7.4 二项分布与超几何分布同步课时训练-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

**基本信息** 聚焦二项分布与超几何分布，通过基础概念应用、综合辨析及实际情境建模的三层设计，实现从单一知识点到问题解决的递进，培养数学思维与数据意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二项分布参数与概率计算|单选1-6直接应用公式，强化概念理解| |提升层|期望方差及分布辨析|单选7、多选8-10、填空11-13多情境辨析，发展推理能力| |综合层|实际问题中的分布列与期望|解答14-15结合生活情境建模，体现模型观念与应用意识|

7.4 二项分布与超几何分布 1.已知随机变量X服从二项分布，则等于( ) A. B. C. D. 2.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,,则( ) A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 3.现有10张分别标有-5，-4，-3，-2，-1,0,1,2,3,4的卡片，它们的大小和颜色完全相同，从中随机抽取1张，记下数后放回，连续抽取3次，则记下的数中有正有负且没有0的概率为( ) A. B. C. D. 4.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则( ) A． B． C． D． 5.已知,则( ) A. B. C. D. 6.若随机变量Y服从二项分布,且,,则此二项分布是( ) A. B. C. D. 7.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.则甲恰好比乙多击中目标2次的概率为( ) A. B. C. D. 8. （多选）给出下列命题，其中正确的命题是( ) A.设具有相关关系的两个变量x,y的样本相关系数为r，则越接近0，x,y之间的线性相关程度越强 B.随机变量，若，则 C.随机变量X服从两点分布，若，则 D.某人在10次射击中击中目标的次数为X，若，则当时概率最大 9. （多选）下列说法正确的是( ) A.设随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布，且，则 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D. 10. （多选）若随机变量，则( ) A. B. C. D. 11.小赵计划购买某种理财产品，设该产品每年的收益率为X，若，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为________________. 12.有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X表示取得次品的次数，则_________． 13.某学校在春天来临时开展了以“拥抱春天,播种绿色”为主题的植物种植实践体验活动.已知某种盆栽植物每株成活的概率为p,各株是否成活相互独立.该学校的某班随机领取了此种盆栽植物10株,设X为其中成活的株数,若,,则________. 14.随着直播电商的迅速兴起，许多农民通过短视频或直播销售，让新鲜的农产品快速直接地送到消费者手中，这种新的销售形式推动了农民收入的增加.某农副产品超市从一家电商农户购进一批总质量为1000千克的西瓜，从中随机抽取40个西瓜统计其质量，得到的结果如下表所示： 质量/千克 数量/个 2 6 10 16 4 2 （1）以组中值为代表，试估计该批西瓜的数量是多少；（所得结果四舍五入保留整数） （2）以频率估计概率，某顾客在这批西瓜中随机挑选3个，记这3个西瓜的质量在之间的数量为随机变量X，求X的分布列与数学期望. 15.致敬百年，读书筑梦，某学校组织全校学生参加“学党史颂党恩，党史网络知识竞赛”活动.并对某年级的100位学生竞赛成绩进行统计，得到如下人数分布表.规定：成绩在内，为成绩优秀. 成绩 人数 5 10 15 25 20 20 5 (1)根据以上数据完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关； 优秀 非优秀 合计 男 10 女 35 合计 (2)某班级实行学分制，为鼓励学生多读书，推出“读书抽奖额外赚学分”趣味活动方案：规定成绩达到优秀的同学，可抽奖2次，每次中奖概率为p(每次抽奖互不影响，且p的值等于成绩分布表中不低于80分的人数频率)，中奖1次学分加5分，中奖2次学分加10分.若学生甲成绩在内，请列出其本次读书活动额外获得学分数X的分布列并求其数学期望. 参考公式：，. 附表： 0.150 0.100 0.050 0.010 0.005 2.072 2.706 3.841 6.635 7.879 答案以及解析 1.答案：D 解析：. 故选：D. 2.答案：B 解析：由题意得.因为,所以,解得或.因为,所以,即,解得,所以.故选B. 3.答案：B 解析：由题意,知每次抽到标有正数的卡片的概率为，抽到标有负数的卡片的概率为,抽到标有0的卡片的概率为，而记下的数中有正有负且没有0的情况有两种:2正1负，1正2负,则所求的概率为. 4.答案：D 解析：因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为．从中取3次，X为取得次品的次数，则, ,选择D答案． 5.答案：D 解析：因为,所以. 6.答案：B 解析：随机变量Y服从二项分布， 且，， ②除以①得，即， 代入①解得, 此二项分布是，故选B. 7.答案：A 解析：记甲恰好比乙多击中目标2次为事件A，分析可得A包括两个基本事件： ①甲击中目标2次而乙击中目标0次，记为事件； ②2甲击中目标3次而乙击中目标1次，记为事件. 则. 故选A. 8.答案：BD 解析：对于A, 越接近0，x,y之间的线性相关稈度越弱，故A不正确； 对于B，随机变量，则，，若，则，所以，故B正确； 对于C，随机变量X服从两点分布，其中 故C不正确; 对于D，因为在10次射击中，击中目标的次数为X, ，所以当时对应的概率，当时，，令，得，即，因为，所以且，即当时，概率最大，故D正确. 故选BD. 9.答案：ABC 解析：选项A，若随机变量X服从二项分布, 则正确； 选项B，随机变量X服从正态分布, 正态曲线的对称轴是直线， , ， ，正确; 选项C，设事件A为至少有1个景点未被选择，事件B为恰有2个景点未被选择，则，, ,正确; 选项D,，， 故不正确.故诜ABC. 10.答案：AC 解析：本题考查二项分布的期望、方差以及概率.对于A，，故A正确；对于B，，故B错误；对于C，，故C正确；对于D，，故D错误.故选AC. 11.答案： 解析：由题可知该产品每年为正收益的概率为，则小赵购买该产品4年，恰好有2年是正收益的概率为. 12.答案： 解析： 因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为.从中取3次. 为取得次品的次数，则, 13.答案：0.7 解析：由题意可知， 即 解得. 14.答案：（1）该批西瓜的数量约为222 （2） 解析：（1）由题可得，样本中40个西瓜的平均质量为， （个），所以该批西瓜的数量约为222. （2）由表格可知，样本的40个西瓜中质量在之间的频率为， 所以估计农副产品超市购进的这批西瓜中，质量在之间的频率为， 以频率估计概率，随机挑一个西瓜，质量在之间的概率为， 所以该顾客挑选的3个西瓜中，质量在之间的数量， X的所有可能取值为0，1，2，3， 且； ； ； . 所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P 所以. 15.答案：(1)表格见解析，没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关. (2)分布列见解析，数学期望为2.5. 解析：(1)补全2×2列联表如表所示. 优秀 非优秀 合计 男 10 40 50 女 15 35 50 合计 25 75 100 因为， 因此没有90%的把握认为此次竞赛成绩与性别有关. (2)由题可知，X的所有可能取值为0，5，10， 且， ， ， ， 所以X的分布列为： X 0 5 10 P 则X的数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $