专题07 函数和一次函数（期末真题汇编，福建专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 聚焦函数与一次函数11大高频考点，汇编福建多地市期末真题，涵盖概念、图像、性质及实际应用，梯度设计合理，情境真实鲜活。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|约20题|函数概念、图像判断、象限分析|结合《村居》诗句考函数图像，联系合金材料硬度考数据分析| |填空|约10题|自变量取值、平移规律、增减性|以货车行驶、漏水实验为背景，考查函数关系建模| |解答|约15题|解析式求解、方程不等式关系、综合应用|设计总评成绩算图、指距与身高关系等跨学科问题，体现核心素养|

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04 函数与一次函数 ☆11大高频考点概览 考点01函数的概念和表示 考点02正比例函数的性质 考点03判断一次函数的图像 考点04判断经过的象限 考点05根据经过的像限求参数 考点06一次函数与坐标轴的交点问题 考点07一次函数的平移问题 考点08一次函数增减性问题 考点09比较大小 考点10一次函数解析式 考点11一次函数与方程和不等式的关系 目目 考点01 函数的概念和表示 1.(2425八年级下福建泉州期末)在函数y= 中，自变量x的取值范围是() A.x=1 B.x=-1 C.x≠1 D.x≠-1 2.(2425八年级下福建福州期末)函数y=:中自变量x的取值范围是(） x-2 A.x≥0 B.x>2 C.x>0且x≠2 D.x≥0且x≠2 3.(24-25八年级下·福建厦门期末)清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.” 在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是() 离家距离 离家距离 A B. 时间 时间 ◆离家距离 离家距离 D 时间 0 时间 4.(24-25八年级下·福建泉州期末)某文具店老板购进一批荧光笔，销量x(支)与销售额y(元)的关 系如下表所示： 销量x/支 1/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 销售额y/元 6 15 则销售额y与销量x的函数关系式为() A.y=3x B.y=6x C.y=9x D.y=12x 5.(24-25八年级下福建福州期末)下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是() 6.(24-25八年级下·福建福州期末)下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x的函数的是() 来 7.(24-25八年级下·福建厦门期末)甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距 离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是() y/km本 300 乙 5:006:007:309:0010:007 A.甲车的平均速度为75km/h B.乙车的平均速度为75km/h C.甲车比乙车先到B城 D.甲车比乙车先出发 8.(24-25八年级下·福建厦门期末)数学测试满分为150分.某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不 同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩.如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中 点M(0,m)在y轴上，m代表期中测试成绩，点N(10,n在直线x=10上，n代表期末测试成绩，直线MN与 2/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 直线x=P相交于点P(P,q).根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是() 150 N(10,n) M x=p10 A.p,(10-p)分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B.10-p),p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为9 C.p,(10-p)分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D.(10-p),p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 9.(24-25八年级下·福建泉州期末)下列图象中，不能表示y是x的函数的是() B 10.(24-25八年级下·福建福州期末)下列图象中，不能表示y是x的函数的是() B 11.(24-25八年级下·福建泉州期末)己知y=x+1,y2=-3x-7,若y≤y2,则x的取值范围为 3/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 12.(24-25八年级下.福建厦门期末)如图1，在ABC中，AB>AC,点D从点B出发，以每秒1个单位 长度的速度向点C运动，到点C即停止运动，设点D的运动时间为t,AD的长为y,表示y与t的函数关系 的图象如图2所示，则线段AB的长为 V13 7 图1 图2 13.(24-25八年级下·福建泉州期末)某科研团队研发出一种用于人形机器人手腕的合金材料.他们主要利 用金属A和C制作出合金M,利用金属B和C制作出合金N.在制作过程中，质量损失忽略不计，实验中 发现这两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关.当合金中所含金属C的质量百分比为x%时， 合金M的硬度y(单位：HRC)和合金N的硬度y(单位：HRC),y部分数据如下表： 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度 55 60 65 75 80 8590 95 (HRC) 合金N的硬度 62 68 72 74 75 73 71 66 59 y2 (HRC) (1)请根据以上信息，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象： (2)试写出4与x之间函数关系： (填写函数的选项字母)，并求出n的值； A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 (3)经研究发现，在高温作业（平均WBGT指数≥25C)中，合金N的硬度随着温度每升高1C会下降 0.2HRC,己知用7Okg金属C制作出了100kg合金M和100kg合金N.在高温作业测试实验中，当温度提高 10C时，这两种合金的硬度相同.试求出合金N中的金属C的质量. 4/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y/HRC个 95 90 80 70 60 50 102030405060708090100元 14.(24-25八年级下，福建泉州期末)一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下 山.该货车行驶的时间t(分钟)与离山脚的距离、（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答 问题。 S(千米) 40---- 20分钟 (1)求该货车此次行驶的总路程 (2)若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度 15.(24-25八年级下·福建福州期末)2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注 和重视水资源的重要性.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴 水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5m记录一次容器中的水量，如下表. 时间t/min 0 O 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 y/mL 5/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ml ……… 605 器 1 5 51015202530t/min (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点： (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式： (3)请根据(2)中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量. 目目 考点02 正比例函数的性质 1.(24-25八年级下·福建莆田·期末)若y关于x的函数y=-4x+m是正比例函数，则m应满足的条件是() A.m=1 B.m=0 C.m≠1 D.m≠0 2.(24-25八年级下·福建厦门期末)下列函数中，y是x的正比例函数的是() A.y=1 B.y=2x2 C.y=3x+1 D.y= 2 3.(24-25八年级下福建厦门期末)下列式子中，表示y是x的正比例函数的是() A.y=x+5 B.y=2x C.y=2x2 D.y=2 4.(24-25八年级下·福建厦门期末)下列点在函数y=3x图象上的是() A.(L,3) B.(-1,3) C.(1,-3) D.(3,1) 5.(24-25八年级下·福建厦门期末)如图是函数y=x的图象，则k的值可能是() VA A.1 B.0 C.-1 D.-2 6.(24-25八年级下·福建龙岩期末)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是() A.（2,0 B.(1,2 C.（-1,2 D.-3,-5 6/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25八年级下·福建福州期末)下列各点在正比例函数y=2x的图象上的是() A. B. c.(-3) D. 8.(24-25八年级下·福建厦门期末)下列关于正比例函数y=-2x的说法中，正确的是(). A.当x=-2时，y=1 B.它的图象是一条过原点的直线 C.y随x的增大而增大 D.它的图象经过第一、三象限 9.(24-25八年级下·福建南平.期末)若正比例函数y=的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k 的值一· 10.(24-25八年级下·福建厦门期末)直线y=x(k≠0)与线段AB有公共点，已知点A(1,3),B(4,3),则k 的取值范围 11.（24-25八年级下·福建莆田·期末)已知y和x-3成正比例，当x=1时，y=-4. (I)求y关于x的函数表达式： (2)若点(a-3,4)是该函数图象上的一点，求a的值. 目目 考点03 判断一次函数的图像 1.(24-25八年级下·福建福州期末)一次函数y=ar-a的图象可能是() B 2.(24-25八年级下·福建福州期末)下列图象中，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是() B 7/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D 3.(24-25八年级下·福建厦门期末)在同一平面直角坐标系中，函数y=-kx与y=kx+k的图象大致是() 4.(24-25八年级下·福建龙岩期末)已知点(k,b)在第四象限内，则一次函数y=-kx+b的图象大致是() 7 目目 考点04 判断经过的象限 1.(福建省厦门市第九中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷)一次函数y=-2x-1的图象大致是 () 8/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 2.(24-25八年级下·福建福州期末)一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是() A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D,第一、三、四象限 3.(24-25八年级下.福建泉州期末)关于x的一次函数y=2x+5的图象一定不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(24-25八年级下·福建泉州期末)对于一次函数y=2x-1的相关性质，下列描述错误的是() A.函数图象经过第一、三、四象限 B.函数图象经过点(L,) C.函数图象与y轴的交点坐标为(0，-1) D.y随x的增大而减小 5.(24-25八年级下·福建福州期末)如图，点A,B,C,D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数 y=kx-1k<0)的图象不可能经过() A 0 B -1 ·C A.点A B.点B C.点C D.点D 6.(24-25八年级下·福建莆田期末)己知一次函数y=x+b图象经过点M,N,且点M(5,5)和点N(s,t)都 9/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 在第一象限内.下列判断正确的是() A.当s>t时，b>0 B.当s<t时，b<0 C.当s+t=5时，k>0 D.当s+t=5时，k<0 7.(24-25八年级下，福建莆田·期末)一次函数y=x-k的图象经过点A,且y随x的增大而增大，则点A的 坐标不可能是() A.(1,0 B.（-1,1 C.(0,-1 D.（-1,-1 8.(24-25八年级下·福建厦门期末)若不等式ax+b>1的解集是x>3,则下列各点可能在一次函数 y=ax+b图象上的是() A.(2,2) B.(2,3 C.（4,0 D.(4,2 目目 考点05 根据经过的象限求参数 1.(24-25八年级下·福建莆田期末)如图，直线1是一次函数y=c+b的图象，下列说法中，错误的是( A.k<0,b>0 B.若点(-1，y)和点(2，)是直线1上的点，则< C.若点(2,0)在直线1上，则关于x的方程kx+b=0的解为x=2 D.将直线1向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为y=c 2.(24-25八年级下福建厦门期末)对于一次函数y=2x-1,下列结论正确的是() A.当x>5时，y<0 B.y随x的增大而减小 2 C.1 它的图象与y轴交于点(0，-1) D.它的图象经过第一、二、三象限 目目 考点06 一次函数与坐标轴的交点问题 1.(24-25八年级下福建莆田期末)若函数y=(m+1x+m2-4(m为常数，且m≠-1)是正比例函数， 且y随x的增大而减小，则一次函数y=3x+m与y轴的交点坐标为() 10/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(0,2 B.(0,4) C.(0,-2 D.(0,-4) 2.(24-25八年级下.福建福州期末)一次函数y=2x+3的图象与y轴的交点是（) A.(2,3) B.(0,2) C.(0,3) 3.(2425八年级上福建三明期未)知图。直线y=子+4与x镇，y维分别交于点A和点么点C在线段 AB上，且点C坐标为(m,2),点D为线段OB的中点，点P为OA上一动点，当△PCD的周长最小时，点P 的坐标为() A.(-3,0) B c. 4.(24-25八年级下·福建福州期末)将直线y=2x+1向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为() A.y=2x-2 B.y=2x+2 C.y=2x+4 D.y=2x-4 5.(24-25八年级下.福建厦门·期末)在平面直角坐标系x0y中，直线y=2x-6与坐标轴交于A、B两点， 则AOB的面积为 6.(24-25八年级下·福建福州期末)直线y=3x-4与y轴的交点坐标是 82.(24-25八年级下·福建厦门期末)如图，在平面直角坐标系x0y中，函数y=3-x的图象与x轴交于点 A,与y轴交于点B,直线y=x与y=3-x的图象交于第一象限某一点C. 4 ---4-1 5-4-3-2-1Q12345 2 (1)请在平面直角坐标系内画出函数y=3-x的图象： 11/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若SA40B=3SAB0c,求k的值； 7.(24-25八年级下福建莆田·期末)定义：一次函数y=2kx+2b是一次函数y=c+b的“2倍函数”，已知 直线的解析式为y=x-2,直线Z是直线的“2倍函数”. B 图1 备用图 (1)请直接写出的解析式： (2)如图1，直线4与x轴，y轴分别交于点A,B,直线与y轴交于点C. ①直线：y=mxm≠O)上有一点P且在第一象限，若直线，直线4与x轴无法围成三角形，OP=AC, 求点P的坐标； ②若点D是y轴上一个动点，当∠OAD=∠BAC时，求直线AD的解析式 8.(24-25八年级下·福建厦门期末)在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图象过点A(1,-2)和点B(0,-1 (1)求这个函数的解析式： (2)若这个函数的图象与x轴交于点C,求△OBC的面积. 9.(24-25八年级下·福建福州期末)已知一次函数y=-2(k≠0)的图象过点(2，-1)，且与x轴，y轴分 别交于点A,B,求A,B两点的坐标. 10.(24-25八年级下.福建厦门·期末)(1)请在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出函数y=-2x+2的 图象； (2)请继续完成图形并解答：函数y=-2x+2的图象分别与x轴，y轴交于点A,B,过点(4,0)作x轴的 垂线m,在直线m上取点C,恰使∠ABC=45°，请求出点C的坐标. 12/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 并 6 4 2 -4-3-2-10■ 12345 -2 -2 -1 0 1 6 2 0 11.(24-25八年级下·福建福州期末)己知一次函数，当x=3时，y=2;当x=-2时，y=-8. (1)求y与x之间的函数解析式： (2)设(1)中的函数图象与x轴交于A点，与y轴交于B点，求AOB的面积. 目目 考点07 一次函数的平移问题 1.(24-25八年级下福建泉州期末)将直线y=2x-3向下平移3个单位，则平移后的直线的解析式是() A.y=-x-3B.y=5x-3 C.y=2x D.y=2x-6 2.(24-25八年级下·福建龙岩期末)下列函数的图象是由正比例函数y=2x的图象向上平移2个单位长度 得到的是() A.y=2x+1B.y=2x+2 C.y=2x-1 D.y=2x-2 3.(24-25八年级下·福建福州期末)将函数y=2x的图象经过（)可得到y=2x+3的图象. A.向左平移3个单位长度 B.向右平移3个单位长度 C.向上平移3个单位长度 D.向下平移3个单位长度 4.(24-25八年级下·福建福州期末)对于一次函数y=-2x-1,下列判断正确的是（) A.函数图象经过点(1，- B.y随着x的增大而增大 C.函数图象经过第二、三、四象限D.当x≤0时，y≤-1 5.(24-25八年级下·福建泉州期末)将直线y=-2x向上平移3个单位后得到的新直线的函数表达式为 6.(24-25八年级下福建泉州期末)把直线y=-x向上平移3个单位后得到的直线的表达式是 13/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(24-25八年级下·福建厦门期末)将直线y=2x-1向 (填“上”或“下”)平移 个单位所得直 线的解析式为y=2x-7 8.(24-25八年级下·福建福州期末)将直线y=3x向上平移1个单位长度后得到的直线解析式是 9.(24-25八年级下·福建福州期末)已知直线y=c+b与直线y=-3x+1平行，且经过点(-2,4，则b的 值是」 10.(24-25八年级下福建泉州期末)在平面直角坐标系中，已知一次函数y=-2x+4,完成下列问题： y 4 2 -5-4-3-2-101 2345x 1 3 4 -5 (1)画出一次函数y=-2x+4的图象； (2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； (3)将直线y=-2x+4沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标 11.(24-25八年级下福建莆田期末)己知函数y=x+b向上平移2个单位后得到y=2x+3,求平移前y与 x之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象， 目目 考点08 次函数增减性问题 1.(24-25八年级下·福建莆田·期末)下列有关一次函数y=-3x+4的说法中，错误的是() A.y的值随着x增大而减小 B.当x>0时，y>4 C.函数图象与y轴的交点坐标为0,4)D.函数图象经过第一、二、四象限 2.(24-25八年级下·福建福州期末)若一次函数y=kx+b(k≠0的图象如图所示，则下列说法正确的是() 14/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.k>0 B.b=4 C.y随x的增大而增大 D.当x>4时，y<0 3.(24-25八年级下福建福州期末)已知点Ax,y),B(x2,2),C(4,y3),D(x,yo)均在一次函数 y=kx+b(k≠0)图象上，若(x-x2)(y,-y2)<0,且y。<y3,则x的取值可能是() A.2 B.3 C.4 D.5 4.(24-25八年级下·福建泉州期末)己知A(x,y),B(x2:2)都在直线y=x-x+2上，当x<x2时， <2,则k的值() A.k>0 B.k<0 C.k>1 D.k<1 5.(24-25八年级下·福建福州期末)已知点A(-1,y,),B(1,y2),C(2,y,)都在直线y=c+1k≠0)上，若 ·2·y<0,则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.(24-25八年级下·福建福州期末)已知点A(t,y),B(t+2,y2)在直线y=-x+3上，下列判断正确的是 () A.当t>0时，y2<0 B.当t>0时，yy2>0 C.当t<0时，yy2<0 D.当t<0时，yy2>0 7.(24-25八年级下·福建莆田·期末)已知关于x的一次函数y=(3k-1)x+6k-2: (1)若y随x的增大而增大，求k的取值范围； (2)若该一次函数与正比例函数y=-x的图象交于P点(m,3),求k的值. 8.(24-25八年级下.福建福州期末)已知一次函数y=(k-2)x+2k+1)(k≠2). (1)若该函数图象y随x的增大而减小，且与y轴交于正半轴，求k的取值范围： (2)该函数图象必过一定点（记作点P),求点P与原点0的距离. 15/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 9.(24-25八年级下·福建厦门期末)已知一次函数y=kx+2的图像经过点(-1,0). (1)求该一次函数的解析式并在平面直角坐标系中，画出该一次函数图像： (2)若点P(3,t)与点Q(m,n)都在该函数图像上，且t<n,求m的取值范围. 0 0 目目 考点09 比较大小 1.(24-25八年级下福建泉州期末)直线y=3x+b经过点A(x,),B(x2,y2,若x<x2,则下列结论正 确的是() A.y<2 B.y=y2 C.y>y2 D.片，的大小不能确定 2.(24-25八年级下·福建泉州期末)点A(2,y)、B(3,y2)都在一次函数y=2x+b图象上，则片、的大 小关系是() A.y<y2 B.乃1=y2 C.y>y2 D.不确定 3.(24-25八年级下.福建龙岩期末)若A(m,-2),Bn,1是一次函数y=-3x+1图象上的两点，则m和n 的大小关系是() A.m≥n B.m≤n C.m<n D.m>n 4.(2425八年级下·福建南平期末)已知点(-3，)，(4，y)都在直线y=2x+1上，则与的大小关系为 () A.y>y2 B.y=y2 C.<2 D.4y1=-3y2 5.(24-25八年级下·福建泉州期末)若函数y=-b的图象如图所示，则关于x的不等式kx-b<0的解集 为() 16/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.x>b B.x<b C.x>2 D.x<2 6.(24-25八年级下·福建福州期末)如果函数y=kx+b(k≠0)，当0≤x≤2时0≤y≤6，求此函数的解析 式是 7.(24-25八年级下·福建泉州期末)己知点(-2，y),（32)都在直线y=x+3上，则，2的大小关系 彩 8.(24-25八年级下福建泉州期末)若点(2，y)和(-山，y)在函数y=kx(k<0)的图象上，则片一 (填“>”或“<”) 9.(24-25八年级下·福建厦门期末)关于函数y=x-1+1,有下列结论：①函数过定点(1,1)；②函数的对 称轴在y轴左侧；③若-2<x<2,则1<y<4;④若0<x1<x2<2,则1<y1<y2<2,其中正确结论的序号 为 10.(24-25八年级下·福建厦门期末)若正比例函数y=kxk<0)的图象经过点A(1,a),B(-1,b),则a与b的 大小关系是 11.（24-25八年级下·福建厦门期末)已知一次函数的图象经过点A(-2,2)和B(1,5). (1)求该一次函数的解析式： (2)点P(m,)和Q(m+1,2)是该一次函数图象上两点，判断片，的大小关系，并说明理由. 目目 考点10 一次函数解析式 1.(24-25八年级下.福建泉州期末)已知函数y=(2a-1)x+a-3,(a为常数). (1)若该函数的图象与直线y=3x-4平行，求a的值； (2)若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围. 2.(24-25八年级下·福建福州期末)已知一次函数y=kx+bk≠0)的图象经过A(1,1和B(3,5). 17/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 X + 1+ 3 +-+一+- 1+ 2 54-3-2-10 1 2345x 2 (1)画出该一次函数的图象。 (2)若点P(2,m在直线AB上，求m的值. 3.(24-25八年级下·福建厦门期末)如图，一次函数y=x+3的图象经过点M(-2,1. 5 3 4之02方4 2 (1)求这个一次函数的表达式 (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象 -2 0 y=x+3 3 4.(24-25八年级下福建厦门期末)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研 究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数.下表是测得的指距与身高的一组数据： 指距 20 21 22 23 d(cm) 18/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 身高 160 169 178 187 h(cm) (1)求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）. (2)某篮球运动员的身高为2.05m,一般情况下他的指距应是多少cm? 目目 考点11 次函数与方程和不等式的关系 1.(24-25八年级下·福建泉州期末)在平面直角坐标系中，当x>-1时，对于x的每一个值，函数 y=kx+3(k>0的值大于函数y=x-1的值，则k的取值范围是() A.k≥1 B.1≤k≤5 C.k>1 D.1<k<5 2.(24-25八年级下.福建福州期末)如图，直线y=ax+b过点(0,2)和点(4,0)，则方程ax+b-1=0的解是 A.x=1.5 B.x=-1.5 C.x=-1 D.x=2 3.(24-25八年级下·福建漳州期末)一次函数y,=x+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x的不等式 kx+b>x+a的解集为() y2=x十a yi=kx+b A.x<3 B.x>3 C.x<l D.x>1 4.(2425八年级下·福建厦门期末)一次函数y=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：①ab<0 ;②M(x,y),N(x2,y2)是直线y=ax+b上不重合的两点，则x-x2)(y1-y>0;③a+b>c+d;④ 3a+b=3c+d,其中正确的有() 19/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y2=cx+d 3 yi=ax+b A.①② B.①③④ C.①④ D.③④ 5.(24-25八年级下·福建厦门期末)已知点A(a,a-1),无论a取何值，点A均在直线y=mx+n(m为常 数，m卡0)上方.当x>4时，函数y=mx+n大于函数y=的值，则m,n应该满足的条件是（) A.m<1,n>-2 B.m<1,-2<n<-1 C.m=1,n<-1 D.m=1,-2≤n<-1 7.(24-25八年级下·福建宁德期末)已知一次函数y=kx+2k的图象经过点A(2,m.则下列说法正确的是 () A.当m>0时，x=-2是不等式kx+2k>0的一个解 B.当m<0时，x=0是不等式kx+2k<0的一个解 C.当m>0时，不等式kx+2k>0的解集为x<-2 D.当m<0时，不等式kx+2k<0的解集为x<-2 8.(24-25八年级下·福建漳州期末)已知点(-3，a)和点1，b)都在直线y=-x+m2+1(m为常数)上，则 Qb.（填“>”，“=”或“<”) 9.(25-26八年级上福建漳州·期末)如图，在平面直角坐标系中，直线y=c+b与直线y=mx+n相交于 y=kx+b 点A2,1,则关于x,y的二元一次方程组 的解为。 y=mx+n 10.(24-25八年级下·福建厦门期末)如图，已知函数y=ax+b和y=x的图象交于点P,则根据图象可得， 20/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 y=ax+b 关于 y=kx 的二元一次方程组的解是 y=kx -2 y=ax+b 11.(24-25八年级下·福建福州期末)直线y=ax+b(a≠0)与x轴交于点(2,0)，则关于x的方程ax+b=0 的解为· 12.(24-25八年级下·福建福州期末)已知一次函数y=x+6的图象经过点(3,3. 资 5 4 3 -10 123456 -1 (1)求这个函数解析式，并在图中画出该函数的图象； (2)求正比例函数y=2x与该一次函数图象的交点坐标。 13.(24-25八年级下·福建福州期末)平面直角坐标系中，直线y=2kx-2k(k>0)交y轴于点B,与直线 y=x交于点A. P (1)求点A的横坐标； 21/22 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (2)若P(0,3,求PA+OA的最小值，并求此时k的值； 14.（24-25八年级下，福建泉州期末)己知一次函数y=mx+3的图象经过点 A 分别与交x轴，y轴 于点B,C两点. B (1)求此一次函数的解析式： (2)若点D在一次函数y=mx+3的图象上，且点D的纵坐标为-5，求△AOD的面积. 22/22 专题04 函数与一次函数 11大高频考点概览 考点01 函数的概念和表示 考点02 正比例函数的性质 考点03 判断一次函数的图像 考点04 判断经过的象限 考点05 根据经过的象限求参数 考点06 一次函数与坐标轴的交点问题 考点07 一次函数的平移问题 考点08 一次函数增减性问题 考点09 比较大小 考点10 一次函数解析式 考点11 一次函数与方程和不等式的关系 地 城 考点01 函数的概念和表示 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在函数中，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式函数中自变量的取值范围，关键是根据分母不能为零的条件确定x的取值． 根据分式的分母不能为零，建立不等式，求解可得函数自变量的取值范围． 【详解】解：∵函数表达式为． ∴， 解得． 故选：C． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）函数中自变量的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，需考虑分式分母不为零和二次根式被开方数非负两个条件. 【详解】解：∵且，即 ∴且 故选：D . 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查函数图象表示实际问题，根据题中描述，结合选项即可得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：根据题意，儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距离越来越小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离逐渐增大，则能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某文具店老板购进一批荧光笔，销量（支）与销售额（元）的关系如下表所示： 销量支 … 销售额元 … 则销售额与销量的函数关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查的是函数的表示方法，观察表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍，据此列出函数关系式； 【详解】解：表格中的数据发现：销售额是销售数量的倍， ∴销售额与销量的函数关系式为 故选：A． 5．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：选项A、B、C都是函数，而选项D不符合函数的概念， 故选D． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义：对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应进行判断即可． 【详解】解：、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，不符合题意； 、对每一个的值，不一定有唯一的值与之对应，故不是的函数，符合题意． 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲乙两汽车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（   ） A．甲车的平均速度为 B．乙车的平均速度为 C．甲车比乙车先到B城 D．甲车比乙车先出发 【答案】D 【分析】本题考查了函数的图象，正确识别图象并能提取相关信息是解答的关键．根据图象逐项分析判断即可． 【详解】解：由图象知： A．甲车的平均速度为，故此选项不正确； B．乙车的平均速度为，故此选项不正确； C．甲车10时到达B城，乙车9时到达B城，所以乙车比甲车先到B城，故此选项不正确； D．甲车5时出发，乙车6时出发，所以甲车比乙车早出发，故此选项正确， 故选：D． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）数学测试满分为150分．某校对期中测试成绩和期末测试成绩赋予不同的权，计算它们的平均数作为学期期末总评成绩．如图是张老师发明的计算期末总评成绩的算图，图中点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点．根据以上对算图的描述，下列对点P的说法正确的是（   ） A．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q B．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q C．p，分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p D．，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为p 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，加权平均数．根据题意可得从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权，即可求解． 【详解】解：∵点在y轴上，m代表期中测试成绩，点在直线上，n代表期末测试成绩，直线与直线相交于点， ∴从横坐标来看，0到10的距离为10，对于点P的横坐标p，那么从0到P的距离为p， ∴从p到10的距离为，在加权平均数中，我们可以把这两个距离看作是对应成绩的权． 即期中成绩的权为，期末成绩的权为P．而点P的纵坐标q就是根据加权平均数计算出来的总评成绩， ∴ ，p分别是期中成绩、期末成绩的权，相应的总评成绩为q， 故选：B． 9．（24-25八年级下·福建泉州·期末）下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了函数的定义，如果对于一自变量有唯一的一个因变量与它相对应，则是的函数，解决本题的关键是根据函数的定义进行判断． 【详解】解：A选项：由图可知，对于一个自变量有个因变量与它相对应，不是的函数，故A选项符合题意； B选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故B选项不符合题意； C选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故C选项不符合题意； D选项：由图可知，对于一个自变量有唯一的一个因变量与它相对应，是的函数，故D选项不符合题意； 故选：A． 10．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列图象中，不能表示是的函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数的图象，以及函数的表示方法，解题的关键是函数的定义，属于基础题．根据函数的图象可知对于x的每一个值y都有唯一的值与之相对应进行判定即可． 【详解】解：根据函数的概念：如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，这时称y是x的函数． 选项D，对于一个x不是唯一的y与之对应，故不是函数图象， 故选：D． 11．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知，，若，则x的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了函数关系式，解一元一次不等式，把，代入，得出不等式，再解得x的取值范围，即可作答． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴， 解得， 故答案为： 12．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在中，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动，到点即停止运动，设点的运动时间为，的长为，表示与的函数关系的图象如图所示，则线段的长为______．    【答案】 【分析】本题考查了动态问题的函数图象，等腰三角形的性质，勾股定理，由图象可得当与时，，即得，，，过作于，可得，利用勾股定理求出，进而求出即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：由图象可得，当与时，， ∴此时，，， 如图，过作于， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某科研团队研发出一种用于人形机器人手腕的合金材料．他们主要利用金属A和C制作出合金M，利用金属B和C制作出合金N．在制作过程中，质量损失忽略不计，实验中发现这两种合金的硬度均与其所含金属C的质量百分比有关．当合金中所含金属C的质量百分比为时，合金M的硬度（单位：）和合金N的硬度（单位：），部分数据如下表： x 10 20 30 40 50 60 70 80 90 合金M的硬度 55 60 65 n 75 80 85 90 95 合金N的硬度 62 68 72 74 75 73 71 66 59 (1)请根据以上信息，在平面直角坐标系中画出这两个函数的图象； (2)试写出与x之间函数关系：________（填写函数的选项字母），并求出n的值； A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数 (3)经研究发现，在高温作业（平均指数）中，合金N的硬度随着温度每升高会下降．已知用金属C制作出了合金M和合金N．在高温作业测试实验中，当温度提高时，这两种合金的硬度相同．试求出合金N中的金属C的质量． 【答案】(1)见解析 (2)C (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）先描点，再连线，画出函数图象即可； （2）利用待定系数法求出与的函数关系式，再求出时，的值即可； （3）温度不发生变化时，合金N的硬度比合金M的硬度高，由表格中的数据可知，当时，合金N的硬度为，当时，合金M的硬度为，据此可得答案． 【详解】（1）解：如图所示； （2）解：与x之间函数关系为：C． 设 把，代入到中得： ，解得， ， 当时，， 答：n的值是70； （3）解∵温度每升高，合金的硬度会下降．若将制作好的合金的温度提高，可使得两种合金的硬度相同， ∴温度不发生变化时，合金N的硬度比合金M的硬度高， 由表格中的数据可知，当时，合金N的硬度为，当时，合金M的硬度为， ∴合金N中的金属C的质量约为时，刚好满足题意． 14．（24-25八年级下·福建泉州·期末）一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山．该货车行驶的时间（分钟）与离山脚的距离（千米）的函数图象如图所示，请根据图中的信息解答问题． (1)求该货车此次行驶的总路程． (2)若该货车上山后卸货和休息共耗时20分钟，且下山速度是上山速度的1.5倍，求该货车上山的速度． 【答案】(1)80千米 (2)40千米／时 【分析】本题考查了函数图象，分式方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用数形结合思想，观察图象，得出山脚至山顶的距离是40千米，根据一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山，进行作答即可； （2）运用路程除以速度进行列出分式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【详解】（1）解：从图象得出山脚至山顶的距离是40千米， ∵一辆货车从山脚出发送货至山顶，完成卸货与短暂休息后，按原路下山， ∴该货车此次行驶的总路程是（千米）； （2）解：依题意，分钟小时， 设上山速度为千米／时， 依题意得， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意． 答：上山的速度是40千米／时． 15．（24-25八年级下·福建福州·期末）2024年3月22日是第三十二届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小明同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每记录一次容器中的水量，如下表． 时间 0 5 10 15 20 25 量杯中的水量 0 15 30 45 60 75 (1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点； (2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式； (3)请根据（2）中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下一天的漏水量． 【答案】(1)见解析； (2)； (3) 【分析】本题考查的是在坐标系内描点，利用待定系数法求解函数的解析式，求解函数的函数值，熟悉利用待定系数法求解正比例函数是解析式是解本题的关键． （1）根据表格信息，在平面直角坐标系内描出各点连线即可； （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数，再利用待定系数法求解函数的解析式即可； （3）把代入函数的解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示． （2）根据图象得，y是关于t的正比例函数， 设函数解析式为． 把代入，得． 解得． ∴y关于t的函数解析式为． （3）当时， ． 答：估计这种漏水状态下一天的漏水量有． 地 城 考点02 正比例函数的性质 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）若y关于x的函数是正比例函数，则m应满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了正比例函数的定义．根据正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数作答即可． 【详解】∵y关于x的函数是正比例函数， ∴ 故选：B 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列函数中，y是x的正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正比例函数的定义，，正比例函数的定义为形如（为常数且）的函数，据此求解即可． 【详解】选项A：，x位于分母，不是正比例函数，不符合定义． 选项B：，x的次数为2，不是正比例函数，不符合定义． 选项C：，含常数项，属于一次函数但非正比例函数． 选项D：，可化简为，符合的形式，k为，是正比例函数． 故选：D． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列式子中，表示y是x的正比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】该题考查了正比例函数，根据正比例函数定义，形如（为常数且），自变量的次数为1，逐一判断选项即可． 【详解】解：A．，含常数项，不符合的形式，故错误； B．，符合（），是正比例函数，正确； C．，自变量次数为2，不符合次数为1的条件，错误； D．，自变量次数为，不符合次数为1的条件，错误． 故选：B． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列点在函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查正比例函数图象上点的坐标特征．根据，只要代入点的横坐标与纵坐标就可判断． 【详解】解：A、，故本选项符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：A． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图是函数的图象，则k的值可能是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查正比例函数的图象，根据增减性确定k值的正负，即可求解． 【详解】解：由图可知，y随x的增大而增大， 因此， 观察四个选项，只有选项A符合要求， 故选A． 6．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，判断点是否在正比例函数图象上，只需验证点的坐标是否满足函数解析式即可． 【详解】解：A、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意； B、当时，，则点在正比例函数的图象上，符合题意； C、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意； D、当时，，则点不在正比例函数的图象上，不符合题意； 故选：B． 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列各点在正比例函数的图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，分别把各点代入正比例函数的解析式进行检验即可． 【详解】解：A、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； B、∵当时，，∴此点在函数图象上，故本选项符合题意； C、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意； D、∵当时，，∴此点不在函数图象上，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列关于正比例函数的说法中，正确的是（    ）． A．当时， B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而增大 D．它的图象经过第一、三象限 【答案】B 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据正比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A. 当时，代入函数得，故A错误； B. 正比例函数图象必过原点，且为直线，故B正确； C. 因比例系数，随的增大而减小，故C错误； D. 当时，正比例函数图象经过第二、四象限，故D错误； 故选：B． 9．（24-25八年级下·福建南平·期末）若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 【答案】1（答案不唯一） 【分析】本题考查正比例函数的性质，根据，正比例函数的图象经过一，三象限，求解即可． 【详解】解：∵正比例函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可以为1； 故答案为：1（答案不唯一）． 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）直线与线段有公共点，已知点，，则的取值范围__________. 【答案】 【分析】根据过点k取最大值，过点k去最小值计算即可． 【详解】∵过点k取最大值， ∴ ∵过点k去最小值， ∴， 解得， 故的取值范围， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解析式的确定，交点的意义，熟练掌握求解析式是解题的关键． 11．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知和成正比例，当时，． (1)求y关于x的函数表达式； (2)若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】(1) (2)8 【分析】本题考查正比例函数综合，涉及待定系数法确定函数关系式、点在图像上求参数等知识，熟练掌握正比例函数的图象与性质是解决问题的关键． （1）利用待定系数法确定函数关系式即可得到答案； （2）由（1）中所求表达式，将代入解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：和成正比例， 设， 代入得，解得， ； （2）解：由（1）知， 点是该函数图象上的一点， 把点代入，得，解得． 地 城 考点03 判断一次函数的图像 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数的图象可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，根据一次函数的解析式判断其图象是解题的关键．根据一次函数的性质可得，一次函数经过点，据此逐项分析即可判断． 【详解】解：一次函数， 当时，， ∴一次函数经过点， A、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； B、图象可能经过点，故可能是一次函数的图象，符合题意； C、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； D、图象不经过点，故不是一次函数的图象，不符合题意； 故选：B． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列图象中，不可能是关于的一次函数的图象的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图像，解一元一次不等式组，掌握一次函数图像的规律是解题的关键．分别根据四个答案中函数的图象求出的取值范围即可． 【详解】解：一次函数可变形为， A. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； B. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； C. 由函数图象可知，，解得，即无解，故此种情况不存在，符合题意； D. 由函数图象可知，，解得，即，故此种情况存在，不符合题意； 故选：C． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在同一平面直角坐标系中，函数与的图象大致是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象，分和两种情况，讨论出直线经过的象限，再作出选择即可． 【详解】解：当时，的图象过一、二、三象限；的图象过二、四象限； 当时，的图象过二、三、四象限；的图象过一、三象限； 可见，符合条件的只有B． 故选：B． 4．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：点为第四象限内的点， ，， ∴， 一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系．解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系．时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交． 地 城 考点04 判断经过的象限 1．（福建省厦门市第九中学2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷）一次函数的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一次函数的图象和性质，掌握一次函数的系数和图象所经过的象限之间的关系是解题的关键． 根据一次函数的性质，直接判断即可． 【详解】解：对于一次函数， ∵，， ∴函数的图象经过第二、三、四象限． 故选：D． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数的图象经过的象限是（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】C 【分析】本题考查了根据一次函数解析式判断其经过的象限，解题关键是掌握根据一次函数解析式判断其经过的象限． 由，，利用一次函数图象与系数的关系，可得出一次函数的图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：，， 一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：C． 3．（24-25八年级下·福建泉州·期末）关于x的一次函数的图象一定不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键． 根据一次函数的斜率和截距的正负，判断其图象经过的象限． 【详解】解：函数中，，截距， 故图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限． 故选：D． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（   ） A．函数图象经过第一、三、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象与轴的交点坐标为 D．随的增大而减小 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据一次函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：A、一次函数的，函数图象经过第一、三、四象限，原说法正确，不符合题意； B、在一次函数中，当时，，函数图象经过点，原说法正确，不符合题意； C、一次函数的图象与y轴交于点，原说法正确，不符合题意； D、一次函数的，y随x的增大而增大，原说法错误，符合题意； 故选：D． 5．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数的图象不可能经过（   ） A．点 B．点 C．点 D．点D 【答案】D 【分析】本题考查一次函数的图象．由条件可以判断一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即可得出答案． 【详解】解：∵在中，一次函数图象一定经过第二、三、四象限，即不经过第一象限， ∴其图象不可能经过点D， 故选：D． 6．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知一次函数图象经过点，且点和点都在第一象限内．下列判断正确的是（   ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的图象与性质，根据一次函数图象经过点，且点和点，可得一次函数为：，再结合函数图象逐一分析即可. 【详解】解：∵一次函数图象经过点，且点和点， ∴， ∴， ∴一次函数为：， 如图，当时， 此时，故A不符合题意； 当时，如图， 此时，故B不符合题意； 如图，当时，此时在线段上，不包括端点； 此时，则选项C正确，D错误； 综上，正确答案为C； 故选：C 7．（24-25八年级下·福建莆田·期末）一次函数的图象经过点，且随的增大而增大，则点的坐标不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图像与性质，判断出系数的正负形是解题的关键． 由一次函数可知其必过定点，再根据随的增大而增大可得．逐一验证各选项是否满足的条件即可判断不可能经过的点，即可解答． 【详解】解： 当时，， ∴一次函数的图象必经过点， ∵一次函数，随的增大而增大， ∴，则， ∴一次函数的图象经过第一，三，四象限，交x轴于正半轴，交y轴于负半轴， ∴点的坐标可能是，，， ∵在第二象限， ∴点的坐标不可能是． 故选B． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）若不等式的解集是，则下列各点可能在一次函数图象上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件确定的符号后，结合二元一次方程组对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：， ， 又不等式的解集是， ，， 即， 结合一次函数解析式可得， 此时一定在该函数图象上， 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，与已知矛盾，选项错误； 选项，将代入解析式可得，结合可解得，符合，选项正确． 故选：． 【点睛】本题考查的知识点是不等式解集与一次函数图象的关系、二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据已知条件确定参数的符号． 地 城 考点05 根据经过的象限求参数 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（       ） A．， B．若点（－1，）和点（2，）是直线l上的点，则 C．若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为 D．将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为 【答案】B 【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可． 【详解】解：A.由图象可知，，，故正确，不符合题意； B. ∵-1<2，y随x的增大而减小，∴，故错误，符合题意； C. ∵点(2，0)在直线l上，∴y=0时，x=2，∴关于x的方程的解为，故正确，不符合题意； D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）对于一次函数，下列结论正确的是（　　） A．当时， B．随的增大而减小 C．它的图象与轴交于点 D．它的图象经过第一、二、三象限 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据一次函数的性质逐个判断即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴一次函数的图象经过第一、三、四象限，y随x的增大而增大， 当时，，即一次函数的图象与y轴交于点， 当时，，∴当时，， 观察四个选项，选项C符合题意， 故选：C． 地 城 考点06 一次函数与坐标轴的交点问题 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）若函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小，则一次函数与y轴的交点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了求一次函数与坐标轴的交点坐标，正比例函数的定义，一般地，形如（其中k是常数 且）的函数叫做正比例函数，且当，y随x的增大而减小，据此可求出m的值，再求出一次函数自变量为0时的函数值即可得到答案． 【详解】解：∵函数（m为常数，且）是正比例函数，且y随x的增大而减小， ∴， ∴， ∴一次函数的解析式为， 在中，当时，， ∴一次函数与y轴的交点坐标为， 故选：C． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）一次函数的图象与y轴的交点是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数图象与坐标轴的交点问题．令，求出y值，即可得解． 【详解】解：令， ， 一次函数的图象与y轴的交点是， 故选：C． 3．（24-25八年级上·福建三明·期末）如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，且点C坐标为，点D为线段的中点，点P为上一动点，当的周长最小时，点P的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线解析式可以求出A，B，C，D点坐标，因为的周长，当的值最小，三角形周长最小，作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小，利用C和坐标求出直线解析式，即可求出P点坐标． 【详解】解：由题意可知： ∵直线与x轴，y轴分别交于点A和点B， ∴，， ∵C在直线，且， ∴，解之得：，即， ∵点D为线段的中点， ∴即：， ∵的周长， ∴若想使三角形周长最小，则需的值最小， 作点D关于x轴对称的点，连接交x轴于点P，此时的值最小， ∵，， 设直线的解析式为， 利用待定系数法可得，解之得： ∴直线的解析式为， 令，得，即， 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数，会求一次函数与坐标轴的交点，以及直线上点的坐标，会利用待定系数法求一次函数解析式．解题的关键是求出A，B，C，D点坐标，理解当最小时，三角形周长最小． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）将直线向上平移3个单位后所得直线对应的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的平移，根据直线平移的规律“上加下减”直接求解． 【详解】解：将直线 向上平移3个单位，平移后的函数解析式为 ， 故选：C． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，直线与坐标轴交于两点，则的面积为______． 【答案】 【分析】本题考查了求一次函数与坐标轴交点问题，先令，则，令，则，求出与坐标轴交于两点坐标，然后用面积公式即可求解，掌握坐标轴上点的坐标特征是解题关键． 【详解】解：由直线可得，令，则，令，则， ∴坐标轴交点为交于或， ∴，或，， ∴的面积为， 故答案为：． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）直线与轴的交点坐标是______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与坐标轴交点坐标，掌握坐标轴上点坐标特征是解题的关键． 令，求得y的值即可． 【详解】解：当时，， 所以直线与y轴的交点坐标是． 故答案为：． 82．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与的图象交于第一象限某一点C． (1)请在平面直角坐标系内画出函数的图象； (2)若，求k的值； 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】本题是两条直线相交问题，考查了次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键． （1）根据一次函数，其图象是一条直线，画其图象时只需找两个点，再由两点确定一条直线可画出图象； （2）利用三角形面积公式求得的面积，进而求得，利用面积公式求得C的横坐标，代入即可求得纵坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象是一条直线， 当时，解得； 当时，解得， ∴直线与坐标轴的两个交点分别是和， 其图象如下： ； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 把代入得，， ∴， 把C的坐标代入得，． 7．（24-25八年级下·福建莆田·期末）定义：一次函数是一次函数的“倍函数”，已知直线的解析式为，直线是直线的“倍函数”． (1)请直接写出的解析式； (2)如图，直线与轴，轴分别交于点，，直线与轴交于点． ①直线上有一点且在第一象限，若直线，直线与轴无法围成三角形，，求点的坐标； ②若点是轴上一个动点，当时，求直线的解析式 【答案】(1) (2)①；②或 【分析】（1）根据新定义可得函数表达式； （2）①根据直线，直线与轴无法围成三角形，得，即，证明四边形为平行四边形，得，，确定，得，求出，，再根据在第一象限，可得结论； ②分两种情况：点在轴负半轴上；点在轴的正半轴上，分别求解即可． 【详解】（1）解：∵直线是直线的“倍函数”， ∴的解析式为； （2）① ∵直线，直线与轴无法围成三角形，直线上有一点且在第一象限， ∴，即，如图， 又∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵直线与轴交于点， 当时，得：， ∴， ∴， ∵直线与轴，轴分别交于点，， 当时，得：；当时，得：， ∴，， 又∵在第一象限， ∴； ②若点在轴负半轴上， ∵，，，，， ∴， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， 过点作交于点，过点作轴的平行线，过点作于点，过点作于点， ∴是等腰直角三角形，，， ∴，，，， ∵， ∴， 在和中，， ∴ ， ∴，， 又∵点在第三象限， ∴， 设直线的解析式为， 代入点，，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，得：， ∴， ∴； 若点在轴的正半轴上，设为点，则， ∵，即， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入点，，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 综上所述，直线的函数解析式为或． 【点睛】本题考查新定义，坐标与图形，待定系数法确定函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识点，正确理解题意，利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 8．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点． (1)求这个函数的解析式； (2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题． （1）利用待定系数法求一次函数解析式； （2）先确定点坐标，然后根据三角形的面积公式计算． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， 代入点和点得， 解得： ∴ （2）当时，， 解得， ∴，则， ∵，则， ∴的面积 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知一次函数的图象过点，且与轴，轴分别交于点，，求，两点的坐标． 【答案】 【分析】此题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴交点问题，先将点代入解析式求得，再分别令，即可求解． 【详解】解：将点代入得 解得： ∴一次函数解析式为： 当时，，当时，， ∴ 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）（1）请在所给的平面直角坐标系中，用描点法画出函数 的图象； （2）请继续完成图形并解答：函数的图象分别与轴，轴交于点，，过点作轴的垂线，在直线上取点，恰使，请求出点的坐标．    【答案】（1）图见解析；（2）图见解析， 【分析】本题考查了作一次函数图像，求一次函数解析式，全等三角形等知识，掌握一次函数图像的性质是解题的关键． （1）根据题意列表、描点、连线即可； （2）过点作交于点，点坐标为，连接，进而证得，可得，，可得，设直线为，利用待定系数法求出直线解析式，即可求得点的坐标． 【详解】解：（1）列表得： 描点、连线得：    （2）如图，过点作交于点，点坐标为，连接，    由题意知，，， ，， ， ，， ， ， ， 点坐标为，，， ，， 在与中，， ， ，， 轴， ， 设直线为， 直线经过，， 可得，解得， 直线为， 点在直线上且在直线， ， ， ． 11．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知一次函数，当时，；当时，． (1)求与之间的函数解析式； (2)设（1）中的函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）设出解析式并利用待定系数法求解即可； （2）根据（1）所求可求出点A和点B的坐标，进而得到的长，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】（1）解；设与之间的函数解析式为， ∵当时，；当时，， ∴， ∴， ∴与之间的函数解析式为； （2）解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴， ∴． 地 城 考点07 一次函数的平移问题 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）将直线向下平移3个单位，则平移后的直线的解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查直线的平移变换，根据平移规律“上加下减”求解即可． 【详解】解：∵将直线向下平移3个单位， ∴平移后的直线解析式为． 故选：D． 2．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）下列函数的图象是由正比例函数的图象向上平移2个单位长度得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数图象的平移规律，根据“上加下减”的平移规律求解即可． 【详解】解：将正比例函数的图象向上平移2个单位长度，平移后的函数解析式为原函数值加上2，即． 选项中符合该解析式的为B选项， 故选：B． 3．（24-25八年级下·福建福州·期末）将函数的图象经过（   ）可得到的图象． A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向上平移个单位长度 D．向下平移个单位长度 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图象与几何变换，直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．掌握函数图象平移的法则是解题的关键． 【详解】解：A．函数的图象经过“向左平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意； B．函数的图象经过“向右平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意； C．函数的图象经过“向上平移个单位长度”可得到的图象，故此选项符合题意； D．函数的图象经过“向下平移个单位长度”可得到的图象，故此选项不符合题意． 故选：C． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）对于一次函数，下列判断正确的是（    ） A．函数图象经过点 B．随着的增大而增大 C．函数图象经过第二、三、四象限 D．当时， 【答案】C 【分析】本题考查一次函数，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及其性质． 根据一次函数的图象及其性质，对每一个选项进行分析判断即可． 【详解】解：∵当时，， ∴图象不经过点， ∴选项不符合题意， ∵， ∴随增大而减小， ∴选项不符合题意， ∵，， ∴函数图象经过第二、三、四象限， ∴选项符合题意， ∵当时，， ∴， ∴， ∴选项不符合题意， 故选：． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）将直线向上平移3个单位后得到的新直线的函数表达式为___． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键．根据一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案． 【详解】解：直线向上平移3个单位后得到的直线是． 故答案为：． 6．（24-25八年级下·福建泉州·期末）把直线向上平移3个单位后得到的直线的表达式是___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案． 【详解】解：直线向上平移3个单位后得到的直线是 故答案为： 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）将直线向______（填“上”或“下”）平移______个单位所得直线的解析式为． 【答案】 下 6 【分析】本题考查了一次函数图象的平移． 设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为，再根据题意得到，据此计算即可求解． 【详解】解：设将直线向上平移个单位所得直线的解析式为 平移后的解析式为， ， 解得， 将直线向下平移个单位所得直线的解析式为， 故答案为：下；． 8．（24-25八年级下·福建福州·期末）将直线向上平移个单位长度后得到的直线解析式是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的规律进行解答即可，熟知函数图象平移的规律是解题的关键． 【详解】解：由“上加下减”的规律可知，将直线向上平移个单位长度后得到的直线解析式为， 故答案为：． 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知直线与直线平行，且经过点，则b的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查求一次函数的解析式．熟练掌握两直线平行值相等是解题的关键．先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值． 【详解】解：直线与直线平行， ， 直线过点，则， ∴． 故答案为：． 10．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题： (1)画出一次函数的图象； (2)此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是______； (3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，求平移后的直线与x轴的交点坐标． 【答案】(1)见解析 (2)4 (3) 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． （1）画出函数图象； （2）分别求出直线与x轴、y轴的交点，进而解答即可； （3）根据平移的规律求得平移后的函数解析式，然后求出与x轴的交点即可． 【详解】（1）解：令，解得，令，则， 一次函数的图象如图： （2）令，解得，令，则， 直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为， 函数图象与坐标轴围成的三角形的面积是； 故答案为：4； （3）将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即， 令，则，解得， 平移后的直线与x轴的交点坐标为 11．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知函数向上平移2个单位后得到，求平移前与之间的函数解析式，并画出平移前函数的图象． 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了一次函数的平移，画函数图象，先根据“左加右减自变量，上加下减常数项”求出平移前与之间的函数解析式，然后用两点法画出函数图象即可． 【详解】解；∵函数向上平移2个单位后得到， ∴平移前与之间的函数解析式为：， 当时，当时，， 如图， 地 城 考点08 一次函数增减性问题 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）下列有关一次函数的说法中，错误的是（    ） A．y的值随着x增大而减小 B．当时， C．函数图象与y轴的交点坐标为 D．函数图象经过第一、二、四象限 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】A、∵，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； B、∵时，，又∵y的值随着x增大而减小， ∴当时，，原说法错误，符合题意； C、∵当时，，∴函数图象与y轴的交点坐标为，正确，不符合题意； D、∵，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意． 故选B． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）若一次函数的图象如图所示， 则下列说法正确的是（   ） A． B． C．y随x的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 根据一次函数的图象和一次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】由图象可得， 一次函数图象过第一、二、四象限，则，故选项A错误，不符合题意； 令，则，故选项B错误，不符合题意； y随x的增大而减小，故选项C错误，不符合题意； 当时， ，故选项D正确，符合题意； 故选∶ D． 3．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知点，，，均在一次函数图象上，若，且，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，由可得出与异号， 即随的增大而减小，再结合，可得出，对照四个选项后，即可得出结论，由，找出随的增大而减小是解题的关键． 【详解】解：∵点，在一次函数图象上，且， ∴与异号， ∴随的增大而减小， 又∵，在一次函数图象上，且， ∴， ∴的取值可能是， 故选：． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知都在直线上，当时，，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是一次函数的增减性，将直线方程整理为，根据当时，说明函数随增大而增大，可得，从而可得答案. 【详解】解：将直线方程整理为， 当时，说明函数随增大而增大， 因此， 解得， 故选C 5．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知点都在直线上，若，则k的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．根据题意，点A、B、C在直线上，分别代入各点的x坐标，得到，，，由条件，依次判断各选项中k的值是否满足不等式． 【详解】解：选项A，当时， ，，， 乘积为，不满足条件； 选项B，当时， ，，， 乘积为，不满足条件； 选项C，当时， ，，， 乘积为，不满足条件； 选项D，当时， ，，， 乘积为，满足条件； 只有选项D满足， 故选：D． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知点，在直线上，下列判断正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：在函数中，当时，， ∴直线与轴的交点坐标为随的增大而减小， A、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； B、当时，与可以是同号也可以是异号，故原说法错误，不符合题意； C、当时，，故，故原说法错误，不符合题意； D、当时，，故，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 7．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知关于的一次函数： (1)若随的增大而增大，求的取值范围； (2)若该一次函数与正比例函数的图象交于点，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一次函数综合，涉及一次函数图象与性质、一次函数与正比例函数图象交点问题等，熟练掌握一次函数图象与性质及一次函数相关题型的解法是解决问题的关键． （1）由一次函数中随的增大而增大，得到，求不等式的解集即可得到答案； （2）由一次函数与正比例函数的图象交于点，先由待定系数法求出，再将坐标代入一次函数解方程求出的值． 【详解】（1）解：∵关于的一次函数中，随的增大而增大， ∴ ， 解得； （2）解：正比例函数的图象过点， ∴，即， ∵一次函数与正比例函数的图象交于点， ∴， 解得． 8．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知一次函数． (1)若该函数图象随的增大而减小，且与轴交于正半轴，求的取值范围； (2)该函数图象必过一定点(记作点)，求点与原点的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，勾股定理； （1）由题意得到关于的不等式组，求解即可； （2）解析式变形为，即可得到定点为，即可求得的长度． 【详解】（1）解：一次函数的图象与轴交于正半轴，并且随的增大而减小， ， 解得：； （2） ， 当时，， 该函数的图象恒过一定点， 点与原点的距离为：． 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数的图像经过点． (1)求该一次函数的解析式并在平面直角坐标系中，画出该一次函数图像； (2)若点与点都在该函数图像上，且，求的取值范围． 【答案】(1)，图见解析 (2) 【分析】（1）已知一次函数过点，将点坐标代入函数式，通过解方程求出的值，进而确定解析式；再通过取特殊点（如和 ），列表、描点、连线画出函数图象． （2）先根据一次函数解析式判断其增减性（由的符号确定 ），再结合点、在函数图象上及的条件，利用增减性列出不等式求解的范围． 本题主要考查了一次函数解析式的确定、函数图象的绘制以及一次函数的增减性应用，熟练掌握待定系数法求解析式和一次函数增减性与的关系是解题的关键． 【详解】（1）解：将代入， 得， 解得， ． 列表： x 0 2 0 如图： （2）解：由（1）得， 随x的增大而增大，将代入中， 得：， 由得： ， 解得： 地 城 考点09 比较大小 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）直线经过点，，若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．，的大小不能确定 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的性质．根据一次函数的性质求解即可． 【详解】解：直线中，， 函数值随的增大而增大， ， ， 故选：A． 2．（24-25八年级下·福建泉州·期末）点、都在一次函数图象上，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】本题考查比较一次函数的函数值大小，根据一次函数的系数，可知函数值y随的增大而增大，即可解答． 【详解】解：∵一次函数中，一次项系数， ∴随的增大而增大． ∵， ∴． 故选：A 3．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）若，是一次函数图象上的两点，则m和n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，掌握一次函数图象上的点满足一次函数解析式是解题关键．将点A和点B的坐标代入函数解析式，分别求出m和n的值，再比较大小即可． 【详解】解：将，代入一次函数， 则，， 解得：，， 即， 故选：D． 4．（24-25八年级下·福建南平·期末）已知点，都在直线上，则与的大小关系为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的性质．根据直线中的，可知随的增大而增大，结合点和的横坐标大小关系，即可判断与的大小． 【详解】解：∵直线中的， ∴随的增大而增大． ∵点的横坐标小于点的横坐标， ∴． 故选：C． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）若函数的图象如图所示，则关于的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象求出不等式的解集是解题的关键．观察函数图象即可求解． 【详解】解：由图象得，当时，，即， ∴关于的不等式的解集为． 故选：C． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）如果函数，当时，求此函数的解析式是 ____________． 【答案】或 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握一次函数性质是关键． 分时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，当时，根据一次函数的增减性得到当时，，当时，，据此利用待定系数法讨论求解即可． 【详解】解：当时，则y随x增大而增大， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 当时，y随x增大而减小， ∵当时，， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴此函数解析式为； 综上所述，此函数解析式为或， 故答案为：或． 7．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知点，都在直线上，则，的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键． 由，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大而增大，再结合，即可得出． 【详解】解：， 随x的增大而增大， 又点，都在直线上，且， ． 故答案为：． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）若点和在函数的图象上，则______．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，根据函数中，可知函数中随的增大而减小，又因为，所以可得：． 【详解】解：函数中， 函数中随的增大而减小， 又， ． 故答案为：． 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）关于函数，有下列结论：①函数过定点；②函数的对称轴在轴左侧；③若，则；④若，则，其中正确结论的序号为______． 【答案】① 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键． 画出函数大致图象，根据图象上点的坐标特征逐项分析判断即可． 【详解】解：画出函数大致图象： 由图象可得函数过定点，故①正确，符合题意 由图象可得函数的对称轴在轴右侧，故②错误，不符合题意； 当，，如图： ∴由图象可得，则，故③错误，不符合题意； 当，与大小无法比较，故④错误，不符合题意； 正确的说法是． 故答案为：①． 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）若正比例函数的图象经过点，则与的大小关系是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵正比例函数， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴, 故答案为：． 11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知一次函数的图象经过点和． (1)求该一次函数的解析式； (2)点和是该一次函数图象上两点，判断，的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）由题意可得，，求出即可得解． 【详解】（1）解：设一次函数的解析式为， ∵一次函数的图象经过点和， ∴， 解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：，理由如下： ∵点和是该一次函数图象上两点， ∴，， ∵， ∴． 地 城 考点10 一次函数解析式 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知函数，（为常数）． (1)若该函数的图象与直线平行，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了两条直线的平行问题，一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是关键． （1）依据题意，由函数的图象与直平行得出，解方程求出的值，即可； （2）依据题意，由函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限得出，解不等式组，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵函数的图象与直平行， ∴， 解得：． （2）解：∵函数是一次函数，且该函数的图象不经过第二象限， ∴ 解得：． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知一次函数的图象经过和． (1)画出该一次函数的图象． (2)若点在直线上，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)3 【分析】本题主要考查了画一次函数图象，待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法． （1）先描出点和，然后画出一次函数图象即可； （2）先用待定系数法求出一次函数解析式，然后将代入函数解析式求出m的值即可． 【详解】（1）解：如图所示： （2）解：的图象经过和， ， ， ， 点在直线上， ． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，一次函数的图象经过点． (1)求这个一次函数的表达式． (2)在所给的坐标系中，画出一次函数的图象． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，画一次函数图象，正确求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）先列表，再描点，连线画出对应的函数图象即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：列表如下： … 0 … … 1 3 … 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明，一般情况下人的身高h是指距d的函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：    指距 20 21 22 23 身高 160 169 178 187 (1)求出h与d之间的函数解析式（不要求写出自变量d的取值范围）． (2)某篮球运动员的身高为，一般情况下他的指距应是多少？ 【答案】(1) (2)一般情况下他的指距应是 【分析】本题考查了待定系数法确定一次函数解析式，根据函数式求自变量值，理解函数与方程的联系是解题的关键． （1）根据表格的数据以及人的身高h是指距d的函数，运用待定系数法求解； （2）根据解析式，将自变量值、函数值代入解析式，解方程求得答案． 【详解】（1）解：依题意，设h与d之间的函数关系式为， 根据题意可得， 解得， ∴h与d之间的函数关系式为． （2）解：依题意，， 由（1）得， 则把代入， 得， 解得， ∴一般情况下他的指距应是． 地 城 考点11 一次函数与方程和不等式的关系 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）在平面直角坐标系中，当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数的性质及不等式恒成立问题，熟练掌握以上知识点，学会分类讨论是解题的关键．将两个函数的大小关系转化为不等式，分三种情况讨论该不等式在给定区间内的恒成立条件． 【详解】解：由题意得，当时，， 整理得：， ①当时，不等式变为，恒成立，即符合条件； ②当时，不等式两边除以正数，得：， 得， 解得：， 则； ③当时，不等式两边除以负数，得：， 但时无法保证所有均小于，故不满足条件； 综合所述，的取值范围为， 故选B． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）如图，直线过点和点，则方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握该知识点是关键． 先求出一次函数解析式，再计算时方程的解即可． 【详解】解：设直线解析式为，代入点得：， 解得， 直线解析式为， 方程转化为， 当时，， 解得． 故选：D． 3．（24-25八年级下·福建漳州·期末）一次函数与的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．求不等式的解集，就是求自变量x取哪些值时，一次函数的函数值大于一次函数的函数值，体现在图象上，则是一次函数的图象位于一次函数的图象上方，因此观察图象即可得出不等式的解集． 【详解】解：由于当时，一次函数的图象位于一次函数的图象上方， 故不等式的解集为． 故选：A． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一次函数与的图象如图所示，下列说法：①；②，是直线上不重合的两点，则；③；④，其中正确的有（   ） A．①② B．①③④ C．①④ D．③④ 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，通过比较两函数图象的高低，即比较两个函数值的大小得到对应的自变量的范围，从而确定不等式的解集．也考查了一次函数图象．根据一次函数的性质得到，，从而可对①进行判断；根据一次函数的性质，随增大而减小，所以当时，，当时，，从而可对进行判断；利用当时，可对进行判断；利用时，可对进行判断． 【详解】解：一次函数得图象经过第二、四象限， ， 一次函数的图象与轴的交点在轴的正半轴， ，， ，所以正确； 随增大而减小， 当时，， 当时，， ，所以错误； 当时，， ，所以正确； 时，， ，所以正确． 故选：B． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知点，无论取何值，点均在直线（为常数，）上方．当时，函数大于函数的值，则应该满足的条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式． 由点A在直线上方求出，；由x>4时，函数大于函数的值求出，综合结论作答即可． 【详解】解：∵已知点，无论取何值，点均在直线上方， ∴， 即， ∴， 解得：， 此时， 解得； ∵函数即大于函数的值， ∴， 解得：， ∵当时，函数大于函数的值， ∴； 综上所述，，， 故选：D． 7．（24-25八年级下·福建宁德·期末）已知一次函数的图象经过点．则下列说法正确的是（   ） A．当时，是不等式的一个解 B．当时，是不等式的一个解 C．当时，不等式的解集为 D．当时，不等式的解集为 【答案】B 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质，一次函数与不等式的关系， 由点代入函数解析式得到，然后求出一次函数的图象经过点，然后根据题意分和两种情况，结合一次函数性质分析不等式解集． 【详解】解：将点代入，得， ∴． ∴， ∵当时，， ∴一次函数的图象经过点， 当时，， ∴y随x的增大而增大， ∴不等式的解集为，故C错误； ∴不是不等式的一个解，故A错误； 当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴不等式的解集为，故D错误； ∴是不等式的一个解，故B正确． 故选：B． 8．（24-25八年级下·福建漳州·期末）已知点和点都在直线（为常数）上，则_____．（填“”，“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数的性质解答即可求解，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴的值随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 9．（25-26八年级上·福建漳州·期末）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为_____． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组，根据由两个一次函数的解析式组成的二元一次方程组的解为两条直线交点的横纵坐标，即可得出结果． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴关于x，y的二元一次方程组的解为， 故答案为：． 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）如图，已知函数和的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与二元一次方程组．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解． 【详解】解：根据函数图象可知， 函数和的图象交于点P的坐标是， 故方程组的解是， 故答案为：． 11．（24-25八年级下·福建福州·期末）直线与x轴交于点，则关于x的方程的解为______． 【答案】 【分析】本题考查一次函数与一元一次方程，根据方程与一次函数的关系，且结合直线与x轴交于点，进行分析，即可解决问题． 【详解】解：∵直线与x轴交于点， ∴， ∴关于x的方程的解为， 故答案为：． 12．（24-25八年级下·福建福州·期末）已知一次函数的图象经过点． (1)求这个函数解析式，并在图中画出该函数的图象； (2)求正比例函数与该一次函数图象的交点坐标． 【答案】(1)，图象见解析； (2)． 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图象和性质、一次函数图象上点的坐标特征等知识点，熟练掌握待定系数法与数形结合是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求得一次函数的解析式，然后画出函数的图象即可； （2）解析式联立成方程组，然后解方程组即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：． ∴这个一次函数的解析式为． 这个函数图象如图所示． （2）解：由，解得， ∴正比例函数与该一次函数图象的交点坐标为． 13．（24-25八年级下·福建福州·期末）平面直角坐标系中，直线交轴于点，与直线交于点A． (1)求点A的横坐标； (2)若，求的最小值，并求此时的值； 【答案】(1)2 (2)最小值为5， 【分析】（1）联立两直线方程求出x的值，即可得出答案； （2）先求出点O关于直线的对称点的坐标，连接交直线于点A，此时最小，根据点和P点的坐标求出直线的解析式，再令，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入中即可得出答案． 【详解】（1）解：根据题意得， 解得． ∴A点横坐标为2， （2）解：如图，点关于直线的对称点为； 连接交直线于点A，此时最小， 其值为； 设直线的解析式为， 将和的坐标代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 即， ∴． 【点睛】本题考查的是一次函数的交点问题以及平面直角坐标系中求两条线段之和的最小值．熟练运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 14．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一次函数的图象经过点，分别与交轴，轴于点B，C两点． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点在一次函数的图象上，且点的纵坐标为，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：求一次函数，则需要两组x，y的值．也考查了一次函数图象上点的坐标特征． （1）把A点坐标代入中求出m，从而得到一次函数的解析式； （2）先利用一次函数的解析式确定B、D点的坐标，然后根据三角形面积公式，利用进行计算即可． 【详解】（1）解：把代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， ∴， 当时，， 解得， ∴， ∴． 所以的面积为． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $