2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题2：一元一次不等式组（巩固练习）

**基本信息** 以“概念辨析-解法训练-综合应用”为主线，通过典例剖析不等式性质、解集确定及参数问题，渗透抽象能力与推理意识，构建系统性方法体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典型例题|6例|不等式性质应用、解集数轴表示、含参问题边界分析、解题过程纠错|从性质（概念）到解法（原理），再到参数与综合（应用）| |举一反三|6变式|方程组与不等式结合、几何背景应用、新定义迁移|拓展跨知识联系，强化模型意识| |巩固练习|15题|实际问题建模、整数解分析、综合计算|覆盖基础到拔高，突出中考高频考点|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题2：一元一次不等式组 （巩固练习） 【典型例题】 【例1】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【例2】下列说法中，正确的是（ ） A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 【例3】如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 【例4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【例5】 解不等式（组）： （1）； （2） 【例6】下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 【举一反三】 【变式1】若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【变式2】如图，中，，的度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【变式3】若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【变式4】已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 【变式5】如图，数轴上点分别表示数． （1） 0， 0； （2）比较与的大小，并说明理由． 【变式6】年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 【巩固练习】 1. 如果，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 2.已知三个数a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3.数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（      ） A. B. C. D. 4.如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 6.不等式的最大整数解是______． 7.关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______ ． 8.关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 9.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 10.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________． 11. 解方程组与不等式组： （1）； （2）． 12.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 13.定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式为“没有整数交集”． （1）不等式与 “整数交集”；（填“有”或“没有”）； （2）关于的不等式与不等式“有整数交集”，求的取值范围； （3）若关于的不等式与“没有整数交集”，则的取值范围是 ． 14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，请解决以下问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子? （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法； （3）若某商人准备购买牛和羊共24头（只），且总银两不能超过60两，那么最多可以购买___________头牛． 15.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等． （1）下列数是“回文数”的有________；（请填写序号） ①55 ②132 ③5656 ④2332 （2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的； （3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为3的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求t的值． 答案解析 【典型例题】 【例1】若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【例2】下列说法中，正确的是（ ） A. 方程和不等式的解是一样的 B. 不是不等式的解 C. 是不等式的一个解 D. 是不等式的解集 【答案】C 【例3】如果关于的不等式的解集如图所示，则的值是_____． 【答案】 【例4】若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【例5】 解不等式（组）： （1）； （2） 【答案】（1）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 【小问2详解】 解：， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 【例6】下面是小年同学解不等式的过程，请认真阅读并帮助小年完成相应任务． 解不等式． 解：，第一步 ，第二步 ，第三步 ，第四步 第五步 任务一： 以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的； 该题第______步出现错误，错误的原因是______； 任务二：请你根据平时的学习经验，就解不等式给其他同学提一条建议． 【答案】任务一：以上解题过程中，第一步是依据不等式的基本性质进行变形的； 该题第五步出现错误，错误的原因是不等式两边同时除以一个负数，不等号的方向没改变， 故答案为：不等式的基本性质；五，不等式两边同时除以一个负数，不等号没变号； 任务二：解一元一次不等式时严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 【举一反三】 【变式1】若关于x，y的方程组的解满足，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【变式2】如图，中，，的度数为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【变式3】若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_______． 【答案】 【变式4】已知关于x，y的方程组的解都为整数，且关于x的不等式组恰有3个整数解，则所有满足条件的整数a的和为______． 【答案】4 【变式5】如图，数轴上点分别表示数． （1） 0， 0； （2）比较与的大小，并说明理由． 【答案】（1）解：观察数轴可知，点A在原点的左侧，点B在原点的右侧； 所以，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 因为，， 所以， 即， 故答案为：． 【变式6】年月，薛之谦镇江演唱会在镇江体育会展中心举办，不同座位的票价不同，具体票价如下： 种类 类 类 类 类 类 类 单价（元/张） （1）小红爸爸购买了类门票和类门票共张，总票价为元，两类门票各买了多少张？ （2）小明妈妈购买了类门票和类门票共张，且总票价不超过元，最少购买类门票多少张？ 【答案】（1）解：设类门票各买了张，则类门票各买了张， 由题意可得，， 解得， ∴， 答：类门票各买了张，类门票各买了张； 【小问2详解】 解：设购买了类门票张，则购买了类门票张， 由题意可得，， 解得， 答：最少购买类门票张． 【巩固练习】 1. 如果，则下列结论一定正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 2.已知三个数a，b，c满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 3.数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（      ） A. B. C. D. 【答案】A 4.如果不等式组无解，那么的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 5.课堂上，老师给出了这样一道题目：“求关于x的一元一次不等式组的解集，并在数轴上表示出解集”，甲计算完之后，说：“老师，这道题有问题，解出来是无解，不能在数轴上表示．”乙看了看甲的计算过程，说：“你把第2个式子抄错了，是数字3，不是你这个．”通过甲、乙两人的对话，你认为甲将数字3可能抄成了数字（　　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 6.不等式的最大整数解是______． 【答案】 7.关于x的一元一次不等式的解集是．写出一个满足条件的m的值______________ ． 【答案】（答案不唯一） 8.关于的不等式组的所有整数解的积为，则的取值范围为____________ ． 【答案】 9.若关于x，y的方程组的解满足，则m的最大整数解为______． 【答案】0 10.已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，则满足条件的m的整数值为________． 【答案】-3和-2 11. 解方程组与不等式组： （1）； （2）． 【答案】（1） 解：由①得： 由②得： ∴不等式组的解集为． 【小问2详解】 ， 由①得：， ， ， 由②得：， ， ， ， 不等式组的解集为：． 12.已知关于x，y的方程组（实数m是常数）． （1）若，求实数m的值； （2）若，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，化简：． 【答案】（1）解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解： 得， ∵， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下， ∴，， ∴． 13.定义：如果两个一元一次不等式有公共整数解，那么称这两个不等式“有整数交集”；反之，如果两个一元一次不等式没有公共整数解，那么称这两个不等式为“没有整数交集”． （1）不等式与 “整数交集”；（填“有”或“没有”）； （2）关于的不等式与不等式“有整数交集”，求的取值范围； （3）若关于的不等式与“没有整数交集”，则的取值范围是 ． 【答案】（1）解：不等式的解集在数轴上表示如下，由数轴可知，它们有“整数交集”， 故答案为：有； 【小问2详解】 解：由不等式得，， 由不等式得，， ∵两个不等式“有整数交集”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：由不等式得，， ∵不等式与“没有整数交集”， ∴， 故答案为：． 14.《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里记载着这样一个问题：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何?”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两?”根据以上译文，请解决以下问题： （1）求每头牛、每只羊各值多少两银子? （2）若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有羊，且银两须全部用完），请直接写出所有可能的购买方法； （3）若某商人准备购买牛和羊共24头（只），且总银两不能超过60两，那么最多可以购买___________头牛． 【答案】（1）解：设每头牛值两银子、每只羊值两银子， 由题意得：， 解得：， 答：每头牛值3两银子、每只羊值2两银子； 【小问2详解】 解：设购买头牛，只羊， 由题意得：， ， 、都是正整数， 满足条件的解有，，， 商人可能的购买方法有3种：①购买1头牛，8只羊；②购买3头牛，5只羊；③购买3头牛，2只羊； 【小问3详解】 解：设商人购买头牛，则购买头羊， 由题意得：， 解得：， 最多可以购买12头牛， 故答案为：12． 15.“回文诗”即正念倒念都有意思，均成文章的诗，如：云边月影沙边雁，水外天光山外树．倒过来念即“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境与韵味读起来都是一种美的享受．在数学中也有这样一类数有这样的特征，即正读倒读都一样的自然数，我们称之为“回文数”．例如11，343等． （1）下列数是“回文数”的有________；（请填写序号） ①55 ②132 ③5656 ④2332 （2）我们容易发现任意两位数的“回文数”都是11的倍数，小明发现任意四位数的“回文数”都是11的倍数，请你证明小明的发现是正确的； （3）如果一个“回文数”是另外一个正整数的平方，则称这个回文数为“平方回文数”．若t是一个千位数字为3的四位数的“回文数”，是一个“平方回文数”，求t的值． 【答案】（1）解：根据回文数定义，发现55 ，2332是回文数， 故答案为：①④． 【小问2详解】 解：设任意四位数的“回文数”， 则这个四位数表示为， 故四位的回文数是11 的倍数． 【小问3详解】 解：设符合题意t的“回文数”为，则 ， 则， 由，是“平方回文数” 故或或， 故或或， 又是“平方回文数”， 故， 故这个回文数为3993． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $