福州期末)现有1角、5角、1元硬币各6枚，从中取出9枚，共值3元.则取 出的5角硬币的枚数是 目目 考点03 代入消元法和加减消元法 2x+3y=4 1.(24-25七年级下·福建漳州期末)若x、y满足二元一次方程组 3x+2y=6'则代数式x-y的值为() A.0 B.-1 C.1 D.2 [3x+2y=k+2 2.(2425七年级下·福建泉州期末)若x+y=2,且x,y满足 2x+3y=k,则的值等于（) A.0 B.2 C.3 D.4 y=1-2x 3.(24-25七年级下·福建泉州期末)用代入法解二元一次方程组 x+3y=5时，得到结果正确的是() A.x+3-6x=5B.x-3+6x=5 C.x+3-2x=5 D.x-3+2x=5 x+2y=1 4.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知关于x、y的二元一次方程组 和代数式2x-y.若 x-3y=5m+6 不论m取何有理数，2x-y的值始终不变，则这个值为() A.-4 B.-2 C.2 D.4 5.(24-25七年级下·福建福州期末)把方程x-2y=5改写成用含y的代数式表示x的形式，则正确的是() 5/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.x=5+2yB.x=5-2y C.2y=5-x D.2y=5+x 6.(24-25七年级下.福建泉州期末)用加减消元法解方程组 5x-4y=19① 2x+3y=32时，下列微法正确的是() A.要消去x,可以将①x5-②×2 B.要消去x,可以将①x2-②x5 C.要消去y,可以将①×4-②×3 D.要消去y,可以将①×3-②x4 -x+2y=-3m 7.(24-25七年级下·福建龙岩期末)已知关于x,y的二元一次方程组 2x-y=3m+4'下列结论正确的 是() ①当m=1时，方程组的解也是x+y=3m+1的解； ②无论m取何值，x,y的值不可能互为相反数； ③x,y均为正整数的解只有2对； ④若方程组的解满足x-y=1,则m=0. A.①② B.①④ C.②③ D.③④ 3 A.y=3x-3B.y=3-3x C.y=。x-3 2 D.y=3 9.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知 x+a=8 是关于x,y的方程组，则无论Q取何值，x,y恒有 y-4=a 关系式是() A.x+y=4 B.x+y=-4 C.x+y=12 D.x+y=-12 2x-y=a+9得出以下结论：①当a=0时， x+3y=1-4a 10.(24-25七年级下·福建福州期末)已知关于x、y的方程组 35 方程组的解也是方x+y=3的解，②当x=y时，a=一了，③不论a取什么实数，9x+y的值始终不变：④ 不存在a使得9x-y=0成立；其中正确的是() A.①② B.①④ C.①②③ D.①②④ x+m=2 11.(24-25七年级下，福建莆田期末)己知x,y满足方程组 y-5=m' 则无论m取何值，x,y恒有关 系式是() 6/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.x+y=7 B.x+y=-7 C.x+y=3 D.x+y=-3 x+2y=k 12.(24-25七年级下·福建福州期末)己知关于x,y的二元一次方程组 2x+3y=3-1' 则下列四个结论： ①当k=0时，3x+5y=1,②当r+>0时，则k>2:③不论k取什么实数，x+3y的值始终不变，④不论 k取什么实数，x、y均为正整数的解有一对.其中正确的是·（填写序号） x+2y=3 13.(24-25七年级下.福建泉州期末)若x,y满足方程组 2x-y=1,则3x+y的值是 14.（24-25七年级下·福建厦门期末)在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了50张同样的卡 片，上面分别写有1,2,3，…，49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面 向下放置在桌上（如图）·这五张卡片上的数分别记为a,b,c,d,e,张华依次将相邻两张卡片上的数的 和告诉参与者. B 下表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和. 卡片编 a、b b、c c、d d、e e、a 号 两数的 54 66 59 71 48 和 请你帮李明回答卡片上的数从小到大的排序： x+2y=m+3 15.(24-25七年级下·福建福州期末)已知关于x,y的方程组 的解满足方程x+y=4,则m 2x+y=2m 的值为 ax+by=c的解是 x=3 16.(24-25七年级下.福建泉州期末)若关于x,y的二元一次方程组 ex+fi=g y=-1'则关于 a(x+y)+b(x-y)=c x,y的二元一次方程组{ e(x+y)+f(x-y)=g 7/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 的解是 17.（24-25七年级下·福建福州期末)己知关于x,y的二元一次方程组 x-y=5 (2x+y=1' 则代数式3x+y的值 为 18.(24-25七年级下·福建龙岩期末)已知x,为，x,…,x22s中每一个数值只能取-2,0,1中的一 个，且满足x1+x2+…+x2025=-1759，x2+x+x+…+x2025=4151,则X1，x2,,…,x2025中数值取0 的个数是一· 2x+y=1 19.(24-25七年级下·福建福州·期末)己知方程组 x+2y=2' 则x-y的值为 20.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知x,y满足3x-4y=5.用含x的代数式表示y,结果为 21.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知方程组 3x+y=12 x+3y=22'则y-x= 22.(24-25七年级下·福建厦门期末)已知方程3x-y=5,请用含x的式子表示y为· 23.(24-25七年级下·福建泉州期末)已知4x-y=10,请用含x的代数式表示y,则y= 2x+3y=3k+2 24.（24-25七年级下·福建福州期末)如果关于，y的二元一次方程组 3x+2y=3-k 的解y满足 x+y=3,那么k的值是 25.(24-25七年级下·福建南平.期末)若 y=2是方程组 x=1 ax-by=4 ay-bx =5 的解，则a-b= 26.（24-25七年级下·福建福州期末)解方程组： 2x-y=4① x+2y=-3② x+6y=2m+3的解，y是一对相反 3x-2y=m 27.(24-25七年级下.福建厦门期末)已知关于x,y的二元一次方程组 数，求m的值。 2x+y=8 28.(24-25七年级下·福建厦门期末)解方程组： 3x-y=7 29.(24-25七年级下·福建厦门期末)在《二元一次方程组》的学习中，我们知道，以一个二元一次方程 ax+by=c的解为坐标的点(x,y)的全体叫作这个方程的图象，二元一次方程在平面直角坐标系中的图象是 一条直线， 8/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 (1)已知点A(1,2)和点B(3,6),请直接写出一个二元一次方程，使得其图象经过A,B两点； (②)探究坐标系中任意两点所连线段中点的坐标特征：在《数轴》的学习中，我们知道，若数轴上有两个点 分别表示数m和数，则这两点所连线段的中点表示的数是2，例如数轴上表示4和6的点所连线段 中点表示的数是：4+6=5，小明类比数轴上表示中点的数的方法，猪想(1)中线段AB的中点的坐标可 2 能是-，记该坐标所表示的点为P.为判断猜想是否正确，请你帮助小明完成以下证明. ①证明点P在直线AB上； ②在坐标系中，选定一点Q,利用△QPA和△QPB的面积关系，证明PA=PB. x-3y=2① 30.(24-25七年级下·福建泉州期末)解方程组： 2x+y=18② 3x+4y=10① 31.（24-25七年级下.福建泉州期末)解方程组 5x-2y=8②· 3x+y=-1 32.(24-25七年级下福建泉州·期末)解方程组： 2x-3y=14 2x+y=5① 33.(24-25七年级下.福建泉州期末)解方程组： 3x-2y=4② x-y=2① 34.(24-25七年级下·福建泉州期末)解方程组： 2x+y=13② x+y=4 35.(24-25七年级下.福建福州期末)解方程组： 3x-2y=7 36.（24-25七年级下.福建龙岩·期末)定义：关于x,y的二元一次方程ar+by=c(其中a≠b≠c)中的 常数项c与未知数系数Q,b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”.例如：ax+by=c的交换系数方程为 cx+by=a或ax+Cy=b. (1)方程2x+3y=4与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_： (2)已知关于x,y的二元一次方程ax+by=c的系数满足a+b+c=0,且ax+by=c与它的“交换系数方程 组成的方程组的解恰好是关于x,y的二元一次方程mx+y=p的一个解，求代数式 (m+n)m-pn+p+2025的值； (3)已知整数m,n,t满足条件t<n<8m,并且10m-tx+2025y=m+1是关于x,y的二元一次方程 (n+1)x+2025y=2m+2的“交换系数方程”，求m的值. 9/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 4a-b=7 37.(24-25七年级下·福建福州·期末)解方程组 2a+3b=7 [x-y=4① 38.(24-25七年级下.福建福州·期末)解方程组： 4x+2y=10② 39.(24-25七年级下.福建龙岩期末)解方程组： x-y=4① x+4y=14② 40.(24-25七年级下·福建福州期末)解二元一次方程组： 2x+y=6① 3x-2y=2② x-y=1+3a 41.（24-25七年级下·福建泉州期末)已知关于，y的二元一次方程组 x+y=-7-a (I)求x(用含a的代数式表示)； (2)判断代数式：①x+2:②2x+y;哪个代数式为定值？并说明理由； 3x+2y=4 42.(24-25七年级下福建莆田·期末)解方程组： 2x-y=5 43.(24-25七年级下·福建福州期末)解方程组： 2x-y=4 x+2y=-3 x+y=4① 44. (24-25七年级下.福建福州·期末)解方程组： 2x-y=5② 目目 考点04 二元一次方程组实际问题一销售利润问题 1. (24-25七年级下.福建福州期末)根据以下素材，探索完成任务： 到哪家商场购买花费较少 素 学校举办足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场 材1 以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球. 素 已知每套队服比每个足球多65元，四套队服与六个足球的费用相等. 材2 素 经洽谈：甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球： 材3 乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折. 10/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 问题解决 任 探求商品单 求每套队服和每个足球的价格是多少？ 务1 价 任 确定选择方 若购买100套队服和m(m>10)个足球，求学校到哪家商场购买花 务2 案 费较少？ 2.(24-25七年级下·福建福州期末)我市某校为加强学生的体育锻炼，开展球类运动和比赛，需要购买若 干个排球和篮球.两次购买排球和篮球的支出情况如表： 排球（个） 篮球（个） 总支出（元） 第一次 2 1 240 第二次 2 410 (1)求排球和篮球的单价各多少元？ (2)学校决定一次性购买排球和篮球共60个，且总费用不超过4500元，学校最少可以购买多少个排球？ 3.(24-25七年级下·福建厦门期末)同安作为闽南地区的历史文化名城，不仅有悠久的历史，还有众多特 色美食和旅游景点周边文创产品，在同安特色文旅商品店中，同安封肉造型冰箱贴和北辰山景区文创书签 很受欢迎.己知购买2个同安封肉冰箱贴和1个北辰山书签需要46元，购买1个同安封肉冰箱贴和2个北 辰山书签需要38元. ()同安封肉冰箱贴和北辰山书签的单价分别是多少元？ (2)小嘉有200元，打算用来购买这两种文创商品共15个，则小嘉最多可以购买多少个同安封肉冰箱贴？ 4.(24-25七年级下·福建厦门期末)某校七年级收到社区捐款共计9000元，准备将这些捐款全部用于购 买记号笔和盲盒作为纪念品分发给学生.已知买3支记号笔和2个盲盒需花费29元，买6支记号笔和1个 盲盒需花费28元.若该年级共有600个学生，每个学生都希望分到2支记号笔和1个盲盒，请通过计算分 析该希望能够实现吗？ 5.(24-25七年级下福建厦门期末)某农场有一块长20m、宽10m的长方形闲置土地，农场工作人员将这 块土地划分为两块小长方形土地，分别种植两种不同的农作物.如图所示，第一次种植，工作人员过长方 形土地长边上一端16m处，作这条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较大一块土地种植甲作物， 较小一块土地种植乙作物，共计收成560kg;第二次种植，工作人员过长方形土地长边上一端8m处，作这 11/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 条边的垂线，把这块土地分成两块长方形土地，较小一块土地种植甲作物，较大一块土地种植乙作物，共 计收成480kg. 10m 甲作物 10m甲作物 乙作物 物 第一次种植 第二次种植 (1)求甲、乙两种作物每平方米的产量： (2)已知第一次种植的作物全部售出后共收入2400元，若这两种作物的价格保持不变，第二次种植的作物全 部售出后的收入是否有可能高于第一次？若可能，求甲作物售价的取值范围；若不可能，请说明理由 6.(24-25七年级下·福建厦门期末)“五一”黄金周，厦门市成为了国内热点旅游城市.许多游客常选“馅 饼”和“椰子饼”作为伴手礼.已知购买3盒馅饼和2盒椰子饼共花费96元；购买1盒馅饼和4盒椰子饼共花 费92元. (1)求馅饼和椰子饼的单价各是多少； (2)某商场的两家饼铺推出不同的促销方案：甲店全场九折；乙店100元任选6盒，不足6盒的部分按原价 计费.小明打算购买馅饼和椰子饼共7盒（两种都购买），现有三种购买方案： 方案A:全部都在甲店购买，设购买x盒馅饼，则费用为_： 方案B:全部都在乙店购买，则最低费用为_； 方案C:在乙店购买6盒后，再到甲店购买1盒，则最低费用为_； 试探究哪种购买方案更划算。 7.(24-25七年级下·福建福州期末)某文具店计划购买一批笔记本和文具盒，店主小辉用6000元购进笔 记本和文具盒在自家店铺销售，销售完后共获利1350元，进价和售价如下表： 价格 笔记本 文具盒 进价（元/件》 10 15 售价（元/件） 12.5 18 ()小辉购进笔记本和文具盒各多少件？ (②)该商店第二次以原价购进笔记本和文具盒，购进笔记本件数不变，而购进文具盒件数是第一次的2倍， 笔记本按原售价出售，而文具盒进行降价销售.若所有笔记本和文具盒全部售完，要使第二次销售活动获 利不少于1230元，则第二次每件文具盒售价至少为多少元？ 8.(24-25七年级下·福建龙岩期末)根据生活中的碳足迹，探索完成以下碳中和任务 12/18 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 探索膳食中的“碳足迹 中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》结合中国居民的膳食结构特点设计的.它把平衡 膳食的原则转化各类食物的重量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用. 下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每天的“碳足迹” 序号 种类 日消耗量/g 年耗碳量kg 1 谷物类 25 73.1 2 薯物类 075 10.95 3 蔬菜类 400 43.8 素 4 水果类 275 50.19 材 5 动物性食物 160 175.2 6 大豆及豆制品 400 87.6 7 奶及奶制品 400 146 8 油 27.5 25.16 9 盐、水 盐<5g,水1600ml 忽略不计 合计 612 问题解决 任 棵成年树一年大约吸收25kgc0,e(1 kgcoe是指耗碳量为1kg,下同)，根据上表至少需要种植 务 棵树才能实现碳中和. 1 小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入.己知原来每天肉类和奶制品产生的碳足迹任务2共0.5 任 务 kgc0,,现在减少一定量后，肉类碳足迹变为原来的；，奶制品碳足迹变为原来的？，此时两者碳足 2 迹共0.3 kgco,e,求原来肉类和奶制品每天的碳足迹分别是多少？ 13/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 小红为实现低碳饮食，设定自己每天食物碳足迹不超过1.2kgco.已知她每天谷任务3物、蔬菜、 任 水果等碳足迹共0.5kgc0,e,其余碳足迹来自动物性食物和奶制品.若动物性食物碳足迹是奶制品碳 足迹的2倍，设奶制品碳足迹为x kgco,e,求x的最大值. 9.(24-25七年级下.福建龙岩期末)CCTV-2《消费主张》2025年1月17日晚播出了永定的客家传统年夜 饭，糖粄、牛肉丸、芋子包、镬笃板、白切鸡、笋干闷五花肉、客家豆腐、红烧罗非鱼、爆炒牛肉、卤水 拼盘等美食接连亮相，馋哭了全国观众.顾客A,B分别在某特产超市购买了相同规格的芋子包和牛肉丸的 数量及所付金额如下表： 芋子包（盒） 牛肉丸（包） 金额（元） 顾客A 1 2 140 顾客B 2 100 ()分别求出芋子包和牛肉丸的单价. (2)某公司决定购买芋子包和牛肉丸共100盒（包）作为员工端午节福利，且总费用不超过5200元，间最多 购买多少包牛肉丸？ (I)1台A款和1台B款智能送物机器人的价格各是多少？ (②)若该酒店计划购买A,B两款智能送物机器人共10台，且购买A,B两款智能送物机器人的总费用不超过 23万元，求酒店最多可购买B款智能送物机器人的台数. 目目 考点05 二元一次方程组实际问题-几何图形问题 1. (24-25七年级下·福建泉州·期末)校园手工社团开展环保纸盒创意制作，需用特定尺寸纸板制作横式、 竖式两种无盖纸盒.相关信息如下表： 素材 类型 规格 横式无盖纸 18cm 素材 盒 /18cm 30cm 14/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 竖式无盖纸 30cm 盒 18cm 18cm 素材 长108cm、宽18cm, 共60张. 现有纸板 二 18cm 108cm ()任务1：基础裁切计算 用1张108cm×18cm的纸板，恰好同时裁切成18cm×18cm的正方形和30cm×18cm的长方形两种纸板，问 裁切成这样的正方形和长方形纸板各多少张？ (2)任务2：制作方案规划 若手工社团将现有60张108cm×18cm纸板按任务1的方式裁切（材料无剩余），得到的正方形和长方形纸 板恰好可制作横式无盖纸盒x个，竖式无盖纸盒y个. ①用含x和y的代数式分别表示正方形和长方形纸板的总需求量； ②求制作横式无盖纸盒和竖式无盖纸盒各多少个？ 目目 考点06 二元一次方程组实际问题-方案选择问题 1.(24-25七年级下·福建漳州·期末)科技改变世界，越来越多的高科技应用于日常的生产生活中，比如： 快递分拣机器人，无人机放牧，智能化无人码头装卸等.宇树科技有限公司开发了两款智能机器人用于搬 运货物.若A型机器人每台工作1小时，B型机器人每台工作4小时，一共可以搬运840件货物；若A型 机器人每台工作3小时，B型机器人每台工作2小时，一共可以搬运920件货物. (1)求两款机器人每台每小时各搬运多少件货物： (②)为了进一步提高效率，某快递公司计划购进A,B两款机器人共150台，若要保证新购进的这批机器人每 小时的总搬运量不少于26000件，求至少应购进A型机器人多少台？ 2.(24-25七年级下·福建福州期末)某校七年级560名学生和11位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆. 客运公司有两种型号的客车可供租用，己知租2辆A型客车和1辆B型客车可载客136人，租1辆A型客车和 2辆B型客车可载客152人. (1)请求出每辆A型客车和每辆B型客车分别可载客多少人？ (2)学校计划租用11辆客车，那么最多可以租用多少辆A型客车？ 3.(24-25七年级下·福建泉州期末)随着“低碳生活，绿色出行理念的普及，某公司计划购进一批新能源 15/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 汽车.据了解，1辆A型汽车、2辆B型汽车的共计花费50万元；2辆A型汽车、3辆B型汽车的共计花 费85万元， (1)每辆A,B两种型号的汽车售价分别为多少万元？ (2)若该公司计划用不超过180万元购进以上两种型号的新能源汽车共11辆，两种型号的汽车均购买，则该 公司有哪几种购买方案？ 4.（24-25七年级下，福建南平.期末)某班同学计划暑假参加“非遗传承，研学之旅”活动，已知该活动有画 糖人和剪纸两个体验节目，据了解体验2次画糖人的费用比1次剪纸的费用多10元，体验4次画糖人的费 用和3次剪纸的费用相同.考虑场地和安全原因，两个体验节目都要有同学参加，且体验画糖人的总次数 要超过剪纸总次数的3倍 (①)请分别求出画糖人和剪纸的体验单价： (②)请你设计一种总费用为600元的活动方案. 目目 考点07 二元一次方程组实际问题一和差倍分问题 1. (24-25七年级下·福建福州·期末)在数学游艺会上，小勇负责一个游戏项目“猜猜哪个数最大”，他准备 了50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，.，49,50.游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随 机抽取3张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这3张卡片分别记为A,B,C,小勇依次将相邻两 张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大， (I)下表是小勇抽取的三张卡片A,B,C中相邻两张卡片上的数的和. 卡片编号 A,B B,C C,A 两数的和 64 50 32 确定哪张卡片上的数最大，并说明理由； (2)若小勇改变游戏规则，随机抽出4张卡片，分别记为D,E,F,G,他将卡片上的数之间存在关系的部 分信息告诉参与者，让参与者说出这4张卡片中最大的数.已知提供的信息：卡片F上的数是卡片D上的 数的3倍，卡片G上的数是卡片E的2倍，且这四张卡片上的数总和为20.求这四张卡片中最大的数是多 少？ 16/18 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2.(24-25七年级下，福建泉州期末)试用列方程（组）解应用题的方法求出下列问题的解 小明与爸爸一起做“投篮球”游戏，两人商定规则为：小明投中1个得3分，爸爸投中1个得1分.两人一共 投中了25个，结果小明的得分比爸爸多3分，求两人各投中几个？ 3.(24-25七年级下，福建泉州期末)在有16支球队参赛的足球甲级联赛中，每两支球队之间一个赛季要 进行2场比赛，每支球队一个赛季要赛满30场球赛.比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分.赛季结束，积分排第1的获得冠军，积分排第2的获得亚军，.，积分排第15和第16名的球 队要降级（下赛季不能参加甲级联赛，只能参加乙级联赛），某赛季第27轮比赛结束时，部分球队的积分 排名如下表： 球队 积分 排名 甲队 42 1 乙队 40 2 … … A队 16 13 B队 16 13 C队 16 13 D队 16 13 (1)已知该赛季第27轮比赛结束时，甲队负了11场. ①求此时甲队胜、平各多少场？ ②此时乙队的负场数能否比甲队的负场数多？请说明理由； (②)在各队最后3场比赛中，A、B、C、D四队的比赛全部在这四个队之间进行，己知最后3场比赛A队得5 分，B队一场未负得3分，A队胜C队，C队胜D队，则哪两队会被降级？为什么？ A B D 各队得分 A 平 A胜C 平 A队得5分 B 平 平 平 B队得3分 C负A 平 C胜D C队得4分 17/18 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 D 平 平 D负C D队得2分 目目 考08 二元一次方程组实际问题-其它问题 1.(24-25七年级下·福建福州·期末)某班级开展综合实践活动，用如图1所示的正方形和长方形卡纸（正 方形的边长与长方形的宽相等)，制作成如图2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班 级文具（制作时的接缝材料不计）· 横式 竖式 图1 图2 (1)若该班级准备了正方形卡纸1100张，长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收纳盒各制作多少个，恰 好能将准备的卡纸全部用完： (2)该班级某一天共使用了正方形卡纸60张，长方形卡纸α张，全部制作成上述两种收纳盒，且 110<a<126,求这一天制作两种收纳盒时a的所有可能值. 2.（24-25七年级下·福建福州期末)三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊 七巷的历史文化.景点内的爱心树钥匙扣、三条簪冰箱贴、佛跳墙玩偶等旅游纪念品深受广大游客们的喜 爱.某商店准备购进4，B两种旅游纪念品，己知进6件A,8件B需要540元；进5件A,2件B需要310元. 纪念品A,B销售单价分别定为77元，42元. (1)纪念品A,B每件的进价各是多少元？ (②)商店计划用不超过2060元的资金购进A,B两种纪念品共50件，且A种纪念品的数量不少于24件，商 店共有几种进货方案？ (3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A纪念品售价优惠m10<m<20)元，B纪念品售价不 变，在(2)的条件下，请设计出的不同取值范围内，销售这50件纪念品获得总利润最大的进货方案. 18/18