7.3.2离散型随机变量的方差学案-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

该高中数学学案聚焦离散型随机变量的方差及标准差这一核心知识点，通过联系已学的期望概念，结合分布列实例引出方差的必要性，系统梳理从概念定义到性质再到简化计算的知识脉络，搭建从理解到应用的学习支架。 习题设计层次分明，涵盖基础计算与综合应用（如乒乓球比赛情境），答案解析步骤详尽。通过实际问题引导学生用数学眼光观察随机现象，用数学思维进行推理计算，培养抽象能力与数据观念，提升解决实际问题的应用意识。

第七章 随机变量及其分布 7.3 离散型随机变量的数字特征 7.3.2离散型随机变量的方差 学案 一、学习目标 1. 理解取有限个值的离散型随机变量的方差及标准差的概念； 2. 能计算简单离散型随机变量的方差. 2、 基础梳理 1. 方差的概念：我们称为随机变量的方差，有时也记为，并称为随机变量的标准差，记为. 2. 方差的简化计算：. 3. 方差的性质：. 三、巩固练习 1.已知随机变量X的分布列如下表： X 0 1 P a b c 其中a，b，.若X的方差对所有都成立，则( ) A. B. C. D. 2.随机变量的分布列如下表所示，若，则( ) -1 0 1 P a b A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知随机变量X,Y满足，且随机变量X的分布列如下: X 0 1 2 P a 则随机变量Y的方差( ) A. B. C. D. 4.若X是离散型随机变量,,,且,若,,则的值为( ) A. B. C.3 D. 5.甲、乙两人进行乒乓球比赛，现采用三局两胜的比赛制度,规定每局比赛都没有平局(必须分出胜负),且每一局甲赢的概率都是P,随机变量X表示最终的比赛局数,若,则( ) A. B. C. D. 6.（多选）已知离散型随机变量X的分布列如下表，则( ) X -1 0 1 P A. B. C. D. 7. （多选）已知随机变量X的分布列如下表，则下列说法正确的是( ) X x y P y x A.存在 B.对任意 C.对任意 D.存在 8. （多选）已知随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 答案以及解析 1.答案：D 解析：由X的分布列可得X的期望为， 又， 所以X的方差 ， 因为，所以当且仅当时，取最大值， 又对所有成立， 所以，解得， 故选：D. 2.答案：B 解析：解：根据题意，可知：，则， ，即：， 解得：，， ， 则， 所以. 故选：B. 3.答案：B 解析：解：由分布列的性质，得， 所以， 所以， 又，所以. 故选：B 4.答案：C 解析：,.又,,,,. 5.答案：D 解析：随机变量X的可能取值为2,3， ， , 故X的分布列为 X 2 3 P 故, 因为，故，而, ,故A、B错误. ， 令，因为， 所以，此时， 所以必成立，故C错误，D正确.故选D. 6.答案：ABD 解析：由X的分布列可知，所以A正确； 根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得，， 所以，所以B正确，C不正确； 因为，所以，所以，所以D正确. 故选ABD. 7.答案：BC 解析：依题意可得，又，所以，当且仅当时取等号，∴A错误，B正确； ， ，即C正确； ， 当且仅当时取等号. ∴D错误. 故选BC. 8.答案：AD 解析：,,故A正确，B错误.,,故C错误，D正确. 学科网（北京）股份有限公司 $