陕西咸阳渭城中学2025-2026学年高二第二学期第三次质量检测数学试题

高二年级第二学期第三次质量检测 数学考试试题 命题人：赵瑜 审核人：王红娟谈静 注意事项： 1、本试卷满分150分，考试时间150分钟。 2、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需或动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是正确的、请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1.在复平面内，复数2=)+21对应的点位于( ) 4-3i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知平面向量a与万的夹角为后，a=0,N32,则2a-(） A.2 B.2W5 C.V8-45 D.V8+45 3.对两个变量的三组数据进行统计，得到以下散点图，关于两个变量相关系数的比较，正确的是() A 888。。°。°。。°° 0 相关系数r 相关系数r2 相关系数 A.片>2>3 B.h2>3> C.米>5>3 D.n>n>n 4.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《长安的荔枝》、《得闲谨制》及《开心岭》 四部电影中任选一部，则不同的选法种数为() A.64 B.62 C.63 D.24 5.已知变量x,y之间具有线性相关关系，根据10对样本数据求得经验回归方程为少=6x-3.若 2=7,含x=4,则6=( A.1 B.4 C.3 D.2 6.已知点A(3,4,5)是平面a内一点，平面x的一个法向量为n=(2,-13),则点B(1,0,2)到平 面0的距离为（) A.94 B.34 C.44 D.314 14 7 7 14 7.已知A、B分别为随机事件A、B的对立事件，P(A)>0,P(B)>0,则下列结论不正确的是 A.当A、B独立时，P(AB)=P(A) B.当A、B互斥时，P(AB)=P(BA) C.P(B4)+P(BA)=P(4) D.P(B 4)+P(B 4)=1 (In ,x≥1 8.设函数∫(x)=了r 若关于x的方程[f(x]+mf(x)-2m-4=0恰好有4个不相等的实 -(x-1)°，x<1 数解，则实数m的取值范围是(4 A.(32 B.（2-8-2刘 c(22到 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有 选错的得0分. 9.数列{an}是首项为1的正项数列，a+1=2a,+3,Sn是数列{an}的前n项和，则下列结论正 确的是（) A.a3=13 B.数列{an+3}是等比数列 C.a =4n-3 D.S =2+-n-2 10.某高中为了让同学们了解有关半导体芯片的内容，并同时增加同学们对芯片行业的兴趣，特地 举办了一次半导体芯片知识竞赛，统计结果显示，学生成绩X~N(70,。2),其中不低于60分为及 格，不低于80分为优秀，且优秀率为20%.若从全校参与竞赛的学生中随机选取5人，记选取的5 人中知识竞赛及格的学生人数为Y,则() A.该知识竞赛的及格率为60% B.P收=列器 C.E(Y)=3 D.D(Y)=0.8 11.如图，在棱长为2的正方体ABCD-AB,CD中，O为正方形ABCD的中心，P为棱AA上的 动点.则下列说法正确的是() A.点P为A4中点时，PO⊥DC B.当P点运动时，折线段DP+PC长度的最小值是3+√5 C.当P点运动时，三棱锥P-BDC外接球的球心总在直线AC上 D.当P为M4的中点时，正方体表面到P点距离为2的轨迹的总长度为（信+： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆C的圆心为(2，-1)，且圆C与直线3x-4y-5=0相切，则圆C的方程为 13.若双曲线一之=1(a>0,b>0的实轴长、虚瓶长、焦距成等比数列，则其离心率为 14.8°被6除所得的余数为 四、解答题：本题共5小题，15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共 77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,M、N分别是AA,BB的中点， A AB=AA=2,AC=1. (1)求证：CM⊥CN: (2)求平面BCM与平面ABB,A所成角的余弦值. 16.已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，满足a>an且a=b=1,a2=b2,34=46 (1)求{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{abn}的前n项和Sn. 17.已知函数f(x)=lnx-ax-a3,a∈R. (1)讨论∫(x)的单调性： (2)若f(x)有极大值，且极大值大于-2，求a的取值范围. 18.现对某高校名篮球运动员在多次训练比赛中的得分进行统计，将每位运动员的平均得分所得 数据用如图所示的频率分布直方图表示.规定分数在10,20)，[20,30)，[30,401上的运动员分别为 三级篮球运动员、二级篮球运动员、一级篮球运动员现从这批篮球运动员中利用比例分配的分层随 机抽祥的方法选出16名运动员作为该高校的篮球运动员代表， 1频率/组距 0.0625 0.0500 0.0375 0 0.0125 90152025303540平均得分 (1)求a的值和选出篮球运动员代表中一级篮球运动员的人数： (2)若从篮球运动员代表中选出三人，求其中含有一级篮球运动员人数X的分布列： (3)利用样本估计总体，若从该校篮球运动员中有放回地选三人，求其中含有一级篮球运动员人数？的 均值。 19.已知稀国c学+苦-e6>0的离心*是9，且过（写 (1)求椭圆C的标准方程： (2)过点T(t,0)的直线l与C交于A,B两点. ()若t=5，且直线1的倾斜角为，求线段AB的长； ()若直线l的斜率不为0，t>0,是否存在点P(s,0),使得PAPB为定值？若存在，求出S的具 小值；若不存在，请说明理由.