陕西西安市某校2025-2026学年高二下学期5月月考数学试卷

高二数学试题 一.单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设复数z= 二+31，则：在复平面中对应的点为() A.(（1,4) B.(2,5) C.(4,1) D.(5,2) 2.已知集合A={2<1,B={xx2+3x<0,则AUB=() A.(-1,0 B.(0,1 C.（-3, D.（-o,1) 3.在△ABC中，“AB·AC>0”是“△ABC为锐角三角形”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.用最小二乘法得到一组数据(x,y)(其中i=1、2、3、4、5)的线性回归方程为y=bx+3, 若∑x=25 立=65，则当x=8时，y的预报值为{) A.18 B.19 C.20 D.21 5.已知a>b>e,x=a+blnb,y=b+alna,z=b+alnb,则x,y,z的大小关系为() A.y<z<x B.z<x<y C.z<y<x D.x<z<y 6.若将函数f(x)=sin 2x+四 的图象向左平移汇个单位，再把图象上每个点的横坐标都缩 小为原来的倍 (纵坐标不变)得到g(x),则g(x)的解析式为() A.g()=sin 6x+) 5n C.g)=cos 6x+1 5n D.go)-ua6r+到 7.某中学新学期的选修课即将开启选课，甲、乙、丙三人在足球、篮球、摄影、书法四门 选修课中选择，学校规定每人限选一门课，若甲不选足球，乙不选篮球，则共有（)种 不同的结果 A.36 B.27 C.24 D.18 8.已知函数f(x)= x+,>0:若函数g)=)-m-m+号有四个零点，则实数m -x2-2x,x≤0 3 的取值范围是() aBa司c()o(e到 二. 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个 选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选 错的得0分 9.2020年12月31日，我国第一支新冠疫苗“国药集团中国生物新冠灭活疫苗”获得国家 药监局批准附条件上市，保护率为79.34%，中和抗体阳转率为99.52%，该疫苗将面向全 民免费.所谓疫苗的保护率，是通过把人群分成两部分，一部分称为对照组，即注射安慰剂； 另一部分称为疫苗组，即注射疫苗来进行的当从对照组和疫苗组分别获得发病率后，就可以 计算出疫苗的保护率=（对照组发病率-疫苗组发病率）对照组发病率x100%.关于注射 疫苗，下列说法正确的是() A.只要注射了新冠疫苗，就一定不会感染新冠肺炎 B.新冠疫苗的高度阳转率，使得新冠肺炎重症感染的风险大大降低 C.若对照组10000人，发病100人；疫苗组20000人，发病80人，则保护率为60% D.若某疫苗的保护率为80%，对照组发病率为50%，那么在10000个人注射了该疫 苗后，一定有1000个人发病 10.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点P,Q分别是棱BB,DD上异于端点的两个动 点，且DQ=BP,则下列说法正确的是() D A.三棱锥D-APQ的体积为定值 B B.对于任意位置的点P,平面AP2与平面AB,CD所成的交 线均为平行关系 D C∠PAQ的最小值为号 D.对于任意位置的点P,均有平面AP2I平面ACCA 11.已知椭圆G: x2.y2 +存1(4>4>0)与双曲线G:正灰 号-上=1（a,>0,么>0)有公 共焦点F,F,且两条曲线在第一象限的交点为P,若△PFF是以PE为底边的等腰三角 形，C,C2的离心率分别为和e2,则（) AG-R=店+城B.上+=2C.马-g=2 e.e 三.填空题：本题共小3题，每小题5分，共15分 12.设向量a=(3,2,i=(-2,m),若a16,则m=一 13.已知f(y=-m2+包eR)在(0+@内有且仅有一个零点，当xe-1,2到时，函数 f(x)的值域是[b,c],则a+b+c=一 数列a的前n项和为S,已知4=0，Sn=a1-2,若<。一，则n的 是 四.解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 15.如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB/1CD,∠DAB=60°，AE/1CF,AE=CF,CF⊥ 平面ABCD,DC=BC=AD=CF=I. (1)求证：EF1平面BCF; (2)若M为线段EF上一点，且FM=AEF,是否存 在实数入，使平面MAB与平面ABC所成锐二面角为 ?若存在，求出实数入：若不存在，请说明理由 16.已知抛物线C:y2=2x(p>0),2为C上一点且纵坐标为4，QP1y轴于点P,且 OP=lOF列，其中点F为抛物线的焦点， (1)求抛物线C的方程， 2)已知点M6-2 A,日是抛物线C上不同的两点，且荷ka+a,=氵。证明直 线AB恒过定点，并求出定点的坐标. 17.为了提高学生复习的效果，某中学提出了两种学习激励方案，其中甲方案：课前提前 预习并完成同步小练习可以获得70分，课前提前预习但没有完成同步小练习可以获得10分， 课前没有提前预习也没有完成同步小练习则扣除20分（即获取-20分），其中对学生调查发 现甲方案中三种情况的概率分别为。、}、行：乙方案：每天多做套试题测则我得80分， 若不能按时多做一套试题则扣除20分（即获取-20分），若每天多做一套试题的概率为 卫(0<p<1),每位同学可以参加两次甲方案或乙方案（但是甲、乙两种方案不能同时参与， 只能选择其一)，且两次方案互不影响规定参加两次方案后获得的分数为正，则获得学校的 嘉奖；获得的分数为负，则没有嘉奖. )若n= ，试问学生选择哪种方案更容易获得嘉奖？请说明理由； (2)当卫在什么范围内取值时，学生参与两次乙方案后取得的平均分更高？ 18.已知f(x)=(ax+1)nx-ax. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)在(0，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围； (3)令g(x)="(x),存在0<x<x2,且x+x2=1,g(x)=g(x2),求实数a的取值范围 19.定义：若对任意neN,数列{a}的前n项和Sn都为完全平方数，则称数列{a}为“完全平 方数列”；特别地，若存在n∈N,使得数列{an}的前n项和Sn为完全平方数，则称数列{a} 为“部分平方数列”. 2,n≥2(meN),求使数列{a,}的前n项 「2，n=1 (1)若数列{a}为“部分平方数列”，且a,= 和Sn为完全平方数时的值， (2)若数列{色，}的前项和T=(n-(t∈N),那么数列{b}是否为“完全平方数列”？ 若是，求出1的值；若不是，请说明理由； (3)试求所有为“完全平方数列”的等差数列.