课时分层检测(14)离散型随机变量的方差-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

能力提升练 12.解(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,80,120元， a+6+ 1.A[由题意及分布列的性质得 两人邮特0元的桃率为P=十×。 解得 a十 66=24 两人都付80元的概率为乃：=言×号-子： 1 31 所以ab=2X音=16·] y0<a<1, 两人邮付120元的概率为B=（-子号)×(1-吉号)】 2.BC[由分布列的性质可得{0<b<1, 且a十b+(a+b)=2a+ (0<a十b<1, 241 2b=1,则a十b= 之，所以a=-6,则0<2 -b1.又0b1, 别两人所什费用相同的凝幸为P=P十P:十P,=牙十号十员 所以0<<分.周为BX)=0Xa+1X十2X(a+6)=1+6,所以 5 =12 1<E(0<号，所以(D可取号和号] (2)由题意，甲，乙所付费用之和为X,X可能取值为0,80,120,160， 200,240, 3.B「根据随机变量分布列的性质，所有的概率之和为1，且每个概： 幸率介于0和1之间，得到6a=0,合<子根搭随机变童数 则P(X=0)= ×-P(x=80)=×+÷×号 4 季期望公式得)=(-1)X+(片)=-公+子6子-= 4,P(X=120)= ×+×日-p(X=150)=× (6日）广品声6=了时，C)取得大值品经检验特 合题意.] ,1 2,所以，随机变量X的分布列为： 4.婴[甲金中合有红球的个教1的取值为1,2，剥PC6=D一 C 0 80 120 160 200 240 号，P=2)号-号利E)=1x号+2X号-号：p会中 1 24 12 3 24 令有红球的个发后的取值为1,23，到P=)号=号P= BX)=0×+80X+120×+160×号 200× -+240× 1430(元). 24-3 3X-)+E)9+9-9] 课时分层检测（十四） 5.解(1)这3名学生中至少有2名学生参加培训次数恰好相等的概 率P-1- CiCis Cho_419 ·基础达标练 494 1.B[:D(X甲)>D(X2),∴乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐.] (2)由题意知，X的可能取值为0,1,2 p(X=0)=c+C+C选=51」 2,B[由随点支量分布列的性质得x十y=子，由EX)=安得1X 1561 P(X=1)= CCls+Cls CZo 25 合+2x+3y=吕解得x=言y=是D(X)=(（1-g）× C 2' P(X=2)= CC2=5 +(-普)×g+(3号)×音-爵] C39' 3.B[E0=1x号+2×号+3×号+4X号+5X5=3,D(X0 则随机变量X的分布列为 0 1 2 =5×[1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)]=2 61 25 5 ∴.D(2X-5)=4D(X)=4×2=8.] 156 52 39 4A比[由题得a+6=子.① 所以X的数学嘉望E0)=0×器+1×器+2×员-品 5115 创新拓展练 由5X)=专+2a+3h号，得2a+3h=是.@ 1,BCD[对于A,当n=3时，P(X=2)=3,P(Y=1X=2)=2, 联主①@，得a=6= 期P(X=2,Y=1)=P(X=2)·P(Y=1X=2)=3×2=6, 11 所以Dx)=(1-号)x号+(2-号)×是+(（3号)× 选项A错误：对于B,当n=4时，由X十Y=4,X≥Y,可得X=3, Y=1或X=2,Y=2,所以P(X+Y=4)=P(X=3,Y=1)十P(X= 6361 2Y==宁×号十×分-备选项B运确：时子C,当=D[由题意可知+合-1，此时E)-合+号D8=B a k≥2且∈N)时，PGX=月=六PY=IX==六别PX= Y=)=存，选项C正确：对于D,当n=2时Y的可能取值为1,2，则 1.划m+=1,且E=名+只0法-如+22@ mn PY=1)=P(X=1,Y=1)+P(X=2,Y=1)=2X1+2X2 1 ,D()=片+点= 1 (mn)一in -22= mn 子，PY=2)=P(X=2,Y=2》=×号=子，明Y的均值为1X 子+2X寸子，选项D正确] a+0m3m点2-。4，从而EBe)-D9=2 (mn)2 为常数.故选D.] 187 6.049[由号+a+是-1，得n=合EX)=1.1.0X吉+ 号十7×号+8×号4+10+8+14+8-6，故C选项错买：对于 9 1X寸+m×高=1.1，得m=2D(X)=0-1.12×号+1- 1 D,DX)=4-6)×号+5-62×号+6-6P×号+7-6 1.1×+2-1.1)2×0-0.49.] ×号+(8-6)X号故D选项正确] 7.A[由题意得，E(X1)=0,E(X2)=0,∴E(X1)=E(X2).D(X1)3.3[由已知得 =(-2-0)2×0.05+(-1-0)2×0.05+(0-0)2×0.8+(1-0)2 14 ·+x2·3=3 ×0.05+(2-0)2×0.05=0.5,D(X2)=(-2-0)2×0.1+(-1 0)2×0.2+(0-0)2×0.4+(1-0)2×0.2+(2-0)2×0.1=1.2, .D(X)<D(X,).综上可知，A大钟的质量较好.] 8.解由表中的数据，有E(Xp)=28×0.1+29×0.15+30×0.5+ /2x1十xg=4, 31×0.15+32×0.1=30, E(X:)=28×0.13+29×0.17+30×0.4+31×0.17+32×0.13=30. D(Xp)=(28-30)2×0.1+(29-30)2×0.15十(30-30)2×0.5十 =又x1<,所以1二所以x十=3.] 或 (31-30)2×0.15+(32-30)2×0.1=1.1, (x2=2, （x2=2, D(X2)=(28-30)2×0.13十(29-30)2×0.17+(30-30)2×0.4+4.解(1)(1)由题设，品牌A的牙膏抽取了20×15%=3管，品牌B (31-30)2×0.17+(32-30)2×0.13=1.38. 的牙膏抽取了20×10%=2管， 由上面的计算知，尽管甲，乙两种棉花的纤维长度的均值相等，但 所以n=3十2=5. D(X甲)=1,1<D(Xz)=1.38,即甲品种棉花的纤维长度比乙品种 (ⅱ)随机变量X的可能取值为0,1,2， 棉花的纤维长度更均匀一些，从这个意义上说，甲品种棉花的质量 P(X=2=CC-3 C=10 好于乙品种棉花的质量， 9.解(1)依题意，0.5十3a十a十0.1=1，解得a=0.1. P(X=1) -÷px=- C c=0 ,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2， 所以X的分布列为： ∴.乙射中7环的概率为1一(0.3十0.3十0.2)=0.2. X,Y的分布列分别为 0 1 2 10 0 7 - 10 5 10 0.5 0.30.1 0.1 BX)=0X品+1X号+2×-号 3 5 10 7 P 0.3 0.30.20.2 D(X)=25 (2)由(1)可得 (2)41=15×0.15+25×0.1+5×0.25+20×0.2+35×0.3 E(X)=10×0.5十9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2（环）： =20.5, E(Y)=10×0.3+9×0.3+8×0.2十7×0.2=8.7（环）： 15×3+25×2+5×5+20×4+35×6+25×a=410+25a r2-20+a20+a20+a20+a20+a20+a20+a D(X)=(10-9.2)2×0.5+(9-9.2)2×0.3+(8-9.2)2×0.1+ 其中3：2：5：4：6：a为A,B,C,D,E,F6个品牌牙膏所占市场 (7-9.2)2×0.1=0.96: 份额之比， D(Y)=(10-8.7)2×0.3+(9-8.7)2×0.3+(8-8.7)2×0.2+ (7-8.7)2×0.2=1.21. 则K1= 0+-20.5=0>0 20+a 由于E(X)>E(Y),说明甲平均射中的环数比乙高： 所以1<42 又因为D(X)<D(Y),说明甲射中的环数比乙集中，比较稳定 !创新拓展练 所以甲比乙的技术好，故应选拔甲射手参加奥运会 解(1)的所有可能取值为1,3,4,6， 能力提升练 当=1时，直接从1号通道走出，则P(G=1)=方： 1.BD[由题意可得，E)=0X号+1Xx十2×（号-x）=号 -x, 当=3时，先走2号通道，再走1号通道， 国为f)=号-x在(0，号)上单调递减，所以当0<<子时， 期P=3=子×名日 E日无最大值和最小值.故A错误，B正确：D()=（号x一0）· 当一4时，先走3号通道，再走1号通道， 号+（侍-x)+(停x）·(号）=- 当=6时，先走2号通道，再走3号通道，最后再走1号通道，或者 +号，国为fx)=-2-吉x+号=-（+日）广+是在 先走3号通道，再走2号通道，最后再走1号通道，则P(=6)=2× (0,号)上单调递减，所以当0<x<号时，D()无最大值和最小 (分×安)x1= 所以专的分布列为 值.故C错误，D正确.] 1 3 4 2.ABD[因为a的所有可能取值为2,3,4，b的所有可能取值为2,3， 6 4.点P(a,b)恰好落在直线x十y=n上，所以X的所有可能取值为 4,5,6,7,8.从两个盒子中分别任取1个球，共有9种情况，P(X=4)= 3 号PrX=5)号PX=6)=g=号PX=D=号PX=8)= 2)()=1X3+3X6+4X6+6X3=立 司对于AP。=3D故A选项正确：对于B,P(5≤X≤7)=号十 2 D)=（1-)×+3-子)×+(4-)×+ 号+号-号故B选项正确：对于C,0=4X十5×号6X 9 (6)×号 188班级 姓名 课时分层检测（十四） …0 基础达标练 0… 1.有甲、乙两种水稻，测得每种水稻各10株的 分蘖数据，计算出样本方差分别为D(X甲) =11,D(X乙)=3.4.由此可以估计( A.甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 B.乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 C.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同 D.甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较 2.设随机变量X的分布列为 X 1 2 若E(X)=1 ,则D(X)= ) 33 R哥 7 A.64 C.92 9 D.32 3.已知随机变量X的分布列为P(X=k)= 5 k=1,2,3,4,5,则D(2X-5)= A.6 B.8 C.3 D.4 4.(多选)已知随机变量X的分布列是 X 1 2 3 P b 若E(X)= 6,则 A.a=2 1 C.D(X)= 17 D.D(X)= 23 36 18 5.已知随机变量ξ的分布列如表所示.则当a 逐渐增大时，E()一D() a b P A.一直增大 B.一直减小 C.先增大后减小 D.以上均不正确 6.随机变量X的概率分布为 X 0 1 m 5 1 且E(X)=1.1,则D(X)= 得分 离散型随机变量的方差 7.已知海关大楼顶端镶有A,B两面大钟，它们 的日走时误差分别为X1,X2(单位：s),其分 布列如表： -2 -1 0 2 0.05 0.05 0.8 0.05 0.05 X2 -1 0 1 2 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 根据这两面大钟日走时误差的均值与方差， 这两面大钟的质量较好的为 8.有甲、乙两种棉花，从中各抽取等量的样品 进行检验，结果如下： X甲 28 29 30 31 32 P 0.1 0.15 0.5 0.15 0.1 28 29 30 31 32 P 0.13 0.17 0.4 0.17 0.13 其中X表示纤维长度（单位：mm),根据纤维 长度的均值和方差比较甲、乙两种棉花的 质量. 9.为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手 进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次 射击中的得分为两个相互独立的随机变量 X,Y,甲、乙两名射手在每次射击中击中的 环数均大于6环，且甲射中10,9,8,7环的概 率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环 的概率分别为0.3,0.3,0.2. 8 班级 姓名 (1)求X,Y的分布列； (2)求X,Y的数学期望与方差，并以此比较 : 甲、乙的射击技术并从中选拔一人. …0 能力提升练。… 1.(多选)已知随机变量满足P(=0)= P(=1)=x,P(=2)= 2 一x,若0<x< 号则 ( A.E()有最大值 B.E()无最小值 C.D()有最大值 D.D()无最小值 2.(多选)有两盒乒乓球，每盒3个球分别标记 为2,3,4，其中一盒均未使用过，另一盒3个 球都已使用过.现从两个盒子各任取1个 球，设球的号码分别为a,b,若事件“点P(a, b)恰好落在直线x十y=n上”对应的随机变 量为X,P(X=n)=Pn,X的数学期望和方 差分别为E(X),D(X),则 A.P6=3P4 B.P(5≤X≤7)=7 9 C.E(X)=5 D.D(X)=4 3 3.若X是离散型随机变量，P(X=x1)= 3 P(X=g)=3且<又已知E(X)= D(X)=名则十%的值为 4 4.某超市销售5种不同品牌的牙膏，它们的包 装规格均相同，销售价格（元/管）和市场份 额（指该品牌牙膏的销售量在超市同类产品： 中所占比重)如下： 牙膏品牌 B C O E 销售价格 15 25 20 35 市场份额 15% 10% 25% 20% 30% 99 得分 (1)依市场份额进行分层抽样，随机抽取20 管牙膏进行质检，其中A和B共抽取了 n管. (i)求n的值； (ⅱ)从这n管牙膏中随机抽取3管进行氟含 量检测.记X为抽到品牌B的牙膏数量，求 X的分布列，数学期望和方差， (2)品牌F的牙膏下月进入该超市销售，定 价25元/管，并占有一定市场份额.原有5个 品牌的牙膏销售价格不变，所占市场份额之 比不变.设本月牙膏的平均销售价为每管1 元，下月牙膏的平均销售价为每管2元，比 较12的大小. …0 创新拓展练。… 某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要 经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随 机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号 通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3 号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能 门.再次到达智能门时，系统会随机打开一 个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.令 表示走出迷宫所需的时间. (1)求的分布列； (2)求的均值和方差.