2.2 第1课时 直接开平方法与配方法(1)（课件）2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦直接开平方法与配方法（二次项系数为1），通过复习平方根意义和完全平方公式导入，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步掌握方程转化为(x+m)²=n的方法。 其亮点是以问题链驱动探究，“议一议”引导学生自主转化方程培养创新意识，例1与“做一做”强化配方规律发展推理意识，课堂练习分层设计提升运算能力与模型意识，助力学生夯实基础，教师可高效实施教学。

2.2 用配方法求解一元二次方程 第二章 一元二次方程 第1课时 直接开平方法与配方法(1) 九年级上册数学（北师版） 复习导入 1. 一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？ 2. 平方根的意义. 两个平方根，互为相反数. 如果 x2 = a ( a≥0 )，那么 x = . 4.用字母表示因式分解的完全平方公式. a2 ± 2ab + b2 = (a±b)2 (1) 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ x2 = 5， 2x2 + 3 = 5， 解： 直接开平方，得 解：移项，得 2x2 = 2. 直接开平方，得 x = ± 1， ∴ x1 = 1，x2 = -1. 系数化为 1，得 x2 = 1. 议一议 直接开平方法 1 探究新知 x2 + 2x + 1 = 5 (x+6)2 + 72 = 102 你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？ 解： x2 + 2x + 1 = 5 ( x + 1)2 = 5 解： (x+6)2 + 72 = 102 (x+6)2 = 102 -72 (x+6)2 = 51 (2) 你能解方程 x2 + 12x - 15 = 0 吗？你遇到的困难是什么？你能设法将这个方程转化成上面方程的形式吗？与同伴进行交流. 议一议 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 12x = 15 ， x1，x2 都符合原问题的要求吗？ （舍） 将方程转化为 (x + m)2 = n 的形式. 当 n≥0 时，两边同时开平方，转化为一元一次方程，便可求出它的根. 完全平方式 常数 两边都加 62，得 x2 + 12x + 62 = 15 + 62， 即 (x + 6)2 = 51 . 两边开平方，得 x + 6 = ， 因此我们说方程 x2 + 12x = 15 的两个根 x1 = ， x2 = . 填上适当的数或式，使下列各等式成立： （1）x2 + 12x + = ( x + 6)2； （2）x2 − 4x + = ( x − )2； （3）x2 + 8x + = ( x + )2； 你发现了什么规律？ 62 22 2 42 4 对于二次项系数为 1 的单字母二次三项式，将常数项配成一次项系数一半的平方时，可得完全平方公式. 做一做 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 2 二次项系数为 1 的完全平方式： 常数项等于一次项系数一半的平方. 配方的方法 归纳总结 例1 解方程 x2 + 8x - 9 = 0. 解：可以把常数项移到方程的右边，得 x2 + 8x = 9 ， 两边都加 42（一次项系数 8 的一半的平方），得 x2 + 8x + 42 = 9 + 42， 即 (x + 4)2 = 25 . 两边开平方，得 x + 4 = ± 5 ， 即 x + 4 = 5 或 x + 4 = -5. 所以 x1 = 1 ， x2 = -9. 通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把一元二次方程化为 (x + m)2 = n 的形式，通过开平方将方程降次，转化为一元一次方程求解． 要点归纳 10 用配方法解 一元二次方程 直接开平方法： 基本思路： 解二次项系数为 1 的一元二次方程步骤 形如 (x + m)2 = n (n≥0) 将方程转化为(x + m)2 = n (n≥0)的形式，在用直接开平 方法，直接求根. 1.移项 3.直接开平方求解 2.配方 当堂小结 C. 解方程 4(x - 1)2 = 9，得 4(x - 1) =±3，x1 = ， x2 = D. 解方程 (2x + 3)2 = 25，得 2x + 3 =±5，x1 = 1， x2 = -4 1.下列解方程的过程中，正确的是（ ） A. 解方程 x2 = -2，得 x =± B. 解方程 (x - 2)2 = 4，得 x - 2 = 2，x = 4 D 课堂练习 (1)方程 x2 = 0.25 的根是 . (2)方程 2x2 = 18 的根是 . (3)方程 (2x - 1)2 = 9 的根是 . 3. 解下列方程： (1) x2 - 81＝0； (2) 2x2＝50； (3) (x＋1)2＝4. x1＝0.5，x2＝-0.5 x1＝3，x2＝-3 x1＝2，x2＝-1 2.填空: x1＝9，x2＝-9. x1＝5，x2＝-5. x1＝1，x2＝-3. 13 解： 方程的两根为 4. 解下列方程： 解：移项，得 x2 - 8x= -1， 配方，得 x2 - 8x + 42 = -1 + 42 ， ( x - 4)2 = 15. 由此可得 即 $