专题09 数据的分析（期末真题汇编，福建专用）八年级数学下学期新教材人教版

**基本信息** 数据的分析专题汇编，涵盖平均数、中位数众数、方差、综合解答四大高频考点，精选福建多地期末真题，以泉州花灯、龙眼园调查等地方文化与生活情境为载体，注重数据观念与实际应用能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|约30题|加权平均（演讲比赛评分）、中位数（竞赛得分排序）、方差（体能测试稳定性）|结合地方文化（泉州花灯评分）、生活场景（酒店盈利比较）| |解答题|约12题|图表分析（游客满意度统计）、综合决策（机器人比赛成绩评定）|多统计量综合应用（平均数、方差结合实际决策），体现数据解释与预测能力|

专题05 数据的分析 4大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 方差相关 考点04 综合解答问题 地 城 考点01 平均数 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（   ） 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 A．80 B．85 C．86 D．90 【答案】C 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据各项目的分数和对应的权重，应用加权平均数公式即可求解． 【详解】解：（分） ∴小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是 86 分． 故选：C． 2．（24-25八年级下·福建莆田·期末）某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（   ） A． B．可能大于87 C．若1，2班人数相同，则 D．若1班人数比2班少，则 【答案】C 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是理解并掌握加权平均数．根据加权平均数的定义“一般地，若n个数，，…，的权分别是，，…，则叫做这n个数的加权平均数”解答即可得． 【详解】解：A、两个班的平均数不一定是86分，因为两个班的人数不确定，选项说法错误，不符合题意； B、因为八年级1班的平均分为85分，八年级2班的平均分为87分，所以两个班的平均分不可能高于87 分，选项说法错误，不符合题意； C、当1，2班人数相同，为时，两个班的平均数为：（分），选项说法正确，符合题意； D、若1班的人数为，2班人数为时（），则这两个班的平均分为：，选项说法错误，不符合题意； 故选：C． 3．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查算术平均数，熟练掌握算术平均数的计算公式是解题的关键．直接根据算术平均数的定义进行求解． 【详解】解：这组数据的平均数， 故选C． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 【答案】甲 【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：甲：， 乙：， ∵， ∴乙的成绩低于甲的成绩， ∴甲能获得本次比赛的“最佳创意奖”， 故答案为：甲； 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好． 【答案】A 【分析】本题考查了折线统计图的知识以及平均数，根据平均数及折线统计图的变化趋势分析即可． 【详解】解：（万元）， （万元）， A酒店营业额的平均值大于B酒店，且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长，潜力大． 故答案为：A． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为80，则该店铺的信誉分为________． 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数列式计算即可． 【详解】解：由条件可知该店铺的信誉分为， 故答案为：86． 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________，样本容量为___________． 【答案】 2 5 【分析】本题主要考查了方差公式的认识，熟练掌握方差公式中各参数（平均数、样本容量 ）的含义是解题的关键．根据方差公式的结构，对比方差公式中平均数和样本容量的表示形式，直接确定这组数据的平均数和样本容量． 【详解】解：∵ 与方差公式对比，， 这组数据的平均数是，样本容量为 故答案为：； ． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某电商公司从仪表形象、表达能力、工作经验三方面给应聘运营的小兰打分，小兰的得分依次为80分、90分、85分，若这三方面的重要性之比为，则小兰的综合得分是__________分． 【答案】86 【分析】本题考查了加权平均数的概念．在本题中从仪表形象、表达能力、工作经验的权重不同，根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：（分）， 则小兰的综合得分是分． 故答案为：． 9．（24-25八年级上·福建三明·期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为_____________分． 【答案】83 【分析】本题考查了加权平均数的运用，熟练掌握加权平均数的计算方法．是解题的关键．若n个数的权分别为，则叫做这n个数的加权平均数． 根据加权平均数的计算公式列出算式，进行计算即可得出答案． 【详解】解：根据题意，小明的数学总评成绩为：（分）， 故答案为：83． 10．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是_________ 岁． 年龄/岁 12 13 14 15 频数 1 1 3 3 【答案】14 【分析】本题考查了求平均数；根据平均数公式直接计算即可． 【详解】解：该排球队队员的平均年龄是（岁） 故答案为：14． 地 城 考点02 中位数和众数 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，熟练掌握中位数的求法是解题的关键； 把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：已知5位同学的得分按从高到低排列为：96，92，88，88，84． ∵数据由5个，个数为奇数， ∴中位数为第3个最中间位置的数． ∴这组得分的中位数是88， 故选：B． 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）六月上旬，长乐的日平均气温（单位：）与天数如表．则这组数据中，日平均气温的众数是（    ） 平均气温 24 25 26 27 天数 1 2 5 2 A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了众数的定义．根据众数是一组数据中出现次数最多的那个数求解即可． 【详解】解：∵26出现了5次，出现的次数最多， ∴众数是26． 故选：C． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（   ） A．8 B．10 C．11 D．13 【答案】B 【分析】本题考查了众数的概念，众数指一组数据中出现次数最多的数据．根据题意，依据众数的定义就可以直接写出答案． 【详解】解：10出现的次数最多，所以众数是10， 故选：B． 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 【答案】B 【分析】本题利用众数做决策，根据各尺码的销售量数据，销售量最大的尺码最适宜加大进货量． 【详解】解：由表格数据可知，各尺码的销售量分别为：40码32双，41码43双，42码77双，43码32双． 其中42码的销售量（77双）显著高于其他尺码，说明该尺码需求最大． 由于各尺码进货量相同，为满足更多顾客需求，应优先增加销售量最高的42码进货量． 故选：B． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：6，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（    ） A．11 B．12 C．12.5 D．13 【答案】D 【分析】本题考查众数，中位数的定义，厘清概念是解题关键，在找中位数时要先对数据进行排序．根据众数为13确定未知数x的值，再求中位数． 【详解】已知数据为12，x，11，13，16，众数为13，说明13出现的次数最多．原数据中13已出现一次，因此x必须为13，此时13出现两次，其他数均出现一次，满足众数条件．将数据从小到大排列：11，12，13，13，16．中位数为中间位置的数，即第三个数13． 故选：D． 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了中位数的定义，掌握中位数定义是解题的关键． 先根据中位数的定义即可得出答案． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 故选D． 8．（24-25八年级下·福建福州·期末）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】本题考查了统计量的选择，颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，因此应选择众数，理解众数的定义是解题的关键． 【详解】解：由统计表可知，喜欢蓝色校服的学生人数最多，远超过黑色和白色，又因为颜色属于分类数据，无法计算平均数、中位数或方差，所以学校参考的统计量是众数， 答选：． 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）小红做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．5，10 B．6，7 C．6，8 D．8，10 【答案】C 【分析】此题考查了求数据的中位数和众数，正确理解中位数及众数的求法是解题的关键．先求出原数据的中位数和众数，分析即可得到应去掉的两个数． 【详解】解：5，5，6，7，8，9，10的众数是5，中位数是7， A. 去掉5，10：新数据为5，6，7，8，9，中位数为7，但众数不是5，不符合条件； B. 去掉6，7：新数据为5，5，8，9，10，中位数为8，与原中位数7不同，排除； C. 去掉6，8：新数据为5，5，7，9，10，中位数仍为7，众数仍为5，符合条件； D. 去掉8，10：新数据为5，5，6，7，9，中位数为6，与原中位数7不同，排除． 故选：C． 10．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组数据：2，3，4，4，5，这组数据的众数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查众数的概念，能够找到一组数据中的众数是解决本题的关键．根据众数的概念找到一组数据中的众数即可． 【详解】解：根据数据可知数字4出现次数最多， 故众数为4， 故选：C． 11．（24-25八年级下·福建漳州·期末）某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（    ） A．100 B．30 C．15 D．13 【答案】B 【分析】本题考查了条形统计图及众数的求法，准确求得捐款30元的人数是解决本题的关键．首先可求得捐款30元的人数，再根据众数的定义，即可求解． 【详解】解：捐款30元的人数为(人)， ∵30出现的次数最多，出现了15次， ∴捐款金额的众数是30元． 故选：B． 12．（24-25八年级下·福建莆田·期末）为响应“书香校园”建设，某学校组织各班进行图书捐赠活动，各班捐赠图书的数量如图所示．统计数据后，老师发现原本记录为23本的三班，实际捐赠数量应为28本，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（   ） 班级 1 2 3 4 5 原捐赠数量 18 22 23 26 30 A．平均数增加了1，中位数不变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了5，中位数增加了3 D．平均数增加了1，中位数增加了3 【答案】D 【分析】本题考查平均数和中位数．先计算原数据与修正后的数据的平均数和中位数，再比较两者的变化即可． 【详解】解：原数据：18，22，23，26，30， 平均数：， 中位数：将数据从小到大排列为18，22，23，26，30，中间数为23． 修正后数据：18，22，28，26，30， 平均数：， 中位数：将数据从小到大排列为18，22，26，28，30，中间数为26． 变化比较： 平均数增加：， 中位数增加：， 因此，平均数增加了1，中位数增加了3， 故选D． 13．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 【答案】6 【分析】本题考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 利用中位数的定义得到，即可作答． 【详解】解：∵有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数， ∴将一组数据按照从小到大为2，5，a，7，8， ∵a为整数， ∴， 故答案为：6． 14．（24-25八年级下·福建泉州·期末）学校环保小卫队对某水产养殖基地水体的值进行了7次检测，得到值数据如下：7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35．则这组数据的众数为________． 【答案】7.35 【分析】本题考查了众数的概念，解题的关键是明确众数是一组数据中出现次数最多的数据．根据众数的定义，找出这组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：在这组数据7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35中，7.35出现了3次，出现的次数最多． 根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，所以这组数据的众数是7.35． 故答案为：7.35． 15．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一组数据分别为，，，，，则这组数据的中位数是_____． 【答案】 【分析】本题考查中位数，熟练掌握中位数的确定方法是解题关键．中位数的确定方法是将该组数据从小到大进行排列，若共有奇数个数据，则正中间的即为中位数，若有偶数个数据，则正中间两个数据的平均值即为中位数，由此判断即可． 【详解】解：，，，，从小到大重新排列为：，，，， 其中正中间的数据为， ∴该组数据的中位数为， 故答案为：． 16．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在一次空气污染指数抽查中， 收集到7天的数据如下：75，70，81，91，92，91，85．则该组数据的中位数是___________． 【答案】85 【分析】本题主要考查了求一组数据的中位数，把一组数据按照一定的顺序排列，处在最中间的那个数据或最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可． 【详解】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为70，75，81，85，91，91，92，处在最中间的数据为85， ∴这组数据的中位数为85， 故答案为：85． 17．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是______． 【答案】 【分析】本题考查中位数的概念．将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．据此进行解答即可． 【详解】解：数据从小到大排列为：5，8，12，15，21， ∴这组数据的中位数为， 故答案为： 18．（24-25八年级下·福建福州·期末）在校园艺术节的合唱比赛中，10位评委给某班的评分如下表所示，则成绩的中位数是_____． 成绩（分） 人数 3 2 3 1 1 【答案】 【分析】本题主要考查了中位数的知识，掌握中位数的定义是解题的关键． 利用中位数的定义求解即可． 【详解】解：∵共10名评委， ∴中位数应该是第5和第6人的平均数，为分和分， ∴中位数为分． 故答案为：． 19．（24-25八年级下·福建福州·期末）国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件； (2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量； 【答案】(1)2，7 (2)7.5件 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、用样本估计总体，能正确从条形统计图中获取有用信息是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可求解； （2）根据平均数公式计算即可； 【详解】（1）解：本次调查数据的众数有6件和7件，共2个， 中位数为：（件）． 故答案为：2，7． （2）解：（件）． ∴这20个班级本次征集到作品的平均数量为件． 地 城 考点03 方差相关 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 【答案】B 【分析】本题考查了方差与平均数，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．平均数是所有数据的和除以数据的个数． 根据方差、平均数的意义结合图形即可求解． 【详解】解：由题可得，乙同学五次成绩的波动幅度较小，而甲同学五次成绩的波动幅度较大， ， 乙成绩比较稳定； 乙同学五次成绩只有第4次高于甲同学，且第4次两位同学的成绩差小于第5次两位同学的成绩差， 乙平均成绩较低． 故选：B． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．根据所给的条形统计图求出甲、乙的平均成绩，再利用方差的公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：由图可知甲的成绩的平均数是：， 乙的成绩的平均数是：， 甲的方差， 乙的方差， ∵， ∴． 故选：B． 3．（24-25八年级下·福建泉州·期末）体育测试结束后，班主任委托小明，对本组位同学的体育成绩按从高到低进行统计：“，，，，，，■”时，不小心将最后一个数据污染了，则“■”无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数以及方差的定义，掌握相关知识是解题的关键．需要确定当最后一个数据被污染时，哪个统计量（平均数、中位数、众数、方差）不受影响，通过逐一分析各统计量的计算方式和数据变化的影响，可得出结论． 【详解】解：A、平均数：所有数据之和除以个数，最后一个数据被污染后，总和会改变，因此平均数必然受影响，故该选项不符合题意； B、中位数：由题意得，数据按从高到低排列，所以■不大于30，故无论■取何值，中位数始终为第四位的数据（即34），故该选项符合题意； C、众数：出现次数最多的数，原始数据中出现两次，若■为30，则众数为和，若■为其他数，则众数为，因此众数可能受影响，故该选项不符合题意； D、方差：反映数据波动程度，每个数据变化均会影响方差，故该选项不符合题意； 故选：B． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化城区2025年6月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：29，32，26，25，26，30，32，关于这组数据下列说法正确的是（   ） A．中位数是29 B．众数是32 C．平均数是29 D．方差是0 【答案】A 【分析】本题考查统计量的计算，包括中位数、众数、平均数和方差．逐一验证各选项的正确性即可． 【详解】解：将原始数据按从小到大排列为：25，26，26，29，30，32，32． 中位数（选项A）：数据个数为7（奇数），中位数为第4个数，即29．选项A正确，符合题意． 众数（选项B）：数据中出现次数最多的数为26（2次）和32（2次），因此众数为26和32．选项B仅提到32，未完整列出所有众数，故B错误，不符合题意． 平均数（选项C）：总和为，平均数为．选项C错误，不符合题意． 方差（选项D）：方差为0表示所有数据相同，但数据存在差异，故方差不可能为0．选项D错误，不符合题意． 故选：A． 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查的是根据平均数与方差的含义作决策，根据题意，需选择平均成绩高且方差小的选手，比较四位同学的平均分，甲和丁均为92分，高于乙（90分）和丙（88分），再比较甲和丁的方差，甲的方差（2.1）小于丁的方差（3.6），因此甲的成绩更稳定. 【详解】解： 筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为92分，为四人中最高，故优先考虑甲和丁； 比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为2.1，丁的方差为3.6，因此甲的成绩更稳定； ∴甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求， 故选A 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 【答案】C 【分析】本题主要考查了平均数，中位数，方差，众数，分别计算加入一个数5前后各统计量，最后比较即可得出答案． 【详解】解：原数据：3，5，5，7 平均数： 中位数：排序后为3，5，5，7，中位数为 方差： 众数：出现次数最多的数为5． 新数据：3，5，5，5，7 平均数：（未变） 中位数：排序后为3，5，5，5，7，中位数为5（未变） 方差：（变小） 众数：出现次数最多的数仍为5（未变）． 综上，方差发生变化， 故选：C． 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）数据1，2，3的方差是（   ） A． B． C．1 D． 【答案】D 【分析】本题考查方差的定义．本题考查方差的定义及计算，需先求出数据的平均数，再计算各数据与平均数的差的平方的平均值． 【详解】解：数据1、2、3的平均数为：， 计算各数据与平均数的差的平方：，，， 方差， 因此，数据1，2，3的方差为， 故选：D． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）初二某班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加一分钟跳绳比赛，四人10次练习的平均数（单位：次/分）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩较好且比较稳定的同学参加比赛，应该选择（  ） 甲 乙 丙 丁 188 185 195 195 3.5 2.7 2.7 3.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】C 【分析】本题考查利用平均数和方差做决策，根据平均数和方差的统计意义，平均数越大表示成绩越好，方差越小表示发挥越稳定． 因此需先比较平均数选出成绩好的同学，再比较方差确定发挥最稳定的即可． 【详解】解：比较平均数：丙和丁的平均数均为195次/分，最高；甲和乙的平均数较低，排除甲、乙． 比较方差：在平均数相同的丙和丁中，丙的方差为2.7，丁的方差为3.7．方差越小成绩越稳定，故选择丙． 综上，应选丙． 故选C． 9．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）现准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名参加数学竞赛，若他们几次模拟测试的平均分都是95，方差分别是，，，，则应该选去参加数学竞赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【分析】本题主要考查了利用方差作决策，在平均分相同的情况下，应选择成绩更稳定的同学，即方差最小的． 【详解】解：四名同学的平均分均为95分，因此需比较方差．方差越小，成绩波动越小，发挥越稳定．甲、乙、丙、丁的方差分别为3.5、3.8、2.4、1.8， 其中丁的方差最小， 故应选择丁参加竞赛． 故选：D． 10．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）排球对墙垫球锻炼空间预判能力（智育）、提升身体协调性（体育）、培养坚持不放弃的毅力（德育）、展现动作节奏流畅之美（美育）、并在爱护器材中养成责任意识（劳育），体现了五育的全面融合，甲、乙、丙、丁四名学生各进行10次排球对墙垫球测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名学生中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】A 【分析】本题考查了方差，熟练掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好是解题关键．根据方差越大，越不稳定，即可求解． 【详解】解：，，， ， 这四名学生中成绩最稳定的是甲， 故选：A． 11．（24-25八年级下·福建南平·期末）下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（  ） A．方差变小 B．方差变大 C．平均数变大 D．平均数变小 【答案】B 【分析】本题考查数据统计分析平均数的定义，方差的意义.根据图象显示的信息，平均数的定义，方差的意义求解． 【详解】由图知，10日平均数为m，11日平均数为，所以两天的平均数不变，故C、D错误； 11日数据的波动性大于10日，所以方差变大，故A错误，B正确； 故选：B． 12．（22-23八年级下·福建福州·期末）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 【答案】 【分析】本题考查了方差、众数，熟练掌握方差公式是解题的关键．根据方差公式中的系数，确定每个数据出现的次数，从而得到原数据为：，，，，，，，再根据众数的定义即可解答． 【详解】解：由方差可知， 数据点出现次，出现次，出现次，出现次， 因此原数据为：，，，，，，， 其中出现次，次数最多，则众数为， 故答案为：． 13．（24-25八年级下·福建厦门·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 【答案】 甲 61 【分析】此题考查了算术平均数和方差．根据算术平均数和方差的计算公式分别求出甲、乙的平均数和方差，根据题意确定丙的平均数从而求出p的值，再根据丙的方差和排序最终确定p的值． 【详解】解：， ； ， ； ∵丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中， ∴， ∴， ∴或， ∴或62， 当时，， ， ∵， ∴丙排在甲前面，不符合题意， ∴不符合题意； 当时，， ， ∵， ∴丙排在乙前面，符合题意， ∴， 故答案为：甲，61． 14．（24-25八年级下·福建莆田·期末）在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是_______（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 【分析】本题考查了方差的意义、折线统计图等知识点，理解方差是用来衡量一组数据波动大小的量是解题的关键． 根据方差的意义即数据波动越小，数据越稳定即可求解即可． 【详解】解：通过折线统计图中数据的波动范围可知，乙的波动范围较大，所以，乙可能是新手，通过方差进行验证如下： （分） （分） ∵ ∴可能是新手的是乙， 故答案为：乙． 15．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为纪念林则徐诞辰240周年，某区将举行以“共铸虎门销烟志，同谱时代新华章为主题的“中学生禁毒知识竞赛”．某校对参加比赛的甲、乙、丙三位同学最近几次的模拟测试成绩进行分析，若他们的平均成绩相同，方差分别为，，，则成绩最稳定的是___同学． 【答案】甲 【分析】本题考查根据方差与稳定性，熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．根据方差越小，成绩越稳定，由此可解． 【详解】解：甲、乙、丙、成绩的平均数相同，且， ， ∴成绩最稳定的同学是甲， 故答案为：甲． 16．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下表是甲乙两位射击运动员近6次射击的成绩（单位：环），记甲运动员射击成绩的方差为，乙运动员射击成绩的方差为，则______．（填“”，“”，“”） 甲 9 9 9 9 9 9 乙 8 8 10 10 10 9 【答案】 【分析】本题考查了方差与稳定性．熟练掌握方差越小越稳定是解题的关键．根据方差越小越稳定求解作答即可． 【详解】解：根据甲乙两位射击运动员的射击成绩可知，甲运动员成绩稳定性大于乙运动员， ∴， 故答案为： 17．（24-25八年级下·福建泉州·期末）2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定． 【答案】二 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． 根据方差的意义求解即可． 【详解】解：由折线统计图知，第二组数据的波动幅度明显小于第一组， 所以第二组的体测成绩更稳定， 故答案为：二． 18．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查平均数，方差的意义，方差越大波动越大、方差越小波动越小，根据题中所给方差值比较大小即可得到答案，熟记方差的意义是解决问题的关键． 【详解】解：∵，，； 由方差的意义可知，茶苗较整齐的是甲， 故答案为：甲． 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则____________． 【答案】6 【分析】本题考查方差的定义与意义：一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 根据方差的公式可以得到平均数是6，共有5个数据，从而得到求解即可． 【详解】解：由于这组数据的方差， ∴平均数是6，共有5个数据 ∴ ∴． 故答案为：6． 20．（24-25八年级下·福建泉州·期末）甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，其方差分别为，，则四人中阅读时长最稳定的是___________． 【答案】丁 【分析】本题主要考查方差，根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，，，，， ∴丁的方差最小， ∴阅读时长最稳定的同学是丁， 故答案为：丁． 21．（24-25八年级下·福建福州·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测式，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.9 0.5 2.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 【答案】丙 【分析】本题考查了用平均数和方差的数据做决策，熟练掌握用平均数和方差的数据做决策是解题的关键．根据平均数越大成绩越好，方差越小成绩越稳定来判断即可． 【详解】解：四名射击运动员中，甲、丙、丁三人平均成绩最高且相等，且三人中丙的方差最小，所以应选择丙． 故答案为：丙． 22．（24-25八年级下·福建泉州·期末）下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 【答案】乙 【分析】本题主要考查了用方差和平均数做决策，根据题意可知要选择平均数大且方差小的运动员参赛，据此可得答案． 【详解】解：从平均数来看，应该从乙、丙中选择一人参赛， 从方差来看，应该选择乙参赛， 故答案为：乙． 23．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______． 【答案】乙同学 【分析】本题考查的是运用方差和平均数作决策，掌握方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，数据越稳定是解题的关键．根据平均环数比较成绩的优劣，根据方差比较数据的稳定程度． 结合表中数据，先找出平均数最大的同学；再根据方差的意义，找出方差最小的同学即可． 【详解】解：从平均数的角度分析， ∴乙和丁同学平均成绩最高， 从方差角度分析， ∴乙和甲方差最小，最稳定， ∴选择乙同学参加比赛， 故答案为：乙同学 24．（24-25八年级下·福建漳州·期末）已知算式是用来计算某组数据的方差，则算式中的值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了方差公式，算术平均数，由方差公式可得数据为，，，，，进而根据算术平均数公式计算即可求解，掌握方差公式是解题的关键． 【详解】解：由方差公式可得，数据为，，，，， ∴平均数， 故答案为：． 25．（24-25八年级下·福建福州·期末）数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是_____ 【答案】3 【分析】本题主要考查了方差计算公式，n个数据，的平均数为，那么这n个数据的方差为，据此可得答案． 【详解】解：∵数据的方差计算公式为， ∴这组数据的平均数是3， 故答案为：3． 26．（24-25八年级下·福建福州·期末）某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．． 甲队的成绩是：，，，，，，，，，． 乙队成绩在组中的数据是：，，． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 乙队成绩扇形统计图 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 【答案】(1)，， (2)学校应选派甲队，理由见解析 【分析】本题考查了平均数，中位数，方差及众数的意义，平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量，众数是出现次数最多的数据． （1）根据乙队组的百分数求，根据中位数和众数的定义求和即可； （2）根据平均数和方差的意义解答即可． 【详解】（1）解：∵乙队组占的百分比为， ∴， ； 甲队名学生的成绩，从小到大排列为，，，，，，，，，，第和位置的数是和， 中位数； 甲队名学生成绩中，分出现的次数最多， 众数； 故答案为：，，； （2）解：学校应选派甲队，理由如下： ∵甲队的方差为， ∵两队的平均数相同，但甲队的方差小于乙队的方差， ∴这次竞赛中甲队的成绩更稳定； ∴学校应选派甲队． 27．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为探究在酸碱度不同的土壤下栽培的无核荔枝的果实大小，我市银城果园选取甲、乙、丙三块酸碱度不同的试验田进行无核荔枝栽培的试验．果农从这三块试验田产出的荔枝中各随机选取颗无核荔枝，测量其直径（），完成各项数据统计． 乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图如下： 乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图 甲、乙、丙三块试验田无核荔枝的直径的平均数、方差如下： 平均数 方差 甲 乙 丙 004 (1)请求出的值； (2)经研究发现，本品种无核荔枝的直径在的范围内时，可作为“A级果”进行售卖，若从三块试验田中分别采摘相同数量的无核荔枝，哪块试验田的“A级果”更多？请根据以上数据说明理由． 【答案】(1) (2)甲试验田的“A级果”更多，理由见解析 【分析】本题主要考查频数分布直方图、加权平均数、方差，解题的关键是掌握加权平均数的定义和方差的意义． （1）根据频数分布直方图以及加权平均数的定义列式计算即可； （2）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解： （2）甲试验田的“A级果”更多， 由表知，甲、乙试验田无核荔枝的直径的平均数均落在的范围内，而甲试验田无核荔枝的直径的方差小，更加稳定， 所以估计甲试验田的“A级果”更多． 28．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为： 90，90，88，88，88，87，86，85； 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 88 69.8 乙 86 85 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？ 【答案】(1)，， (2)甲款机器人的满意度更好，见解析 (3)190人 【分析】本题考查中位数，众数，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法求出的值，求出类所占的比例，根据百分比之和为1，求出的值即可； （2）利用方差作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：对甲款机器人的评分数据中两组的人数之和为， 组的人数所占的比例为：， 将甲组的数据排序后，第10个数据和第11个数据分别为：， ∴， 乙组数据出现次数最多的数据为85， ∴， ∵， ∴． （2）甲、乙两款机器人的评分数据的平均数都是86，甲款机器人的评分数据的众数和中位数88大于乙款机器人的评分数据的众数和中位数85，甲款机器人的评分数据的方差为，小于乙款机器人的评分数据的方差，所以甲款机器人的评分数据的波动比乙款机器人的评分数据的波动小，所以甲款机器人的满意度更好． （3）有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分， 甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有 （人）． 29．（24-25八年级下·福建福州·期末）某县举办首届“机器人编程挑战赛”，每个学校派出10名学生参赛，比赛规则如下：各校的每位选手由系统随机分配编程任务，系统根据任务完成的精度和速度获得分的系统评分，最终以10名学生的平均成绩作为该学校的成绩．以下是甲、乙两所学校参赛成绩的数据统计图表： iii甲、乙学校学生成绩统计表 学校 中位数 众数 甲 乙 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中________，________；________； (2)请算出甲、乙两校的最终成绩，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩好； (3)县教育局准备挑选5名选手参加市“机器人编程挑战团体赛”，为了便于管理，决定从甲、乙两所学校中挑选一所学校的选手参赛，请你分析，应选哪所学校? 【答案】(1)，， (2)分，分，从中位数的角度分析甲学校成绩好 (3)选甲学校，理由见解析 【分析】本题主要考查扇形统计图，折线统计图，平均数、中位数、众数以及方差，解题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的定义和意义． （1）根据中位数、众数的定义求解即可； （2）计算出甲、乙学校的平均数，再根据平均数和中位数的意义求解即可； （3）根据方差的定义求出甲、乙学校选手成绩的方差，再根据方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：甲校分人数为（人），分人数为（人），分人数为（人），分人数为（人）， 所以其中位数，众数， 乙校名学生的成绩为、、、、、、、、、， 所以其成绩的中位数， 故答案为：，，； （2） 因为甲、乙校10名学生的平均成绩相等，而甲校成绩的中位数大于乙校， 所以甲校高分人数多于乙校， 所以甲学校成绩好； （3） ∴甲学校选手成绩更加稳定， ∴应选甲学校． 30．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8 高中组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，搭建项目成绩更稳定的是______（填“初中组”或“高中组”）； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 【答案】(1)10，9，初中组． (2)7分 (3)估计本次比赛高中组共有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 【分析】（1）根据平均数，中位数，方差的定义求解即可； （2）根据加权平均数的运算法则计算解答即可； （3）先从扇形统计图获取高中组样本中搭建项目成绩9分和10分的占比，相加得到不低于9分的占比，然后乘以高中组参赛队伍总数即可解答． 【详解】（1）解：初中组共20个数据，则9分的队伍有，则初中组中获得10分的队最多，即众数； 由扇形统计图可得：8分所占的百分比为：，则将高中组搭建项目成绩从小到大排列，10分的有，9分的有， ∴第10、11个数据都在成绩为9分的组中，则中位数； 由初中组方差小于高中组方差，则搭建项目成绩更稳定的是初中组． 故答案为：10，9，初中组． （2）解：已知编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比确定平均成绩， 由A队的成绩表可得：A队伍编程8分、调试8分、搭建7分、讲解5分， 由题意可得A队的平均成绩：分． 所以A队的平均成绩是7分． （3）解：在抽取的20支高中组队伍样本中，搭建项目成绩不低于9分的包括9分和10分的队伍，由扇形统计图可知：9分的占，10分的占，则不低于9分的队伍所占比例为， 由高中组共60支队伍参赛，则估计获得优秀（搭建项目成绩不低于分）的队伍有（支）． 答：估计本次比赛高中组共有33支队伍在搭建项目中获得优秀． 【点睛】本题主要考查了中位数、众数、方差的概念、加权平均数、用样本估计总体等知识点，解题关键是理解相关统计量的定义是解题的关键． 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下：地 城 考点04 综合解答问题 ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9． ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图． A，B两个景区问卷数据分析如下表： 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A 8 70% B 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________，___________； (2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择和哪一个景区？说明理由． 【答案】(1) (2)我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区． 【分析】本题考查平均数，众数，中位数等，掌握各个统计量的计算方法是解题的关键． （1）根据算术平均数的计算方法即可求出a的值；根据众数的定义得到b的值；根据中位数的定义得到c的值；将B景区“高度满意”的人数除以总人数即可得到d的值； （2）根据评分的平均分与满意度情况即可解答． 【详解】（1）解：； 在B景区的评分中，评分为8分的人数最多，故众数为8，即； 将A景区的评分进行排序：6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，处于第10位与第11位的评分是8和8，故中位数为，即； B景区的满意度，即． 故答案为：；8；8； （2）解：我认为小明应选择景区，理由如下：虽然、两个景区游客满意度评分的平均分相等，但是景区的高度满意率较高，所以我认为小明应选择去景区． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于分；总成绩（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩分及以上人数占总人数的百分比是优良率，阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 区市 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图； (2)阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议； (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成，小红同学知识测试成绩为分，实践创新成绩为分，她的总成绩为分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 【答案】(1)人，，补全条形图见解析； (2)见解析； (3)知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 【分析】本题考查了条形统计图，统计表，加权平均数、中位数，一元一次方程的应用，明确题意，找出所求问题需要的条件是解题的关键． （）由优秀率及优秀人数可求得参赛学生总人数，用优良人数除以总人数可得的值，再求出良好等级人数即可补全统计图； （）根据平均数、中位数、优秀率或优良率的意义求解（答案不唯一，合理即可）； （）设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为，根据加权平均数的定义列出关于的方程，解之即可得出答案． 【详解】（1）解：阳光中学参赛人数为人， 优良率， 良好人数为人， 补全图形如下： ， （2）解：从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区； （3）解：设知识测试成绩所占百分比为，则实践创新成绩所占百分比为， 则， 解得， 所以知识测试成绩所占百分比为，实践创新成绩所占百分比为． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 (1)直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． (2)果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 【答案】(1)50； (2) 【分析】本题主要考查数据统计中的频数计算、平均数计算以及商品率的计算，正确理解题意是解答本题的关键． （1）通过总数求出未知频数a，然后利用加权平均数公式计算平均单果大小即可； （2）根据符合标准的果实重量与总果实重量的比例计算商品率即可． 【详解】（1）解：∵总共选取了200个龙眼作为样本， ∴， 解得， 设各分组的组中值分别为， 所以，这片龙眼园的平均单果大小为： （2）解：这片龙眼园的商品率． 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 【答案】(1)甲 (2)甲 【分析】本题考查了加权平均数，解题的关键是根据加权平均数的计算方法来解答． （1）根据平均数的计算方法进行解答即可； （2）根据按，，的比例计算出两人的成绩，再进行比较即可． 【详解】（1）解：甲的平均成绩为（分）， 乙的平均成绩为（分）， ∵， ∴甲将被选中． （2）根据题意，两人的比赛成绩如下： 甲的比赛成绩为（分） 乙的比赛成绩为（分） ∵， ∴甲将被选中． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 频数 4 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 【答案】(1)能，个 (2)能，这批梨的平均质量为 (3)能，该果农的梨的收入为元． 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，求平均数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答． （2）结合表格数据，运用平均数的定义进行列式，代入数值计算，即可作答． （3）先结合（1）得平均每棵树的梨的个数为个，以及（2）得梨的平均质量为，且梨的收购价是10元，进行列式计算，得出该果农的梨的收入，即可作答． 【详解】（1）解：能，过程如下： 依题意，（个） ∴平均每棵树的梨的个数为个 （2）解：能，过程如下： 依题意，， ∴这批梨的平均质量为． （3）解：能，过程如下： 依题意，（元） ∴该果农的梨的收入为元． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于分，现从七、八年级中分别随机抽取了名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成组：组：，组：，组：，组：），并绘制频数分布直方图和扇形统计图（下图是尚未完成的直方图）．其中七、八年级中组学生的成绩如下：七年级组学生的成绩：，，，，，；八年级组学生的成绩：，，，，，，，，． 七、八年级抽取名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 (1)填空：_______，_______，_______；并补全频数分布直方图； (2)已知该校七、八年级分别有名学生，若学生测试成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 【答案】(1)，，；补全频数分布直方图见解析； (2)估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为人． 【分析】本题考查了条形统计图，频数分布直方图，用样本估计总体和扇形统计图，能从统计图中提取有用信息是解题的关键． （）根据众数和中位数的定义，所占百分比求解即可； （）总人数分别乘以七、八年级优秀人数所占比例，再相加即可得出答案． 【详解】（1）解：七年级成绩的中位数是第个数据的平均数，而这个数分别为， ∴其中位数， 由扇形统计图可知：， ∴， ∴八年级的众数在组学生， ∵出现次数最多， ∴众数， 由七年级组学生的成绩共个学生， ∴补全频数分布直方图如图， 故答案为：，，； （2）解： （人）， 答：估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数约为人． 7．（24-25八年级下·福建泉州·期末）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示），共分为四组： ，下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% 10名男生对《哪吒2》评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________； (2)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据中位数，众数的定义求得，进而得出评分在的人数，求得的值； （2）用和分别乘以评分在D组的占比，即可求解． 【详解】（1）解：名女生对《哪吒2》的评分分数：，，，，，，，，，． 出现最多，则， 根据统计表可得满分的有人，则中位数为第和第6个数据，名男生对《哪吒2》的评分分数在C组的数据是：，，． 则按从小到大排列，第个数据为，第个数据为， 则 根据扇形统计图可得评分分数为和的人数和为，且的人数都不为， ∴评分分数为和的人数都是人 ∴，则 故答案为：，，． （2）解：（人） 【点睛】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量、扇形统计图信息关联、中位数、众数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）为了解学生艺术鉴赏和实践能力，某校组织开展“艺术学科考试”，随机抽取了100名学生的考试成绩（满分100分）进行分析，得到如下成绩统计表： 分数段 频数 6 30 50 14 (1)根据上表数据，下列结论错误的是（写出所有错误结论的序号）__________． ①众数一定落在分数段    ②中位数一定落在分数段 ③平均数一定落在分数段    ④方差一定落在分数段 (2)为提升学生艺术鉴赏和实践能力，如果想确定一个较高的艺术达标成绩目标，你认为达标成绩至少定为多少分合适？说明理由． 【答案】(1)①③④ (2)80分，见解析 【分析】本题考查了中位数，平均数，众数以及方差的概念理解，熟练掌握中位数，平均数，众数以及方差的概念是解题的关键． （1）根据中位数，平均数，众数以及方差的定义分析即可； （2）根据中位数分析即可确定达标成绩至少定为多少分合适． 【详解】（1）解：虽然分数段在的频数最多，但不代表众数在这个分数段内，故①错误； 由于抽取了100名学生，则中位数为50，51人成绩的平均数，由统计表可得前两个分数段有36人，第三个分数段50人，因此中位数一定落在分数段，故②正确； 由于每个分数段的具体成绩不知道，则平均数具体落在哪一个分数段不确定，故③错误； 方差的单位是原数据的平方，而分数段的单位为分，无直接关联，故④错误， 故答案为：①③④； （2）解：达标成绩至少定为80分合适，理由如下： 因为中位数落在这个分数段，定为80分可以确保超过一半的学生达标，且体现较高水平． 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某同学对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从这两块苹果园各随机采摘相同个数的苹果，测量每个苹果的直径作为样本数据，苹果直径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x/ cm 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表解答下列问题： (1)请直接写出乙苹果园样本数据频数分布直方图中 ． (2)请求出甲苹果园样本直径的平均数； (3)直接写出乙苹果园样本直径的中位数落在 组；(请填写组别对应的大写字母) 【答案】(1)50 (2) (3)C 【分析】（1）根据题意，甲的样本容量为，故，解答即可． （2）利用加权平均数的定义计算即可； （3）根据中位数的定义解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，甲的样本容量为， 故， 故答案为：50． （2）解：根据题意，得． （3）解：根据题意，得中位数是第100个和101个数据的平均数， 结合已知，得， 故一定落在C组． 故答案为：C． 【点睛】本题考查了样本容量的计算，平均数的计算，中位数的计算，频数分布直方图，熟练掌握计算是解题的关键． 10．（24-25八年级下·福建福州·期末）《中小学心理健康教育指导纲要》（教育部年修订）明确指出“初中年级心理健康教育主要包括：帮助学生加强自我认识，客观地评价自己，认识青春期的生理特征和心理特征；”．某校为了加强对本校初中生的心理健康教育，组织了八年级（）（）两个班的学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两个班的人数相同， 根据测试成绩绘制如下统计图．    分析八年级（）、（）班学生成绩的平均数，众数，中位数如下： 统计量 平均数 众数 中位数 （）班 （）班 根据以上信息，解决下列问题： (1)________；________；________； (2)求八（）班测试分数为分的学生人数，并补全条形统计图． 【答案】(1)，，； (2)八（）班测试分数为分的学生人数为人，补全条形统计图见解析． 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图，平均数，众数，中位数，熟练根据统计图得出相应的数据是解题的关键． （）通过分式方程求出分的学生人数，则八（）班总人数为人，然后由平均数，众数，中位数的定义即可求解； （）通过分式方程求出分的学生人数，然后补全条形统计图即可． 【详解】（1）解：由题意知，一班学生测试成绩的平均数为 ， 设八（）班测试分数为分的学生人数为人， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴八（）班总人数为， ∴中位数为第，个数的平均数为， 由扇形统计图可知，分所占比为：， ∴众数， ∵八（）班总人数为人， ∴八（）班测试分数为分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人，分的学生人数为人， ∴， 故答案为：，，； （2）解：由题意知，一班学生测试成绩的平均数为 ， 设八（）班测试分数为分的学生人数为人， ， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴八（）班测试分数为分的学生人数为人， 补全条形统计图如图，   ． 11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件过长，就会遭受冻害，因此某菜园决定引入新的恒温设备，目前有甲乙两种恒温设备可供选择，公司涉及蔬菜种植专业技术人员与运维人员共同对两种恒温设备进行投票，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；最终购买综合平均得分高的设备．投票结果统计如下： 设备甲得票情况统计表 等级 人数 设备甲得票情况扇形统计图        设备乙得票情况统计图（部分） 根据以上信息，解决下列问题： (1)______，______； (2)乙设备采购员看到部分统计图后，说该公司最终投票结果一定是购买乙设备．你认为该设备采购员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 【答案】(1)， (2)说法不正确，见解析 【分析】（1）根据等级的票数和占比求得样本容量，通过计算得到，； （2）设设备乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票，通过计算各自的平均数，比较即可得解． 【详解】（1）解：样本容量：人， 设备甲等级的票数：人， 则设备甲等级的票数：人， ∴，； （2）解：说法不正确． 假设设备乙等级的票数为票，则乙等级的票数为票． （分）， （分）， ， ∴购买甲设备． ∴设备采购员的说法不正确． 【点睛】本题考查了频数分布表，扇形统计图，条形统计图平均数，关键是从图中读取有效信息． 12．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）某校举办了防溺水安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩为： 64，68，69，69，72，75，76，77，82，86， 86，86，87，88，94，95，95，96，97，98． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为：83，84，87，87，87，88，89，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 86 众数 87 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数和众数按照的权重计算七、八年级的竞赛成绩，哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩更高？ 【答案】(1)；；； (2)七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好，七年级中位数比八年级大； (3)八年级的成绩更高 【分析】本题考查了数据的分析，众数，中位数的求法，统计图相关信息的获取，合理从图表中获取相关信息是解题的关键． （1）根据中位数的运算方法运算即可，根据七年级数据中出现最多的分数推导即可，运算出D组的占比，即可求出的值； （2）对比中位数解答即可； （3）根据占比运算求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：八年级在竞赛成绩在A组的人数为：人， 八年级在竞赛成绩在B组的人数为：人， ∵八年级抽取的人数为20，故中位数为从低到高的第十个人和第十一个人分数的平均值，即； 由七年级的数据可得，出现最多的分数为：，即； ∵八年级在竞赛成绩在C组的人数为人， ∴八年级在竞赛成绩在C组的占比为：， ∴D组的占比为：，即； 故答案为：；；； （2）∵七八年级平均数相同，七年级的中位数为大于八年级的中位数，故七年级有一半以上的人高于分， ∴七年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好； （3）解：七年级成绩， 八年级成绩， ∵ ∴八年级的成绩更高． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 数据的分析 4大高频考点概览 考点01 平均数 考点02 中位数和众数 考点03 方差相关 考点04 综合解答问题 地 城 考点01 平均数 1．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某次演讲比赛中，小东同学在演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面的成绩（百分制）如表：若对演讲内容、演讲能力、演讲效果分别赋权5，3，2，则小东同学此次演讲比赛的平均成绩（百分制）是（   ） 演讲内容 演讲能力 演讲效果 分数 90 80 85 A．80 B．85 C．86 D．90 2．（24-25八年级下·福建莆田·期末）某校八年级对一次数学测试结果进行统计，八年级1班平均分85分，2班平均分87分，关于以上2个班级所有学生的数学平均分，以下说法一定正确的是（   ） A． B．可能大于87 C．若1，2班人数相同，则 D．若1班人数比2班少，则 3．（23-24八年级下·福建龙岩·期末）一组数据2，2，3，4，4，则这组数据的平均数是（    ） A．2 B． C．3 D．4 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 乙 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照确定每个人的最终成绩，经计算，___________（填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”． 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．已知这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平相当，结合折线统计图，你认为去年下半年_____酒店经营状况较好． 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项比重为．若某店铺的商品描述得分为90，服务态度得分为80，则该店铺的信誉分为________． 7．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是___________，样本容量为___________． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某电商公司从仪表形象、表达能力、工作经验三方面给应聘运营的小兰打分，小兰的得分依次为80分、90分、85分，若这三方面的重要性之比为，则小兰的综合得分是__________分． 9．（24-25八年级上·福建三明·期末）某校规定：学生数学总评成绩由参与数学活动、作业、考试三部分构成，各部分在总评中所占的比例为．小明本学期这三部分的成绩分别是80分、90分、80分，则小明的数学总评成绩为_____________分． 10．（23-24八年级下·北京朝阳·期末）下表是某校排球队队员的年龄分布，该排球队队员的平均年龄是_________ 岁． 年龄/岁 12 13 14 15 频数 1 1 3 3 地 城 考点02 中位数和众数 1．（24-25八年级下·福建福州·期末）某次八年级数学能力竞赛中，获得一等奖的5位同学得分由高到低依次为96，92，88，88，84，那么这组得分的中位数是（    ） A．84 B．88 C．92 D．96 2．（24-25八年级下·福建福州·期末）六月上旬，长乐的日平均气温（单位：）与天数如表．则这组数据中，日平均气温的众数是（    ） 平均气温 24 25 26 27 天数 1 2 5 2 A．24 B．25 C．26 D．27 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）已知一组数据：13，11，10，8，10，10，这组数据的众数是（   ） A．8 B．10 C．11 D．13 4．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某服装店5月份新上架了一款运动鞋，各尺码的进货量相同，这个月该款运动鞋各尺码的销售量如下表所示．根据表一数据，该款运动鞋最适宜加大进货量的尺码是（   ） 尺码 40 41 42 43 销售量（双） 32 43 77 32 A．43码 B．42码 C．41码 D．40码 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）南安市东田镇首届圩日市集文旅嘉年华暨“杨梅熟了”桃园杨梅采摘季于5月30日盛大启幕，某同学随机称了自己动手采摘的5颗杨梅的重量（单位：克），分别记录如下：6，x，11，13，16，他忘记了其中一颗杨梅的重量，但记得众数为13，则该组数据的中位数是（    ） A．11 B．12 C．12.5 D．13 7．（23-24八年级下·福建泉州·期末）一组数据从小到大排列为1，2，4，x，7，9．这组数据的中位数是5，则x的值为（   ） A．4 B．5 C．5.5 D．6 8．（24-25八年级下·福建福州·期末）学校准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如右表所示，学校最终决定购买蓝色校服，其参考的统计量是（   ） 颜色 黑色 白色 蓝色 学生人数 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．（24-25八年级下·福建福州·期末）小红做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：t）如下：5，5，6，7，8，9，10．她发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是（　　） A．5，10 B．6，7 C．6，8 D．8，10 10．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组数据：2，3，4，4，5，这组数据的众数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11．（24-25八年级下·福建漳州·期末）某班级45名学生自发组织献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了如图所示的一个不完整统计图．根据图中提供的信息，捐款金额的众数是（    ） A．100 B．30 C．15 D．13 12．（24-25八年级下·福建莆田·期末）为响应“书香校园”建设，某学校组织各班进行图书捐赠活动，各班捐赠图书的数量如图所示．统计数据后，老师发现原本记录为23本的三班，实际捐赠数量应为28本，那么下列关于平均数和中位数的变化情况的叙述中，正确的是（   ） 班级 1 2 3 4 5 原捐赠数量 18 22 23 26 30 A．平均数增加了1，中位数不变 B．平均数增加了1，中位数增加了1 C．平均数增加了5，中位数增加了3 D．平均数增加了1，中位数增加了3 13．（24-25八年级下·福建福州·期末）有一组不重复的数据2，5，7，8，a，其中a为中位数，且为整数，则a的值是___． 14．（24-25八年级下·福建泉州·期末）学校环保小卫队对某水产养殖基地水体的值进行了7次检测，得到值数据如下：7.27，7.35，7.27，7.35，7.28，8.07，7.35．则这组数据的众数为________． 15．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一组数据分别为，，，，，则这组数据的中位数是_____． 16．（24-25八年级下·福建厦门·期末）在一次空气污染指数抽查中， 收集到7天的数据如下：75，70，81，91，92，91，85．则该组数据的中位数是___________． 17．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）一组数据：8，12，5，15，21，则这组数据的中位数是______． 18．（24-25八年级下·福建福州·期末）在校园艺术节的合唱比赛中，10位评委给某班的评分如下表所示，则成绩的中位数是_____． 成绩（分） 人数 3 2 3 1 1 19．（24-25八年级下·福建福州·期末）国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： (1)本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件； (2)请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量； 地 城 考点03 方差相关 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）如图是甲乙两位同学在参加体育中考前的5次体能测试成绩折线统计图，则下列说法正确的是（   ） A．甲成绩比较稳定，且平均成绩较低 B．乙成绩比较稳定，且平均成绩较低 C．甲成绩比较稳定，且平均成绩较高 D．乙成绩比较稳定，且平均成绩较高 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）甲、乙两名射击运动员次射击训练成绩的条形统计图如图所示．设甲、乙两名射击运动员这次射击成绩的方差分别是，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 3．（24-25八年级下·福建泉州·期末）体育测试结束后，班主任委托小明，对本组位同学的体育成绩按从高到低进行统计：“，，，，，，■”时，不小心将最后一个数据污染了，则“■”无论为何值都不影响这组数据的（　　） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）德化城区2025年6月1日至7日每天的最高气温（单位：）依次为：29，32，26，25，26，30，32，关于这组数据下列说法正确的是（   ） A．中位数是29 B．众数是32 C．平均数是29 D．方差是0 5．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三轮比赛成绩的平均数和方差． 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 90 88 92 方差 2.1 3.2 2.4 3.6 通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．（24-25八年级下·福建厦门·期末）一组数据3，5，5，7，加入一个数5后，下列各统计量中，发生变化的是（    ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 7．（24-25八年级下·福建福州·期末）数据1，2，3的方差是（   ） A． B． C．1 D． 8．（24-25八年级下·福建泉州·期末）初二某班甲、乙、丙、丁四名同学报名参加一分钟跳绳比赛，四人10次练习的平均数（单位：次/分）和方差如表所示，根据表中数据，从中选择一名成绩较好且比较稳定的同学参加比赛，应该选择（  ） 甲 乙 丙 丁 188 185 195 195 3.5 2.7 2.7 3.7 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）现准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选出一名参加数学竞赛，若他们几次模拟测试的平均分都是95，方差分别是，，，，则应该选去参加数学竞赛的是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 10．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）排球对墙垫球锻炼空间预判能力（智育）、提升身体协调性（体育）、培养坚持不放弃的毅力（德育）、展现动作节奏流畅之美（美育）、并在爱护器材中养成责任意识（劳育），体现了五育的全面融合，甲、乙、丙、丁四名学生各进行10次排球对墙垫球测试，他们的测试平均成绩相同，方差分别是，，，，则这四名学生中成绩最稳定的是（    ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 11．（24-25八年级下·福建南平·期末）下图是某维修中心6位师傅10日与11日两天维修手机数量的统计图，11日与10日相比判断正确的是（  ） A．方差变小 B．方差变大 C．平均数变大 D．平均数变小 12．（22-23八年级下·福建福州·期末）若一组数据的方差为，则这组数据的众数为_________． 13．（24-25八年级下·福建厦门·期末）2025年2月，北京市教育委员会发布《关于进一步加强新时代中小学体育工作的若干措施》，明确要求中小学每天综合体育活动时间不低于2小时．某校从初二年级随机抽取甲、乙、丙三名学生参加为期5天的专项训练，每日活动时长记录如下（单位：分钟）： 学生 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 甲 64 58 60 60 59 乙 60 63 60 60 57 丙 62 60 58 59 p 对每一名学生计算5天活动时长的平均数和方差．规定平均数较大的学生排序靠前；若平均数相同，则方差较小的学生排序靠前．若丙在甲、乙、丙三名学生中的排序居中，则这三名学生中排序最靠前的是________，表中p（p为整数）的值为________． 14．（24-25八年级下·福建莆田·期末）在学校运动会跳高比赛中，新手的表现通常不太稳定，小李对五轮比赛后甲、乙两位选手的比赛成绩进行了收集和分析，并绘制了如图所示的折线统计图，则根据图中信息判断可能是新手的是_______（填“甲”或“乙”） 15．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为纪念林则徐诞辰240周年，某区将举行以“共铸虎门销烟志，同谱时代新华章为主题的“中学生禁毒知识竞赛”．某校对参加比赛的甲、乙、丙三位同学最近几次的模拟测试成绩进行分析，若他们的平均成绩相同，方差分别为，，，则成绩最稳定的是___同学． 16．（24-25八年级下·福建厦门·期末）下表是甲乙两位射击运动员近6次射击的成绩（单位：环），记甲运动员射击成绩的方差为，乙运动员射击成绩的方差为，则______．（填“”，“”，“”） 甲 9 9 9 9 9 9 乙 8 8 10 10 10 9 17．（24-25八年级下·福建泉州·期末）2025泉州海丝“源昌杯”世界龙舟大赛在南安市罗东镇开赛，吸引了来自国内外的28支队伍、近700名运动员同场竞技．为了在此次活动中取得好成绩，运动员们纷纷开展训练，右图是两组运动员在平常体测的成绩，则第_____组的体测成绩更稳定． 18．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为考查甲、乙两种茶苗的长势，随机抽取部分茶苗，获得苗高（单位：）的平均数与方差为：，，，则茶苗较整齐的是______．（填“甲”或“乙”） 19．（24-25八年级下·福建泉州·期末）已知一组数据的方差，则____________． 20．（24-25八年级下·福建泉州·期末）甲、乙、丙、丁四人每天阅读时长平均数相同，其方差分别为，，则四人中阅读时长最稳定的是___________． 21．（24-25八年级下·福建福州·期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测式，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 9 8 9 9 1.8 0.9 0.5 2.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择______． 22．（24-25八年级下·福建泉州·期末）下面记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择________． 甲 乙 丙 丁 平均数 175 180 180 175 方差 3.2 3.2 5.4 6.1 23．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某校八年级甲、乙、丙、丁四名同学参加1分钟跳绳测试，每人10次跳绳成绩的平均数（单位：个）及方差（单位：个2）如下表所示： 甲 乙 丙 丁 平均数 205 217 208 217 方差 4.6 4.6 6.9 9.6 根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，应选择______． 24．（24-25八年级下·福建漳州·期末）已知算式是用来计算某组数据的方差，则算式中的值为_____． 25．（24-25八年级下·福建福州·期末）数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是_____ 26．（24-25八年级下·福建福州·期末）某校在进行数学测试后，从两个班级中各随机抽取了名学生分成两队，整理成绩、描述和分析如下，成绩得分用表示，共分成四组：．，．，．，．． 甲队的成绩是：，，，，，，，，，． 乙队成绩在组中的数据是：，，． 甲、乙两队的成绩统计表 队伍 平均数 中位数 众数 方差 甲队 乙队 乙队成绩扇形统计图 某校在七、八年级举行了“生物多样性保护”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比 根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述、、的值； ， ， ； (2)学校欲选派成绩更稳定的队伍参加数学竞赛，学校应选派哪一个队？请说明理由； 27．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为探究在酸碱度不同的土壤下栽培的无核荔枝的果实大小，我市银城果园选取甲、乙、丙三块酸碱度不同的试验田进行无核荔枝栽培的试验．果农从这三块试验田产出的荔枝中各随机选取颗无核荔枝，测量其直径（），完成各项数据统计． 乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图如下： 乙试验田无核荔枝的直径频数分布直方图 甲、乙、丙三块试验田无核荔枝的直径的平均数、方差如下： 平均数 方差 甲 乙 丙 004 (1)请求出的值； (2)经研究发现，本品种无核荔枝的直径在的范围内时，可作为“A级果”进行售卖，若从三块试验田中分别采摘相同数量的无核荔枝，哪块试验田的“A级果”更多？请根据以上数据说明理由． 28．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）某公司为参加“2025年中国人形机器人生态大会”，对本公司生产的甲、乙两款人形机器人的满意度进行了评分测验，并从中各随机抽取20份对数据进行整理、描述和分析（评分分数用表示，分为四个等级：，，，），下面给出了部分信息： 抽取的对甲款机器人的评分数据中等级的数据为： 90，90，88，88，88，87，86，85； 抽取的对乙款机器人的评分数据为：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 对甲，乙两款机器人的满意度评分统计表 机器人 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 88 69.8 乙 86 85 96.6 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________． (2)根据以上数据，你认为哪款人形机器人的满意度更好？请说明理由（写出一条理由即可）． (3)在此次测验中，有350人对甲款人形机器人进行评分，400人对乙款人形机器人进行评分，请估计此次测验中对甲、乙两款人形机器人的满意度评分为等级的共有多少人？ 29．（24-25八年级下·福建福州·期末）某县举办首届“机器人编程挑战赛”，每个学校派出10名学生参赛，比赛规则如下：各校的每位选手由系统随机分配编程任务，系统根据任务完成的精度和速度获得分的系统评分，最终以10名学生的平均成绩作为该学校的成绩．以下是甲、乙两所学校参赛成绩的数据统计图表： iii甲、乙学校学生成绩统计表 学校 中位数 众数 甲 乙 10 根据以上信息，回答下列问题： (1)上述表格中________，________；________； (2)请算出甲、乙两校的最终成绩，并从平均数和中位数的角度分析哪个学校成绩好； (3)县教育局准备挑选5名选手参加市“机器人编程挑战团体赛”，为了便于管理，决定从甲、乙两所学校中挑选一所学校的选手参赛，请你分析，应选哪所学校? 30．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为充分展示中学生阳光自信的精神风貌、扎实的科技和数字素养功底，某市开展了“学生机器人”比赛，比赛分为初中和高中组．各参赛队伍进行编程、调试、搭建和讲解四项比赛，各项比赛成绩均为整数，且满分均为10分． 信息一： 初中组A队伍的各项成绩如下表所示： 编程 调试 搭建 讲解 A队伍成绩/分 8 8 7 5 信息二： 为了解学生搭建项目比赛情况，现从初中和高中组各随机抽取20支队伍搭建项目的成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表（不完整），信息如下： 初中和高中组备20支队伍搭建项目的成绩分析统计表 平均数 中位数 众数 方差 初中组 8 高中组 10 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，搭建项目成绩更稳定的是______（填“初中组”或“高中组”）； (2)比赛组委会规定：将编程、调试、搭建和讲解四项比赛成绩按照的比，确定各支队伍比赛的平均成绩，求A队的平均成绩； (3)本次比赛高中组共60支队伍参赛，若认定搭建项目的成绩不低于9分为优秀，根据样本数据，估计本次比赛高中组共有多少支队伍在搭建项目中获得优秀． 1．（24-25八年级下·福建泉州·期末）某景区管理部门分别对景区游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取20位游客的问卷评分（满分10分，8分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下：地 城 考点04 综合解答问题 ①A景区20位游客的问卷评分（单位：分）结果如下： 8，8，9，6，9，10，10，8，6，8，8，7，7，8，10，9，6，7，9，9． ②B景区20位游客的问卷评分条形统计图如图． A，B两个景区问卷数据分析如下表： 景区 平均分（分） 众数（分） 中位数（分） 高度满意率 A 8 70% B 8 根据以上信息，回答下列问题： (1)___________，___________，___________，___________； (2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择和哪一个景区？说明理由． 2．（24-25八年级下·福建厦门·期末）为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分，所有参赛学生的总成绩均不低于分；总成绩（单位：分）分为三个等级：优秀，良好，一般；总成绩分及以上人数占总人数的百分比是优良率，阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：测评总成绩统计表： 平均数 中位数 优秀率 优良率 阳光中学 区市 请根据所给信息，解答下列问题： (1)求阳光中学参赛人数及的值，并补全统计图； (2)阳光中学后续要继续提升本校学生的科技素养，请你对比区市测评总成绩，从平均数和中位数角度分析并提出合理建议； (3)每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成，小红同学知识测试成绩为分，实践创新成绩为分，她的总成绩为分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比． 3．（24-25八年级下·福建厦门·期末）【项目背景】厦门同安地区，是全国六大龙眼产地县之一．同安龙眼粒大皮薄、肉厚多汁、清甜爽口，有400多年栽培历史．在龙眼收获季节，同学们前往同安某龙眼园开展综合实践活动，对龙眼的单果大小进行调查统计． 【数据收集与整理】从龙眼园采摘的龙眼中随机选取200个．在技术人员的指导下，测量每个龙眼的重量作为样本数据，将收集的样本数据进行如下分组： 单果重量 个数 15 50 70 15 (1)直接写出表格中a的值，并估计这片龙眼园的平均单果大小． (2)果实商品率是衡量农产品经济价值的关键指标，通常指果实中符合市场销售标准的部分占总产量的比例（计算方式：果实商品率）．结合市场情况，将单果重认定为一级果，单果重认定为二级果，单果重认定为三级果，其中一级果、二级果均符合市场销售标准．根据收集的样本数据，试估计这片龙眼园的商品率．（结果保留两位小数） 4．（24-25八年级下·福建泉州·期末）为了增强学生的防溺水安全意识，某校举办了“防溺水安全主题系列活动”，要求每个班派一名代表参加本次活动．八（1）班陈老师组织全班同学通过层层筛选，决定从以下两名同学中选一名成绩较高的学生代表班级参加比赛．下表是这两名同学参加各项活动的比赛成绩（单位：分）： 选手 主题活动项目 在线学习 知识竞赛 演讲比赛 甲 89 99 85 乙 84 96 90 (1)如果根据三项比赛的平均成绩确定人选，那么谁将被选中？ (2)如果将在线学习、知识竞赛、演讲比赛三项成绩得分按，，的比例确定两人的比赛成绩，那么谁将被选中？ 5．（24-25八年级下·福建厦门·期末）果园里有100棵梨树，在收获前，果农常会先估计果园里梨的产量． (1)果农从100棵梨树中任意选出10棵，数出这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150，155，155，159，150，152，155，153，157．你能估计出平均每棵树的梨的个数吗？ (2)果农从这10棵梨树的每一棵树上分别随机摘4个梨，这些梨的质量分布如下表： 梨的质量 频数 4 12 16 8 你能估计出这批梨的平均质量吗？ (3)根据果农的调查，目前市场上梨的收购价是10元，假设该果园的梨全部被收购，你能估计该果农的梨的收入吗？ 6．（24-25八年级下·福建福州·期末）某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为分，且成绩均为整数）．测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于分，现从七、八年级中分别随机抽取了名学生的成绩（设测试成绩为分，共分成组：组：，组：，组：，组：），并绘制频数分布直方图和扇形统计图（下图是尚未完成的直方图）．其中七、八年级中组学生的成绩如下：七年级组学生的成绩：，，，，，；八年级组学生的成绩：，，，，，，，，． 七、八年级抽取名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 【解决问题】 (1)填空：_______，_______，_______；并补全频数分布直方图； (2)已知该校七、八年级分别有名学生，若学生测试成绩达到分以上（含分）为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数． 7．（24-25八年级下·福建泉州·期末）2025年春节，《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒2》）横空出世，现已登顶全球动画电影票房榜，米小果同学为了了解这部电影在同学中的受欢迎程度，在初三年级随机抽取了10名男生和10名女生展开问卷调查，并对数据进行整理，描述和分析（评分分数用表示），共分为四组： ，下面给出了部分信息： 10名女生对《哪吒2》的评分分数：67，77，79，83，89，91，98，98，98，100． 10名男生对《哪吒2》的评分分数在组的数据是：82，83，86． 20名同学对《哪吒2》评分统计表 性别 平均数 众数 中位数 方差 满分占比 女生 88 90 112.2 10% 男生 88 100 200.2 50% 10名男生对《哪吒2》评分扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中的___________，___________，___________； (2)我校初三年级有400名女生和500名男生去看过《哪吒2》，估计这些学生中对《哪吒2》的评分在组共有多少人？ 8．（24-25八年级下·福建莆田·期末）为了解学生艺术鉴赏和实践能力，某校组织开展“艺术学科考试”，随机抽取了100名学生的考试成绩（满分100分）进行分析，得到如下成绩统计表： 分数段 频数 6 30 50 14 (1)根据上表数据，下列结论错误的是（写出所有错误结论的序号）__________． ①众数一定落在分数段    ②中位数一定落在分数段 ③平均数一定落在分数段    ④方差一定落在分数段 (2)为提升学生艺术鉴赏和实践能力，如果想确定一个较高的艺术达标成绩目标，你认为达标成绩至少定为多少分合适？说明理由． 9．（24-25八年级下·福建厦门·期末）某同学对两块苹果园的优质苹果情况进行调查统计，从这两块苹果园各随机采摘相同个数的苹果，测量每个苹果的直径作为样本数据，苹果直径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组： 组别 A B C D E x/ cm 整理样本数据，并绘制甲、乙两块苹果园样本数据的频数分布直方图，部分信息如下： 根据上面图表解答下列问题： (1)请直接写出乙苹果园样本数据频数分布直方图中 ． (2)请求出甲苹果园样本直径的平均数； (3)直接写出乙苹果园样本直径的中位数落在 组；(请填写组别对应的大写字母) 10．（24-25八年级下·福建福州·期末）《中小学心理健康教育指导纲要》（教育部年修订）明确指出“初中年级心理健康教育主要包括：帮助学生加强自我认识，客观地评价自己，认识青春期的生理特征和心理特征；”．某校为了加强对本校初中生的心理健康教育，组织了八年级（）（）两个班的学生进行心理健康常识测试（分数为整数，满分为分），已知两个班的人数相同， 根据测试成绩绘制如下统计图．    分析八年级（）、（）班学生成绩的平均数，众数，中位数如下： 统计量 平均数 众数 中位数 （）班 （）班 根据以上信息，解决下列问题： (1)________；________；________； (2)求八（）班测试分数为分的学生人数，并补全条形统计图． 11．（24-25八年级下·福建厦门·期末）蔬菜大棚能够人为创造适宜的生态环境，调整蔬菜的生产季节，促进蔬菜优质高产．某品种大棚蔬菜处在以下的气温条件过长，就会遭受冻害，因此某菜园决定引入新的恒温设备，目前有甲乙两种恒温设备可供选择，公司涉及蔬菜种植专业技术人员与运维人员共同对两种恒温设备进行投票，大家约定：表示分，表示分，表示分，表示分；最终购买综合平均得分高的设备．投票结果统计如下： 设备甲得票情况统计表 等级 人数 设备甲得票情况扇形统计图        设备乙得票情况统计图（部分） 根据以上信息，解决下列问题： (1)______，______； (2)乙设备采购员看到部分统计图后，说该公司最终投票结果一定是购买乙设备．你认为该设备采购员的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举例说明． 12．（24-25八年级下·福建龙岩·期末）某校举办了防溺水安全知识竞赛，现从七、八年级的学生中各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行收集、整理、描述和分析，所有学生的成绩均高于60分（成绩得分用表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩为： 64，68，69，69，72，75，76，77，82，86， 86，86，87，88，94，95，95，96，97，98． 八年级20名学生的竞赛成绩在C组的数据为：83，84，87，87，87，88，89，89． 七、八年级所抽学生的竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 83 83 中位数 86 众数 87 八年级所抽学生的竞赛成绩扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： (1)上述图表中_____，_____，_____； (2)根据以上数据分析，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)若将平均数、中位数和众数按照的权重计算七、八年级的竞赛成绩，哪个年级学生的防溺水安全知识竞赛成绩更高？ 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $