山东省济南市市中区2025-2026学年七年级下学期基线调研数学试卷（6.3）

**基本信息** 以2026冬奥会图标、新能源科技等真实情境为载体，设置基础巩固（如随机事件判断）、能力提升（如几何综合证明）、创新应用（如新定义“极好多项式”）三级梯度，融合跨学科素材（如酸碱中和反应温度曲线），适配七年级下册同步教学。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|轴对称图形、科学记数法、随机事件|第1题结合冬奥会图标考几何直观，第2题以新能源电池效率考数感| |填空题|5/20|全等三角形判定、函数关系|第13题用轿车耗油数据考模型意识，第15题对称点运动考空间观念| |解答题|10/90|勾股定理应用、新定义运算、几何综合|第23题风筝测量融入传统文化，第22题“极好多项式”考推理能力，第25题三角板叠放综合考查运算与推理|

2025-2026学年山东省济南市市中区七年级（下）基线调研数学试卷（6.3） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.2026年2月6日在米兰和科尔蒂纳丹佩佐举行了第25届冬季奥林匹克运动会，下列四个图案分别是四届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.2026年全球可再生能源投资报告显示，某新型薄膜太阳能电池的光电转换效率突破世界纪录，达到，而其核心光电转换层厚度仅为米.数用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 3.下列说法中正确的是(    ) A. 太阳从东边升起是随机事件 B. 从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件 C. 若a是实数，则是必然事件 D. 掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是必然事件 4.在中，三边长分别记为a、b、c，则满足下列条件的三角形，不是直角三角形的是(    ) A. B. ：：：4：5 C. D. a：b：：8：10 5.如图，在中，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图： ①分别以点A，B为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，过点M，N作直线与AB交于点D； ②连接CD，以点D为圆心，以一定长为半径画弧，交MN于点E，交CD于点F，以点C为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD交于点G，以点G为圆心，以EF长为半径画弧与前弧交于点作射线CH与AB交于点 请根据以上操作，下列结论不一定成立的是(    ) A. B. CK平分 C. MN垂直平分AB D. 6.酸碱中和反应是一种放热反应.图甲是室温下将一定体积的稀盐酸溶液置于烧杯中，通过温度传感器记录初始温度，然后逐渐加入等浓度的氢氧化钠溶液，并持续搅拌使反应充分进行，在此过程中，数据采集器连续采集温度数据，并在计算机上显示.如图乙所示是溶液温度随时间的变化图象.则下列说法不正确的是(    ) A. 反应开始前，稀盐酸溶液的温度为 B. 混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降 C. 至时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同 D. 混合溶液的温度不低于时，持续的时间为35s 7.如图，≌，连接BD，若，，则图中阴影部分的面积为(    ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.正方形内有如图所示的阴影区域，随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为(    ) A. B. C. D. 9.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形.已知拼成的大长方形周长为72cm，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在中，高AD与角平分线CF交于点G，作的平分线分别交BC，CF于点E，M，连接BM交AD于H，若下列结论中错误的是(    ) A. B. ≌ C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 11.已知，，那么的值是        . 12.如图，，要利用“ASA”判定≌，则需添加的条件______. 13.王师傅非常喜欢自驾游，为了了解他新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油实验，得到下表中的数据： 行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，则A，B两地之间的距离是       14.如图，在中，，，将沿过点B的直线折叠，使点C落在点处，折痕是BD，延长交AB边于点M，若是DM的中点，则图中的的度数为      . 15.如图，，点M、N分别在射线OA、OB上，，的面积为12，P是直线MN上的动点，点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为，当点P在直线NM上运动时，的面积最小值为          . 三、计算题：本大题共1小题，共9分。 16.计算： ； ； 四、解答题：本题共9小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题6分 先化简，再求值：，其中， 18.本小题6分 如图，点D在BC上，AC，DE交于点F，，，证明：≌；  若，求的度数. 19.本小题8分 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的三个顶点都在其格点上. 的面积为______. 画出关于直线l的轴对称图形； 在直线l上求作一点P，使值最小保留作图痕迹，不写作法 20.本小题8分 从一副52张没有大王和小王的扑克牌中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，所得的部分数据如下表： 试验次数 40 80 120 160 200 出现方块的次数 11 18 a 40 49 出现方块的频率 试验次数 240 280 320 360 400 出现方块的次数 63 68 80 91 100 出现方块的频率 b 求a，b的值； 由上表估计出现方块的概率； 将这幅扑克牌中的所有方块即从方块1到方块13，共13张取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出1张.若摸出的这张牌的牌面数字为奇数，则甲方赢；若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢.你认为这个游戏对甲、乙双方是公平的吗？请说明理由. 21.本小题10分 甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发小时.如图，线段OA表示货车离甲地的距离千米与时间小时之间的关系：折线BCD表示轿车离甲地的距离千米与时间时之间的关系，请根据图象解答下列问题： 点B所对应的数为 ______. 货车的速度为 ______千米/小时；轿车在BC段的速度为 ______千米/小时；轿车在CD段的速度为 ______千米/小时. 求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离. 货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 22.本小题10分 定义：是多项式A化简后的项数，例如多项式，则一个多项式A乘多项式B化简得到多项式即，如果，则称B是A的“好多项式”，如果，则称B是A的“极好多项式”.例如多项式，，则，则，，，所以B是A的“好多项式”，但B不是A的“极好多项式”. 若，均是关于x的多项式，则B是不是A的“好多项式”？是不是A的“极好多项式”？请判断并说明理由； 若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，则______； 若，均是关于x的多项式，且B是A的“极好多项式”，求m的值. 23.本小题9分 风筝，自春秋时期起源，至今已承载两千多年的智慧.为探索其蕴含的数学原理，某综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开实践活动，探索过程如下： 【抽象模型】该小组基于风筝放飞的实际情况，画出了如图1所示的示意图，其中点A为风筝所在的位置，BC为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，AB为风筝线的长度，AD为风筝到地面的垂直距离. 【测量数据】小组成员测量了图1相关数据，测得BC长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离即CD的长为米. 【问题解决】根据以上信息，解决下列问题： 请根据图1中测得的数据，计算此时风筝离地面的垂直高度AD； 如图2，若风筝沿DA方向再上升8米到达点E，且风筝线的长度不变，放风筝的同学沿射线BC方向前进，放风筝的手水平移至点F处，则BF的长度是多少米？ 24.本小题12分 根据几何图形的面积关系可以说明数学等式，例如：，可以用图1的面积关系来说明，由此我们可以得到    根据图2的面积关系可得：  ______ .  有若干张如图3的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形.并用这些纸片无缝隙无重叠的拼成了图4，图5，图6的图形，图4，图5，图6中的阴影部分面积分别记为，，    ①  ______ ，  ______ ，  ______ 用含a，b的代数式表示；  ②若，，求图6中大正方形的面积. 25.本小题12分 【材料阅读】小芳在学习完全等三角形后，她尝试用三种不同方式摆放一副三角板.如图：在中，，；在中，，，并提出了相应的问题. 【发现】如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段DF上时，过点A作，垂足为M，过点C作，垂足为 图1中，，，求MN的长.请补充小芳的过程. ， ， ，， ，， ， ，…… 补充小芳的过程 【类比】如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段DE上且顶点A在线段EF上时，过点C作，垂足为P，猜想AE，PE，CP之间的数量关系，并说明理由. 【拓展】如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段DE上且顶点B在线段EF上时，若，，连接CE，请直接写出的面积. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：A、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； B、选项图形不是轴对称图形，不符合题意； C、选项图形是轴对称图形，符合题意； D、选项图形不是轴对称图形，不符合题意． 故选： 根据轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，逐一判断即可． 本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键． 2.【答案】B  【解析】解： 故选： 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3.【答案】B  【解析】解：A、太阳从东边升起是必然事件，故该项不正确，不符合题意； B、从只有红球的袋子中摸出黄球是不可能事件，故该项正确，符合题意； C、若a是实数，则是必然事件，故该项不正确，不符合题意； D、掷一枚正方体骰子，向上一面的点数是7是不可能事件，故该项不正确，不符合题意； 故选： 根据随机事件的定义、非负数的绝对值的性质进行解题即可． 本题考查随机事件、绝对值、非负数的性质，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 4.【答案】B  【解析】解：A、，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，该选项不符合题意； B、设，，， 三角形内角和为， ， 解得， 最大角， 不是直角三角形，该选项符合题意； C、 又 即， 是直角三角形，该选项不符合题意； D、设，， ，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，该选项不符合题意， 故选： 根据勾股定理的逆定理与三角形内角和定理逐一判断选项即可． 本题主要考查了勾股定理的逆定理，三角形内角和定理，勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：A、由②作法可知，故此选项不符合题意； B、由②作法可知，不是作的的平分线CK，平分不成立，故此选项符合题意； C、由①作法可知MN垂直平分AB，故此选项不符合题意； D、垂直平分AB， ， ， ， ，故此选项不符合题意； 故选： 根据尺规基本作图：作一角等于已知角，可判定A、B；根据尺规基本作图：作线段垂直平分线，可判定C；证明，利用平行线的性质即可判定 本题考查了尺规基本作图，平行线的判定与性质，熟练掌握尺规基本作图：作一角等于已知角，作线段垂直平分线是解题的关键． 6.【答案】D  【解析】解：根据函数图象获取的信息逐项分析判断如下： A.由图可知，反应开始前，稀盐酸溶液的温度为，原说法正确； B.由图可知，混合溶液的温度随时间的增大先升高后下降，原说法正确； C.由图可知，至时，时间每增加1s，混合溶液的温度增加量不相同，原说法正确； D.由图可知，混合溶液的温度不低于时，持续的时间，原说法错误． 故选： 根据函数图象逐一判断即可． 本题考查了函数图象，熟练掌握该知识点是关键． 7.【答案】B  【解析】解：≌，，，  ，，，  ，即，  ，  又，  ，  故选： 先根据全等三角形的性质可得，，，从而可得，再根据图中阴影部分的面积等于的面积求解即可得． 本题主要考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等是解题的关键． 8.【答案】A  【解析】解：如图所示： 把图中A部分通过轴对称移动到B处，则阴影部分刚好占正方形的， 随机向正方形内投针，针尖落在阴影部分的概率为 故选： 根据割补法，根据概率公式计算即可． 本题考查几何概率，掌握事件的概率可以用部分线段的长度部分区域的面积和整条线段的长度整个区域的面积的比来表示是解题关键． 9.【答案】B  【解析】解：如图所示： 依题意得：，， 大长方形ABCD的周长为72cm， ， ， 整理得：， 又图中阴影部分四个正方形的面积之和为， ， 整理得：， 由，得：， ， ， ， 图中小长方形的长、宽分别是，， 图中每个小长方形的面积为： 故选： 依题意得，，根据大长方形ABCD的周长为72cm得，再根据图中阴影部分四个正方形的面积之和为，得，进而得求出即可得出图中每个小长方形的面积． 此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握正方形，长方形的周长和面积公式，完全平方公式的结构特征是解决问题的关键． 10.【答案】C  【解析】解：延长BM交AC于N，如图所示：    ，  ，  ，  平分，CF平分，  ，，  ，  ，  故选项A正确，不符合题意；  ，，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，，，  ，  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  故选项B正确，不符合题意；  ，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，  ，  ，  根据已知条件无法判定，  故选项C不正确，符合题意；  ≌，  ，  ，  又，  ，  故选项D正确，不符合题意．  故选： 延长BM交AC于N，根据角平分线的定义及三角形的内角和定理得，从而可得的度数，由此可对选项A进行判断；先求出，进而可判定和全等，则，，再证明，从而可依据“ASA”判定和全等，由此可对选项B进行判断；先证明和全等得，则，但是根据已知条件无法判定，由此可对选项C进行判断；根据和全等得，则，再根据即可对选项D进行判断，综上所述即可得出答案． 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，准确识图，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 11.【答案】  【解析】解：，， 故答案为： 根据同底数幂的乘法法则进行解题即可． 本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：添加条件：； ， ， 即， 在和中， ≌ 故答案为： 先求出，再添加，由已知条件，即可证明≌ 本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 13.【答案】350  【解析】解：开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，再求出减少的油量， 则 ， 故答案为： 由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶100km，油量减少8L，再求出减少的油量，即可得出结果． 本题主要考查用表格表示变量之间的关系，正确进行计算是解题关键． 14.【答案】  【解析】解：根据折叠的性质，得， ， 是DM的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ，， ， 故答案为： 根据折叠的性质可知，由全等三角形的性质证得，根据全等三角形的判定与性质证明得，从而计算出的度数． 本题考查等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质、翻折变化，掌握折叠的性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15.【答案】  【解析】解：如图，连接OP，过点O作交NM的延长线于H， ，且， ， 点P关于OA对称的点为，点P关于OB对称的点为， ，，， ， ， 的面积为， 由垂线段最短可知，当点P与点H重合时，OP取得最小值，最小值为， 的面积的最小值为， 故答案为： 连接OP，过点O作交NM的延长线于H，先利用三角形的面积公式求出OH，再根据轴对称的性质可得，，，从而可得，然后利用三角形的面积公式可得的面积为，可得当点P与点H重合时，OP取得最小值，的面积最小，由此即可得解． 本题考查了轴对称的性质，垂线段最短等知识点，掌握轴对称的性质是关键． 16.【答案】    12  【解析】解：； ； 利用单项式乘多项式法则计算即可； 利用多项式乘多项式法则计算即可； 利用零指数幂，负整数指数幂，有理数的乘方法则计算后再算乘法，最后算加减即可． 本题考查整式的混合运算，实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 17.【答案】；  【解析】解： ， 当，时， 先根据平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式，再进行合并同类项，最后算除法运算，并代值求解即可． 本题考查了整式的化简求值、平方差公式、完全平方公式和单项式乘多项式，正确计算是解题的关键． 18.【答案】见解析过程；      【解析】证明：，  ，  在与中，    ≌；  解：≌，  ，  ，，  ，  ，  由SAS可证≌；  由全等三角形的性质可得，由等腰三角形的性质可求，即可求解． 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 19.【答案】解：；   如图，即为所求； 如图，点P即为所求．  【解析】解：的面积， 故答案为：； 见答案；  见答案. 根据割补法即可求的面积； 根据轴对称的性质即可画出关于直线l的轴对称图形； 结合，连接交直线l于点P，根据两点之间线段最短得值最小． 本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短路线问题，解决本题的关键是掌握轴对称的性质． 20.【答案】30，   不公平，理由见解答  【解析】， ； 从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为； 不公平， 在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个， 甲方赢的概率为、乙方赢的概率为， 由于， 所以这个游戏对双方不公平． 根据频率=频数总数求解可得； 由出现方块的频率稳定在了可估计概率； 在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，根据概率公式求出甲乙获胜的概率，即可判断． 本题考查了频率估计概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．部分的具体数目=总体数目相应频率． 21.【答案】解： ；80； 轿车到达乙地用时：小时， 此时货车行驶时间：小时， 则：千米， 答：轿车到达乙地时，货车与甲地的距离为270千米． 货车到达乙地的时刻为时， 轿车到达乙地的时刻为时， 小时， 答：轿车先到达乙地，提前小时到达．  【解析】因为轿车比货车晚出发小时， 所以点B所对应的数为 故答案为： 货车的速度为千米/小时， 轿车在BC段的速度为千米/小时， 轿车在CD段的速度为千米/小时 故答案为：60；80； 见答案． 见答案． 根据图象和已知条件即可得出答案； 根据“速度=路程时间”即可作答； 先求出轿车、货车行驶的时间，进而得出答案； 分别求出货车和轿车到达乙地的时刻，作差即可． 本题主要考查函数的图象，找到等量关系是解题的关键． 22.【答案】B是A 的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由见解析；   3；   或  【解析】解：是A的“好多项式”，但不是A的“极好多项式”，理由如下： ， 的项数比A的项数多1项， 是A的“好多项式”，不是A的“极好多项式”； ， 是A的“极好多项式”， 且， 解得 故答案为：3； ， 是A的“极好多项式”， 或， 解得或 的值是或 根据多项式乘多项式的法则计算，根据“好多项式”的定义判断； 根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于a的方程，解方程即可求解； 根据多项式乘多项式的法则计算，根据“极好多项式”，得到关于m的方程，解方程即可求解． 本题考查的是多项式乘多项式，掌握“好多项式”和“极好多项式”的定义，多项式乘多项式的运算法 则是解题的关键． 23.【答案】风筝离地面的垂直高度AD为米  4米  【解析】解：在中，米， 米 答：此时风筝离地面的垂直高度AD为米 米， 由题意可得：米， 在中，米， 米， 答：他应该朝射线BC方向前进4米． 首先根据勾股定理求出米，进而求解即可； 首先得到米，米，然后根据勾股定理求出米，进而求解即可． 此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是掌握勾股定理公式． 24.【答案】5ab        【解析】解：图2是由两个边长为b的正方形，两个边长为a的正方形和5个长为a，宽为b的长方形组成，  代数式相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，  因此；  故答案为：  ①图4中阴影部分是长方形，长为3b，宽为，  因此，  图5是一个长方形，长为，宽为，  ；  图6是一个正方形，边长为，如下图所示：    设，则，  ，  ，  ，  故答案为：，，  ②，，  ，，  由，得：，  将代入，得：，  图6中大正方形的面积为： 代数式相当于整个图2的面积减去两个边长为b的正方形的面积与两个边长为a的正方形的面积之和，由此可得出答案；  ①图4中阴影部分是长方形，长为3b，宽为，由此可求出；图5是一个长方形，长为，宽为，然后根据即可得出答案；设，则，由此得，则，据此可得；  ②由，得，，据此得，，进而根据图6中大正方形的面积可得出答案． 此题主要考查了几何背景下的乘法公式，多项式乘多项式，求代数式的值，理解题意，准确识图，熟练掌握多项式乘多项式，乘法公式是解决问题的关键． 25.【答案】见解析；   ，理由见解析；   的面积为21；理由见解答过程．  【解析】证明：， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ≌； ，， ，， ； 解：理由如下： ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，， ， ； 解：的面积为21；理由如下： 延长FE，过点C作于P，如图3： ，， ， 在和中， ， ≌， ，， ， 延长AE，过点C作于Q，如图4： ，， ， ，， ， 由平行线间的平行线段相等可得， 根据两个三角形全等的判定定理得到≌，利用两个三角形全等的性质，得到，，即可得到； 根据两个三角形全等的判定定理，得到≌，利用两个三角形全等的性质，得到，，由图中，即可得到三者的数量关系； 延长FE，过点C作于P，如图所示，由两个三角形全等的判定定理得到≌，从而，，则可求得PE，延长AE，过点C作于F，如图所示，由平行线间的平行线段相等可得，代入面积公式得，即可得到答案． 本题属于三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，熟记相关定理内容进行几何推理是解题关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $