2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题3：二元一次方程组（提升练习）

**基本信息** 以“概念-解法-应用”为逻辑主线，整合二元一次方程组核心考点，突出整体代入消元等方法提炼，强化模型意识与运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-3、填空9-11|二元一次方程定义及解的意义|从概念抽象到解的验证，构建知识基础| |解法应用|解答17、18|代入消元、加减消元、整体代入|从常规解法到技巧迁移，提升运算能力| |含参问题|选择4-6、填空12-13|参数求解与错解分析|通过方程解的关联性，培养推理意识| |实际应用|选择7-8、解答21-22|建立方程组模型|从《西游记》数学诗到生活场景，发展应用意识| |方法拓展|解答23-24|整体代入、非负整数解求法|深化解题策略，提升创新意识|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题3：二元一次方程组 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 3.若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 4.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 5.在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 6.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 7.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 10.已知，用只含的代数式表示，则___________． 11.若关于x、y方程是二元一次方程，则的值等于______． 12.若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 13.若方程组的解为，则方程组的解为______． 14.有甲、乙两种商品，若购甲2件、乙1件共需120元，若购甲1件、乙2件共需180元，则购甲、乙两种商品各1件共需______元． 15.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本___________元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 16. 已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 18.一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 20.（1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 21.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 22.夏季是荔枝大量上市的季节．某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完． （1）求“妃子笑”和“状元红”的进价； （2）由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共．若两个品种荔枝的售价均为元，水果店要想在销售这的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少？ 23.在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 24.阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列方程中，属于二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.已知是方程的解，则m的值为（ ） A. B. 11 C. 2 D. 【答案】A 3.若关于的二元一次方程组的解为，则多项式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 4.若关于x，y的方程组的解也是二元一次方程的解，则m的值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 5.在解方程组由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为，乙看错了方程组中的b，得解，则原方程组中的正确的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 6.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得则a，b，c正确的值应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 7.请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 8.一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（　　）． A. 4种 B. 3种 C. 2种 D. 1种 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.已知方程，用含x的代数式表示y，则_______． 【答案】 10.已知，用只含的代数式表示，则___________． 【答案】 11.若关于x、y方程是二元一次方程，则的值等于______． 【答案】2 12.若是关于x，y的二元一次方程组的解，则的值是__________． 【答案】12 13.若方程组的解为，则方程组的解为______． 【答案】 14.有甲、乙两种商品，若购甲2件、乙1件共需120元，若购甲1件、乙2件共需180元，则购甲、乙两种商品各1件共需______元． 【答案】100 15.甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和橡皮，购买的数量及总价分别如表所示，若其中一人的总价算错了，则笔记本的单价为每本___________元． 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 15 16 18 21 橡皮（块） 25 10 30 35 总价（元） 200 158 234 273 【答案】8 16.已知：，，，是从，，这三个数中取值的一列数，若，，则，，，中为2的个数是 ． 【答案】36 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）； 由①得； 将③代入②得， 解之得， 将 代入③得， 所以原方程的解是； 【小问2详解】 解： ②2得 ③②得 解之得 将 代入①得 所以原方程的解是． 18.一一和九九同解一个关于，的二元一次方程组一一把方程①抄错，求得方程组的解为，九九把方程②抄错，求得方程组的解为，求，的值． 【答案】把代入方程②，得③， 把代入方程①，得④， 联立③④，得， 解得． 19.已知关于x，y的方程组和方程组的解相同． (1)求m，n的值． (2)求的值． 【答案】（1）解：根据题意得：， ①②：， 把代入①：， 把代入得 解得：； （2）解：把代入得： 原式． 20.（1）解方程组：． （2）已知关于x和y的方程组（k为常数），无论k取何值，直接写出的值． 【答案】（1）， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴方程组的解为；； （2）， ，， ，得，即， ∴， ∴k无论取何值，的值为6． 21.邮购每册1.8元的某种杂志，邮寄费和优惠率如表． 邮购册数 1~99 100以上（含100） 邮寄费用 书价的 免费邮寄 书价优惠 不优惠 优惠 两次邮购这种杂志共200册，总计金额342元．两次各邮购杂志多少册？ 【答案】设两次各邮购杂志x，y册． ∵（元），， ∴， 依题意得：， 解得：． 答：两次各邮购杂志50、150册． 22.夏季是荔枝大量上市的季节．某水果店计划用840元进货“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝．若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱还缺120元；若购进“妃子笑”，“状元红”，则钱恰好用完． （1）求“妃子笑”和“状元红”的进价； （2）由于畅销，水果店打算继续购进“妃子笑”和“状元红”两个品种的荔枝共．若两个品种荔枝的售价均为元，水果店要想在销售这的荔枝中获得不低于200元的利润，最多购进“妃子笑”多少？ 【答案】（1）解：设“妃子笑”的进价为x元每千克，“状元红”的进价为y元每千克， 由题意得，， 解得， 答：“妃子笑”的进价为10元每千克，“状元红”的进价为8元每千克； 【小问2详解】 解：设购进“妃子笑”，则购进“状元红”， 由题意得，， 解得， ∴m的最大值为60， 答：最多购进“妃子笑”． 23.在解二元一次方程组时，我们常常也会采用了一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，比如，解方程组，首先将方程②变形得，即③，其次把方程①代入③得：即，最后把代入方程①，得，所以方程组的解为．请你解决以下问题： (1)你能否尝试用“整体代入消元”的方法解方程组； (2)已知满足方程组； （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求出这个方程组的所有整数解． 【答案】（1）解：将方程②变形：， 即③． 把方程①代入③得：， 解得， 把代入方程①，得， 所以方程组的解为； （2）（Ⅰ）由①得：③， 将③代入方程②得：， ；              （Ⅱ）由（Ⅰ）得， 与是整数， 或或或， 由（Ⅰ）可求得， 和符合题意， 故原方程组的所有整数解是和． 24.阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解．但在实际问题中，我们常常只需要知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解． 例如：由，得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当时，；当时，；当时 ，， ∴的非负整数解为 ，， （1）已 知和 是关于x、y的二元一次方程的2个解． ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程的所有非负整数解． （2）盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球得5分．某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 种． 【答案】（1）解：①根据题意得：， ①②得：，解得：， 将代入①得：，解得：， ， ②由①得方程为， ∴， 解得：， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，； 【小问2详解】 解：设摸到x个红球，y个白球， 根据题意得：， ， ∵、为非负整数， ∴是3的倍数，且， ∴当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，（舍去，不符合题意）； 当时，，则； 当时，（舍去，不符合题意）； ∴的非负整数解为 ，， 摸到红球和白球的组合方式有：摸到个白球和0个红球或摸到个白球和5个红球． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $