第七章 单元2 二项分布与超几何分布、正态分布 B卷 能力提升-【金试卷】2025-2026学年高二数学选择性必修第二册&选择性必修第三册同步单元双测卷（人教A版）

单元2二项分布与超几何分布、正态分布 A卷基础达标 1.A设通过测试”为事件A,则PCA)= 用X表示通过测试的次数，则X~B(3,了） 格有1次道过的瓶率是P(X=1)=C×号×(1-号)广-告故选A 2.B设此射手每次射击的命中率为x,则每次射击不能命中的概率为1一x,由题意知 四次村主金都设有命中日标的概率为1一9-所以(1一1=解得x=号或 x=(舍去).故选B. 3.A该地在该季节连续三天内，至少有两天出现大潮包括两天或三天出现大潮，有两 天出现大湘概率为CX(号)×号-号有三天出现大期概率为C×(号)》-号， 所以至少有两天出现大潮的概率为号十一碧故选A 4.C某同学每次投篮的命中率为0.6，该同学投篮10次，是独立重复试验，所以他投 篮10次命中的次数X是随机变量，且X~B(10,0.6),说法①正确； 某福彩中奖概率为p,某人一次买了8张，相当于买了8次，每次中奖的概率都为p,相当 于做了8次独立重复试验，所以中奖张数X是随机变量，且X~B(8,p),说法②正确： 由题可知，⑤中P(X=1D=号，P(X=2》=×号-子P(X=3)=名×号×号 8,所以“从装有5个红球，5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止”的摸 球次教X不限从B(,）,说法回错误.故选C 5.A一批产品共100件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则试验的样本空间包 含的样本点总数n=C0,事件“恰有1件不合格品”包含的样本点个数m=CC, :恰有1件不合格品的概率P=m-CC.故选A n Cioo 6.C:近a服从N100,2),且P(g<120)=a,P(80<120）=6,号+a =7即2a=1-6,又8ab≥6+2a,461-6)≥19(26-102≤0，则6=号a 子a+b=是a-b=-子，放A,B,D均不正确，C正确，故选C 7.D法一（公式法）由题意得随机变量X服从超几何分布n=2,M=4,N=10,则E (x0=兴-2x 法二由题意知，X的可能取值为01,2，P(X=0)二C-指-，P(X=1D -器音0X-》--是-品 C04515 则X的分布列为 0 2 1 3 15 15 EX)=1X是+2X号=手故选D 8.AD由题图易知甲地数学的平均成绩为90，小于乙地数学的平均成绩100，A正确； 由题图易知乙地的数学成绩比甲地的集中，故乙地数学成绩的方差比甲地的小，故 乙地数学成绩的离散程度比甲地的小，B错误； P(90≤X<94)=P(86≤X<90)<P(82≤X<90),C错误； 若o2=8,则P(92≤Y≤108)≈0.6827，根据正态曲线的对称性得P(92≤Y≤100)≈ 0.9827,易知P(76≤Y≤124)≈0.9973，根据正态曲线的对称性得P(100≤Y≤ 2 124)≈0.9973，故P(92≤Y≤124)≈0.9973十0.6827=0.84，D正确.故选AD. 2 2 9.ABD若随机支量X~B(6,号)，则PX=3)=C×(合)×(1-号)'=品所以 A正确. 因为随机变量X~N(2,2),所以正态曲线的对称轴是直线x=2, 又P(X<4)=0.9,所以P(0<X<4)=0.8,所以P(0<X<2)=P(2<X<4)= 0.4,所以B正确. E(2X+3)=2E(X)十3，D(2X+3)=4D(X),所以C错误. 由题意可知，E()=1一x,D(日=x(1一x)=一x2十x,由一次函数和二次函数的性质知，当0 <<2时，E)随着x的增大而减小，D随着x的增大而增大，所以D正确.故选ABD 10,解析由随机变量B(3,号)可得D()=3×号×(1-号)=号，则D(3-1) =32D()=6. 答案6 1.解析当b=2时，P(X=k)=C×(2)×(1-2)《=(2)C, ∴，当=10时，P(X=)取到最大值. 答案10 12.解析设q=1一p,为试验成功的次数，则由二项分布的方差公式可以得到D() =p9≤n·(2空)=冬，当且收当=9=号时等号成立，所以D19a=100X 之×分=25，所以(=历=5， 答案25 13.解(1)设走1路线，他最多遥到1次红灯为事件A,则P(4)=C×(3)°+C x号×（合）=日 (2)依题意，X的可能取值为01,2，则P(X=0)=(1-)×(1-号)=0 P(x-1)-是×(1-)+(1-)x号-品p(X=2)=是×号-易所以随 机变量X的分布列为 0 1 2 1 9 9 10 2020 故E(X)=品×0+品×1+号×2-器 14解（1)设M=小浆落入A聚"，N=小球落入B袋”，则P(0=号×号×号十 号×号×号-日所以P(=1-P0=1-号-号 (②)易知B(4,号)尉的分布列为P(=)=C(号)广（传）》=0,12,3， 0,E=4X号-号D=4X号×- 15,解(1)根据题中的频率分布直方图可得该工厂所生产的消毒液的质量指标值的 平均数为(5×0.010+15×0.020+25×0.030+35×0.025+45×0.015)×10= 26.5, 结合题意得该厂生产的消毒液的质量指标值Z近似地服从正态分布N(26.5,11. 952),∴.P(14.55<Z≤62.35)=P(μ-o<Z≤u+3a) =×[P-3g<Z≤r+3a)+P4-o<z≤+o] -0.9973+0.6827=0.84, 2 ∴.0.84×100000=84000，.估计该厂近期生产的10万瓶消毒液中，B级消毒液的 总瓶数为84000. (2)设每瓶消毒液的利润为y元，则Y的可能取值为10,5，一10，易得P(Y=10)= P(Z>62.35)=P(Z>μ+3a) =2×[1-P(g-3g<Z≤r+3a]=2×1-0.9973)=0.0135, P(Y=5)=P(14.55<Z≤62.35)=0.84， P(Y=-10)=1-0.00135-0.84=0.15865,.Y的分布列为 Y 10 5 -10 0.00135 0.84 0.15865 ∴.每瓶消毒液的平均利润为E(Y)=10×0.00135+5×0.84+(一10)×0.15865 =2.627(元)，.生产一年消毒液且全部销售出去所获利润为2.627×1=2.627（千 万元)，又2.627>2，∴.该厂能在一年之内收回投资. 16,解1)由题意知的可能取值为1,2,3，其中P(=1)=CC-子，P(G=2)= C餐一号P6=)CC一需所以者生甲正爽完成题月道致的分布列为 C 入y 1 5 所以E)=1X号+2×号+3× 5=2. (2)设考生乙正确完成实验操作的题目道数为7，则心B(3,号)，其分布列为 P)-C(号》产（信）》6=01.28，所以B=3x号-2 国为D)=1-2)2×号+(2-22×号+(3-2)2×号=号，D()=3×号×号 =号，所以D(<D(0. 因为P≥2》=号+号=0.8，P(≥2)号+品0.74，所以P(≥2)>P(≥2》. ①从做对题数的数学期望来看，两人水平相当；从做对题数的方差来看，甲较稳定； ②从至少正确完成2题的概率来看，甲通过考查的可能性更大，因此，可以判断甲 的实验操作能力更强。 B卷能力提升 1.C设抽到的次品数为X,由题可知X服从超几何分布，所以抽到的次品数的均值E D=就造C 2.B由题意可知X~B(,号），所以号=E(X)=24,则n=36. 所以D0=号×(-号)=36号×号-8拔选B 3.B由题老可得1-(（1-专)八>0.9，即（号）》”<0.1，则2<0则20>10，又29=8， 24=16,n∈N*,.n的最小值是4.故选B. 4.C,随机变量X服从正态分布N(100,4),.P(98≤X≤102)=0.6827，P(96≤X ≤104)=0.9545，P(102≤X≤104)=7(0.9545-0.6827)=0.1359，又P(m≤ X≤104)=0.1359，.m=102.故选C 5.C白球从起，点到第③个格子一共碰了7次钉子，其中要向左边落下5次，向右边落 下2次，而向左或向右落下的概率均为？，则向右落下的次数服从二项分布，所以所 求的版率力C×(位》×（合）°-品故选C 6,AA造项，报据二项分布的期塑，方差公式可得30。》-20郎得p=子，A选 项中命题错误； 根据方差的定义容易判断B选项中命题正确； 根据正态由线的对称性及题意得P(-1<≤0)=P(0≤<1)=号-P(>1)=号 一p,C选项中命题正确； 参考答案77 设a6=P(X=b)=Co0.800.210-k,其中0≤k≤10且k∈Z,易知a>0,当≥1时， =CC10:80:名4金a=4>1.解得>8.8，又k€ k ak-1 4 Z,当1≤≤8，k∈Z时，2>1，即a8>a7>>ao,令生=4-》<1，结合 ak-1 ak-1 0E≤10且Z,可知0k≤10，k∈Z时a是1，中a6a,as 综上可知ag最大，即X=8时，概率最大，D选项中命题正确.故选A. 7ADg酱指多，得-心，部释=2发=8放达AD 8.BCD因为X~BC4,p)0<p<1,所以若b=3,剥E(X)=4X}=号， 3=3,P(X=0) =C×(号）了-所以A辑误，B正确： D(X0=4p1-p)=4p-4p2=-4(p-）广+1<1，所以D(X0mx=1,所以C正确； 若P(X=1)>P(X=3),则C4(1-)3>C(1-)3,化简整理可得(1-p)2> p2,解得0<p<2,所以D正确.故选BCD, 9.BD对于A,利用方案甲，化险次教为4的概率为号×子×号-04，故A错误； 对于B,利用方案甲，化验次数的可能值为1,23,4，化验1次的概率为号，化验2次 的概奉为×好日化脸8欢的颜车为号×子×号-日化整4炎的服率为0 故平均化验次数为1X号+2X号十3×号十4X0,4=2,8,故B正喷； 对于C,先取3只动物的血液混合化验，若呈阳性，则最多共需化验3次，若不呈阳 性，则共需化验2次，故C错误； 对于D利用方案乙，化脸法长为2的概率为得×写十得-06故D正观，故选D 10.解析用X表示中奖票教，P(X2≥1D-CC4。-1+C3C4s-20.5,解得≥15. Co .∴.n至少为15 答案15 1,解析根据题意，记此人三次射击击中目标)次，得专分，则广B(3,子)，=107， 所以E()=10E(=10X3X号-=20，D(8=10D(=10X3X号×号-20 答案20：20 12.解析.三个元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(950,252),∴.三个 电子元件的使用寿命超过950小时的概率均为P=号，设A=(使用超过950小时 时，元件1，元件2至少有一个正常工作)，B={使用超过950小时时，元件3正常工 作)，C-{该部件使用寿命超过950小时}，则P(A)=1-(1-P)2=,P(B)- 名，P(C)=PAB)=P(AP(B)=×Z-是 3 答案8 13.解(1)设下周一无雨的概率为p,由题意得，p2=0.36,解得P=0.6,基地收益X (单位：万元)的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X=20)=0.36,P(X=15)=0.24, P(X=10)=0.24,P(X=7.5)=0.16. 所以基地收益X(单位：万元)的分布列为 X(单位：万元) 20 15 107.5 P 0.360.240.240.16 E(X)=20×0.36+15×0.24+10×0.24+7.5×0.16=14.4,所以基地的预期收益 为14.4万元. 78参考答案 (2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则E(Y)=20×0.6十10X0.4一a= 16-a,E(Y)-E(X)=1.6-a. 故当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不应该额外聘请工人；当额外聘请工人 的成本低于1.6万元时，应该额外聘请工人；当额外聘请工人的成本恰为1.6万元 时，额外聘请或不额外聘请工人均可以， 14.解(1)X的所有可能取值为0,1,2，P(X=0)= C=2 P(X=2》=品-号X的分布列为 0 2 2 5 9 B(X0)=0x号+1号+2x号=1. (2②)新药无效的情况有10人中1人盛愈、10人中0人瘩愈，“p=C(侵)°× (号)）”+c(分)×（分）'=2≈0.o1<0.5. 故实验方案合理 15.解(1)由x≈9.96，s≈0.19，得4的估计值为4=9.96,0的估计值为6=0.19，易得 4十3=10.53,4一3=9.39，由样本数据可以看出有一件产品的关键指标数据在 (以一30，以+3。)之外，因此需对本次的生产过程进行检查. (2)设“在一次检测中，发现需要对本次的生产过程进行检查”为事件A,则P(A)= 1-[P(-3G<x<十3)]20=1-0.997420≈1-0.9493=0.0507，故-天中需 对生产设备进行检修的概率为P=[P(A)]2+[1一P(A)门·[P(A)门2+[1一 P(A)]2·[P(A)]2≈0.05072+0.9493×0.05072+0.94932×0.05072≈0.002 6+0.9493×0.0026+0.9012×0.0026=0.007. 16.解(1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值为50×(0.002×225十 0.004×275+0.009×325+0.004×375+0.001×425)=320(千米). (2)由(1)可知4的估计值为320，由题意可知0，的估计值为50，所以X~N(320, 502),所以P(220<X<470)=P（4-2G<X<u+3a)≈0.9973- 0.9973-0.9545=0.9759. 2 0由题志如B-号A=号×号+号-子 汽车模型移到第n(3≤n≤19)格的情况是以下两种： 汽车模型先移到第n-2格，再掷出5,6点，概率为Pm-2; 汽车模型先移到第n-1格，再掷出1,23,4点，概率为号P。-1 P=号P.-1+号P-则P,-P-1=-}P。-P 易知P-P,=日数列(P-P}是以日为首项，一号为公比的等比数列， B-P.-1-号×(}）n≥2 ∴Pn=P1+(P2-P1)+(P3-P2)+…+(Pm-Pm-1) -号+日×[(-3)°+(-3广++(-）] 21 319 1-(-3 3 ②设玩游戏的6人中有X人获得优惠券，则X~B(6,P19),所以这6人获得优惠券 总金颜的期望为2X6P1=9-(付）≈9（万元. 第七章随机变量及其分布 章末检测卷 1.D因为P(X=1D-号，P(X=2》=号，P(X=3)=7所以号+号+号-1，所以a =器故选D 2.A当Y=3时，由2X十1=3得X=1. 所以P(Y=3)=P(x=1)=0.1.故选A. 3.A根据题意，知该同学通过测试的两种情况分别为投中2次和投中3次，所以所求 概率为P=C号×0.62×(1一0.6)+C×0.63=0.648.故选A 4C由题意可得卖出草幕味冰头琳的颜率为0十810=日，由于起频率视作概 40 率，故卖出草莓味冰淇淋的概率为号，已知X表示抽取卖出的冰淇淋中草莓味冰洪 淋的个数，则X服从超几何分布，且N=200,M=40,n=10. M 由超几何分布的定义知，p=N,E(X)=np. 所以E(X)=10X号=2.故选C 5.A由题意得，随机变量X~B(n,p),其均值等于200，方差等于100，所以 DX)=0pD)=10,解得n=400,p=号故选A |E(X)=np=200, 6.Cy甲罐中有3个红球2个黑球，P(A)=号，故A递项中说法正确，PAB) 6 君×号-名则P(B1A-0-变故B选溪中说法三境，PB)-号×号 P(A)2 6 +是×号-是，故C选项中说法错溪，PA1B)=-夏-合故D选项中说 25 法正确.故选C. 7.B由已知得X的可能取值为0,1,2,3. X-0》器-Px--器-品PX=-gg-易PX- 8器-品B00=0X0+1以易+x号+9x动=1线选B 8.DX=1表示第一次抽到写有“恭喜中奖”的奖券，其概率为 n X=2表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“恭喜中奖”的奖养， 其概率为”一1×1，=1 nXn-1-n X=表示第一次抽到写有“谢谢参与”的奖券，第二次抽到写有“谢谢参与”的奖券， …,第n次抽到写有"卷春中奖”的美券，共概丰为”分·贸。…片- n n-1 所以E(X)=十品十…十-”生，所以D选项正确故选D nn D由题意可知，X服从超几何分布，故C正确，PX=1)=C=28,P(X=0)与 C=,P(X=3)CCC=6故A箭误，B错误，由超儿何分布期望公式得 BX)=3X异写一号放D正确战选D 1aAD自装老得PaW-得-号，P=I一器-号PCA》-tg1-品 C3 由条件概率公式可得PBA)--是故选ACD单元2二项分布与超儿何分布、正态分布 B卷 能力提升 测试建议用时：80分钟满分：100分 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 图 1.有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到 的次品数的均值是 () A.(n-1)M B.n N 密 C. N D.(n+1)M N 封 2.设随机变量X的分布列为P(X=)=C(号)·（传》” ,=0, 樊 1,2,…,n,且E(X)=24,则D(X)的值为 A后 B.8 C.12 D.16 线 3.某同学进行3分投篮训练，若该同学投中的概率为2，他连续投 内 篮n次至少得到3分的概率大于0.9，那么n的最小值是( 架 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知随机变量X服从正态分布N(100,4),若P(m≤X≤104)= 0.1359,则m等于 ( 不 A.100 B.101 C.102 D.103 5.高尔顿钉板是英国生物统计学家高尔顿设计 的，如图，每一个黑点表示钉在板上的钉子，上 設 准 一层的每颗钉子的水平位置恰好位于下一层的 两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直径略 答 小于两颗钉子间距离的白球，白球下落的过程 ①②③④⑤⑥⑦⑧ 中，首先碰到最上面的钉子，碰到钉子后皆以二 分之一的概率向左或向右落下。于是又碰到下一层钉子.如此继 茶 题 续下去，直到落到底板的一个格子内为止.现从人口处放进一个 白球，则其落在第③个格子内的概率为 ( 1 A.128 海 c D.35 128 6.下列命题中，错误的命题为 A.已知随机变量XBa,p》,者EC0=30,D(X0=20,则D=号 丝 B.将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 部 C.设随机变量~N(0,1),若P(>1)=p,则p(-1<≤0)= 2-p D.某人在10次射击中，击中目标的次数为X,X~B(10,0.8), 则当X=8时，概率最大 二、多项选择题（本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给 出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的 得2分，有选错的得0分) 7.10名同学中有a名女生，若从中抽取2个人作为学生代表，恰抽 取1名女生的概率为则。的值为 ( A.2 B.4 C.6 D.8 8.已知X~B(4,p)(0<<1),则下列结论正确的有 A.若p-3,则E(X0-8 B若力专则P(X=0)-品 C.D(X)mx=1 D.若P(X=1D>P(X=3),则0<p<号 9.已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过血液化验来确定 患病的动物，血液化验结果呈阳性的为患病动物.给出两种化验 方案， 方案甲：将各动物的血液逐个化验，直到查出患病动物为止： 方案乙：先取3只动物的血液进行混合，然后检查，若呈阳性，则 对这3只动物的血液再逐个化验，直到查出患病动物；若不呈阳 性，则检查剩下的两只动物中1只动物的血液， 则下列结论中正确的是 A.若利用方案甲，化验次数为4的概率为0.2 B.若利用方案甲，平均化验次数为2.8 C.若利用方案乙，最多需要化验次数为4 D.若利用方案乙，化验次数为2的概率为0.6 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 10.50张彩票中只有2张中奖票，今从中任取n张，为了使这n张 彩票里至少有一张中奖的概率大于0.5，n至少为 11.一射击测试中每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击 中目标记0分，某人每次击中目标的概率为号，则此人得分的均 值与方差分别为 12.某个部件由三个元件按如图所示的方式连接而成，元件1或元 件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个元 件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N(950,252),且各 个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过 950小时的概率为 元件1 元件3 元件2 四、解答题（本题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤) 13.(10分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周 二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘， 下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示： 下周一 无雨 无雨 有雨 有雨 下周二 无雨 有雨 无雨 有雨 收益/万元 20 15 10 7.5 已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响， 基地收益为20万元的概率为0.36 (1)写出基地收益X(单位：万元)的分布列及基地的预期收益； (2)若基地额外聘请工人，则可在下周一当天完成全部采摘任 务.无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元.额外聘请工 人的成本为a万元.该基地是否应该额外聘请工人？请说明 理由. 选择性必修第三册31 14.(10分)根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为 5%.为试验一种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位 病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该 药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效， (1)如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的 10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个 数为X,求X的分布列及均值； (2)如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定 新药无效的概率卫，并根据饣的值解释该试验方案的合理性. (参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件) 15.(10分)在某种产品的生产过程中，需对该产品的关键指标进行 检测，为保障产品质量，检验员在一天的生产中定期对生产线上 生产的产品进行检测，每次检测要从该产品的生产线上随机抽 取20件产品，测量其关键指标数据.根据生产经验，可以认为这 条产品生产线正常状态下生产的产品的关键指标数据服从正态 分布N(μ，σ2)，在检测中，如果有一次出现了关键指标数据在(2 一3o,4十3σ)之外的产品，就认为这条生产线在这一天的生产过 程出现了异常情况，需对本次的生产过程进行检查 (1)下面是检验员在一次检测中抽取的20件产品的关键指标 数据： 10.029.9510.059.229.9810.049.78 9.9610.049.96 10.0110.139.9210.149.919.9510.0910.059.8810.2 经计算得x三0白 是x≈9.96，s= 12(x,-x) √201 、202-20≈0.19 32选择性必修第三册 其中x:为抽取的第i件产品的关键指标数据，i=1,2,…,20,用 样本平均数x作为4的估计值，用样本标准差s作为σ的估计 值。，利用估计值判断是否需对本次的生产过程进行检查； (2)如果一天内共进行四次检测，若有连续两次需对生产过程进 行检查，则需停止生产并对生产设备进行检修.试求一天中需对 生产设备进行检修的概率（精确到0.001）. 附：若随机变量X~N(,o),则P(μ-3o<X<十3σ)=0.9974， 0.997419≈0.9517,0.997420≈0.9493,0.0507≈0.0026， 0.94932≈0.901.2. 16.(10分)为抢占市场，某品牌电动汽车近期进行了一系列优惠促 销方案.要保证品质兼优，在车辆出厂前抽取100辆M款汽车 作为样本进行了单次最大续航里程的测试.现对测试数据进行 分析，得到如图所示的频率分布直方图： 频率 个组距 0.009外--------- 0.004 0.002 0 200250300350400450单次最大续 航里程/千米 (1)估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中 的数据用该组区间的中点值作代表)； (2)根据大量的测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里 程X近似地服从正态分布N(u,σ)，经计算，样本标准差s的近 似值为50，用样本平均数作为：的估计值，用样本标准差s作为 。的估计值，现从生产线下任取一辆汽车，求它的单次最大续航 里程恰在220千米到470千米之间的概率； (3)为迅速抢占市场举行促销活动，销售公司现面向意向客户推 出“玩游戏，赢大奖，送汽车模型”活动，客户可根据抛掷骰子向 上的点数，遥控汽车模型在方格图上行进，若汽车模型最终停在 “幸运之神”方格，则可获得购车优惠券2万元；若最终停在“赠 送汽车模型”方格，则可获得汽车模型一个.方格图上标有第0 格、第1格、第2格、…、第20格.汽车模型开始在第0格，客户 每掷一次骰子，汽车模型向前移动一次.若掷出1,2,3,4点，则 汽车模型向前移动一格（从第格到第k十1格），若掷出5,6 点，则汽车模型向前移动两格（从第k格到第k十2格）.直到移 到第19格（幸运之神）或第20格（赠送汽车模型）时游戏结束. 设汽车模型移到第n(1≤n≤19)格的概率为P. ①求P19; ②若有6人玩该游戏，每人一局，求这6人获得优惠券总金额的 期望（结果精确到1万元） 附：若随机变量X~N(,o2),则P(|X一<σ)≈0.6827， P(|X-u|<2o)≈0.9545，P(|X-u<3o)≈0.9973.