山东济南市市中区泉海学等校2025-2026学年七年级下学期数学学科期中素养展示卷（2026.4）

七年级下学期数学学科期中素养展示卷 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1. 近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破，其中华为麒麟芯片的0.000000005米工艺制程更是成为国产芯片制造的骄傲.数字0.000000005用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，添加下列条件仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，D是的中点，E是上的一点，且，与相交于点，若的面积为，则的面积为（　　） A. 32 B. 36 C. 40 D. 44 8. 如图1是一个长为，宽为的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A. B. C. D. 9. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A、B之间的距离，可以在池塘外取的垂线上两点C，D，使，再画出的垂线，使点E与A，C在同一条直线上，这时，可得，这时测得的长就是的长．判定最直接的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解，编了一个小游戏，游戏规则如下：第一次操作：把整式与的差记为，第二次操作：把整式与的差记为，第三次操作：，第四次操作：把整式与的差记为，……，以此类推，为正整数，第次操作：．下列说法： ①当，时，； ②不论，为何整数，的值一定是整数； ③若的值为奇数，则的值必然也是奇数； ④若为奇数，且，从开始的连续个整式的和记为，则，，三个整式的值中可能有2个奇数． 其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是__________． 12. 如图，五角星的五个内角之和___________度． 13. 若关于x的多项式展开后不含有x一次项，则实数k的值为________． 14. 如图，和分别是的内角平分线和外角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线，若，则为____． 15. 如图，在中，，，点D为的中点，点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为______时，能够在某一时刻使与全等． 三、解答题（共10小题，满分90分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 用简便方法计算： （1）； （2）． 18. 如图，在中，是的高，平分，，，求的度数． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 21. 如图，有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑． （1）求绿化区域的面积（用含的式子表示）． （2）当时，求绿化区域的面积． 22. 项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A，B两点间距离”这一问题，设计了如下方案． 课题 测量河两岸A，B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D，使得点A，B，C在一条直线上，且； ②测得，； ③在CD的延长线上取点E，使得； ④测得的长度为30米 （1）猜想A，B两点间距离是______米． （2）请你验证（1）中猜想是否正确． 23. 本学期，我们学习了“特殊化”问题解决策略，面对一般性问题，可以先考虑特殊情形，通过取特殊点、特殊位置、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性问题． 【问题提出】如图①，和都是等腰三角形，，，，且点A、C、D在同一直线上，和有怎样的关系？ 【问题解决】 如图②中，先设，点A、C、D在同一直线上，则与互余，与互余，可得，再结合相等边就可以证明，根据全等就可以得到，再根据全等三角形的对应角，结合对顶角，就能推出，即： （1）在图③中，若，点A、C、D在同一直线上，判断说明和数量关系，并求的度数； （2）在图④中，若，点A、C、D在同一直线上，则和的数量关系是____，_____； （3）通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，和有怎样的数量关系和位置关系．（位置关系即求） 24. 【问题情境】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到． 【活动猜想】 （1）写出由图2所表示的数学等式：___________． 【类比探究】 （2）①根据上面的等式，如果将看成，则___________． ②若，求的值． 【拓展运用】 （3）已知实数、、满足以下条件：，，且，求的值． 25. 综合与实践 【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形． （1）如图1，在等腰直角中，，，过点C作直线，于点D，于点E，则与的数量关系是____； （2）如图2，在等腰直角中，，，过点C作直线，过点A作于点D，过点B作于点E，，，则的长为多少，请说明理由； （3）如图3，在等腰直角中，，，点D是延长线上一点，以A为直角顶点，线段为直角边向左侧作等腰直角，连接交于点F，求证：． 七年级下学期数学学科期中素养展示卷 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】180 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题（共10小题，满分90分） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1）10000 （2）505 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1）平方米 （2）86平方米 【22题答案】 【答案】（1）30 （2） 解：理由如下：在中， ∵，， ∴． ∵， ∴． 在和中，，，， ∴（AAS） ∴． ∴． 即． 【23题答案】 【答案】（1） ，说明如下： 如图所示，设交于点T， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）； （3）； 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①；②或；（3） 【25题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴， 在与中， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴； （3） 证明：如图所示，过点E作交的延长线于点H， ∴， ∴， ∵是以点A为直角顶点的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $