专题01 二次根式（期末真题汇编，福建专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 二次根式专题期末试题汇编，覆盖8大高频考点，精选福建多地期末真题，注重基础巩固与综合能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择|多题|考点01（有意义条件）、考点04（最简二次根式）|基础题为主，考查概念辨析| |填空|少量|考点01（取值范围）|直接应用性质，强化基础| |解答|多题|考点06（加减混合运算）、考点07（化简求值）、考点08（分母有理化）|含混合运算、先化简再求值，考点08结合阅读理解，体现能力梯度|

专题01 二次根式 8大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减与混合运算 考点07 二次根式的化简求值问题 考点08 分母有理化 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A． B．0 C．π D．7 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使二次根式有意义，的值可以是（   ） A．2 B．0 C． D． 3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）要使二次根式有意义，的值可以取（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·福建福州·期末）要使式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是___． 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）若（m，n为两个连续奇数，，），则下列对p的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．可能是有理数，可能是无理数 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知实数，则a所在的范围是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列是最简二次根式的是（    ）地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·福建南平·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点06 二次根式的加减与混合运算 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： (1) (2) 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：． 5．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）计算： (1)； (2)． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： (1)； (2)． 8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 11．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： 12．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算题 (1) (2) 13．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： 14．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：． 15．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1) (2)． 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知，则代数式的值为___________．地 城 考点07 二次根式的化简求值问题 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）先化简，再求代数式的值：，其中． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简再求值：，其中． 地 城 考点08 分母有理化 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 二次根式 8大高频考点概览 考点01 二次根式有意义的条件 考点02 二次根式的性质化简 考点03 二次根式的乘除运算 考点04 最简二次根式的相关计算 考点05 同类二次根式 考点06 二次根式的加减与混合运算 考点07 二次根式的化简求值问题 考点08 分母有理化 地 城 考点01 二次根式有意义的条件 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）下列各数中，能使二次根式在实数范围内有意义的是（　　） A． B．0 C．π D．7 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件． 根据二次根式有意义的条件求出，再验证选项即可． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，需满足被开方数，解得． 选项A：，不符合； 选项B：，不符合； 选项C：，不符合； 选项D：，符合条件； 故选：D． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使二次根式有意义，的值可以是（   ） A．2 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， ∴的值可以是2． 故选：A． 3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）要使二次根式有意义，的值可以取（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键．根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，即，解不等式即可确定x的取值范围，进而选择符合条件的选项. 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， 解得：，故的值可以取5， 故选：A． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题目主要考查二次根式有意义的条件，根据题意得出不等式求解即可 【详解】解：， ， 故选：C． 5．（24-25八年级下·福建福州·期末）要使式子有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用二次根式有意义的条件得出，求解即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴， 故选：D． 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）要使代数式有意义，则的取值范围是___． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：∵使代数式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此求解即可． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 地 城 考点02 二次根式的性质化简 1．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）若（m，n为两个连续奇数，，），则下列对p的表述中正确的是（    ） A．总是偶数 B．总是奇数 C．总是无理数 D．可能是有理数，可能是无理数 【答案】B 【分析】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题关键．由题意可得，，再代入代数式中，结合二次根式的性质即可求解． 【详解】解：m，n为两个连续奇数，， ， ， ， ， 为奇数， 是偶数， 是奇数， 故选：B． 地 城 考点03 二次根式的乘除运算 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知实数，则a所在的范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无理数的估算，把化为，再估算出，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 即． 故选：C 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母． 【详解】解：选项A：，被开方数2是质数，无平方因数，且不含分母，符合最简二次根式条件． 选项B：，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式． 选项C：，即，被开方数含分母，可化简为，故不是最简形式． 选项D：，被开方数，含平方因数4，可化简为，故不是最简形式． 故选：A． 3．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列式子中，为最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②被开方数不含分母，逐一分析各选项即可确定答案． 【详解】A、被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式； B、分解质因数为，无平方数因子，且不含分母，则是最简二次根式； C、转化为分数，被开方数含分母，需化简为，则不是最简二次根式； D、分解质因数为，其中是平方数，可化简为，则不是最简二次根式． 故选：B． 4．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法和除法混合运算．先算二次根式乘除法，再算减法即可求解． 【详解】解： ． 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列是最简二次根式的是（    ）地 城 考点04 最简二次根式的相关计算 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数的因数不含能开得尽方的因数；②分母不含根号，且根号内不含分母，根据定义逐一判断即可. 【详解】解：选项A：，被开方数9是完全平方数，可化简为整数，不是最简二次根式，排除； 选项B：，被开方数3无平方因数，分母2不含根号，满足最简二次根式的条件； 选项C：，分母含根号，需有理化为，原式不符合最简条件，排除； 选项D：，根号内含有分母，需化简为，原式不符合最简条件，排除； 综上，正确答案为B， 故选：B 2．（24-25八年级下·福建南平·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了判断最简二次根式．根据最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数；②分母不含根号判断即可． 【详解】选项A：，被开方数5是质数，无平方因子，且根号内无分数，符合最简二次根式条件． 选项B：，故不是最简二次根式． 选项C：，故不是最简二次根式． 选项D：，故不是最简二次根式． 故选：A． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了最简二次根式的概念．根据最简二次根式的定义即可得出答案． 【详解】解：A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．是最简二次根式，故该选项符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意． 故选：B． 4．（24-25八年级上·福建福州·期末）下列二次根式是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了最简二次根式的定义．解题的关键是熟练掌握最简二次根式的定义．最简二次根式根号下不含有可开方的数，根号下不含有分母，分母不含有根号． 根据最简二次根式的定义即可进行解答． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式，不符合题意； B. ，是最简二次根式，符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意． 故选：B． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意； B、，是最简二次根式，符合题意； C、，不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：B． 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式的判定．最简二次根式是指被开方数不能化简的二次根式．据此判定即可． 【详解】解：A、，可化简，原式不是最简二次根式； B、，可化简，原式不是最简二次根式； C、，可化简，原式不是最简二次根式； D、不可化简，原式是最简二次根式，符合题意． 故选：D． 地 城 考点05 同类二次根式 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中与是同类二次根式的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误； B、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误； C、，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误； D、，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确． 故选：D． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将各选项的二次根式进行化简即可得． 【详解】A、，能与合并，此项符合题意； B、不能与合并，此项不符题意； C、，不能与合并，此项不符题意； D、，不能与合并，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的化简、同类二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法是解题关键． 地 城 考点06 二次根式的加减与混合运算 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)1 【分析】本题考查了二次根式的混合运算． （1）先化简二次根式，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的乘除，再化简二次根式，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 =1 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)0 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，再运算加减，即可作答． （2）先根据完全平方公式，平方差公式展开，再运算乘法以及去括号，最后运算加减，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算．先计算二次根式的除法，再计算减法即可． 【详解】解： ． 4．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题关键．先计算计算除法和绝对值，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 5．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查二次根式的性质化简，二次根式的混合运算法则，掌握其运算法则是关键． （1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减运算法则计算即可； （2）运用二次根式的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查的是零次幂，二次根式的混合运算，熟知二次根式混合运算的法则是解题的关键． 先根据二次根式的性质化简，以及化简零次幂，再按运算顺序进行计算即可． 【详解】解： ． 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)6 (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平方差公式进行运算，即可作答． （2）根据平方差公式进行运算，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后把各二次根式化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可； （2）先根据完全平方公式和平方差公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： （2）解： 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算． （1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的减法． （2）先计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加法． （3）利用平方差公式求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： 10．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据二次根式加减的混合运算计算即可； （2）根据二次根式混合运算，零指数幂计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 11．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算法则，准确计算．先算乘除法和零次幂，并化简二次根式，最后合并同类二次根式即可． 【详解】解： 12．（24-25八年级下·福建福州·期末）计算题 (1) (2) 【答案】(1)13； (2) 【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键： （1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法与加法，然后计算二次根式的除法即可得； （2）先利用平方差公式、完全平方公式计算二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得； 【详解】（1）解：原式， ， ， ； （2）解：原式， ， ， ． 13．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： 【答案】3 【分析】根据二次根式的运算法则，分别对除法、乘法运算进行化简，然后再进行加减计算．先将二次根式的除法转化为被开方数相除的形式，二次根式的乘法转化为被开方数相乘的形式，再化简计算．本题主要考查了二次根式的乘除运算法则，熟练掌握和这些二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： 14．（24-25八年级下·福建莆田·期末）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，根据乘法公式去括号，然后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 15．（24-25八年级下·福建厦门·期末）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别进行二次根式的乘除法运算，再进行减法计算； （2）先计算乘法，再进行加法计算． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）已知，则代数式的值为___________．地 城 考点07 二次根式的化简求值问题 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的化简求值，利用完全平方公式把所求式子分解因式得到，再代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为： 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）化简，求值：，． 【答案】， 【分析】本题考查了分式的化简求值和二次根式的运算，熟练掌握分式的混合运算法则是解题的关键； 先根据分式的混合运算法则化简，再代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查分式的化简求值，正确计算分式的混合运算是代入计算的前提．先将括号内的两项通分并按照同分母分式相减，再将除法化为乘法约分化简结果，最后将m的值代入计算． 【详解】解： 当时，则原式 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查了分式化简求值，分母有理化，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解． 【详解】解： ； 当时，原式． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）先化简，再求代数式的值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是分式的化简求值，先计算括号内分式的减法运算，再计算分式的除法运算得到化简的结果，再把代入计算即可. 【详解】解： ； 当时， 原式； 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【分析】本题考查了分式的化简求值，分母有理化，先因式分解和计算括号，再算分式除法，然后约分化简，最后把代入求值即可，解题的关键是掌握分式的混合运算法则． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）先化简再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题主要考查分式化简与代入求值，关键步骤是正确进行分式加减、乘除运算及因式分解，最终结果需化简到最简形式并代入计算．先化简括号内的分式，将除法转化为乘法，并对分子分母进行因式分解，约分后得到最简形式．再将代入化简后的表达式计算具体数值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 地 城 考点08 分母有理化 1．（24-25八年级下·福建莆田·期末）【阅读理解】爱思考的小明同学在解决问题：已知，求的值．他是这样分析与解答的： ，， ，即， ， ． 请你根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： ； (2)计算： ； (3)若，求的值． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，求代数式的值，熟练掌握二次根式的分母有理化是解题关键； （1）仿照题的方法化简即可； （2）把每项按照题中方法化简，再相加减即可； （3）仿照题中方法求代数式值的方法求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为： （2）解： ； （3）解：∵， ∴ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $