2025-2026学年苏科版数学七年级下册期末复习专题2：一元一次不等式组（提升练习）

**基本信息** 以一元一次不等式组为核心，通过概念辨析、解法应用、参数探究及实际情境问题，系统整合性质、解集与模型构建，突出推理能力与应用意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|不等式性质应用、变形规则|从不等式基本性质到组解集判定，构建概念网络| |解法应用|填空9-10题、解答17-20题|数轴表示法、整数解确定|从单不等式求解到组解集合并，强化运算能力| |参数探究|填空11-15题、解答23题|解集长度定义、参数范围分析|通过参数关联解集边界，发展逻辑推理| |实际应用|选择6-7题、解答21题、24题|建模转化、方案设计|从文字情境抽象不等关系，培养模型意识| |新定义问题|解答22题|相容/相斥不等式组判定|通过新定义拓展概念应用，提升创新思维|

2025-2026学年苏科版数学七年级下册 期末复习专题2：一元一次不等式组 （提升练习） （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2.已知是实数，若，且，则可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4.下列式子变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 5.已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 7.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 8.小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写出不等式一个整数解______． 10.已知，当满足______时，． 11.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 12.点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为______． 13.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______． 14.已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 15.已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是__________． 16.若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式组并写出它的最大整数解. 18.解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解． 19. 解一元一次不等式：． 小明同学解答过程如下： 解：去分母，得 ．………第①步 去括号，得 ．……第②步 移项，得 ．……第③步 合并同类项，得 ．……第④步 系数化为1，得 ．……第⑤步 （1）小明同学开始出现错误在第______步； （2）请写出正确的解答过程． 20.解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 21. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 22.定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”． （1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”； （2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； （3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 23.当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 24.2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）． 每100克粮谷类食品营养成分表 能量 2132千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钠 320毫克 每100克牛奶营养成分表 能量 256千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钙 116毫克 （1）设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克； （2）请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？ （3）为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算） 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2.已知是实数，若，且，则可能是（ ） A. 2 B. 0 C. D. 【答案】C 3.数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，在下列四个式子中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 4.下列式子变形正确的是（　　） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】C 5.已知不等式组有解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6.把一些书分给几名同学，若________；若每人分11本，则不够．依题意，设有x名同学，可列不等式9x+7＜11x，则横线上的信息可以是 A. 每人分7本，则可多分9个人 B. 每人分7本，则剩余9本 C. 每人分9本，则剩余7本 D. 其中一个人分7本，则其他同学每人可分9本 【答案】C 7.如图①，一个容量为500mL的杯子中装有200mL的水，将四颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图②，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8.小红同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路．结合小红同学的思路探究，可得到结论：若，则下列关于的说法正确的是（ ） 小红的思路 设，， 则． ∵， ∴． ∴的最小值为． A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最小值 D. 有最大值 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.写出不等式一个整数解______． 【答案】（答案不唯一） 10.已知，当满足______时，． 【答案】 11.若关于的方程的解不大于，则的取值范围是_____． 【答案】 12.点在数轴上的位置如图所示，若点表示的数分别是，，则的取值范围为______． 【答案】 13.若关于x的不等式组有且只有2个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 14.已知不等式组的解集中每一个x的值均不在的范围内，a的取值范围为________． 【答案】或 15.已知关于x的不等式组的最小整数解是2，则实数m的取值范围是__________． 【答案】 16.若方程组的解为，则方程组的解为．利用上面的解题经验，解决下面问题：若不等式组的解集为，则不等式组的解集为___________． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.解不等式组并写出它的最大整数解. 【答案】， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 原不等式组的解集为， 原不等式组的最大整数解为． 18.解不等式组：并写出这个不等式组的所有整数解． 【答案】 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 整数解为：， 19. 解一元一次不等式：． 小明同学解答过程如下： 解：去分母，得 ．………第①步 去括号，得 ．……第②步 移项，得 ．……第③步 合并同类项，得 ．……第④步 系数化为1，得 ．……第⑤步 （1）小明同学开始出现错误在第______步； （2）请写出正确的解答过程． 【答案】（1）解： ∵去括号的时候，括号里面的没有变号． ∴小明同学开始出现错误在第②步， 故答案为：②． 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1：． 20.解不等式组：，请结合题意，完成本题的解答． （1）解不等式①，得________． （2）解不等式③，得________． （3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来． （4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集________． 【答案】（1） 解：， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问2详解】 解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为： 【小问3详解】 解：把不等式①、②和③的解集在数轴上表示为： 【小问4详解】 解：从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集． 故答案为： 21. 为促进学生健康成长和全面发展，我校体育组持续推进校园足球普及和提高．下表所示为两次购买足球的品牌、数量和费用： 甲品牌足球的数量/个 乙品牌足球的数量/个 购买总费用/元 第一次 4 6 1380 第二次 3 4 960 （1）求甲品牌足球、乙品牌足球销售价分别是多少元？ （2）体育组计划再次购买甲、乙两种品牌足球共12个，费用不超过1600元，求体育组至多购买多少个乙品牌足球？ 【答案】（1）解：设甲品牌足球的销售价为x元，乙品牌足球的销售价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲品牌足球的销售价为120元，乙品牌足球的销售价为150元； 【小问2详解】 解：设购买乙品牌足球a个，则购买甲品牌足球个， 由题意得，， 解得， 答：体育组至多购买5个乙品牌足球． 22.定义：如果一元一次不等式组的解都是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组的解都不是一元一次不等式组的解，那么称一元一次不等式组是一元一次不等式组的“相斥不等式组”． （1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的______填序号“相容不等式组”或“相斥不等式组”； （2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围； （3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围． 【答案】（1）由题意，不等式组的解集是，不等式组的解集是， 不等式组是不等式组的“相斥不等式组”． 故答案为：． 【小问2详解】 由题意，关于不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为， 或． 或． 【小问3详解】 由题意，是的“相容不等式组”， ． ． 的整数解为，且和的整数解相同， ． ． ． 综上所述：． 23.当时，若关于的不等式组的解集为，则称为该不等式组的“解集长度”，如不等式组的解集为，则其“解集长度”为． （1）不等式组的“解集长度”是_______； （2）已知关于的不等式组的“解集长度”为0，求应该满足的条件，以及此时不等式组的解集； （3）已知关于的不等式组的解集长度小于9，求的取值范围． 【答案】（1）解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的“解集长度”是； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的“解集长度”为0， ∴， 解得， ∴原不等式组的解集为，即原不等式组的解集为； 【小问3详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于的不等式组的解集长度小于9， ∴， 解得． 24.2025年6月14日是江苏省城市足球联赛（简称“苏超”）扬州VS泰州赛，扬州作为主场，为运动员们提供了营养早餐．其中400克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份粮谷类食品，一份牛奶和一个鸡蛋（一个鸡蛋的质量约为50克，蛋白质含量占；粮谷类食品和牛奶的部分营养成分如表所示）． 每100克粮谷类食品营养成分表 能量 2132千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钠 320毫克 每100克牛奶营养成分表 能量 256千焦 脂肪 克 蛋白质 克 碳水化合物 克 钙 116毫克 （1）设该份早餐中粮谷类食品为150克，牛奶为200克，请写出粮谷类食品中所含的蛋白质为 克，牛奶中所含的蛋白质为 克； （2）请求出该营养早餐中，粮谷类食品和牛奶的质量分别为多少克？ （3）为了更好的备战，我市举办了为期一周的赛前集训，主办方提供了A，B两套午餐： 套餐 主食（克） 肉类（克） 水果（克） 其它（克） A 210 95 120 125 B 220 70 140 90 为了膳食平衡，要求运动员在一周内A，B两种套餐均要选择．如果在一周里，午餐主食摄入总量不超过1500克，那么运动员在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案．（说明：一周按7天计算） 【答案】（1）解：根据题意得：粮谷类食品中所含的蛋白质为（克）； 牛奶中所含的蛋白质为（克）． 故答案为：，6； 【小问2详解】 解：设该营养早餐中，粮谷类食品的质量为x克，则牛奶的质量为克， 根据题意得：， 解得：， ∴（克）． 答：该营养早餐中，粮谷类食品的质量为250克，牛奶的质量为100克； 【小问3详解】 解：设运动员在一周里可以选择A套餐y天，则选择B套餐天， 根据题意得：， 解得：， 又∵y，均为正整数， ∴y可以为4，5，6， ∴共有3种选择方案， 方案1：选择套餐4天，B套餐3天； 方案2：选择套餐5天，B套餐2天； 方案3：选择套餐6天，B套餐1天． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $