第6章《平行四边形》单元测试卷 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下册《平行四边形》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面考查平行四边形性质判定、中位线定理等核心知识，适配单元复习检测，体现几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|平行四边形性质、判定、坐标特征|基础题占比70%，如第2题考查对角线性质| |填空题|5题/15分|角平分线应用、中位线测量（塔基距离）|结合实际情境，如第12题体现应用意识| |解答题|7题/75分|综合证明（22题中位线定理）、动点问题（23题）|22题“回顾证法+实践应用”培养推理能力，23题动态几何考查创新意识|

北师大版2026年八年级（下）数学第6章《平行四边形》单元测试卷 满分120分 时间120分钟 一、选择题（共30分） 1．在中，的值可以是（     ） A． B． C． D． 2．如图，平行四边形的对角线，相交于点，下列结论不一定成立的是（   ）． A． B． C． D． 3．已知四边形的对角线和相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A．， B．， C．， D．， 4．如图，在中，点D，E分别在，边上，且．若，则的值为（     ） A． B． C． D．1 5．如图，在平行四边形中，、分别是、的中点，若，则的长为（    ） A．12 B．13 C．10 D．15 6．如图，在四边形中，E，F，G，H分别是边的中点，对角线，则四边形的周长为（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，在中，平行四边形的对角线交点在原点．若，则点的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，的对角线交于点O，的平分线与交于点E，与交于点F，连接，，，则下列结论中不正确的是（     ） A． B． C． D． 9．如图，是的边上的点，是的中点，连接并延长，交于点，连接，与相交于点．若，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 10．如图，为平行四边形的对角线，，于点E，于点F，相交于点H，直线交线段的延长线于点G，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（     ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（共15分） 11．如图，在平行四边形中，平分，若，，则的长是_____． 12．如图，是一座塔的俯视图，现要测量塔基两侧、之间的距离，因无法直接测量，于是在塔前广场上选一点，找到和之间的中点、，测得的长为米，则塔基两侧、之间的距离为_______米． 13．如图，的周长为，，则的面积是____． 14．如图，过的对角线上一点M分别作平行四边形两边的平行线与，若图中的的面积 的面积，则 ______． 15．已知平面直角坐标系中、、，若以A、B、C、D点为顶点作平行四边形，则点D的坐标为______． 三、解答题（共75分） 16．（7分）已知如图，相交于点，，，求证：． 17．（7分）如图，E、F是平行四边形的对角线上的点，．求证：． 18．（7分）如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图： (1)在图1中画一个平行四边形，使其面积为9； (2)在图2中画一个平行四边形，使其周长为． 19．（9分）如图：在中，，点是的中点，点是的中点． (1)请用无刻度的直尺和圆规，在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）． (2)求证：四边形是平行四边形． 20．（9分）如图，△中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，，，点在轴正半轴上，且四边形是平行四边形，． (1)点的坐标是_____________；平行四边形的面积是_____________； (2)平面内有一点，求经过点且平分平行四边形面积的直线解析式； (3)点是直线上一动点，在轴上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由； (4)若一次函数的图象与平行四边形的边有2个交点，请直接写出的取值范围______． 22．（13分）综合与实践 【教材再现】 三角形的中位线定理是八年级下册中的一个重要命题，如图①，是的中位线，则，且． 【回顾证法】 (1)证明三角形的中位线定理的方法有很多，但多数都要通过添加辅助线完成，如图②，延长到点F，使，连接，，．如图③，取中点G，连接并延长到点F，使，连接．请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 (2)如图④，B，C两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了B，C间的距离：先在池塘外选一点A，连接，，然后测出，的中点D，E，并测出的长度为12米，则B，C两点间的距离 米． 【深入探究】 (3)如图⑤，是的中位线，是边上的中线．与是否互相平分？请证明你的结论． 23．（14分）如图，在平行四边形中，．动点P从点A出发，沿以的速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以的速度沿射线运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P的运动时间为t（秒）． (1)________； (2)当时，求t的值； (3)请问是否存在t的值，使得以为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由； (4)若点P关于直线对称的点恰好落在直线上，直接写出t的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B D C B C D D B 二、填空题 11．2 12． 13． 14．300 15．或或 三、解答题 16．∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴． 17．证明：∵四边形是平行四边形， ，， ． 在和中， ， ， ． 18．（1）解：如图所示， ∵， ∴四边形是平行四边形，且面积，符合题意， ∴四边形即为所求图形； （2）解：如图所示， ∵，， ∴四边形是平行四边形，且周长，符合题意， ∴四边形即为所求图形． 19．(1)所作图形如图所示， (2)∵点是的中点，点是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． 20．(1)证明： ， ， 是中点， ， 在和中， ， 则， ， 四边形是平行四边形； （2）解：过点作，如图所示： 在中，，，则， 在中，，则， ， ，则由勾股定理可得， 在中，，则， ， 则 21．（1）解：四边形是平行四边形，，点在轴正半轴上，，， ，，， 点D的纵坐标与点A相同，横坐标为， 点的坐标是， 平行四边形的面积； （2）解： ，， 对角线，的交点坐标为，即， 设经过点且平分平行四边形面积的直线解析式为， 将，代入，得：， 解得， 所求直线的解析式为； （3）解： ，点在轴正半轴上，， ，即， 设直线的解析式为， 将，代入，得：， 解得， 直线的解析式为， 设，， 以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，存在三种情况： 当为对角线时，如图： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的负半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即； 当为边，点N在x轴的正半轴时，如图所示： 则与的中点重合， ， 解得， 点的坐标为，即， 综上可得，存在，点的坐标为或； （4）解： ， 一次函数的图象一定经过点， 当 的图象经过点时， ， 解得； 当的图象经过点时， ， 解得； 结合上图，可得当或时，的图象与平行四边形的边有2个交点． 22．（1）解：选择方法一： 如图，延长到点F，使，连接，，， ∵E是的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， 即，且； 选择方法二： 如图，取中点G，连接并延长到点F，使，连接， ∵E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵G为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴，； （2）解：∵D、E分别为，的中点， ∴， ∵的长度为12米， ∴米； （3）解：与互相平分；理由如下： 如图，连接，， ∵是的中位线，是边上的中线， ∴D、E、F分别是、、的中点， ∴，且， 又， ∴，且， ∴四边形是平行四边形， ∴与互相平分． 23．(1)24 (2) (3)存在，或 (4)或 学科网（北京）股份有限公司 $