学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷（福建专用，新教材人教版七下全册：相交线与平行线+实数+平面直角坐标系+不等式（组）+二元一次方程组+数据收集整理与描述）

**基本信息** 本卷聚焦人教版七年级下册第7-12章内容，通过吴航名贤文化调查、端午节粽子销售等真实情境，融合实数、统计、方程与不等式、几何变换等知识，体现抽象能力、数据意识与应用意识的核心素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|无理数判断、调查方式选择、不等式变形等|基础概念辨析，如第2题考查全面调查与抽样调查适用场景| |填空题|6/24|二元一次方程定义、频率计算、坐标平移等|第16题通过方程组结构类比，考查模型观念| |解答题|9/86|实数运算、统计图表分析、几何证明、新运算探究等|第23题结合文化传承设计分层问题，第25题平面直角坐标系与几何综合，考查空间观念与推理能力|

2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第7~12章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了无理数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 无限不循环小数叫做无理数，根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】解：A、0不是无理数，故本选项不符合题意； B、不是无理数，故本选项不符合题意； C、无理数，故本选项符合题意； D、不是无理数，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（　　） A. 采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B. 采用全面调查检查一批饮料的质量 C. 采用全面调查检查河水的污染情况 D. 采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的特点逐项进行判断即可． 【详解】A、采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件，能够得到全面准确的信息，收集数据的方式合适，符合题意； B、采用全面调查检查一批饮料的质量，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； C、采用全面调查检查河水的污染情况，工作量大，不易实现，收集数据的方式不合适，不符合题意； D、采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间，应采取全面调查的方式，才能全面，准确的收集数据，所以，收集数据的方式不合适，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了全面调查和抽样调查的特点，一般来说，全面调查能够得到总体全面、准确的信息，但有时总体中个体的数目比较大，全面调查工作量大，有时受条件限制，或具有破坏性无法进行时，多采用抽样调查的方式，熟练掌握知识点是解题的关键． 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查开方运算，根据平方根，算术平方根，立方根的定义进行求解即可． 【详解】解：A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、，没有意义，故选项错误； D、，故选项正确； 故选D． 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质、一元一次不等式的解法逐项判断即可得． 【详解】解：A、由得，则此项错误，符合题意； B、由得，则此项正确，不符题意； C、由得，则此项正确，不符题意； D、由得，则此项正确，不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式的解法是解题关键． 5. 如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出 a、b 的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答． 【详解】∵P（a+b，ab）在第二象限，∴ ，∴a、b 同号且和是负数，∴a＜0，b＜0，∴点 N（a，b）在第三象限． 故选 C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 7. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设甲种票买了张，乙种票买了张，根据题意列出二元一次方程组即可． 【详解】设甲种票买了张，乙种票买了张， 由题意得，． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确得出等式是解题关键． 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和对折的性质，根据平行线的性质得出的度数，再根据对折求出，即可求出度数． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 由对折可知，， ∴， 故选：D． 9. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的整数解，解不等式组应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组恰有2个整数解，即可确定整数解，然后得到关于a的不等式求解即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵恰好有2个整数解， ∴整数解是2，1， ∴． 故选：D． 10. 已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ） ①当时，与相等； ②是原方程组的解； ③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11； A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①当时，则有即可求解；②当，取不同值时解不同，即可求解；③解此方程组得，即可求解；④可求，由，可求，进而可求解． 【详解】解：①当时，则有 ， 解得：， 故①错误； ②当，取不同值时解不同； 故②错误； ③解此方程组得， 所以， 故③正确； ④ ， 因为， 所以， 解得：， 因为， 所以， 所以， 所以的最大值为， 故④正确； 故选D． 【点睛】本题考查了含有参数的二元一次方程组，一元一次不等式组等，掌握方程组及不等式组的解法是解题的关键． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， 解得：． 故答案为：1． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义．掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程是解题关键． 12. 将40个数据分为8组，其中一组的频数是8，这组的频率是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据频率的计算公式求解即可． 【详解】解：由题意知，这组的频率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了频率．解题的关键在于熟练掌握频率频数总数． 13. 如图，，，，那么______°． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据平行线的性质，可以求得的度数，再根据求解即可． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：75． 14. 若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根的性质，解一元一次方程， 根据平方根的性质可得，求出x值，此题可解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 则，， 即m的平方根是， ∴． 故答案为：16． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，三角形的面积．用数形结合思想解答是解题的关键． 根据点坐标，依据三角形的面积公式，数形结合求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：6． 16. 如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】令，，将方程组变为，根据方程组的解是得出，求出x、y的值，即可得出答案． 【详解】解：令，则关于x，y的方程组可变为， ∵关于x，y的方程组的解是， ∴， ∴，， 解得：，， ∴关于x，y的方程组的解为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程解的概念，得出，． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分）（1）计算： （2）解方程：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 18. （8分）（1）解方程组． （2） 解不等式组，把解集在数轴上表示出来， 【答案】 （1） （2）． 【解析】 【分析】（1）先将原式进行整理，然后①②得的值，把的值再代入①可得的值 （2）．本题考查了解一元一次不等式组，运用数轴表示不等式组的解集，先解出不等式组的解集，再在数轴上表示出来，即可得出负整数解，进行作答． 【小问1详解】 ， 方程组整理得， ①②得，解得， 把代入①得，解得， 方程组的解是． 【小问2详解】 解： 由①得：， 由②得：， ∴原不等式组的解集为：． 数轴表示如下 【点睛】此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法求解是关键． 19. （8分）如图，三角形（记作）三个顶点的坐标分别是，，，先将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出，则点的坐标为______，点的坐标为______ （2）若点为内部一点，则经过平移后得到对应点，则______ 【答案】（1）见解析，，， （2） 【解析】 【分析】（1）按平移的要求，即可求解， （2）按点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解； 【小问1详解】 解：如图 是所求作的三角形； 由图得：，， 故答案；，． 【小问2详解】 解：由题意得 ， 解得： ， 所以， 故答案：． 【点睛】本题考查了图形的平移，并利用点的坐标平移规律求点的坐标，掌握规律是解题的关键． 20.（8分） 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 【答案】（1）见解析 （2） （3）3250 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体： （1）用D的人数除以其人数占比求出参与调查的人数，进而求出C的人数，进一步求出A的人数后补全统计图即可； （2）用360度乘以B的人数占比即可得到答案； （3）用5000乘以样本中知识问答成绩80分以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：人， ∴参与调查的人数为400人， ∴C的人数为人， ∴A的人数为人， 补全统计图如下： 【小问2详解】 解： 答：扇形统计图中“”组对应的圆心角的度数为． 【小问3详解】 解： 答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数为3250． 21.（8分） 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为． 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根概念，无理数估算，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平方根，立方根的定义，估算求出的，，的值即可； （）把，，的值代入，然后通过算术平方根定义即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵的平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， 综上可得：，，； 【小问2详解】 解：由（）得：，，， ∴， ∴， 即的算术平方根为． 22. （10分）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，； （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和． 【答案】（1） （2）18 【解析】 【分析】此题考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质， （1）首先根据平移的性质得到，得到，然后利用三角形外角的性质求解即可； （2）首先根据平移的性质得到，，然后将与周长的和转化成，然后代数求解即可． 【小问1详解】 ∵将中的边沿着方向平移到， ∴ ∴ ∵，， ∴； 【小问2详解】 ∵将中的边沿着方向平移到， ∴， ∴与周长的和 ． 23.（10分） 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）． ①低2元 ②高2元 [迁移类比] （2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 【答案】（1）①；（2）A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元；（3）A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金，计算见解析 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）根据已知方程中的代数式可得答案； （2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元，根据购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价低2元建立方程组求解可得答案； （3）设A种粽子a个，B种粽子个，结合此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，再建立不等式组求解即可. 【详解】解：（1）设A种品牌粽子的单价为x元，根据方程可得B种品牌粽子的单价为元 ∴例题中被覆盖的条件是① （2）设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元， 依题意得， 解得． ∴A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元； （3）设A种粽子a个，B种粽子个，依题意得 ， 解得． a为正整数， 或26． 当时，总费用为， 当时，总费用为， A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金． 24. （12分）对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知． （1）求m，n的值： （2）若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围． （3）在第（2）题条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3）8 【解析】 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式求出，然后根据恰好有4个正整数解列出不等式求解即可； （3）首先解方程组得到，然后求出，表示出W，然后求出，，进而求解即可． 【小问1详解】 ，． 解得； 【小问2详解】 ， ， 解得 关于t的不等式恰好有4个正整数解 ， 解得 【小问3详解】 ， a，b，c三个非负实数， 解得． ， ， 的最小值8． 【点睛】本题主要考查了新运算法则、 解二元一次方程组、解不等式组等知识点，理解新运算法则是解答本题的关键． 25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）请你直接写出、两点的坐标； （2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求； （3）在第（2）小题条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：． 【答案】（1）， （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据平方数、算术平方根的非负性得关于、的二元一次方程，解方程，即可求解； （2）根据题意，作图，过点作轴交轴于点，轴，过点作轴，过点作轴，形成一个长方形．根据同底等高则面积相等结合、两点的坐标，求得、、、，再利用分割法即可求解； （3）过点作，过点作，通过平行线的性质，可得、，设、，可得、，求出，利用平行线的性质结合等量代换求得，将其代入求出，通过即可求证． 【小问1详解】 解：， ，， 解得：，， ，． 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： 过点作轴交轴于点，轴， 过点作轴，过点作轴， 形成一个长方形． 点在轴正半轴上，， ，， ，，，，， ． 【小问3详解】 解：过点作，过点作， ， ， ，， ， ， ， ，， ． 设，则， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， 解得：， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平方数和算术平方根的非负性，解二元一次方程，分割法求三角形的面积，平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的各种判定与性质是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 14. ________________ 12. ___________ 15. _______________ 13. _________________ 16.________________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分）计算： （2）解方程：； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 24．（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.（13分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第7~12章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（　　） A. 采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B. 采用全面调查检查一批饮料的质量 C. 采用全面调查检查河水的污染情况 D. 采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ） ①当时，与相等； ②是原方程组的解； ③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11； A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 12. 将40个数据分为8组，其中一组的频数是8，这组的频率是_________． 13. 如图，，，，那么______°． 14. 若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 16. 如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分）（1）计算： （2）解方程：； 18. （8分）（1）解方程组． （2） 解不等式组，把解集在数轴上表示出来， 19. （8分）如图，三角形（记作）三个顶点的坐标分别是，，，先将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出，则点的坐标为______，点的坐标为______ （2）若点为内部一点，则经过平移后得到对应点，则______ 20.（8分） 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 21.（8分） 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 22. （10分）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，； （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和． 23.（10分） 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）． ①低2元 ②高2元 [迁移类比] （2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24. （12分）对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知． （1）求m，n的值： （2）若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围． （3）在第（2）题条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）请你直接写出、两点的坐标； （2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求； （3）在第（2）小题条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版第7~12章。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1. 下列四个实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 为了解决下列问题，收集数据方式合适的是（　　） A. 采用全面调查检查中国空间站“梦天舱”的零部件 B. 采用全面调查检查一批饮料的质量 C. 采用全面调查检查河水的污染情况 D. 采用抽样调查了解本班学生每周的课外阅读时间 3. 下列各式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列变形错误的是（ ） A. 由得 B. 由得 C. 由得 D. 由得 5. 如果点 M（a+b，ab）在第二象限，那么点 N（a，b）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 7. 某班组织去看演出，甲种票每张26元，乙种票每张20元，如果38名同学购票恰好用去952元，甲乙两种票各买多少张？如果设甲种票买了张，乙种票买了张，那么根据题意，下列方程组中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把长方形沿对折后使两部分重合，若，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于，的方程组，其中，下列说法正确的是（ ） ①当时，与相等； ②是原方程组的解； ③无论为何值时，； ④若，，则的最大值为11； A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ③④ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 若是关于，的二元一次方程，则__________． 12. 将40个数据分为8组，其中一组的频数是8，这组的频率是_________． 13. 如图，，，，那么______°． 14. 若一个正实数的两个不同平方根分别是和，则的值___________． 15. 在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为，，三角形的面积为______． 16. 如果关于x，y的方程组的解是，那么关于x，y的方程组的解是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.（8分）（1）计算： （2）解方程：； 18. （8分）（1）解方程组． （2） 解不等式组，把解集在数轴上表示出来， 19. （8分）如图，三角形（记作）三个顶点的坐标分别是，，，先将向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到． （1）在图中画出，则点的坐标为______，点的坐标为______ （2）若点为内部一点，则经过平移后得到对应点，则______ 20.（8分） 和平街是吴航的历史之源、文化之根，众多的历史名人从这里走出来．某校为增强同学们对吴航名贤文化的了解，随机抽取了400名学生参加相关的知识问答．收集了这些学生成绩的数据，并将这些数据按照，，，分为，，，四组，得到如下不完整的统计图． 请根据上述信息解答以下问题： （1）补全频数分布直方图； （2）求扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数； （3）若该校有5000名学生，且把知识问答成绩80分以上的同学认定为比较了解吴航名贤文化，估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数． 21.（8分） 已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求、、的值； （2）求的算术平方根． 22. （10分）如图，将中的边沿着方向平移到，交于点O，连接，； （1）若，，求的大小； （2）若，，，边在平移的过程中，点E始终在边上（不与点A，点C重合），求与周长的和． 23.（10分） 如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分． 端午节期间，某商店销售A、B两种品牌的粽子．某班一次购买A种粽子20个，B种粽子30个，共花费660元；已知A种品牌粽子的单价比B种品牌粽子的单价，求A、B两种粽子的单价各是多少元？ [情境引入] 小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌粽子的单价为x元，则列出一元一次方程：”． （1）根据题意，例题中被覆盖的条件是________（填序号）． ①低2元 ②高2元 [迁移类比] （2）请根据上面（1）中补充的条件，用列二元一次方程方程组的方法，求A、B两种品牌粽子的单价． [拓展探究] （3）老师在例题的条件下，增设了一个问题：该班决定再次购进A、B两种品牌的粽子共50个，此次刚好遇到商店“限时抢购”的活动，A种品牌的粽子单价打8折，B种品牌的粽子单价优惠2元．若此次购买A、B两种品牌粽子的总费用不超过540元，且购买A种品牌的粽子数量不多于B种品牌的粽子数量的，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案． 24. （12分）对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知． （1）求m，n的值： （2）若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围． （3）在第（2）题条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 25. （14分）如图，在平面直角坐标系中，点，，且，满足． （1）请你直接写出、两点的坐标； （2）点在轴正半轴上，连接交轴的负半轴于点，若，求； （3）在第（2）小题条件下，线段交轴于点，将线段平移得到（点与点对应，点与点对应），点在线段上，且在第三象限，点在线段上，且在第二象限，点在线段，之间，，，，．请将图形补充完整，并求证：． 4 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分)计算：27-V-6+h- (2)解方程：2(x-1)=16: 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 65432 A 17 -5-4-3-2-101.345 20. (8分) 频数/人 140 120 100 D A 80 35% B 40 30% 20 0V60708090100成绩 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) C 0 D E 23.(10分) 24. (13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(13分) B B B 备用图1 备用图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A D A C B C D D D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.1 12.0.2榭1 13.75 x=2 14.16 15.6 16. y=-1 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17.(8分)【小问1详解】 原式=-3-6+√2-1=√2-10. 【小问2详解】 解：2x-1=16, .x-13=8, x-1=2, .x=3. 18.(8分)【小问1详解】 x+2y=3 10x-3(x+2y)=1' 3x+6y=9① 方程组整理得 7x-6y=1②' ①+②得10x=10,解得x=1, 把x=1代入①得1+2y=3,解得y=1, x=1 ·方程组的解是 y=1 【小问2详解】 1/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3x+2>2(x-1① 解： -1s1-2 由①得：x>-4, .12 由②得：x≤ ·原不等式组的解集为：-4<x≤2 数轴表示如下 4 -3-2-1012123 19.(8分)【小问1详解】 解：如图 B -5-4-3-2-10 B △A,BC,是所求作的三角形： 由图得：A(0,5),B（-2,2, 故答案；（0,5)，（-2,2). 【小问2详解】 解：由题意得 m-1=2m-2 n+4=-n 2/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得： m=1 n=-2' 所以m+n=-1, 故答案：-1. 20.(8分)【小问1详解】 解：140÷35%=400人， .参与调查的人数为400人， ∴.C的人数为400×30%=120人， .A的人数为400-140-120-80=60人， 补全统计图如下： 频数/人 140 120 100 80 60 40 20 0 60708090100成绩 【小问2详解】 80 解： ×360°=72° 400 答：扇形统计图中“B”组对应的圆心角的度数为72°. 【小问3详解】 解：5000×35%+30%)=3250 答：估计该校比较了解吴航名贤文化的学生人数为3250， 21.(8分)【小问1详解】 解：2a-1的平方根是±3， .2a-1=9, ∴.a=5, :3a+b-9的立方根是2， 3/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .3a+b-9=8, .3×5+b-9=8, .b=2, 4<6<9, 2<V6<3, ,C是√6的整数部分， .c=2, 综上可得：a=5,b=2,c=2: 【小问2详解】 解：由(1)得：a=5,b=2,c=2, .a+2b-c+2=5+2×2-2+2=9, ∴.Va+2b-c+2=V9=3, 即a+2b-c+2的算术平方根为3. 22.(10分)【小问1详解】 :将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED, .ACI∥BD .∠C=∠CBD=60° :∠AEB=70°，∠CBD=60°， .∠EBC=AEB-∠C=10°： 【小问2详解】 :将△ABC中的边AB沿着AC方向平移到ED, :AE=BD,DE=AB=7 ∴.△EOC与△BOD周长的和=CO+CE+OE+BO+DO+BD =(CO+OB)+(CE+AE+(OE+OD =BC+AC+DE =8+3+7 =18. 4/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)【详解】解：(1)设A种品牌粽子的单价为x元，根据方程可得B种品牌粽子的单价为 (x+2)元 例题中被覆盖的条件是① (2)设A种粽子单价为x元，B种粽子单价为y元， 20x+30y=660 依题意得 y-x=2 [x=12 解得 y=14 ∴A种粽子单价为12元，B种粽子单价为14元 (3)设A种粽子a个，B种粽子(50-a)个，依题意得 12×0.8a+(14-2)(50-a≤540 450-d 解得25≤a≤ 80 3 .a为正整数， ∴.a=25或26. 当a=25时，总费用为9.6×25+12×25=540， 当a=26时，总费用为9.6×26+12×24=537.6， .537.6<540 .'.A种粽子26个，B种粽子24个更节省资金. 24.(12分)【小问1详解】 T2,1=5,T-3,-1=-7. 2m+n=5 -3m-n=-7 m=2 解得 (n=1s 【小问2详解】 T(x,y)=2x+y, 5/9 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.T(t,2-t)-T(t-2,t≥P .2t+(2--[2(t-2)+≥P, 好8153号 .关于t的不等式Tt,2-t)-T(t-2,t)≥P恰好有4个正整数解 4≤3-P<5, 2 解得-4<P≤-2 【小问3详解】 「a+b-c=3 2a+3b-c=10 a=2c-1 b=4-c ,a,b,c三个非负实数， 2c-1≥0 4-c20解得2≤c≤4. c≥0 .W=3a+2b-2c=32c-1+2(4-c-2c=2c+5 ∴.6≤W≤13， :-4<P≤-2 .2≤-P<4, ∴.8≤W-P<17 W-P的最小值8. 25.(14分)【小问1详解】 解：：(a+b+1)2+√a-b-5=0, .a+b+1=0,a-b-5=0, 6/9 应学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.解得：a=2,b=-3, ∴.A2,0,B-3,-4. 【小问2详解】 解：根据题意，作图如下： E N 过点B作BP∥y轴交x轴于点E,BN∥x轴， 过点C作CQ∥x轴，过点A作AQ∥y轴， 形成一个长方形BPQN. 点C在y轴正半轴上，S△ABD -AD BE=SAD.OC. 2 A2,0,B-3,-4), .BE=OC=QA=AN=4,BP=2BE=8,Co=OA=2,0E=3,BN=OE+OA=3+2=5, ·.S△ABC=S长方形BPON-S△PBC-S△4Qc-S&ANB -8x5-方×8×3-x4×2-x4×5 2 =14. 【小问3详解】 解：过点H作HⅢ∥CE,过点O作OJ∥CE, 7/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 CE∥AB, .H∥CE∥AB, ∴.∠HGE=∠GHI,∠HFB=∠FHI, :.∠FHG=∠GHI+∠FHI=∠HGE+∠HFB, CE∥AB, .OJ∥CE∥AB, ∴.∠EGO+∠GOJ=180°，∠BFO+∠FOJ=180°， ∴.∠EGO+∠FOG+∠BFO=360°. 设∠HGE=a,则∠HGO=2∠HGE=2a, ∴.∠EGO=∠HGE+∠HGO=3a, 设∠HFB=B,则∠HFO=2∠HFB=2B, .∠BFO=∠HFB+∠HFO=3B, .∠FHG=a+B,∠FOG=360°-3(a+B :∠FOG+∠FHG=200°， ∴.a+β+360°-3a+β)=200°， .a+B=80°， ∴.∠FHG=80°， OJ∥AB, .∠EOJ=∠BAO,∠FOJ+∠BFO=180°， .∠FOM+∠BAO=60°， .∴.∠FOM+∠EOJ=60°， .∠EOM=90°， 8/9 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .∠FOJ=30°， .30°+3B=180°， ∴.解得：B=50°， .∠HFO=2B=100°， .∠HFO+∠FHG=100°+80°=180°， ∴.GH∥OF. 9/9