7.4 二项分布与超几何分布同步课时训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

7.4 二项分布与超几何分布

1.已知随机变量X服从二项分布，则等于(   )

A. B. C. D.

2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则(   )

A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3

3.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为(   )
A. B. C. D.

4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则(  )

A． B． C． D．

5.已知,则(   )
A. B. C. D.

6.若随机变量Y服从二项分布,且,,则此二项分布是(   )
A. B. C. D.

7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为(   )
A. B. C. D.

8. （多选）给出下列命题，其中正确的命题是(   )
A.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r，则越接近0，x,y之间的线性相关程度越强
B.随机变量，若，则

C.随机变量X服从两点分布，若，则
D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大

9. （多选）下列说法正确的是(   )
A.设随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布，且，则 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是              D.

10. （多选）若随机变量，则(   )

A. B. C. D.

11.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________________.

12.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________．

13.某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若,,则________.

14.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示：

质量/千克
数量/个	2	6	10	16	4	2

（1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数）

（2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望.

15.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在内，为成绩优秀.

(1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关；

(2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望.

参考公式：，.

附表：