山东济南市市中区泉海学等校2025-2026学年七年级下学期数学学科期中素养展示卷（2026.4）

七年级下学期数学学科期中素养展示卷（2026.4) 一.选择题（共10小题，每题4分，满分40分） 1.近年来，中国在芯片制造领域取得了显著的突破、其中华为l糊芯片的0.000000005米工艺制程更是成 为国产芯片制造的骄做.数字日.600000005用科学记数法表示为() A.5×109 B.5×10 C.0.5×10 D.0.5×108 2.下列运算正确的是() A.(32)2=6x B.4X.3x=12x6C.32-x=2x D.(a'y=(-a') 3.在下列条件中：个∠A=∠C-∠B,②∠，4：∠B:∠C=2:3:5.⑧∠A=90°-∠B,④∠B-∠C =90°中，能确定△ABC是直角三角形的条件有() A.I个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（) A、lcm,2cm,3cnB.2cm.3cm,4cmC.3cm、5cm、9cmD.2cmi,7cm,9cm 5.下列多项式相乘，不能用平方差公式计算的是（） A.(4x-3y)(3y-4x) B.（-4+3y)(-4r-3y) C.(←1x+2y)x+2y) D.(3yt2r)(2x-3y) 6.如图，AD=BC,添加下列条件仍不能判定△ABC=△CDA的是(） A.AD//BC B.AB=CD C.∠B=D D.∠DAC=∠BCA 2n D 2m B E 图1 图2 第6题图 第7咫图 第8题图 7.如图，在△ABC中，D是B的中点，E是BC上.的一点，且BE=3EC,CD与AE相交于点F,若 △CEF的面积为2，则△ABC的面积为() A.32 B.36 C.40 D.44 8.如图1是一个长为2n,宽为2m(n>m)的长方形，把长方形剪成四个一样的小长方形，然后按图2拼 成一个新图形，则图2中空白部分的面积是( ) A.mn B.(m+n)2 c.(m-n)2 D.n2-m2 第1页（共6页） 9.如图，要测量池塘两岸相对的两点A,B之间的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上两点C,D,使 BC=CD,再画出BF的垂线DE,使点迟与A,C在同一条直线上，这时，可得△ABC≌△EDC,这时 测得DE的长就是AB的长.判定△4BC≌△EDC最直接的依据是() A、HL B.SAS C.ASA D.SSS 10.学习乘法公式后，小明所在的学习小组为了加强对公式的理解.编了一个小游戏，游戏规则如下：第 一次操作：把整式(x-3y)2与x-y)2的差记为F1,第二次操作：把整式(x-3y)2与(x-2y)2的 差记为F2,第三次操作，3=F+F2,第四次操作：把整式(x-4y)2与(x-3)2的差记为F4,…,以 此类推，k为正整数，第3k次操作：F3k=F3k2+F3k-1.下列说法： ①当x=1,y=-1时.F+F2++F6=64; @不论、y为何整数，P2逃的值一定是整数： ③若F2023的值为奇数，则F2024的值必然也是奇数： ④若y为奇数，且k>3,从成开始的连续k个整式的和记为Gk,则Gk,G,G+2三个整式的值中可能 有2个奇数 其中正确的个数是（) A.4 B.3 C.2 二.填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位增，冬样做的数学道理是 第11避图 第12题图 第14题图 第15题图 12.如图，五角ABCDE的五个内角之和∠A+∠B+∠C+D+∠B=度. 13.若关于x的多项式(2x+4)x-)展开后不含有x一次项，则常数k的值为 14.如图，BA1和C41分别是△ABC的内角平分线和外角平分线，B.,42是∠ABD的角平分线，CA2是∠A1CD 的角平分线，B.43是∠A2BD的角平分线，C4山是∠2CD的角平分线，若∠A1=a,则∠A2026为 第2页（共6项） 15.如图，在等腰△ABC中，∠B=∠C,腰长AB=AC=8厘米，底边BC=6厘米，点D为AB的中点，如 果点M在线段BC上以2厘米秒的速度由B点向C点运动，同时，点N在线段CA上由C点向A点运动，当 点N的运动速度为. 厘米秒时，能够使△BMD与△CNM全等， 三.解答题（共10小题，满分90分） 16.(8分)(1)计算：（-08+(-3.14°-（←°：(2）化简：(a-2a+3)-(a-2. 17.(8分)用简便方法计箅：(1)482+96×52+522：（2)30.252-20.252. 18.(6分)如图，在△ABC中，AB是△ABC的高，AD平分∠BAC,∠B=35°，∠C=65°，求∠DMB 的度数 19.(6分)先化简，再求值：4x-明+(2xy2+2)+(2,其中x=3,y=- 20.(8分)如图，点E在CD上，BC与AB交于点F,AB=CB,BE=BD,△=∠2 (I)求证：AE=CD: (2)若A=63°，求B的度数. 21.（10分)如图，有一块长为(5a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划对其中的阴影部 分进行绿化，并在中间两块正方形区域修建两座雕塑， (1)求绿化区域的面积（用含a,b的式子表示）. (2)当a=3,b=2时，求绿化区域的面积. 2a+b a+b atb 5a+b 第3页（共6页) 22、(10分)项目学习：数学兴趣小组的同学就“测量河两岸A,B两点间距离”这一问题，设计了如下 方案。 课咫 测量河两岸A,B两点间距离 测量工具 测量角度的仪器，皮尺等 测量方案示意图 E 测量步骤 ①在点B所在河岸同侧的平地上取点C和点D,使得点A,B,C在一条直线上， 且CD=BC: ②测得∠DCB=100°，∠ADC=65°： ③在CD的延长线上取点E,使得∠BBC=15°： ④测得DE的长度为30米. (1)猜想A,B两点间距离是米. (2)请你验证(1)中消想是否正确. 23、(10分)本学期，我们学习了“特殊化”问题解决策略，面对一股性问题，可以先考虑特殊情形，通 过取特殊点、特殊位置、特殊数据等简化问题，借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性问题， 【问题提出】如图①，△OAB和△OCD是等腰三角形，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=a,且 点A、C、D在同一直线上，AC和DB有怎样的关系？ 【问题解决】 如图②中，先将∠a=90°，点A、C、D在同一直线上，则LAOC与LBOC互余，∠BOD与∠BOC互余， 可得LAOC∠BOD,再结合相等边就可以证明△AOC=△BOD,根据全等就可以得到AC=DB,再根据全等 三角形的对应角，结合对顶角，就能推出LADB=90°，即ACLDB: (1)在图③中，若∠a=60°，点A、C、D在同一直线上，判断说明AC和DB数量关系，并求∠ADB的 度数： (2)在图④中，若∠a=30°，点A、C、D在同一直线上，则AC和DB的数量关系是一， ∠ADB=· (3)通过上述特殊化研究，解决在【问题提出】中，AC与DB有怎样的数量关系和位置关系.（位置关系 即求∠ADB) 第4页（共6页） 图① 图② 图③ 图④ 24.(12分)【问题情境】我们知道对于-一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式.例 如：由图1可得到(a+b)2=a2+2ab+b2 【活动猜想】 (1)写出由图2所表示的数学等式：一： 【类比探究】 (2)①根据上面的等式，如果将a-b看成a+(-b),则(a-b+c2=一； ②若+记=山，求a-日+y的值， 【拓展运用】 (3)已知实数a、b、c满足以下条件：4a2+b2+c2-4ab-4ac+2bc=0,a2+462+c2+4ub+4bc+2ac=0, 且3a+b=5-8,求1的值. b 0中b中一c叫 ab-c 图1 图2 第5页（共6页） 25.(12分)综合与头践 【问趣背景】 “一线三垂宜”模型烃“一线三淬角”模型的特殊恃况，即三个婷角的度数为0°，于是有三组边相互垂 直，所以称为“一线三垂直枳型”.当横型中有一组对应边长相的时，模型中必定存在全三角形 (1)如图J,在莽腰庄△ABC中，∠ACB=90,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D, BE1DE于点E,则CD与BE的数关系是一· (2)图2、在等腰直角△ABC中，∠CB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE于 点D.过点B作BE⊥CE于点E,AD=5,BB=2,则DE的长为多少，请说明理由. (3)如图3，在等腰直角△ABC中，∠BC=0°，AB=BC,点D是CB延长线上一点，以A为直角顶 点，线段AD为直角边向左衡作等腰直角△ADB,连接EC交AB于点F,求证：DC=2FB, B C D D B B 图1 图2 图3