专题02 实数（期末真题汇编，福建专用）七年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 福建多地七年级下期真实末试题汇编，覆盖实数11大高频考点，含平方根、无理数估算、新定义运算等题型，梯度设计兼顾基础巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择/填空/解答|丰富|平方根、算术平方根、立方根、无理数、实数运算等|新定义问题（如“勤奋数”）、几何图形辅助估算（如√85近似值探究），贴合期末命题趋势|

丽学科网 www.zxxk.com 专题02实数 ☆11大高频考点概览 考点01求一个数或代数式的平方根 考点02已知平方根，求这个数 考点03求一个数的算术平方根 考点04算术平方根的排负性 考点05与立方根有关的计算 考点06无理数 考点07无理数的大小估算 考点08实数的性质 考点09实数与数轴 考点10实数的混合运算 考点11新定义问题的实数运算 目目 考点01 求一个数或代数式的平方根 1. (24-25七年级下·福建福州期末)若实数x没有平方根，则x可以是( A.-1 B.0 C.1 D.2 2.(23-24七年级下·福建期末)下列式子中表示“16的平方根是±4”的是( A.V16=±4 B.±16=±4 C.316=±4 D.-16 3.(24-25七年级下·福建厦门期末)16的平方根是() A.-2 B.±4 C.±2 D.4 4.(24-25七年级下·福建厦门期末)下列式子能正确表示并计算“4的平方根 A.√4=±2 B.±V4=2 C.±√4=2 D.√4= 目目 考点02 已知平方根，求这个数 1.(24-25七年级下.福建福州期末) 号的平方表是 目目 考点03 求一个数的算术平方根 1. (24-25七年级下·福建福州期末)16的算术平方根是() 1/9 让教与学更高效 ) =±4 的是() ! 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 A.±4 B.4 C.±8 D.8 2.（24-25七年级下·福建福州期末)实数3的算术平方根是（) A.5 B.±V3 C.3 D.3 3.(24-25七年级下·福建龙岩·期末)根据表中的信息判断，下列语句正确的是() n 256 259.21 262.44 265.69 268.96 272.25 275.56 16 16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 A.√259.21=±1.61 B.V263<16.2 C.只有3个正整数n满足16.2<√n<16.3D.√2755.6=166 4.（24-25七年级下·福建福州期末)√22= 5.(24-25七年级下·福建南平.期末)2的算术平方根是 6. (24-25七年级下.福建龙岩·期末)计算√36的结果为 目目 考点04 算术平方根的非负性 1. (24-25七年级下福建龙岩期末)若Va-3+1b+4=0,则(a+b)225=一. 2.(24-25七年级下福建莆田期末)已知有理数a,b满足a-1+√a+b-3=0,则(a-b)225= 目目 考点05 与立方根有关的计算 1. (24-25七年级下·福建福州·期末)下列各式计算正确的是() A.V-4)2=4 B.8=±2 C.(-12025=1 D.V9=±3 2.（24-25七年级下·福建龙岩·期末)下列计算正确的是() A.8=-2 B.V-2)2=-2 C.1=-1 D.V4=±2 3.(24-25七年级下·福建福州期末)8的立方根是() A.±2 B.-2 C.2 D.-512 2/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点06 无理数 （24-25七年级下·福建福州期末)下列各数中，是无理数的是（) A.√2 B.3.14 C.何 D.-6 2.（24-25七年级下·福建厦门期末)下列四个数中，属于无理数的是() A.0.2 B.√4 C.5 D.-1 3.(24-25七年级下·福建福州期末)下列四个数中，无理数是() A.1 B.0.2 c.骨 D.4 4.(24-25七年级下·福建龙岩期末)下列四个实数中，是无理数的为() A.0 B C.-2 D.√2 5.(24-25七年级下福建福州期末)在实数3.14， 号，5，，无数是() A.3.14 B. C.-√5 D. 6.(24-25七年级下·福建福州期末)下列命题是真命题的是() A.1的平方根是1 B.0的算术平方根是0 C.-1是3的立方根 D.无限小数都是无理数 7.(24-25七年级下·福建福州·期末)下面四个数中，属于无理数的是() A.0 B.√5 1 C.2025 D.3.14 8,24-25七年级下福建福州期末)实数64，V36V3,14159.V2 ,0.1010010001·（相邻两个1之间 2 依次多一个0)，其中无理数有()个. A.3 B.4 C.5 D.6 9.（24-25七年级下·福建福州期末)写出一个比√3大的无理数 10.(24-25七年级下·福建福州期末)请你写出一个无理数a,使得2<a<3,则a可以是 (写出一 个满足条件的a即可)· 11.（24-25七年级下·福建福州·期末)写出一个比2大的无理数： 目目 考点07 无理数的大小估算 1.(24-25七年级下福建厦门期末)因为1.42=1.96,1.52=2.25,1.42<2<1.52，所以1.4<√2<1.5，若 m=3n(m,n是正整数)，2.4<√m<2.5,则与实数√n最接近的整数为() 3/9 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 A.1 B.2 C.3 D.4 2.(24-25七年级下·福建福州期末)下列选项中的整数，与√1最接近的是() A.2 B.3 C.4 D.5 3.（24-25七年级下·福建厦门期末)一个不等式组的解集在数轴上表示出来的结果如图所示，则下列实数 是该不等式组的解的是() 0 A.√5 B.2+√4 C.5 D.17 4.(24-25七年级下·福建龙岩期末)大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学.如 图，BC的值接近黄金比Y5二，则下列估算正确的是() 2 B A.0<5-12 B.2<5-11 2 52 -<2 c.1<5-1<1 2 D.1<5-1<2 2 2 5.(24-25七年级下·福建福州期末)如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 V15-1的点是 M N PO -10123 6.(24-25七年级下·福建福州期末)大小比较：√10 25(填“>“<”或“=”). 7.(24-25七年级下·福建福州期末)若a是整数，满足a<√54<a+1,则a的值为 8.(25-26七年级上福建厦门期末)已知432=1849,442=1936,452=2025,462=2116，若n为整数 且n<√2023<n+1,则n的值是 9.（24-25七年级下·福建福州期末)小明同学探索√85的近似值的过程如下： :面积为85的正方形边长为√85，且9<√85<10， .可设√85=9+x,其中0<x<1, 4/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 画出示意图，如图所示 9 9 92 9x 9x 2 可得图中正方形的面积为92+2×9x+x2=85 :x2<1,可忽略xX2,于是得81+18x≈85，解得x≈0.22， √85≈9.22. 结合小明同学的探索过程，完成下列问题： (1)√150的整数部分为 (2)求√150的近似值.（画出示意图，标注数据，写出求解过程） 10.(24-25七年级下福建厦门期末)阅读下面的文字并解答问题：我们已经知道5是无理数，而无理数 是无限不循环小数，因此的小数部分不可能被全部写出来.那么，将这个数减去其整数部分，得到的差 就是小数部分.因为5的整数部分是2，所以用√-2来表示√5的小数部分.数学兴趣小组的同学掌握了 一种用几何图形求√5的近似值的方法，过程如下： :面积为5的正方形的边长是√5，且2<√5<3， :设√5=2+x,其中0<x<1,画出示意图，如图把面积为5的正方形进行分割.根据示意图，可得图中 正方形的面积S正方形=22+2×2x+x2 又：S正方形=5 .22+2×2x+x2=5,即4+4x+x2=5 由于x的值很小，可以忽略不计. .4+4x≈5，解得：x≈0.25 .V5≈2.25 5/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2 22 2x 2x (1)√9的整数部分是 ，小数部分是； (②)仿照上述方法，探究√59的近似值（保留两位小数）.（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 11.（24-25七年级下.福建莆田·期末)【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如2<√<3，是因为√4<√5<√9； 素材2：因为√5介于2和3之间，所以5的整数部分是2，小数部分是√5-2. 素材3：A系列纸的长与宽的比例均符合√2：1，其中A4纸的面积约为625cm. 【问题解决】 (I)设A4纸张的宽为Cm,则长为√2xcm,根据边长与面积的关系，得√2x·x=625,即 =625≈625≈46，由边长的实际意义，得x*V46,那么x的整数部分是 1.4 ，小数部分是 (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将 A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪 两个相邻的整数之间.（参考数据：√2≈1.4,832=6889,842=7056,852=7225,862=7396） A4 A5 A2 A3 A0 Al 目目 考点08 实数的性质 1. (24-25七年级下·福建厦门期末)(1)(5)2= (2)3√2-2√2=. 6/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 2. (24-25七年级下·福建福州期末)√10的相反数为 目目 考点09 实数与数轴 1.(24-25七年级下·福建福州期末)下列命题是假命题的是（) A.实数与数轴上的点是一一对应的 B.两直线平行，同旁内角互补 C.对顶角相等 D.若a>b,则ac>bc 2.(24-25七年级下·福建福州期末)点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是() 012 A.π B.√5 C.7 D.10 3.(24-25七年级下福建厦门期末)如图，若数轴上的点A,B,C,D表示数-1,1,2,3，则表示 数4-√1的点应在() 2101345 A.A,O之间B.B,C之间 C.C,D之间 D.O,B之间 目目 考点10 实数的混合运算 1. (2425七年级下福建厦门期末)(1)计算：V-5列2--27+小5-2： (2)解方程： x-2y=5① 3x+4y=25② 2.(24-25七年级下福建厦门期末)(1)计算：1-V5-8+5: 3x+y=6 (2)解二元一次方程组： x-y=2 3.(24-25七年级下福建福州期末)计算：V3+8+1-V2. 4.(24-25七年级下福建福州期末)(1)计算：27+V9+2-: (2)解方程组： x-y=7 x+4y=2 5.(24-25七年级下福建厦门期末)(1)计算：(-1)2+16-27 719 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 x+y=0 (2)解二元一次方程组： 3x+2y=11 6.(24-25七年级下福建福州期末)计算：1-V5-5+1. 7.(24-25七年级下福建福州期末)计算：W5-2-V4+64. 51.(24-25七年级下·福建厦门期末)学校有一个面积为60平方米，长宽比为3：2的长方形菜地.同学们 准备在菜地四周安装围栏，已知每米围栏的材料费用为35元. (1)请计算菜地的长和宽分别是多少米； (②)同学们计划申请1000元的预算用于购买围栏材料，请通过估算判断预算是否足够，并说明理由. 8.(24-25七年级下福建龙岩期末)计算：16+(-1)2-27 9.(24-25七年级下福建龙岩期末)计算：2-π+V6+-8 10.(24-25七年级下·福建福州期末)计算： (1)V5-(5-5); (2)(-√2)2+(-2)3. 11.(24-25七年级下福建福州期末)(1)计算：81+27 4x+3y=6 (2)解方程组： 2x-y=8 12.（24-25七年级下·福建厦门·期末)计算： 1)(-15+V-2-1-2: 2) x-2y=1 3x+4y=23 13.(2425七年级下福建福州期末)(1)计算：（-1)26-3-2+-27. 3x-5y=4 (2)解方程组： 2x-y=5 14.(24-25七年级下·福建莆田期末)计算：√9+π-3-8 8/9 命学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点11 新定义问题的实数运算 1. (25-26七年级上福建泉州期末)如果一个四位数满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位 数字少3，那么称M为“勤奋数”.若一个四位“勤奋数”M的千位数字与个位数字的3倍的和记作P(M),百 位数字与十位数字的和记作QM0,那么FM)=M为整数时，则称M为勤奋整数 2(M) 例如：2164满足2+6=8,4-1=3，故2164是“勤奋数”，且P(2164)=2+12=14,Q(2164)=1+6=7,即 FM)-PM-142是整数，故2164是勒奋整数 Q(M)7 (1)判断：1346“勤奋数”，3659“勤奋数”（填“是”或“不是”）： (2)任意一个四位“勤奋数”与其个位数字的2倍之差能被11整除吗？为什么？ (3)直接写出2164以外的所有“勤奋整数”. -福建龙岩期末)已知当m,n都是实数，且满足2m=4+n时， “如意点”. (1)当m=2时，写出“如意点”： (2)判断点A(3,3)是否为“如意点，并说明理由； 3.(24-25七年级下.福建福州·期末)对a,b定义一种新运算T,规定：Ta,b)=a+2bax+by)(其中 x,y均为非零实数)，例如：T1,)=3x+3y. (1)已知T(1,-1)=0,T(0,2)=8,求x,y的值： T(1,-1=3-a (2)己知关于x,y的方程组 70,2引-8。，若a2-1,求+y的取值范围， (3)在(2)的条件下，己知平面直角坐标系上的点A(x,y)落在坐标轴上，将线段OA沿x轴向左平移1个单 位，得线段O'A',坐标轴上有一点B满足三角形BOA的面积为6，求点B的坐标. 9/9 专题02 实数 11大高频考点概览 考点01 求一个数或代数式的平方根 考点02 已知平方根，求这个数 考点03 求一个数的算术平方根 考点04 算术平方根的非负性 考点05 与立方根有关的计算 考点06 无理数 考点07 无理数的大小估算 考点08 实数的性质 考点09 实数与数轴 考点10 实数的混合运算 考点11 新定义问题的实数运算 ( 地 城 考点01 求一个数或代数式的平方根 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）若实数x没有平方根，则x可以是（   ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题考查平方根的定义，根据负数没有平方根即可解答． 【详解】解：∵负数没有平方根， ∴． 故选：A 2．（23-24七年级下·福建·期末）下列式子中表示“16的平方根是”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查平方根的定义及表示方法．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．即一个非负数a的平方根为，据此即可判断． 【详解】解：表示16的平方根是， 故选：B． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）16的平方根是（   ） A． B． C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么x叫做a的平方根，记作． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是． 故选：B． 4．（24-25七年级下·福建厦门·期末）下列式子能正确表示并计算“4的平方根”的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根，对于两个实数a、b，若满足，那么a就叫做b的平方根，且，据此可得答案． 【详解】解：“4的平方根”的是， 故选：B． ( 地 城 考点0 2 已知平方根，求这个数 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）的平方根是________． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．根据平方根的定义解答即可． 【详解】解：解：的平方根是． 故答案为：． ( 地 城 考点0 3 求一个数的算术平方根 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）16的算术平方根是（  ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了求算术平方根．根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是非负的平方根，即可解答． 【详解】16的算术平方根是4． 故选：B． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）实数3的算术平方根是（    ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【详解】本题考查算术平方根的概念，需明确算术平方根的定义．算术平方根是指一个非负实数的平方等于给定数时，这个非负数即为该数的算术平方根． 【分析】解：实数3的算术平方根是， 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）根据表中的信息判断，下列语句正确的是（    ） n A． B． C．只有3个正整数n满足 D． 【答案】C 【分析】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义及其小数点变化规律是解题的关键，根据表格中n与的对应关系，逐一分析选项的正误即可． 【详解】解：A中，由表格可知，，故A错误； B中，当时，，而，因此，故B错误； C中，由表格，，，满足的正整数需满足，即，共3个，故C正确； D中，表格中，则，故，故D错误； 故选：C． 4．（24-25七年级下·福建福州·期末）___________． 【答案】2 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：2． 5．（24-25七年级下·福建南平·期末）2的算术平方根是_______ 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，正确理解算术平方根的定义是解题的关键．根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：2的算术平方根是． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）计算 的结果为__________________． 【答案】6 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握知识点是解题的关键．根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：， 故答案为：6． ( 地 城 考点0 4 算术平方根的非负性 ) 1．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）若，则___． 【答案】 【分析】本题主要考查了算术平方根的非负性，绝对值的非负性，代数式求值．根据非负数的性质得到，由此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级下·福建莆田·期末）已知有理数，满足，则________． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性和二次根式的非负性． 先根据绝对值的非负性和二次根式的非负性求出a、b的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． ( 地 城 考点0 5 与立方根有关的计算 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘方，立方根、算术平方根，根据有理数的乘方，立方根的定义，算术平方根的定义逐一计算即可得． 【详解】解：A．，计算正确，符合题意； B．，原计算错误，不符合题意； C．，原计算错误，不符合题意； D．，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根和算术平方根，据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、没有意义，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）8的立方根是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查立方根，根据立方根的意义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2， 故选：C． ( 地 城 考点0 6 无理数 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列各数中，是无理数的是（   ） A． B．3.14 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根，无理数的概念，无限不循环小数是无理数，根据无理数的概念逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、是开方开不尽的数，无法表示为分数，且其小数部分无限不循环，属于无理数，符合题意； B、3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意； C、，是整数，属于有理数，不符合题意； D、，是整数，属于有理数，不符合题意． 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）下列四个数中，属于无理数的是（   ） A．0.2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根，无理数的定义判断即可． 本题考查了无理数即无限不循环小数，算术平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵是有理数，不是无理数；是有理数，不是无理数，是有理数，不是无理数，是无理数； 故选：C． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列四个数中，无理数是（    ） A．1 B．0.2 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】解： 选项A：1是整数，属于有理数； 选项B：0.2可写成分数，属于有理数； 选项C：中，是无理数，除以3后仍为无限不循环小数，属于无理数； 选项D：，是整数，属于有理数； 故选：C． 4．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）下列四个实数中，是无理数的为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数． 【详解】A、0是整数，属于有理数； B、是分数，属于两个整数的比，因此是有理数； C、是整数，属于有理数； D、是无限不循环小数，是无理数， 故选：D． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）在实数，，，中，无理数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的定义，根据无理数的三种形式：开方开不尽的数，无限不循环小数，含有的有些数，结合所给数据进行判断即可，解题的关键是掌握无理数的几种形式． 【详解】解：、是有理数，不符合题意； 、是分数，属于有理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有理数，不符合题意； 故选：． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．1的平方根是1 B．0的算术平方根是0 C．是3的立方根 D．无限小数都是无理数 【答案】B 【分析】此题考查了平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义，结合平方根、算术平方根、立方根及无理数的定义进行判断． 【详解】选项A：1的平方根是，故A错误． 选项B：0的算术平方根是0，符合定义，故B正确． 选项C：3的立方根是，而的立方为，故不是3的立方根，C错误． 选项D：无限小数包含无限循环小数（如0.333…）和无限不循环小数，前者为有理数，后者为无理数，故D错误． 综上，真命题为B． 故选：B． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）下面四个数中，属于无理数的是（    ） A．0 B． C． D．3.14 【答案】B 【分析】本题考查无理数的判断，根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小数或无法表示为整数比的数． 【详解】解：在0，，，3.14中只有是无理数， 故选B． 8．（24-25七年级下·福建福州·期末）实数（相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）个． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是无理数的识别，求解立方根，算术平方根，根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各数是否为无理数即可. 【详解】解：，是整数，属于有理数， 是无理数， ，是整数，属于有理数， 无法化为整数或分数，是无限不循环小数，属于无理数， 是有限小数，属于有理数， 是无理数，除以2后仍为无理数， 虽有一定规律，但无限且不循环，属于无理数， 综上，无理数有、、、，共4个， 故选B 9．（24-25七年级下·福建福州·期末）写出一个比大的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了无理数定义，实数大小比较，根据题意，需要写出一个无理数且比大，可选择比3大的正整数的平方根，如． 【详解】解：∵， ∴，且是无理数，满足条件． 故答案为：（答案不唯一）． 10．（24-25七年级下·福建福州·期末）请你写出一个无理数a，使得，则a可以是______（写出一个满足条件的a即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数是解题的关键；因此此题可根据“”进行求解即可． 【详解】解：一个无理数a，使得，则，则a可以是； 故答案为：（答案不唯一）． 11．（24-25七年级下·福建福州·期末）写出一个比大的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据无理数、实数的大小比较法则即可得． 【详解】解：， ，即， 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了无理数、实数的大小比较法则，熟练掌握实数的大小比较法则是解题关键． ( 地 城 考点0 7 无理数的大小估算 ) 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）因为，，，所以，若是正整数，，则与实数最接近的整数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．先求出m的取值范围，即可确定整数m的值，于是可求出整数n的值，再估算实数的取值范围，即可得解． 【详解】解：， ， 即， 为正整数， ， 是正整数， ， ， ， 与最接近的整数是1， 即与实数最接近的整数是1， 故选：A． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列选项中的整数，与最接近的是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小的比较．利用“夹逼法”确定与最接近的整数． 【详解】解：∵， ∴． ∴与最接近的整数是3． 故选：B． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）一个不等式组的解集在数轴上表示出来的结果如图所示，则下列实数是该不等式组的解的是（    ） A． B． C．5 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，无理数的估算，根据数轴可得该不等式组的解集为大于等于3且小于等于4，再估算出四个实数的范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，该不等式组的解集为大于等于3且小于等于4， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴只有是该不等式组的解， 故选：B． 4．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”．如图，的值接近黄金比，则下列估算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了无理数的估算，本题考查无理数的估计，不等式的性质，正确判断的范围是求解本题的关键．由题意知，则，根据不等式的性质计算求解即可． 【详解】解：由题意知， ， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 5．（24-25七年级下·福建福州·期末）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是______    【答案】点/点 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小以及实数与数轴，正确得出的取值范围是解题关键．先求出的范围，再求出的范围，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴表示的点是Q点． 故答案为：点． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）大小比较：__________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了无理数的大小比较． 分别求出两数的范围，再判断即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ 故答案为：． 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）若是整数，满足，则的值为___________． 【答案】7 【分析】本题考查了无理数的估算，先根据得，又因为，且是整数，故，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且是整数， ∴， 故答案为：7． 8．（25-26七年级上·福建厦门·期末）已知，，，．若n为整数且，则n的值是______． 【答案】44 【分析】由已知条件的提示可得，即，从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴，即， 又∵，n为整数， ∴． 故答案为：44． 【点睛】本题考查的是无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 9．（24-25七年级下·福建福州·期末）小明同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为85的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 画出示意图，如图所示 可得图中正方形的面积为 ∵，可忽略，于是得，解得， ∴． 结合小明同学的探索过程，完成下列问题： (1)的整数部分为_________________； (2)求的近似值．（画出示意图，标注数据，写出求解过程） 【答案】(1)12 (2)，图见解析 【分析】本题考查了估计无理数的大小，理解示例并合理解答是解题关键． （1）利用算术平方根估计的大小，即可得到的整数部分； （2）类比于题干的求解过程，画出图形求解即可． 【详解】（1）解： ， ， 的整数部分为12； 故答案为：12； （2）解：∵面积为150的正方形边长为，且， ∴可设，其中， 所画示意图如下： 如图，可得图中正方形的面积为：， ∵，可忽略， 于是得， 解得， ∴． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）阅读下面的文字并解答问题：我们已经知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不可能被全部写出来．那么，将这个数减去其整数部分，得到的差就是小数部分．因为的整数部分是2，所以用来表示的小数部分．数学兴趣小组的同学掌握了一种用几何图形求的近似值的方法，过程如下： 面积为5的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图把面积为5的正方形进行分割．根据示意图，可得图中正方形的面积 又 ，即 由于的值很小，可以忽略不计． ，解得： ． (1)的整数部分是_____，小数部分是____； (2)仿照上述方法，探究的近似值（保留两位小数）．（要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查了无理数的估算. （1）求出的范围，得到的整数部分，用减整数部分即可求出的小数部分； （2）仿照题干所给示例作答即可. 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是，小数部分是， 故答案为：，； （2）解：面积为的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图把面积为的正方形进行分割．根据示意图，可得图中正方形的面积， 又 ，即 由于的值很小，可以忽略不计． ，解得： ． 11．（24-25七年级下·福建莆田·期末）【阅读理解】 素材1：任何一个无理数，都介于两个相邻的整数之间，如，是因为； 素材2：因为介于2和3之间，所以的整数部分是2，小数部分是． 素材3：系列纸的长与宽的比例均符合，其中纸的面积约为． 【问题解决】 (1)设纸张的宽为，则长为，根据边长与面积的关系，得，即，由边长的实际意义，得，那么的整数部分是________，小数部分是________； (2)如图，按照国际标准，将A0纸沿长边对折，便成两张A1纸；将A1纸沿长边对折，便成两张A2纸；将A2纸沿长边对折，便成两张A3纸；将A3纸沿长边对折，便成两张A4纸，那么请你计算A0纸的宽介于哪两个相邻的整数之间．（参考数据：，，，，） 【答案】(1)21， (2)A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间 【分析】本题考查无理数的整数部分和小数部分，掌握知识点是解题的关键． （1）根据，即可解答； （2）设纸的宽为，根据面积求出的值，继而确定在两个相邻的整数之间，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴的整数部分是21，小数部分是． （2）法1：纸的面积为， 纸的面积为． 设纸的宽为，长为， ， 由边长的实际意义，得， ，且，， 答：A0纸的宽介于84和85两个相邻整数之间． 法2：由题意得，纸的宽为，且 ， 纸的宽介于84与85两个相邻的整数之间． ( 地 城 考点0 8 实数的性质 ) 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）（1）______； （2）______． 【答案】 3 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解题关键是熟练掌握实数的混合运算法则． 根据实数的性质进行计算即可； 根据实数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：3； 原式 ， 故答案为： 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）的相反数为____． 【答案】 【分析】根据实数的性质，相反数的定义求解即可． 【详解】的相反数为 故答案为： 【点睛】本题考查了实数的性质，相反数的定义，掌握实数的性质，相反数的定义是解题的关键． ( 地 城 考点0 9 实数与数轴 ) 1．（24-25七年级下·福建福州·期末）下列命题是假命题的是（   ） A．实数与数轴上的点是一一对应的 B．两直线平行，同旁内角互补 C．对顶角相等 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查判断命题的真假，根据实数与数轴的对应关系，平行线的性质，对顶角的性质及不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A．实数与数轴上的点是一一对应的，故该选项是真命题； B．两直线平行，同旁内角互补，故该选项是真命题； C．对顶角相等，故该选项是真命题； D．当时，若，则，故该选项是假命题； 故选D． 2．（24-25七年级下·福建福州·期末）点A在数转上的位置如图所示，则点A所表示的实数可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示数的方法，无理数的估算，先根据点A在数轴上的位置得出点A所表示的实数大于2，且小于3，然后利用“夹逼法”判定即可． 【详解】解：由数轴知：点A所表示的实数大于2，且小于3， ∵，， ∴，，， 而， ∴点A所表示的实数可能是， 故选：C． 3．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，若数轴上的点，，，表示数，，，，则表示数的点应在（ ） A．，之间 B．，之间 C．，之间 D．，之间 【答案】D 【分析】先估算出的值，再确定出其位置即可． 【详解】解：∵， ， ∴， ∴， 即， 表示数的点应在，之间． 故选：D． 【点睛】本题考查的是实数与数轴．熟知实数与数轴上各点是一一对应关系，能够正确估算出的值是解答此题的关键． ( 地 城 考点 10 实数的混合运算 ) 1．（24-25七年级下·福建厦门·期末）（1）计算：； （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了实数的混合运算及解二元一次方程组，掌握实数混合运算的计算方法，灵活运用加减消元法是解题的关键． （1）根据算术平方根，立方根和绝对值的性质进行化简，然后计算即可． （2）用加减消元法，先消去，可求出的值，将的值代入①或②，可求出，即可求解． 【详解】解：（1） （2） 得： 解得：， 将代入①得， 解得： ∴方程组的解为： 2．（24-25七年级下·福建厦门·期末）（1）计算：； （2）解二元一次方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，实数的运算，掌握解二元一次方程组的方法，立方根的定义，实数的性质，算术平方根的定义是解题的关键． （1）根据实数的运算法则，利用实数的性质，立方根的定义，算术平方根的定义计算即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， ①+②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 方程组的解为． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算．首先进行算术平方根，立方根运算以及化简绝对值，然后相加减即可． 【详解】解：原式． 4．（24-25七年级下·福建福州·期末）（1）计算：；     （2）解方程组：． 【答案】（1）（2） 【分析】本题考查实数计算，绝对值化简，二次根式计算，二元一次方程组计算等． （1）先将每项计算出来，再从左到右依次计算即可； （2）将两式做减法即可求出y的值，再将y的值代入其中一个式子求出x的值． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， ， 把代入得：， 原方程组的解是． 5．（24-25七年级下·福建厦门·期末）（1）计算：     （2）解二元一次方程组：． 【答案】（1）2；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，乘方运算法则进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 6．（24-25七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算．根据绝对值的性质，立方根和算术平方根化简计算即可． 【详解】解：原式 7．（24-25七年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及绝对值、算术平方根、立方根，根据绝对值、算术平方根、立方根的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 51．（24-25七年级下·福建厦门·期末）学校有一个面积为60平方米，长宽比为的长方形菜地．同学们准备在菜地四周安装围栏，已知每米围栏的材料费用为35元． (1)请计算菜地的长和宽分别是多少米； (2)同学们计划申请1000元的预算用于购买围栏材料，请通过估算判断预算是否足够，并说明理由． 【答案】(1)菜地的长和宽分别是米，米 (2)预算不足，理由见解析 【分析】本题考查算术平方根的应用及实数的混合运算，关键是由题意得到关于x的方程． （1）设长方形菜地的长和宽分别是米，米，得到，求出（舍去负值），即可得到答案； （2）长方形菜地的周长米，求出围栏的材料总费用为（元），因此预算不足． 【详解】（1）解：设长方形菜地的长和宽分别是米，米， 由题意得到：， ∴（舍去负值）， 答：菜地的长和宽分别是米，米； （2）预算不足，理由如下： ∵长方形菜地的周长（米）， ∴围栏的材料总费用为（元）， ∵， ∴预算不足． 8．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）计算：． 【答案】2 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再计算乘方，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 9．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键．先计算绝对值，算术平方根，立方根，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 10．（24-25七年级下·福建福州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)0 【分析】（1）先去括号再合并同类二次根式即可； （2）先算乘方，再计算加减． 本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）原式 ． （2）解：原式 ． 11．（24-25七年级下·福建福州·期末）（1）计算：． （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算加减法即可得到答案； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2） 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 12．（24-25七年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，解二元一次方程组： （1）先根据有理数的乘方，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算即可； （2）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）解： （2）解：， 由得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为． 13．（24-25七年级下·福建福州·期末）（1）计算：． （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握相关运算法则，准确计算． （1）根据立方根定义，绝对值意义，进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 14．（24-25七年级下·福建莆田·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算，根据算术平方根的定义，绝对值的意义，立方根的定义等计算即可． 【详解】解：原式． ( 地 城 考点 11 新定义问题的实数运算 ) 1．（25-26七年级上·福建泉州·期末）如果一个四位数满足千位数字与十位数字的和为8，百位数字比个位数字少3，那么称为“勤奋数”．若一个四位“勤奋数”的千位数字与个位数字的3倍的和记作，百位数字与十位数字的和记作，那么为整数时，则称为“勤奋整数”． 例如：2164满足，，故2164是“勤奋数”，且，，即是整数，故2164是“勤奋整数”． (1)判断：1346　　“勤奋数”，3659　　“勤奋数”（填“是”或“不是”）； (2)任意一个四位“勤奋数”与其个位数字的2倍之差能被11整除吗？为什么？ (3)直接写出2164以外的所有“勤奋整数”． 【答案】(1)①不是；②是 (2)能被11整除，理由见解析 (3)满足条件的“勤奋整数”分别为1477、5235、6124、7013、8104 【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，有理数的混合运算，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题． （1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定； （2）设任意一个四位“勤奋整数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为，个位上的数字为，可得，，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得为整数，再枚举即可求解． 【详解】（1）解：中，， 不是“勤奋数”； 中，， 是“勤奋数”； 故答案为：不是，是； （2）证明：设任意一个四位“勤奋数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b， 则十位上的数字为，个位上的数字为， ， ，b均为整数， 也为整数， 能被11整除， 任意一个四位“勤奋数”与其个位数字的2倍之差能被11整除； （3）解：由（2）知“勤奋数”， ，， ， 又为整数， 所以当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验无符合题意的值； 当时，，枚举检验无符合题意的值； 当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验可得符合，故是“勤奋整数”； 当时，，枚举检验无符合题意的值； 综上，满足条件的“勤奋整数”分别为1477、5235、6124、7013、8104． 2．（24-25七年级下·福建龙岩·期末）已知当m，n都是实数，且满足时，称点为“如意点”． (1)当时，写出“如意点”：______； (2)判断点是否为“如意点”，并说明理由； 【答案】(1) (2)是，理由见解析 【分析】本题主要考查了新定义，正确理解题意是解题的关键． （1）根据“如意点”的定义求出n的值，进而求出和的值即可得到答案； （2）求出和时n的值，再验证是否成立即可得到结论． 【详解】（1）解：当时，，解得， ∴， ∴“如意点”为； 故答案为：； （2）解：点是“如意点”．理由如下： 当时，，当时，， ∴此时 ∴此时满足， ∴点是“如意点”． 3．（24-25七年级下·福建福州·期末）对a，b定义一种新运算T，规定：（其中x，y均为非零实数）．例如：． (1)已知，，求x，y的值； (2)已知关于x，y的方程组，若，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，已知平面直角坐标系上的点落在坐标轴上，将线段沿x轴向左平移1个单位，得线段，坐标轴上有一点B满足三角形的面积为6，求点B的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或或 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，新定义，解二元一次方程组，坐标与图形，不等式的性质等等，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据新定义可得方程组，解方程组即可得到答案； （2）根据新定义可得方程组，解方程组得到，则可求出，再根据即可求出答案； （3）根据（2）可得；再由点A落在坐标轴上，得到或，则或；根据平移方式可得，；据此分和两种情况，讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， 解得：； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， ∵， ， ， ； （3）解：由（2）可得， ∴； ∵点A落在坐标轴上， ∴或， ∴或； ∵将线段沿x轴向左平移1个单位，得线段， ∴，，即； 当时，，则，且轴， 当点B在x轴上时，∵三角形的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； 当点B在y轴上时，，不符合题意； 当时，，则， 此时点B只能在y轴上，∵三角形的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴点B的坐标为或； 综上所述，点B的坐标为或或或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $